Full text of "Acta Academiae scientiarum imperialis petropolitanae"

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FOR EDVCATION 
FOR SCIENCE 


LIBRARY 


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THE AMERICAN MUSEUM 


OF 


NATURAL HISTORY 


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AUL T^ À 


ACADEMIAE SCIENTIARVM 
IMPERIALIS 


PETROPOLITANAE 


pro Anno MDCCLXXVIIT. 


PARS POSTERIOR. 


PH IUOBRGLPCOORXL I 
TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM 
MDCCLXXXIL 


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AuYaóa Eu 


42 ) nr. ( 8€ 
[REESE SEN EWTWWSWENSWENSN NENNEN E] 


Lo AOBDL.E. 


HISTOIRE DE L/ACADEMIE IMPÉRIALE 
DES SCIENCES, 


MDCCLXXVIIL Juillet —— Décembre. 


avec trois planches. 


Page 
ASSEMBLEE ubique —- - - : " 
EUUdI w. -u ode Tuta au EO wg 
ASSOCIÉS zouveaux (.- - - - JAORGUQ 
PRIX propofé pour l4nnée 1*781 Pis aciei my 


REFLEXIONS  /ur le temps périodique des  Co- 
métes en. général é» principalement fur. celui 
de la Cométe obfervée en FT78; ici Mr, 
A. J. Lexell - - - I2. 


OBSERVATIONS €» Expérienes fur les aimans 
arlificiels ,— principalement [ur la meilleure 
maniere de les faire, par Mr. N. Fufs - 55. 


y(2 PHY- 


XS) mo( NR 
PHYSIQUE EXPERIMENTALE 


Obfervations fur. l'Electricité naturelle par le moyen 
d'un Ceif-volaüt; adarefées à Académie, 
par S. E. Mr..le Prime Dimitri de Gal- 
litzin - - - - - - 


MECHANIQUE 


Page 


76. 


Sugement de Meffleurs. les Commiffaires nommés. par 


- P' Académie pour examiner le modele d'un. pont 
de bois à conflruire fur la Néva; préfenié 
à PAffemblée le 3 Décembre, par Mr. Nord- 
ftern,  Horloger de l'Académie Imjériale des 


Beaux - Arts - - - - - 
METEOROLOGIE 
Eté de 1778 - 5 - E - » 


OUVRAGES, MACHINES ET INVENTIONS 
frélentées | ou — communiquées à lAcadémie 
pendant le curs du dernier yen d; lAn- 
uÉ& X778. - - " n - 


85. 


- — 39 ' IM "T y ie 

s (o9 ) v ( 89 

ACTA ACADEMIAE SCIENTIARUM IMPERIALIS 
m: PETROPOLITANAE 
pro Anno MDCC LXXVIII. Pars pofíterior 
cum tabulis XI aeri incifis. 
" n 

MATHEMATICA Pag. 


ELEONH. EVLER. De curvis triangularibus — - 3. 
—— —— De menfura angulorum folidbmum | - | - gr. 


ANDR. LEXELL. 44 Differtationem. | de... redu- 
Gione "formularum integralium. ad  rectificatio- 
nem ellipfeos d» byperbolae, additamentum  - — $5. 


LEONH. EVLER. De cafibus quibusdam maxime 
memorabilibus im Analyfi indeterminata; vbi 
imprimis infignis vfus calculi angulorum in 


Analyfi Diopbantaea offenditur - - 85. 
,NICOLAVS FVSS. Gemina metbodus inuefligaudi 
^ ume P ik - Torr 
, 


an valorem. producti f, —— — — x f 5 
Y(r—xP. Y(i—xfP 


dum ambo integralia a termino x — o «fque 
ad terminum x — x extenduniur -* SUI. 


e PHYSICO- 


- 


WP) ve o( 8e 
PHYSICO-MATHEMATICA 


LEONH. EVLER. De motu ofcilatorio duorum 
eomporum ex filo fuper trocbleas | traduécto 
fufpenforum - - DIM JOSA v 


—— —— De Probemate : quodam | mecbanico | fatis 
obvio, at folutu difficilimo | - | - - 


—— -—— Solutio gemina Problematis, quo motus 
corporis, filo alicubi alligati, fuper plano 
borizontali quaeritur - - z 


W. L. KRAFFT. — Annotationes cirea | confiructio- 
nem er vfum acus inclinatoriae ,. er. determi- 
natio inclinationis  magneticae | Petropoli ad 
finem anni 1778 * - 253 Ww 


PETR. INOCHODZOW. Num Hygrimenri ge 
nus defcriptum - 


PHYSICA 
| G. GEORGI.  4zalyfis cbemica agariki fugitivi 
et boletorum bovini atque igniarii E odi 


C. F. WOLFF. De inconflaniia fabricae corporis 
bumani, de eligendisque ad eam repraefentan- 
dam exemplaribus - : ^ - 


* 


Pag. 


137. 


150. 


I62. 


170. 


193. 


207. 


4S) vrt(dts 


I. LEPECHIN. vdd nes s denegat 
fbeies — - 

A. L GÜLDENSTAEDT. P?Prinnt dnid et 
eyprinus. capito - - 


—— —— Appendix obferuationum ad bifloriam  ve- 
liquorum — Cyprinorum — cirratorum — periinen- 


num - 2 "PETRI WP 


I T. KOELREV TER. Digitales aliae bybridae 


ASTRONOMICA 
LEONH. EVLER. Noua metbodus motum  plant- 
tiarum determinandi - - dn de A 


ANDR. LEXELL. De ecdipf Soli anno 1738 
die 24. lunii ft. mou. obferuata ES Litus 


—— —-— fupplementum ad. differtationem de. eclipft 
Solis anno 1778 obferuata — - 2 E 


Epitome | obferuationum — meteorologicarum , — Petropoli 
anno MDCCLXXVIII S dncorir pasion 
Gregorianum inflüutarum — - - 


277; 


303- 


332- 


345. 


Corri- 


«B ) vn. ( 8e 


Corrigenda. 


P.p5157,1438, 139! l..257, 238, 239. 


HISTOIRE. 


HISTOIRE 


D E 


L'ACADÉEMIE IMPÉRIALE 


DES 


SC EEO CES 


Hifloire de 17778. P. Il. a 


sud cb LENS et be ttbi bee eua bebe beta 


VIDA INA INS IIS CIA INIHI INI CSS RD IRRRD TNR E 


HISTOIRE 
DE L'ACADÉMIE. 


MD!ICIGLEX X.J.V EMI, 
Juillece —— Décembre. 


m 


ER 


ASSEMBLÉE PUBLIQUE. 


13 Octobre. Elle a été honorée de la préfence 

de plufieurs perfonnes de diftincion, des Miniftres 
des. Cours étrangeres & des Honoraires: elle a commencé 
une demie heure avant midi. 


| "Affemblée annuelle & publique s'eft tenue le Samedi 


Le Secrétaire de Conférences Jean Alberi Euler en a 
fait l'ouverture par un expofé des lectures & publications 
qui alloient occuper cette Séance folemnelle. 


a 2 Mr, 


i rial : Ui ui M A d d Ro 


Mr. le Profeffeur Lexe/] lut enfuite des Recbercbes 
Jur le temps périodique des cometes en général C pariicu- 
lierement far celuà de la comete de l'année 1770. 


Mr. l'Adjoint Fufs le réleva et lut des Obfervations 
c expériences fur les aimans artificiels c» fur les meilleures 
manieres de les faire. | 'Pout Pappareil des barres & au- 
tres pieces magnétiques, qui avoient fourni loccafion de 
faire ces obfervations, €toit rangé fur la table & expo- 
fé aux yeux de l'Affemblée. 


S. E. Mr. de Domafcbnef , Directeur préfidant à 'A(- 
femblée, publia avec des regrets dus à leurs mérites les 
noms de Académiciens honoraires & externes morts pen- 
dant le cours des deux derniers années. ll proclama en- 
fuite fix nouveaux membres, que l'Académie pour ré- 
parer la perte des premiers, avoit élus dans fa Séance 
du 28 Septembre. S. E. Mr. Z'4dadourof, Confeiller pri- 
vé ac&uel et Sénateur, qui étoit du nombre, füt intro- 
duit par le Secrétaire, & aprés avoir pris place. parmi 
les Honoraires, il adreffa à l'Académie un difcours de re- 
merciment en ruffe, auquel Mr. de Domajcbnef  répondit 
dans la méme langue. 


Le Dire&eur rendit compte de ce qui regardoit 
le Prix à diflribuer, & la novelle Queftion à propofer. 
Le Prix fur la queftion d'acouftique, qui devoit étre ad- 
jugé cette année, & qui déja avoit été renvoyé une fois, 
le fut encore pour la feconde, fans cependant fixer de 
terme pour le concours des Pieces La nouvelle que- 
fion que l'Académie propofa pour l'année 1781: concerne 


lAftronomie fpéculative. — 'oyex Je Programme fuivant. 
Le 


H'ISTOQ TIRE 5 


Le Secrétaire termina la Séance en rapportant que le 
modele d'une échelle de nouvelle conftruction pour les incen- 
dies inventée par le Sr. Dab/gréen Maitre forgeron en cette 
ville, ayant été executé en grand, Meffieurs les Acadé- 
miciens nommés pour l'examiner avoient trouvé qu'elle 
répondoit parfaitement au jugement favorable qui en a 
été porte (*), que l'Académie par conféquent voulant en- 
courager le talent de cet Artifte ingénieux, lui avoit dé- 
cerné la Médailie académique en argent. 


Le Directeur fit entrer le Sr. Dablegréen & lui 
donna publiquement cette marque de générofité acadé- 
mique. 


MO mt. 


L'Académie a perdu le plus ancien de fes Affo- 
ciés libres par la mort de Mr. Frangois Arouet de Voltaire 
arrivée à Paris le 30 Mai n. ít. ll avoit été requ au 
nombre des Membres externes le 24. Décembre 1746. 


ASSOCIÉS NOUVEAUX. 


proclamés le 15 Octobre dans PAffemblée publique, 


HONORAIRES. 


S. E. Mr. Wafile Eudoximovitfcb Adadurof, Con- 
feiller Privé a&uel, Sénateur, et Curateur de l'Univerfi- 
a 5 té 


.(*) Hiftoire de 1777. P. L. pag. 67. feq. 


ó H^TIS TOIT RR. 


té Impériale de Mofcou: Chevalier des Ordres de St. A- 
lexandre Nevski & de Ste. Anne. 


S. E. Mr. le Prince Dimitri Alexievitfcb de Gallitzin, 
Chambellan a&uel & Envoyé extraordinaire de la Cour 
impériale auprés de Leurs Hautes Puiffances les États Gé- 
néraux des Provinces Unies à la Haye. 


EXTERNES. 


M. Troncbin Do&eur en Médecine & Médecin du 
Corps de S. A. Msgr. le Duc d'Orleans, premier Prince 
du. Sang: de l'Académie Royale des Sciences & Belles- 
Lettres de Pruffe, & de celle des Sciences de Paris, à Paris. 


Mr. Pierre Camper, Pirofeffeur en Médecine à Gró- 
ningue: de la Société Royale des Sciences de Londres, 
de l'Académie Royale des Sciences & bcelles-lettres de 
Pruffe, de la Société de Harlem & Correfpondant de PA- 
cadémie Royale des Sciences de Paris, à Gróningen. 


Mr. PlAbbé Boffüt, MHonoraire- Affocié - libre de 
l'Académie Royale d'Architecture, Fxaminateur des Eleves 
du Corps de Génie, Infpe&eur Général des Machines & 
Ouvrages hydrauliques des Bátimens du Roi de France: 
de lPAcadémie Royale des Sciences de Paris, de celle 
des Sciences & belles-lettres de Pruffe, de PInftitut de 
Bologne &c. 4 Paris. 


M. S5«tan Hyacdntbe de Magellan, Gentil- homme 
Portugais: de la Société Royale des Sciences de Londres 
& Correfpondant de l'Académie Royale des Sciences de 


Paris, & Londres. PRIX 


HISTOIRE 


EN d 


QC2Q9O0c20 Q9€20 Oc29 9x20 ,*. Q«20 ,'t. O&2O Q€290 Gc»9 0c»9 oco 


- PRIX. 


propofés par l'Académie Impériale des Sciences 
pour l'Année 178r. 


ES n Impériale des Sciences devoit adjuger, dans 
fon Affemblée du 13 Od&obre 1:778, le Prix de 
Phyfique qui concernoit la Queftion fuivante : 


Expliquer quel eft le caractere des Sons que produifent 
des tubes cilindriques d'un. diametre égal, qui étant 
confiruits à l'un des bouts comme les  flutes. à 
bec, font. percés le long de leur coté d'ume ouver- 
ture circulaire: qu'elle eft. la variété des ces fons 
par rapport à la .qualité grave c» aigue felom |a 
différente. Lofition c. grandeur de ce trou lateral? 


Quoique ce Prix eut déja été renvoyé une fois, & 
que l'Académie Jusqu'au nouveau terme eut recu diverfes 
pieces, aucune d'elles n'a rempli le but principal de la 
Queftion, qui ne confifte pas feulement à occafionner des 
expériences nouvelles mais à les appliquer aux formules 
que donne la Théorie.  Cependaut l'importance du fujet 
ayant paru à l'Académie affés grande pour ne pas l'a- 
bandonner entierement, elle redouble íon invitation à 
tous les Phyficiens pour travailer fur cette queftion & 
pour tácher de la refoudre au moins en partie: & afin 
qu'ils ne puiffent point fe plaindre d'un délai trop court 
ni de la géne en général que caufe chaque terme limité. 
elle remet ce Prix pour la feconde fois fans prefcrire de 

terme 


$ HISTOIRE. 


terme pour le concours des Pieces, s'engageant à donner 
la fomme fliipulée de cent Ducats d'hollande au premier 
bon mémoire qui lui fera addreffé fur cette queftion, 
dans quelque temps qu'il lui parvienne. 


Comme toutes les mefures du temps fe rapportent 
finalement au. mouvement diurne de la Terre, qu'on a 
regardé de tout temps comme uniforme et inaltérable, 
par la réfiftance de PAtmofphere ou de l'éther, par 
les forces du Soleil & de la Lune fur le fphéroide ap- 
plati, par la marée qui change la figure de ce fphéroi- 
de, & conféquemment auífi fes axes principaux, ou en- 
fin par d'autres forces quelconques, entant que leur mo- 
yenne direction ne paffe pas par le centre de gravité de 
notre Globe, fans que perfonne n'ait jusqu'ici démontré 
que cette fuppofition foit conforme à la vérité: 


On demande, 


Si lon peut produire des preuves convainquantes de 
celte égalité de rotation de ]a Terre? 


Ou bien, au cas que ce mouvement diurne ne 
foit pas uniforme & qu'il ait fouffert réellement quelques 
légeres altérations par la réfiftance de l'air & de l'éther, 
ou par quelque autre force qui puiffe agir fur la Terre; 


On 


HISTOIRE. . 


On demande encore, 


1^. Par quels pbénomenes on peut commoire es 
aliérations | produites dans [e mouvement diurne ? 


2^, Par quels moyens om peut recfier la mefure du 
iemps, afin d'en tirer une comparaifon exacle entre. la me- 
" fure du temps des Siecles paffés et celle de nos jours? 


Le prix qui e(t une Médaille d'or du poids de 
cent ducats fera donné à celui qui, au jugement de l'A- 
cadémie, aura le mieux reéuffi. 


On invite les Savans de tout pais, excepté les 
Membres ordinaires de lPAcademie, à travailler fur cette 
queflion, & à envoyer leurs recherches avant le 1 Jan- 
vier de cette année 1781, à Mr. jean Albert Euler Se- 
crétaire des Conferences de l'Académie Impériale des Sci- 
ences.  Celles qui arriveront aprés ce terme ne feront: 
point admifes au concours. D'ailleurs les Auteurs font 
priés d'avoir foin que leurs mémoires foient écrits diftin- 
Cement en langue ou rufle, ou latine, ou allemande, ou 
francoife. Ils éviteront auffi que leurs noms ne paroiffent 
point dans les Differtations qu'ils enverront; mais chacun 
d'eux y mettra une fentence, & en la confignant au Se- 
cretaire il recevra de lui un récépi(fé oà fera marqué le 
numero de la dépofition de fa piece, pourvü qu'il ait in- 
diqué le lieu oü le billet lui doit étre adreffe. ^ Chaque 
Auteur Joindra en méme temps à fa piece un billet cache- 
t$, qui contiendra fon nom & fon adreffe, & qui ne fera 
point ouvert à moins que la Differtation y jointe n'ait 

Hfloire: de. 1718. P. IE b remporté 


10 H EBSSUTOOL ERG E. 


remporté le Prix:: & dans ce cas.la médaille fera déli- 
yrée, ou l'argent payé du tréfor de l'Académie à l'Au- 
teur, lorsquil aura renvoyé la reconnoiffance qu'il aura 
recue du Secrétaire. Le jugement de l'Académie fera de- 
claré dans l'Affemblée publique & annuelle de ri781:. 


L'Académie attend encore des réponfes aux que- 
füions fuivantes, annoncées dans les Programmes précé- 
dens. 


Pour l'Année 1779. 


Indiquer les meilleurs moyens, prouvés par la 'Tbéo- 
vie C par des Expériences fuffifantes. ,^ de: rendre durables 
le bois de Cbéne c» les autres bois de "conflru£tion pour les 
zavires, foit par la culure, joit à laide de certains. mor- 
dans d'un bas prix, qui en pénétrant ces bois fans muire 
& leur folidiié,  empécbent la corruption des. navires: dans 
Jes poris, oà l'eau douce fe méle à l'eau de mer, 


Pour l'Année t780. 


Quelle eft la nature & le caractere des Jon voyelles 
fi efeniiellemem différens. eutr'eux ? 


Et comme les faceurs d'Orgues ont taché depuis 
longtemps d'imiter dans les jeux de l'Orgue, quoiqu'avec 
un fuccés fort douteux, la voix humaine, en employant 
certaiaos tuyaux qui prononcent presque généralement la 
'voyelle compofée ei, l'Académie demande en fecond lieu: 


w 


HISTOLIRE E 


Si Pon ne pourroit pas conflruire des. inflrumens fem- 
blables aux iuyaux de ce jeu d'Amcbe commu fous le mom 
de voix bumaine, qui imitaffent parfaitement les différentes 
voyells a, e, i, 0, u, moyennant quelques cbangemens. ap- 
portes à la figure du tuyau, du moyau, de lecbalotte, ou 
de quelque autre partie efentielle, qui influe fur le genre 
€» la qualité du fon, cv donne au jeu mentionné cette bare 
sonie fi agréable c» fi différente de cele des autres jeux? 


Chaque Prix eft de cent ducats ou d'une médaille 
d'or du méme poids, & les Pieces feront regues au con- 
cours Jusqu'au 1 Janvier de la dite année. 


ba RÉFLE« 


Ic HISTOLELRE. 
No, 9 6c. 96, C5, 98 QV. fant, E99, ylartly. foie, fore. ar 


REFLEXIONS 


Sur le temps périodique des Cométes en général , 
& principalement fur celui de la Cométe 
obfervée en 1770. 


Par Mr. A. 5. Lexell. 


 Lues dans lAffemblée püblique le 15 Oc&obre 
1778. 


^ 


D... que les Aflronomes ont commencé à calculer 
les orbites des Cométes, d'apres les vraies loix du mou-- 
vement des corps céleftes, on a pourtant trés peu d'exem- 
ples, qu'ils ayent pouffé ces calculs jusqu'à la recherche 
du temps que les Cométes employent à faire leurs révo- 
lutions autour du Soleil; au moins on r'a pas encore 
réuffh à déterminer, au móyen du calcul, le vrai tcmps 
périodique d'aucun de ces Aflres, avec une exactitude tant 
foit peu précife; fi ce n'eft que Monteur de /a Lande 
prétend. avoir vérifié le temps de la révolution pour la - 
fameufe Cométe de Ha/ley, à trois ans prés, en employant 
dans fon calcul des obíervations de cette Cométe, faites 
lors de fa derniere apparition en 1759. Lors donc que 
par mes recherches für la Cométe de PAn 1770, je croyois 


étre venu à bout d'en fixer le temps de la révolution, la 
nou- 


HEST,OERNIE 15 


nouvelle de cette découverte devoit fans doute paroitre 
bien finguliere aux Aítronomes; mais ce qui devoit leur 
caufer la plus grande fürprife, c'étoit l'extréme brieveré 
du. Période trouvé pour cette Cométe, qui furpaffoit à 
peine cinq ans & demi, en forte que la Comeéte fuivant 
cette détermination feroit fes révolutions autour du Soleil, 
encore en moins de temps, que deux Planétes, favoir Ju- 
piter & Saturne.  Auífi n'a-t- on pas manqué par tout 
oü la nouvelle de mes recherches s'e(t répandue, de re- 
garder cette conclufion comme trés hazardée & méme 
incroyable. Ie réfultat de mes calculs ayant donc l'ap- 
parence d'une fineularité trés marquée, jai cru quil étoit 
de mon devoir de ne me pas trop háter, en préfentant 
au Public le précis de mes réflexions, fur un fujet fi nou- 
veau & [i extraordinaire: & j'efpere qu'on fera d'autant 
plus content de ce retard, qu'avant de vouloir perfuader 
aux autres , que les conclufions trouvées par mes calculs 
fuffent Jufles & raifonables, je me fuis donné toute 1a 
peine pofible pour m'en convaincre moi-méme, en les 
foumettant à l'examen le plus rigoureux. Ayant donc 
achevé cet examen, qui m'a fourni, j'ofe le dire, une con- 
victiom aufi füre, que celle qu'on a raifon d'attendre 
d'une deémonftration Géometrique, il-me fera à préfent 
permis de rendre compte devant cette I/uffre Affemblee , 
des recherches par les quelles j'ai tàché de déterminer le 
temps de la révolution pour cette remarquable Cométe 
de 1370. Mais avant que d'entrer en matiere, il ne fera 
pas tout à fait hors de propos, de préfenter quelques ré- 
flexions fur les conditions qui doivent avoir lieu, pour 
qu'il devienne poflible de déterminer la révolution de quel- 
que Cométe que ce foit au moyen du calcul. 

b 35 Les 


14. H I'S T. O I: R E 


Tes Aflronomes en cakulant le mouvement «des 
Cométes font accoutumés à fuppofer dans leurs calculs, 
que les Cométes .décrivent des orbites Paraboliques; non 
qu'ils foient .perfuadés que ce mouvement fe faffe en 
effet dans de telles lignes, mais pour faciliter leur travail, 
qui devient affés long & compliqué, lorsque dans ces re- 
cherches .on [fe croit obligé de tenir compte de l'excen- 
tricité des orbites Elliptiques; & méme quand il ne s'a- 
git que de connoitre à peu prés le mouvement de quel- 
que Cométe, cette fuppofition eft dans les cas les plus 
fréquens tiés admiffhible, và que des lignes Paraboliques 
fe  confondent fenfiblement avec de petites portions 
d'Ellipfes trés allongées. 1l paroit néanmoins trés vraifem- 
blable que toutes les Cométes fans exception ont cer- 
tains Périodes de révolution, quoiqu'à caufe de la grande 
excentricité de leurs orbites, auffi bien que du peu de 
temps qu'il eff permis de les obferver, il devient le plus 
fouvent presque impoflble de fixer la durée, de ces Pé- 
riodes par des obíervations faites pendant une feule ap- 
parition. .Il eft aifé dé concevoir, que pour le plus grand 
nombre des Cométes, le temps périodique doit étre ex- 
trémement grand, & ainfi d'autant plus difficile à déter- 
miner par le calcul; puisque parmi un nombre aflés con- 
fidérable de, Cométes obfervées jusqu'ici, il n'y en a que 
trois, qui paroiffent avoir eu des retours périodiques. Car 
outre la fameufe Cométe de 1682, dont le célebre Ha/- 
ley prédit le retour vers l'an 1759, prédi&ion dont l'eve- 
nement a trés bien vérifié la jufteffe, on a feulement deux 
autres. Cométes, qui vraifemblablement paroiffent avoir un 
retour régulier; ce font celles de 1532 & 1264, dont la 
premiere a reparu PAn i66i & qu'on a raifon d'atten- 

dre 


HPISTOIRE - I$ 


dre: de nouveau: l'An- 1789; mais la feconde a eu fon 
retour l'Au 1556 & deviendra peut étre vifible l'An 1848. 


Quelques. défe&tucufes: que. les: Méthodes dont on 
fait ufage. pour calculer le mouvement. des. Cometes puis- 
fent écre, il eft: trés; für que ce- n'eft pas à. cette. im- 
perfe&ion de. lAnalyfe ,; qu'on doit attribuer la difficulté 
qui fe préfente, lorsqu'il s'agit de déterminer le.temps du 
retour. des Comé:es;. mais qu'elle dépend principalement 
de la. figure de. leurs. orbites, qui e(t. celle d'une Eilipfe 
trés allongée. Pour s'en former une idée bien précife;, 
il eft bon. de fe. rappeller, quels font les caractéres diftin- 
&ifs, par lesquels on. eít en état de répréfenter le vrai 
mouvement. d'une Planéte ou. d'une Cométe, en forte 
qu'on. puiffe la. reconnoitre parmi tous-les autres corps 
célefles , qui appartiennent à. notre Syítléme Planétaire. 
Entre ces élémeus, deux. fervent à déterminer la fitua- 
tion du plan, dans le quel l'aftre fe meut: ce font, la 
pofition de la ligne felon laquelle ce plan. coupe celui de 
VEcliptique. & l'angle que- ces: deux plans. font. entr'eux., 
ou ce qu'on nomme en A(ítronomie la longitude du noeud 
& linclnaifon de l'orbite. — Les: autres. élémens font ré- 
latifs à. l'orbite. méme | parcourue. dans. le. plan. dont la 
fituation. eft füppofée établie, & fe. reduifent aux points 
fuivans.  1*. Le lieu de l'aftre. dans. fa plus proche di- 
ftance du. Soleil, qui eft: déterminé, tant. par cette diítance 
elle- méme ,. que par l'angle que cette. ligne fait avec. la 
ligne du noeud. 2^. Le temps lorsque l'aftre eft le plas 
prés du Soleil & enfin 3^. l'excentricité de l'orbite ellipti- 
que, que l'aftre décrit autour du Soleil. 


En 


16 H IS D O IK E. 


En faifant tant foit peu attention à ces élémens, 

il devient aifé de concevoir, que les Aftronomes s'étant 
occupés de la recherche du mouvement des Planétes, ont 
trouvé plufieurs. moyens pour faciliter ce travail, dont il 
n'eft pas permis de faire ufage, lorsqu'il s'agit du mou- 
vement des Cométes. Les Planétes décrivant dans leur 
mouvement des oibites presque circulaires ou trés peu ex- 
centriques , ne s'éloignent jamais affés de la terre , pour 
qu'il ne foit pas poffible de les obferver dans tous les points 
de leurs trajectoires, & par cette raifon il a été permis de 
faire fur les Planétes des obfervations fi variées, qu'on a 
réuffi à déterminer chacun des élémens de leurs orbites , 
indépendamment de tous les autres. — C'eft donc auífi im- 
médiatement par les obfervations, qu'on a pu déterminer 
la durée de la révolution des Planétes, en remarquant 
combien de temps elles employoieut à retourner vers les 
mémes étoiles fixes, par rapport à un fpectateur qu'on 
fuppofe placé dans le Soleil. Or ce moyen de fixer le 
temps de la révolution ne peut pas étre employé lors- 
qu'il eft queftion du mouvement des Cométes, à caufe de 
la longue durée de leur Période, qui certainement pour 
']a plus grande partie de ces aítres, furpaffe des fiecles en- 
tiers: & en effet de toutes les Cométes, dont le mouve- 
ment eít conílaté par des obfervations Aftronomiques, il 
ny en a que trois, comme je viens de le remarquer , 
dont le rétour a été obfervé. ^ A caufe de la grande ex- 
centricité des trajectoires des Cométes, auffi bien que de 
la foibleffe de leur lumiere , ces aftres ne deviennent vi- 
fibles, que lorsqu'ils approchent de leur Périhélie , & par 
cette raifon, les portions des trajectoires, qu'ils décrivent 
pendant leur apparition ,, ne íont que trés petites. En 
s'oc- 


H LS TO LR E, 17 


soccüpant donc de la détermination des élimens d'une 
Cométe, au moyen des obfervations faites pendant le temps 
qu'elle eft approchée de fon Péribélie , on eft obligé de 
chercher tous ces élémens à la fois, & par coníéquent 
la détermination du temps périodique devient à l'ordinaire 
fi compliquée qu'ele ne fígauroit mener à des réfultats 
tant foit peu exacts. Au refte plus l'excentricité des or- 
bites elliptiques. eft confidérable , plus il devient difficile 
d'en trouver la valeur exactement, d'ou il fuit que la dé- 
termination. du. temps - périodique pour des corps qui fe 
meuyent dans de telles orbites, ícra d'autant plus incer- 
taine. Enfin comme Pexa&itude de cette détermination 
dépend de la bonté des obíervations; par lesquelles on a 
établi les lieux de la Cométe vus de la terre; méme à 
cet égard, on n'a pas raifon de s'attendre à la plus grande 
précifion, và que les Cométes ont ordinairement trop peu 
de lumiere & íont trop mal terminées, pour qu'on puiffe 
eflimer leur pofition, par rapport à des étoiles fixcs, avec 
. la plus grande juftefle: Cependant quelqne di(Rcile que foit 
la recherche du temps périodique des Cométes, il ne faut 
pas défefpérer de la réuílite dans tous les cas, au moins 
il vaut bien la peine d'examiner dans quelles circonftan- 
ces une Cométe doit fe trouver, aán qu'on puiffe former 
quelque - préfomption vraifemblable fur le temps de fon 
retour. En général il eft évident, que l'apparence de trou- 
ver ce temps périodique e(t d'autant plus grande, que la 
portion de l'orbite parcourue par la Cométre, pendant le 
temps de fon apparition, a été confidérab!le. Or pour ju- 
ger lesquelles des Comeétes parcourent , lors de leur ap- 
parition, des portions trés grandes de leurs traje&oires, il 
faut principalement faire attention aux valeurs de lcurs 

Hifloire de. 1778. P, II, € diftau- 


18 HISTOIRE. 


diftances Périhélies du Soleil. Par rapport à cette circon- 
ftance, il fera donc permis de partager toutes les Comé- 
tes en trois claffes, dont la premiere contient celles, qui 
ont la diftance Périhélie confidérablement plus grande que 
la diftance du. Soleil à la Terre; dans la feconde feront 
comprifes celles, dont la diftance Périhélie n'e(t ni beau- 
coup plus grande que le demi-axe de PEcliptique, ni 
plus petite que la troifieme ou quatrieme partie de ce 
demi-axe. Enfin la troifieme claffe contiendra les Co- 
métes, qui ont la diftance Périhélie encore plus petite que 
cette troifieme ou quatrieme partie de la diftance du So- 
leil à la Terre. Parmi toutes les Cométes obfervées, il 
n'y en a que deux, favoir celles de 1729 & 1747, qui 
appartiennent à la premiere claffe. Toutes deux ont 
été obfervées plufieurs mois de fuite, mais les portions 
des orbites parcourues autour du Soleil, pendant leur ap- 
pariüion, étoient néanmoins trop petüites, pour en tirer 
quelque éclairciffement fur la durée de leur révolution & 
il eft méme trés probable, que toutes les Comeétes de 
cette claffe, qui pourroient paroitre à l'avenir, fe trouve- 
ront dans le méme cas. La troifieme claffe des Cometes 
eft auff; fort peu nombreufe. Les plus remarquables de 
celles qui doivent étre rangées dans cette cla(ffication , 
font les Cométes de 1680, 1744 & 1769, qui fe font 
diftinguées par l'éclat de leur lumiere & par la longueur 
de leurs quenes. Comme elles approchoient trés pres du: 
Soleil, elles ont décrit, pendant leur apparition, des angles 
affés confidérables autour de cet Afítre; mais à caufe de 
lexcentricité de leurs orbites , qui doit étre extrémement 
grande, i! n'eft pas probable, qu'on puiffe prononcer quel- 
que chofe fur le temps de leurs Périodes. En fuppofant, 

par 


HISTOIRE. 19 


par exemple, que la Cométe de l'An 1680 ait feulement 
un temps périodique de cent ans, fon excentricité devroit 
furpafíer fa diftance Périhélie presque quatre mille fois , 
d'oà il eft für que. la moindre erreur commife dans la 
détermination de l'excentricité, produiroit des changemens 
tirés confidérables par rapport au temps périodique. Cc 
ne font donc que les Cométes de la feconde claffe, des- 
quelles on peut fe flatter de fixer le retour, en cas qu'el- 
les ayent décrit des portions confidérables de leurs oibi- 
tes durant le temps de leur apparition. — Cependant quel- 
que nombreufe que foit cette claffe, on ne trouve entre 
les Cométes qui y font comprifes, qu'un trés petit nom- 
bre de celles qui ont été obfervées affés long tems, & 
méme de ce nombre, il faudra donner l'exclufion à tou- 
tes celles dont les obfervations pourroient étre douteufes, 
En examinant donc les Cométes de cette claffe qui ont 
été obfervées depuis le commeucement de ce Siecle, on 
n'en trouve que quatre, dont le temps de l'apparition ait 
été un peu confidérable , ce font celles qui ont paru en 
1739, 1759, 1770 & 1773. Entre celles- ci la Cométe 
de 1759 elít trés certainement la méme, qui avoit paru 
en 1456, 1531, 1607, & 1682: íon temps de révolution 
étant donc trés bien conftaté, il n'étoit pas néceffaire d'en- 
treprendre la recherche de ce Période par les obfervations 
de la derniere apparition. On a pourtant bien de l'obli- 
gation à Monfieur de./a Lande de s'étre occupé d'une telle 
recherche , puisque cet exemple devoit encourager les 
Aftronomes à en entreprendre de femblables par rapport 
à d'autres Cometes. 


T HISTOIRE. 


La Cométe de r7*70 étoit certainement une des 

plus fingulieres de celles qu'on a obfervées, & meritoit à 
plus d'un égard lattention des Aftronomes ;. mais ce qui 
la rendoit principalement remarquable, c'étoit que les ob-- 
fervations faites fur fon mouvement, ne pouvoient cadrer 
avec l'hypothéfe d'une orbite Parabolique. Monfieur Mer- 
fier célebre Aftronome de Paris & Membre de cette lllu- 
Ótre Société, dont l'affiduité & le zéle infatigable pour l'A- 
ftronomie méritent les plus grands éloges , ayaut depuis 
une vingtaine d'années enrichi le Syftéme Planétaire de la 
découverte de plulfieurs Cométes, eft auffi celui qui dé- 
couvrit la Cométe de r770 & qui en a fait une trés 
belle fuite d'obfervations, on ne peut pas plus exactes. 
Ele füt obfervée par lui à deux différentes reprifes. Pour 
la premiere fois Monfieur Meffier la remarqua le 14 de Juin, 
dans la conftellation du Sagittaire; fon mouvement appercu 
de la terre, étoit an commencement affés lent, mais il 
s'accéléra enfuite ,. & devint vers la fin du mois de Juin 
d'une rapidité Brobiaadte , ce qui donnoit une preuve trés 
füre, que la Cométe s'approchoit alors trés prés de la 
terre. Le 3. de Juillet, Monfieur' Meffier la perdit de vue, 
parcequ'elle venoit alors de fe plonger dans les rayons du 
Soleil. Enfuite aprés s'étre dégagée des rayons du Soleil, 
elle commenca a étre vifible pour la feconde fois le 2 
d'Aoüt, & aprés ce temps Monfieur Meffier continua de 
lobferver jusqu'au 2 d'Oc&obre. 1l eft prouvé par le cal- 
cul, que Pangle décrit par la Cométe autour du Soleil, 
pendant fa premiere apparition , eft environ de r2?, & 
pendant la íeconde apparition de 107^; de «méme que 
Pangle d'Anomalie, entre: le lieu de la Cométe le 14 de Juin 
& celui du 2 d'Ocobre, fe trouve un peu plus grand que 
172^; 


HISTOIRE. Bs 


r72'; on a donc la plus grande raifon de préfümer, que 
la recherche du temps périodique ne fera pas pour cette 
Cométe tout à fait infructueufe, 


Monfieur Pizgré ayant fait ufage des obfervations 
de Monfieur Meffier faites dans le mois de Juin, . pour 
calculer le mouvement de la Cométe daas une orbite Pa- 
rabolique, trouva pour cette orbite des élémens, qui 
fatisfaifoient a(l?s bien aux obfervatious faites depuis le 
I4 jusqu'au 29 de Juin, mais*qui ne pouvoient, en au- 
cune facon, étre mifíes d'accord avec les obfervations 
faites: pendant la feconde apparition. Or comme on avoit 
quelque raifon de Ííoupconner, que la Cométe en s'ap- 
prochant de la terre, les derniers jours du mois de Juin, 
auroit pà fübir quelque dérangement dans fon. orbite, 
par l'a&ion de notre Globe; il reítoit encore à examiner, 
fi l'on ne viendroit pas à bout de fatisfaire au. moins, à 
toutes les obfíervations de la (ecoude apparition , par une 
orbite Parabolique. Pour cet effet Monfieur Profperim cé- 
lebre Aftronome d'Upfíal, entreprit de calculer le. mou- 
vement de la Cométe, d'aprés les obfervations. de la fe- 
conde apparition; mais le réfultat de fes calculs montra, 
que ces obíervations ne pouvoient étre mifes d'accord en- 
tre elles, tant qu'on fuppofe, que le mouvement de la 
Cométe s'et fait dans une orbite Parabolique: car ayant 
cherché une ligne Parabolique, qui fatisfit aux  obferva- 
tions faites depuis le 2 jusqu'au rg d'Aoüt, Monfieur 
Profberin trouva. qu'elle. différoit DSaAGOHP des obferva- 
tions faites depuis la fin d'Aoüt jusqu'au commencement 
d'O&obre; & au contraire l'orbite Parabolique, qui étoit 
d'accord avec ces dernieres obfervations, s'éloignoit d'au- 

e"5 tant 


25 HISTOIRE 


tant plus des premieres. Le réfultat des calculs de Mon- 
fieur Profperim ayant excité ma curiofité, je me fuis pro- 
pofé d'entreprendre le calcul. du. mouvement. de la Co- 
méte, dans lhypothéfe d'une orbite Elliptique; mais a- 
vant que de commencer cette recherche, j'ai voulu effayer 
moi méme, s'il ne feroit pas poíüble de trouver une orbite 
Parabolique, qui fatisfit à toutes les obfervations; or les 
premiers effais entrepris à ce deffein, m'en ayant donné 
une convi&ion fuffifante, je pouvois fans aucun fcrupule 
fixer mes recherches au cálcul de Porbite Elliptique. Or 
comme lexad&itude d'un tel calcul. dépend principalement 
de la grandeur de l'angle que la Cométe décrit. autour 
du Soleil, pendant le temps écoulé entre les obfervations 
employées dans le calcul; j'ai commencé par. faire ufage 
de trois obfervations dont deux étoient de part & d'au- 
tre autant éloignées du Périhélie de la Cométe, qu'il étoit 
permis de les trouver, & dont la troifieme étant au mi- 
lieu des deux autres, approchoit trés prés du Périhélie, 
Ayant fait: dix combinaifons, de trois à trois femblables ob- 
fervations, Je trouvai des réfultats pour les élémens de la 
Cométe dont l'accord furpaffoit toute mon attente & par- 
ticulierement par rapport au temps périodique: la plus 
grande différence des différentes valeurs ne furpaffoit pas 
de beaucoup une demie année, li moyenne valeur étant 
cinq ans & demi. Cette conclufion m'ayant paru trés 
finguliere & méme incroyable, j'ai cru qu'il valoit la 
peine de lexaminer encore plus fcrupuleufement, en eí- 
fayant fi, au moyen des feules obfervations faites pen- 
dant la feconde apparition, cette valeur du temps pério- 
dique fe trouveroit confirmée; la premiere recherche étant 
affujettie à quelque doute, en cas que l'a&ion de la terre 

eüt 


^ 


HISTOIRE. 25 


eüt été capable de produire quelque changement dans 
le mouvement de la Cométe- Ayant donc fait dix nou- 
velles combinai(ons de trois obfervations de la feconde 
apparition, j'ai été bien furpris de voir, que la moyenne 
valeur pour le temps périodique trouvée par ces calculs, 
S'accordoit encore à fort peu.prés, avec celle que les 
prémiers calculs avoit fournie. — Malgré cet accord fingu- 
lier de tant de différentes recherches, ne me croyant 
pas encore afíés convaincu de l'exactitude par rapport à 
cette valeur du Période de la Cométe, j'ai taché de la 
vérifier de plufieurs manieres, dont le détail deviendroit 
à préfent trop long & trop eunnuyant; il fuffra donc de 
préfenter une esquiffe des élémens de cette remarquable 
Cométe, tels qu'ils m'ont parus le mieux s'accorder avec 
les obfervations. 


I. La longitude du Neoud afcendant de la Co- 
méte, oü elle commence à s'élever au deffus de PEclip- 
tique, paffe par 4^. 12^, c'eft à dire par le douzieme degré 
dans le figne du Lion. 


II. L'inclinaifon de Porbite de la Cométe avec 
le plan de l'Ecliptique, n'et que de 1^ 55' 4o", & par 
conféquent moindre que l'inclinaifon des orbites de tou- 
tes les Planétes, excepté celle de Jupiter; & méme en- 
tre toutes les Comeétes obfervées jusqu'ici, celle-ci a l'in- 
clinaifon de Jl'orbite la plus petite. 


HI. D'angle, qui marque l'élongation du Nceud. de- 
fcendant de l'axe de l'orbite, eft de 44?, 17^, conféquem- 
ment 


e 4. HIS "ROIRiE 


ment le lieu du Pérhélie de la Cométe fe trouvera dans 


11^. 26". 15', c'eft à dirc dans le figne des Poiflons 
au 26* degré. 


IV. Le temps, lorsque la Cométe a paflé par 
fon Périhélie, ou lorfqu'elle a été dans fa plus proche 
diftance du Soleil, eft arrivé l'An x730, le r3 d'Aoüt 
à 193^ s' à peu prés. ll eft en effet bien furprenant, 
que ce paflage par le Périhélie fe [oit fait précife- 
ment dans ce temps, pour que la Cométe ait du s'appro- 
cher le r de Juillet,. fi prés de la terre, qu'elle n'en 
étoit éloignée que de la  70"* partie de la diftance 
moyenne du Soleil à la Terre, c'eft à dire prefque fi 
prés qu'il eft pofüble qu'elle puiffe Jamais s'approcher de 
Porbite de la terre. 


V. La diflance Périhélie de la Cométe, ou fon 
plus petit éloignement du Soleil ett égal à o, 6743815, 
ou un peu plus grand que 2 de la diftance moyenne du 
Soleil à la Terre: ainfi cette Cométe étant dans fon Pé- 


rihélie, paffe plus prés du Soleil, que toutes les Pla- 
nétes, Mercure excepté. 


VI. Le demi-axe de PEllipfe décrite par cette 
Cométe eft égal à 3,1478606, ou un peu plus grand que 
le triple. du demi-axe de PEcliptique, & ]la diftance 
Aphélie de la Cométe fe trouve 5,6215391, ou à peu 
prés 5; fois plus grande que la diftance du Soleil à la 
terre; de forte que Jupiter & cette Cométe font dans 
leurs Aphélies prefque également éloignés du Soleil; d'oü 
i| s'enfuit, que l'orbite de cette Cométe traveríera les 

oirbites 


HISTOIRE 2s 


orbites de Jupiter, de Mars, de Vénus & celle de la 
Terre, mais qu'elle eft toujours plus proche du Soleil 
que l'orbite de Saturne, & plus éloignée que celle de 
Mercure. 


VII. Enfin la concíufion la plus inopinée & en 
méme temps la plus intéreffante, par rapport au mou- 
vement de cette Cométe, c'eft que fon temps de révo- 
lution eft environ de cinq ans & fept mois; d'oü il 
fuit, qu'elle a du retourner à fon Périhclie l'An 1776 
& qu'on a raifon de l'attendre encore dans le Périhélie, 
PAn r78r dans le mois d'Octobre, íi d'autres circon- 
ftances ne font pas changer le mouvement de la Co- 
méte avant cette époque. Quelque finguliere que cette 
conclufion puiffe paroitre, il me femble que fl'argu- 
ment le plus fort pour íon exacitude, c'eft que les 
élémens que je viens de rapporter, fatisfont fi bien 
aux obfervations , que pour ]la plüpart, les erreurs 
tant en Longitude, qu'en Latitude ne furpaffent pas une 
minute, & qu'il ny a qu'une feule obíervation, pour la- 
quelle cette erreur va au delà de deux minutes, cette 
obfervation étant au reíle trés douteufe. On a donc 
la plus grande raifon de préfumer, qu'une orbite par 
laquelle les obfervations fe trouvent fi exactement rem- 
plies, doit étre la vraie, & qu'en augmentant le temps 
périodique, on ne fígauroit fe flatter, de fatisfaire éga- 
lement bien aux  obfervations. Pour en étre  parfai- 
tement affuré, jai fuppofé que le temps périodique 
de la Cométe füt un peu plus grand, que celui dont 
je viens de parler, & alors en táchant de fatisfaire 
aux obfíervations du 15 & 29 de Juin, yai examiné, 

Hifloire de 1778. P. II. d quelles 


26 HI'S!TOO:!IRZE. 


quelles erreurs devroient en réfulter pour les" obfer-- 
vations du 2 & 29 d'Aoüt, auífi bien que pour celle 
du r d'Odobre. Ayant donc fuppoíé premierement que 
le temps periedique füt de 6 ans & pofant la di(tance 
Périhélie — 0, 6719267, j'ai trouve qu'en fatisfaifant aux 
obfervations du r5 &:.29 de Juin, celles du 2 d'Aoüt & 
du 1 d'O&obre étoient aufi remplies; mais que pour l'ob- 
fervation. du 29 d'Aoüt l'erreur en Longitude montoit 
jusqu'à cinq minutes: & méme j'ai remarqué, que fi au 
moyen de quelque changement dans la diílance Périhélie, 
on vouloit diminuer l'erreur de l'obfervation du 29 d'Aoát, 
celle qui en réfulteroit pour lobfervation du x d'Octobre, 
en deviendroit d'autant plus confidérable. ^ Enfuite ayant 
fuppofé le. temps. périodique de 7 ans & la. diftance 
Périhélie — 0, 6670785 j'ai trouvé, qu'en fatisfaifant aux 
obfervations du 15 & 29 de Juin, il devoit y avoir pour l'ob- 
Ííervation du 2 d'Aoüt une correc&ion de 3 minutes en 
Longitude à ajouter, pour. celle du 29 d'Aoüt auffi une 
correcion de 16 minutes additive, & enfin pour l'obfer- 
vation du x d'Odobre, la correcion étoit de 3 minutes 
à fouftraire; d'oà. jai dü conclure que fi l'on changeoit 
la diftance Périhélie , | enforte | que. l'obfervation. du 2 
d'Aoüt s'accordat avec le calcul, celle du x d'Octobre en 
deviendroit d'autànt plus fautive. Par ce raifonement, il 
eft, ce me femble, exa&ement démontré, que plus on 
s'élogne du temps périodique employé ci-deffus, plus 
grandes deviendront les erreurs qu'il faudra. admettre dans 
les obfervations: & fi l'on aime à croire, que les erreurs 
qui réfultent, en fuppofant le temps périodique de 6 ans, 
foient affés vraifemblables, il eft au moins certain que le 
temps périodique ne fgauroit étre augmenté jusqu'à fept 

ans, 


HISTOIRE T 


ans, fans qu'on íoit obligé de fuppofer dans les obferva. 
"tions des fautes, qui -choqueroient toute vraiíeniblance, 
Au reíle parceque dans ce raifonnement, il s'agifloit de 
rendre les obíervations faites dans le mois de Juin, d'ac- 
cord avec celles qui ont été faites pendant la feconde 
"apparition, dans le cas oü quelqu'un. fe perfuaderoit que 
.l'orbite de la. Cométe ait été changée par l'a&ion de la 
terre; je me fuis encore donné la peine d'examiner, fi 
Pon ne trouveroit pas moyen de fatisfaire exactement à 
toutes les obfervations de la feconde apparition, en aug- 
mentant le temps périodique de la Cométe, | Suppofant 
donc le temps périodique de fept ans, j'ai trouvé, . que 
lorsqu'on fatisfatt aux obíervations du 2 & 29 d'Aoüt & 
du xr d'O&obre, lobfervation faite le 12 d'Aoüt devient 
fautive de 7 minutes; & méme j'ai été convaincu par 
quelques calculs, que fatisfaifant aux deux obfervations 
du » d'Aoüt & du zi d'Ocobre, il n'eft pas poílüible de 
remplir Pobfervation du i2 d'Aoüt, qu'à 7 Minutes prés, 
quelque erreur qu'on. veuille admettre dans l'obfervation 
du 29 d'Aoüt — Enfuite. en, employant le méme temps 
périodique, les élémens qui fatisfont aux  obfervations 
du r2 & 29 d'Aoüt & du x d'Ocbre, produifent une 
erreür de 15 Minutes pour lobíervation du 2 d'Aoüt & 
enfin tàchant de fatisfaire aux obíervations du 2, i2 & 
29 d'Aoüt, on trouve pour lobíervation du x d'Oc&obre 
une erreur de 56 Minutes. ll eft donc évidemment prou- 
vé, qu'il y a pas moyen de faàtisfaire aux obfervations 
de la feconde apparition, en fuppofant le temps périodi- 
de fept ans & qul faut au moins admettre dans quel- 
ques unes de ces obfervations, des «erreurs de fept mi- 
nutes, ce qui paroit affés incroyable. | ll auroit été fu- 
, d 2 perflu 


28 HASTOIYRIE 


perflu de pourfuüivre cette recherche plus loin, puisqu'on 
congoit trés aifément qu'en augmentant encore plus le 
temps périodique, en le fuppofant, par exemple, de huit 
ans, les erreurs des obíervations devroient devenir d'au- 
tant plus confidérables. ^ Quelque peu vraifemblable que 
notre détermination du temps périodique puiffe paroi- 
tre au. premier abrod, và qu'il m'eft pas concevable, 
qü'un Aítre dont le retour fe fait tous les cinq ans & 
demi, ait échappé tant de fois à l'attention des Atftrono- 
mes; il eft cependant trés für par le raifonnement que je 
viens de propofer, que toutes les obíervations faites fur 
cette Cométe en i770, s'accordent à prouver, que le 
temps employé par cet A(lre à faire fa révolution, ne 
fauroit beaucoup furpaffer la valeur que nous lui avons 
afignée. Quoique je ne m'engage pas à réfoudre parfai. 
temeut le doute propoíé contre le temps périodique trou- 
vé, il me fera permis de préfenter quelques réflexions, 
qui ferviront à expliquer comment il a pu arriver que 
cette Cométe n'ait Jamais été obfervée qu'en 1770. Lors- 
que Monfieur Meffer ceffa de voir cette Cométe au 
commencement du mois d'Ocobre, ía diítance tant du 
Soleil, que de la terre, égaloit à peu prés la diftance du 
Soleil à la terre, ce qui fait connoitre que la Comére 
n'eft douée que d'une lumiere trés foible, en forte que 
fi le paffage par le Périhélie arrive dans un temps, oü 
la diftance entre la Cométe & la terre furpaffe celle du 
Soleil à la terre, il peut bien fe faire que cet Aítre e- 
chappe alors tout à fait à notre vue. En partant donc de 
ce principe, que la Cométe, pour étre vue, ne doit pas 
étre plus éloignée de notre Globe, que le Soleil , on 
trouve par le calcul, que fi le temps du Périhélie arrive 

dans 


HISTOIRE ap 


dans les fix derniers mois de l'Année, on a lieu d'efpe- 
rer que la Cométe fera vifible; mais au contraire fi ce 
temps de Périhélie tombe dans lcs fix premiers mois de 
l'Année, il peut étre trés douteux que l'on s'en apper- 
coivc. Si le temps du  Périhélie étoit donc arrivé plufi- 
eurs fois de fuite, dans les fix premiers mois de l'Année; 
il eft trés aifé à concevoir, que la Cométe a du dans de 
tels cas, échapper à l'attention des Aftronomes: Et méme 
lorque le paffage par le Périhélie fe fait dans les fix der- 
niers mois de Année, il ne peut arriver, que trés ra- 
rement, que la Cométe fé préfente dans des circonftances 
aufli favorables, pour étre obfervée, qu'elle l'étoit lors de 
fon apparition en 1770; car par un évenement trés fin- 
gulier, «clle paffoit alors le 1x3 d'Aoüt par fon Périhélie , 
enforte qu'elle devoit néceffairement s'approcher presque fi 
prés de la terre, qu'elle n'en peut jamais devenir plus voi- 
fine. Or fi la Cométe avoit paflé par .]e Périhélie feu- 
lement huit jours plus tót, ou plus tard, elle auroit été 
dans fa plus proche diftance de la terre, au moins dcux 
fois plus éloignée, qu'elle ne l'étoit en 1770. 


Enfin puisque, comme je l'ai déja remarqué, no- 
tre Cométe dans fon Aphélie eft presque également éloi- 
gnée du Soleil, que Jupiter lorsqu'il paffe par fon Aphé- 
lie & que méme la Longitude des deux Aphélies ne dif- 
fére que de r4 degrés, on a quelque raifon de foupcon- 
ner, que le mouvement de la Cométe a bien pü fouffrir 
quelque changement à caufe de l'a&ion de Jupiter, s'il eft 
Jamais arrivé, que Jupiter fe foit approché trés prés de la 
Comeéte, lorsque ces deux Aftres étoint en conjonáion dans 
le voifinase de leurs Aphélies. — On trouve en effet que 

d 3 la 


30 HISTOIBE. 


la Cométe ayant paffé par fon Apbélie l'An 1767 le »8 
d'O&obre, elle a dá étre en conjon&ion avec Jupiter le 
27 de May de la méme année, leur Longitude com- 
nune étant alors 5*. 207^. 55!; à peu prés. | Or comme 
la Longitude de l'interfe&ion des orbites de Jupiter & de 
la Cométe, eft 6. 9*. 59' & que l'inclinaifon entre ces 
deux orbites n'eft que 51'. 15", il en réfulte que la di- 
flance de Jupiter à la Cométe, au temps de leur conjon- 
&ion, égaloit à peu prés la dixieme partie de la diflance 
moyenne du Soleil à la Terre, & la 58"*. partie de la 
diftance entre la Cométe & le Soleil; la quantité de ma- 
tiere du Soleil furpaffant donc. celle de Jupiter environ 
mille fois, l'a&ion de Jupiter fur la Cométe, lorsque ces 
A(tres étoient en conjonction, a du furpafler celle du So- 
leil, trois fois; ce qui vraifemblablement a pu produire 
des changemens afííés fenfibles, par rapport à l'orbite de 
la Cométe; puisque le mouvement de cet Aítre dans fon 
Aphélie eft trés lent, d'oü il devoit refter aífés longtemps 
expofé à l'a&dion de Jupiter. Au reíte, quoique Je n'ofe 
pas affurer que l'a&dion de Jupiter, telle que je viens de 
la trouver, íoit t:és exacte, parceque la moindre altéra- 
tion dans les elémens de la Cométe & furtout dans le 
temps de fa révolution, pourroit en donner une valeur 
affées differente, il fufft que par ce raifonnement il foit 
démontré, que le mouvement de la Cométe a pu fouf- 
fiir des changemens trés fenfibles par l'a&ion de Jupiter, 
& qu'il n'eft pas contre la vraifemblance de préfumer; 
que cet Afítre a eu auparavant un période de révolution 
beaucoup plus confidérable. 


A caufe 


CUNPESDOERYE ar 


rj! A caufe de l'a&ion de Jupiter, il pourra méme de- 
venir douteux, fi, à l'avenir, on aura la fatisfaion d'ob- 
ferver la Cométe dans la méme orbite qu'elle parcouroit 
en 1770; car fi les élémens que nous venons d'établir 
étoient tout à fait exa&s, la prochaine conjoncion de 
| Jupiter avec la Cométe fe feroit An 1779 le 23 d'Aoüt 
à r2 heures à peu prés, la Longitude de ces Aftres 
étant alors 6*. 3^. 34/. — Or le calcul prouve, que pour 
cette Longitude, 1a diftance de la Cométe à Jupiter eft 
à peu prés la 491"*. partie de fa diflance au Soleil, d'oü 
il sen fuit que Pa&ion de Jupiter furpatfera celle du So- 
leil 224. fois, ce qui ne mauqueroit pas de produire un 
changement total dans le mouvemeut de la Comete. 
Quoiqu'on ne puiffe pas compter fur la plus fcrupuleufe 
exactitude de cette conclufion, vu que des petites varia- 
tions dans les élémens peuvent donner des réfultats trés 
differents; néanmoins toutes les circonftances bien confi- 
dérées, on peut foutenir, qu'au moins dans lune ou l'au- 
tre des conjonc&ions de Jupiter avec la Comeé:e de 17675 
ou 1779, l'orbite de la Cométe a du fouffrir des chan- 
gemens fenfibles, par l'action de Jupiter. 


Pour ce qui regarde les deux autres Planétes, 
Mars & Venus, dont la Comeéte traverfe les orbites, il 
eft für qu'elles ne produiront Jamais des changemens tant 
foit peu confidérables dans le mouvement de la Comeéte, 
tant à caufe du peu de matiere dont ces Planétes font 
douées, que parceque la Cométe n'approche pas affíés prés 
de leurs orbites. Nous avons déja remarqué que lorsque 
la Cométe en 1750 le r Juillet paffoit le plus prés de 
la terre; elle en étoit 70 fois plus proche que le Soleil 
dans 


32 HISTOIRE. 


dans fa moyenne diítance de la terre; la diftance de la 
Cométe à notre Globe égaloit donc à peu prés 2» mil- 
lions r20 mille Verftes de Rufüe & elle n'étoit pas 
méme fix fois plus éloignée de nous que la Lune 
dans fa moyenne diftance. ^ Quelque peu confidérable 
que füt cette diftance, il e(t diffücile de prononcer, 
fi la terre alors a eu quelque influence pour changer le 
mouvement de la Cométe. | Un Mathématicien trés cé- 
lébre a prétendu prouver que la fphére de l'attra&ion de 
notre Globe, ne peut s'étendre beaucoup au delà de 
125 demi-diamétres de la terre; fi cette fuppofition étoit 
bien fondée, la terre n'auroit certainement produit au- 
cun changement dans le mouvement de la Cométe, la 
diftance de ces corps étant dans leur plus grande  proxi- 
mité, égale à 357 demi-diamétres de la terre. — Et mé- 
me parcequ'on eft venu à bout de trouver des élémens 
pour le mouvement de la Cométe, qui fatisfont à toutes 
les obfervations faites tant avant, qu'aprés la plus grande 
proximité de cet Aítre de la terre, il eft bien vraifem- 
blable que i'a&ion de la terre fur la Cométe, a été de 
peu de conféquence. 


Parmi toutes les Cométes, dont le mouvement 
eft conftaté par les obfervations, il n'y en a aucune, qui 
fe foit approchée plus prés de la terre, que celle de 
lan 1770; malgré cette proximité on n'a pas trouvé le 
moindre indice, que cette Cométe ait eu quelque influ- 
ence, pour changer la conftitution de notre Globe, en- 
tant qu'elle peut fouffrir quelque altération par l'action 
des autres corps céleftes; ceci devroit donc, peut-étre 


RN 


plus que d'autres raifons, fervir à tranquilifer nos efprits 
par 


HISTOIRE 5 


par rapport aux effets terribles, par lesquels il a plu à 
l'imagination de quelques Philofophes de rendre l'approche 
des Cométes redoutable. On. ne fauroit affürer à la vérité, 
- qu'il foit tout-a-fait impoflible, qu'une Cométe ne puiffe 
jamais rencontrer notre terre de fi prés, qu'il en réfulte 
un choc; mais il eft au moins certain, que la probabi- 
lit€ d'un. tel évenement eíl presque infinement petite. 
Car afin qu'une telle rencontre puiffe arriver, il faut non 
feulement que là Cométe en paííant par fon naeud, fe 
trouve fur lorbite de la terre, mais encore que la 
terre foit en méme temps précifement dans ce point 
de íon orbite: Entre toutes les Cométes, dont on 
connoit les élémens, il n'y en a que trois ou quatre, 
pour lesquelles la diftance du nomud au Soleil eft pres- 
que égale au demi- diamétre de PEcliptique & quoi- 
que la pofition du noud des dites Cométes puiffe chan- 
ger avec le temps, enforte que quelqu'une d'elles tra- 
verfe l'orbite de la terre; ce feroit pourtant P éve- 
nement le moins attendu, fíi la terre fe trouvoit précifé- 
ment dans ce point de íon orbite, lorsque la Cométe 
vient y paffer. 


Pour les cas oü la Cométe ne peut pas rencon- 
trer la terre, mais pourtant s'en approcher fort prés, ce 
qui peut arriver, méme lorsque la |Cométe e(t aílés éloi- 
gnée de fon noud; il e(t difhcile de déterminer en gé- 
néral, quels effets elle aura par rapport à la conftitution 
de notre Globe. La grande vitefíe du mouvement de 
ces corps, lorsqu'ils approchent de leurs Perihélies, auffi 
bicn que le peu de matiere qu'ils femblent avoir, font 

Hifloire de 1778. P. II. r- préfumer 


34 HISTOIRE. 


préfümer que les effets qu'ils. produifent fur la terre, me 
peuvent pas étre d'une confequence dangereufe; & parce- 
que la Cométe de lAn i770, qui paffoit fi pres de 
nous, n'a caufé aucun dérangement, ce dont on fe feroit 
apperqu, il eft raifonable, qu'on fe mette au deffus de 
toute crainte par rapport aux Cométes, qui à l'avenir 
Sapprocheront de la terre, d'autant plus qu'un tel évé- 
nement, S'il arrive jamais, ne peut étre ni prévü, ni 
évité. 


MER 
———— RI 


OBSER- 


HISTOIRE. T 
Wb get — mie gg vt 53 gg eer —— sy gio vr fegato eoe 


OBSERVATIONS 


ET 


EXPÉRIENCES 


Sur les aimans artificiels, principalement fur la 
meilleure maniere de les faire. 


Par Mr. N. Fuji. 


Lues dans l'Affemblée publique le x3 Octobre 
1778. 


D. tous les différens objets de Phyfique, qui par leurs 
merveilleux effets font en droit de nous intérefier, [l'ai- 
man eíl peut-étre celui qui a occupé le plus les Philo- 
fophes tant anciens que modernes. Connu à ceux de 
l'antiquité, il a toujours été un fojet de leur admiration 
& de leurs recherches, tant par la fingularité des Phéno- 
ménes qu'il a offerts à leurs regards, que par le profond 
fecret, dont la nature en paroit avoir voilé la fource. 


La découverte de fa vertu attracfice qui naturel- 
lement a du étre la premiére à fixer l'attention des hom- 
mes, fe perd dans lobfcurité des temps les plus reculés 
de l'enfance de la Philofophie.  klle a fans doute exe!có, 

e 2 jJus- 


56 HISTOIRE. 


jusqu'au temps de Defcartes, la fagacité de bien des Phi- 
lofophes, fans que leurs recherches, fi l'on peut donner 
ce nom aux fimples conje&ures qui nous font parvenucs, 
ayent transmis autre chofe à la poftérité, qu'un nouveau 
monument des égaremens attachés à toute recherche phy- 
fique, qui n'eft pas accompagnée du flambeau de l'expé- 
rience. & d'une connoillance  füf&fante des loix géncrales 
de la Mécanique, à laquelle nous devons la ditbpation de 
bien des erfeurs & tous les progres qu'on a faits depuis 
le dernier Siécle dans l'etude de la Phyfique. 


Les découvertes qu'on fit par degrés des autres 
propriétés de l'aiman — c'eft de fa vertu communicative & 
directive que je parle — eurent le méme fort: ou en re- 
tira des avantages pour la fociété, qui par leur importan- 
ce ne pouvoient qu'augmenter l'ardeur des íavans à en 
découvrir la caufe & à en augmenter les effets, Mais 
tous les efforts de ceux, qui avant Dejfcartes (*) avoient 
taché d'approfondir ces myfléres , auffi bien que ceux de 
fes fucceffeurs qui ont voulu réformer fes idées, n'ont 
abouti qu'à embrouiller la queftion, & à détruire tous les 
moyens raifonnables de parvenir à une explication fatis- 
faifante de la nature de l'aiman. 


De- 


(T Ce. füt ce reftauratcur. de la faine Philofophic, qui, guidé par l'are 
rangemént des limailles de fer à l'emour d'un aimam, introduifit 
le premier pour caufe effüciente & matérielle des fes Fhénomenes 
uh fluide fuübtil, qu'il fuppofa parcourir des conduits impercepti- 
bles, & qui par fon mouvement produijoit les jeux difiérens du 
magnétisme, , 


HISTOIR E. 57 


Depuis la fondation des Académies — époque de la 
diffipation des tenébres, qui environnerent l'efprit humain 
avant le rétabliffement des fciences & furtout de la Phy- 
fique expérimentale, qui contribua le plus à le retirer du 
fommeil léthargique , oü il avoit été plongé pendant des 
Siécles , — depuis la fondation des Académies on n'a ja- 
mais perdu de vue cet intéreffant objet. Au contraire , 
à mefure que fe multiplioient les découvertes, qui commence- 
rent à fe füccéder alors auff! rapidemeut que la liaiíon entre 
elles Pexigeoit; & à mefure que fe préfentoient de nouveaux 
phénoménes, on s'efforca de plus en plus d'en reudre raifon. 
Ces [fociétés littéraires , non contentes de renfermer en 
elles mémes des membres éclairés , qui fe hazardoient 
tantót avec plus tantót avec moins de füuccés fur cette 
gliffante carriére, n'épargnerent ni honneurs ni récompen- 
fes , pour engager d'autres favans à joindre tous les ef- 
forts poffibles aux leurs, pour percer à forces communes à 
travers le voile myftérieux de la nature. 


C'eft dans cette vue par exemple, que l'Académie 
Royale de Paris, dont les ouvrages font remplis des re- 
cherches les plus importantes fur laiman & fes proprié- 
tés, par des prix confidérables propofés autre fois fur des 
queftions rélatives. à ce fujet, a donné naiffance à plufieurs 
excellens mémoires qui, en di(lhpant les anciennes erreurs, 
en proícrivant les qualités occultes, les forces attra&ives 
& répulfives , les caufes non- mécaniques & immatérielles 
& d'autres explications qui n'expliquoient rien, ont établi 
une Théorie faine & conforme à tous les différens Phé- 
noménues de l'aiman, qui a été adoptée enfüite par tous 
les Philofophes non prévenus & Amis de la verité, in- 

e 3 cor- 


38 HISTOIRE. 


corruptibles par des hypothéfes moins vrayes que brillan- 
tes, que le goüt de la nouveauté .avoit fait eclorre. 


Car quelques différentes que paroiffent au premier 
coup d'oeil les nouvelles "Théories du magnétisme qui pa- 
rurent à cette occafion, elles s'accordent pourtant mer- 
veilleufement en ce que pour expliquer les myftéres de 
Paiman elles ont toutes également recours à un fluide in- 
finiment délié & élaftique, «dont on a taché, 1fi non de 
démontrer rigoureufement l'exiftence, du moins .de la ren- 
dre auífi vraifemblable, qu'on peut l'exiger dans des cho« 
fes qui, échappant à la foibleffe de nos organes, ne tom- 
bent fous aucun de nos fens. Le mouvement de ce flui- 
de dans les pores .de l'aiman .& .des autres «orps magné- 
tiques, .qu'on «concoit unanimement former .des tuyaux 
contigus , parálléles & hériffés, .comme les veines & les 
vaifífeaux lymphatiques .& d'autres conduits deflinés pour 
la circulauüon des humeurs .dans l'économie animale, «de 
petits poils ou des foupapes qui, couchées dans le méme 
feus, donnent un libre paffage au fluide, qui s'infinue daus 


. les pores fuivant la méme .direciion .& fe refufent au con- 


traire à tout mouvement en direction oppofée — ce moeuve- 
ment, dis-Je. explique enfuite avec un merveilleux accord 
tous les Jeux différens du magnétisme. (*) Les Auteurs 

allu- 


(*) Quoiqu'en difent plufieurs Phyficiens , -qui, fans nier ni l efp&ee 
d Atmofphére qui environne les aimars, ni l'exiftence de la ma- 
tire extrémement déliée. que nous appello: s magnét que, lui ont 
ricfufé tour mouvement proer:ffif; croyant. non feulement fuperflu 
dele fuppofer. mais méme contraire au. méconisme général de la 
Nature, le. quei n'a pourtant jamais été mieux confirmé, que zd 

: 2 


HISTOIRE. 39 


illufres de ces ingzénieufes Thóories ne different donc ef- 
fentiellement entre- eux, que dans l'explication de la ma. 
niére, dont fe perpetue ce mouvement. 


Mom deffein n'eft pas de décider ici, fi c'eft par 
un mouvement interne des parties de l'aiman, ou par une 
dilatation. & conftri&ion alternative de fes pores, ou par 
un mouvement d'ondulatiom de fes fibres tendues en har- 
monie avec le mouvement du fluide, ou enfin par la 
feule force élaftique de l'éther, que fe perpetue ce moa- 
vement. ]J:ne prononcerai pas non. plus fur le mérite de 
ces différentes hypothéíes, les bornes de mon. difcours ne 
me permettent pas de le faire. Mais Je ne faurois m'em- 
pécher d'obfcrver, qu'avec quelque art que plufieures ex- 
plicasions de cette perpétuité des tourbillons. magnétiques 
foyent établies & quelque peu qu'on puiffe proférer avec 
fondement contre leur verit», celle de Mr. Euer (*) pro- 

pofée 


fa Théorie de Mr. Euler. Cette Théorie loin de fire violen 
ce aux loix génériles de la Mécanique. réduit au coatraire tous 
les difféiens phénoménes à peu de principes. Son Auteur ne 
forge p:s des explications particuliéres pour chaque phénoméne 
pirticulie, comme fe voient obligés de fure la plupart de ceux, 
qui nient en mouvement. 


(*) Comme toutes les explications des Phénomiaes, qui fe font pré- 
fentés p-ndant le cours du travail que je vais détalller, foit fone 
dées fur | excellente "Théorie de Mr. Euer, quil me foit per- 
mis d'en donner ici un perit précis. — — La Théorie dans une 
noe — jen f ns moi méme linconvérient; m.is j crois devoir 
cette attention 1 plueurcs perfoones que j'eftime & qui, aprés 
avoir entendu là |e&ure de ce Dif:ours, avo'ent déüré que j'a- 
jouaffe leffectil d- la Théorie, fur la quelle j ai infit dans 
lexplicat oa de ces phé;oméues. 

Mt. 


4o HISTOIRE. 


pofée autre fois à Poccafion du Prix mentionné me pa- 


roit préférable à tous Égards à fes rivales, furtout par fa 
fim- 


Mr. Euler, en partant de l'idée heureufe de De;rartes ,. fait 
d'abord voir, qu'il y a deux caufes principales qui concourent à 
produire les merveilles de l'aiman: La premiere cft une ftru&ure 
particuliére des parties internes de laiman & des corps magnéti- 
ques, que p-rfonne ne pourra nier férieufement, pa: la raifon mé- 
me que ces corps font doués de propriétés, qui les diftinguent fi 
eífentiellement de tous les autres — L'autre caufe eft une matiére 
externe qui, en agiffant fur les porcs des corps magnétiques & 
les traverfant, produit les phénoménes de laiman. Cette ma- 
tiére, fans €tre créée arbitrairement pour expliquer uniquement 
les merveilles de l'aiman, ce qui fans doute feroit faire violence 
à la nature, fiit partie de l'atmofphére folaire , ou de ce fluide 
extrémement délié que nous nommons matiére étherée, qui rem- 
plit tout nOtre Syfiéme & qui pourra renfermer ce fluide plus 
fubtil encore de la méme maniere qu'il eft renfermé lui méme 
dans l'air & l'air dans l'eau — mélange & gradation. qui eft fi 
-peu contraire au loix de la nature , qu'on lobferve méme dans 
tous ce qui nous environne. 


Ce fluide qui, comme on peut voir dans une infinité de phé- 
noméenes, 'traverfe librement & en tout fens tous les corps non. 
magnétiques, doit parcourir l'aiman en vertu de fà force dirc&i- 
ve dans la dire&ion des poles. Mais comme outre cette direction 
les poles ont encore la propriété d'affe&er touours la méme 
pofition, il fiut non feulement que le fluide ne traverfe laiman 
que dans une direction conftante, mais que ce cours ne puiffe fe 
faire que dans un feul fens & que la matiére qui coule de. A 
en B, ne puiffe replier de B en 4. Pour produire cet effet il 
eft plus que probable, que la nature ait employé le méme arti- 
fice quon a obfcrvé dans l'économie animale , oàü les veines & 
ls vaiffeaux lymphatiques, déftinés à conduire des humeurs. fans 
leur permettre un mouvement rétrograde, font garnis dans leur 
intéricur de petits poils ou. valvules, qui cédent à l'action du 
fluide dans un feul fens & fe ferment à chaque effort, qu'il 

pour 


HISTOIRE A 


fimplicité, la quelle, de l'aveu de tous les Philofophes , 
répond fi bien à la fage économie de la nature, qui af- 
fete toujours dans fes ouvrages cette méme fimplicité. 
Sans s'éloigner des fuppofitions préalables de ce fluide & 
de la difpofition fus-dite des pores de l'aiman, que Mr. 
Euler adopte avec les autres Phyficiens, il ne lui faut que 

l'éla- 


— — 


pourroit faire pour reculer Nous coucevons donc que les pores 
de l'aiman forment plufieurs tuyaux A4 B (Fig. r.), contigus, 
paralleles & fi étroits, qu'ils. ne laiffent paffer que la partie la 
plus pure & la plus déliée de léther, qui, environnant l'aiman 
de toute part, fera pouffée par l'élafticité de l'éther dans ces 
conduits vuides en. A, & les traverfera avec un mouvement libre 
de tout obftac]le jusqu'en B, ou, ne pouvant reculer à caufe des 
arréts a a b b, elle vaincra la ré(ftance de l'éther, qui crée ce 
mouvement & le perpétue. Car füppofant le pole 44. d'un aiman 
(Fig 2.) couvert de.plufieures embouchures de tuyaux fcmbla- 
bles, le fluide magnétique, prefíé par la partie la plus grofüére 
de léther, s'y plosgera continucllement avec une viteffe incon- 
cevable & -proportionnée à la force élaftique connue de ce fluide & 
continuera fon mouvement jusqu'en B avec ]a méme rapidité. — Arri- 
vée en B la matiére, fcparée jusquici de cette partie plus grosfiére 
pendant fon cours par les canaux de l'aiman, la rencontrera de nouveau 
à fa fortie & en foufrira un ralentiffement dans fà viteffe & en méme 
temps un changement de dire&ion. Le courant, réfléchi pour ainfi d re 
par l'éther, avec lequel il re peut pas fe méler dabord , fe re- 
pliera des deux cótés vers C & JJ) & décrira avec un mouve- 
ment ralenti des courbes D & 47 & C F c &c.. Il s'approche enfin 
de l'entrée en 4, s'y replonge par des tours en d & c avec la 
matiére aflluente m m, & forme par là ct tourbillon remarquable, 
qui eft vifible dans l'arrangement de la limaille de fer femée fur 
un papier placé fur laiman, & qui à laide du tourbillon univer- 
fel produit par nn mouvement f:mblable d'un pole magnétique 
de la Terre à l'autre, cxplique tous les difiéreng phénoménes de 
l'aiman. 


Hifloire de 1338. P. II. f 


42 IP F'S T'O I^RJR: 


l'élafticité, cette autre propriété reconnue de léther, pour 
expliquer de la maniére la plus aifée cette confervation 
du mouvement, íans recourir à un mouvement interne 
des corps folides qui, quelque probable qu'il foit en lui 
méme, eft pourtant tout auffi difficile à concevoir que 
celui dont il doit expliquer la perpétuité. — — Au refte il 
fufht d'accorder la derniére , pour expliquer tous les dif- 
férens phénoménes tant de l'aiman que de Pacier chargé 
de la vertu magnétique (*). 


On connoiffoit depuis long-temps la propriété de 
lacier, de fe charger de cette vertu, à laquelle nous fom- 
mes redevables de tous les avantages que l'aiguille aiman- 
tée a procurés à la íociété. ^ Cette connoiffance dirigea 
enfin la vue des Phyficiens du cóté des aimans artificiels 
qui, par les fecours qu'ils prétoient à la comparaifon de 
la Théorie avec les Phénoménes, & par les Phénoménes 
qu'ls fourniffoient eux mémes, méritérent d'autant plus 

d'at- 

(*). De ce que le fer & l'acier font fufceptibles de la verta magné- 
tique, on doit conclure . que fes pores admettent par l'art une- 
difpefition femblable à celle que le nature a produite elle*méme 

dans laiman. ls feront d'abord confufí£ment difperfés par toute 

la maffe de l'acier & m'attendront que cet arrangement artificiel, 

qui en faffe des conduits pàárallé'es & contigus ; pour lui faire 
acquerir les mémes propriétés — Le fer les acquiert avec la plus 
giande facilité ; mais fes pores trop mobiles ne font pas propres 

à les lui faire garder long-temps. On n'a quà envifager les figu- 

fé$ 5, 4 5, defünées d'aprés 1a difpofition des limailles de fcr, 

pour concevoir, combien les fers moux 4, 44, 44, offrent de tout. 

cóté un paffage libre au fluide qui s'y infinue des barreaux d'a- 

cir B, B, B. . L'acier plus dur fe refüfe plus longtemps à la 

difpofition réguliére de ces conduits, & il faut bien plus de peine 
pour y exciter des tourbillons femblables à ceux qui environnent 
les aimans nature]s. 


HISTOIRE. 23 


d'attention, qu'ils paroiffoient conduire à la voie vnique 
de conflater ou de perfe&ionner une Théorie, qui n'é- 
toit encore qu'hypothétiquement vraie. ^ D'ailleurs la fa- 
cilité de fe procurer des aimans, dont la force étoit fou- 
vent fupérieure à celle des meilleurs aimans naturels, & 
le befoin méme de s'en fervir dans la fabrique des ai- 
guilles de bouffole, en avoit rendu précieufe la découver- 
te auffi bien que les efforts de quelques Phyficiens mo- 
dernes, qui travaillérent avec fuccés à rendre la méthode 
de les préparer moins pénible & plus cfhcace. 


Les prérogatives des aimans artificiels par rapport 
aux naturels, & la diverfité des méthodes propofíées autre- 
fois par MM. Knigbi, Micbell, le Maire, Canton & d'autres, 
engagérent l'Académie de St. Pétersbourg à propofer en 
1758 un prix fu la meilleure maniere de faire ces ai- 
mans artificiels, | La: piéce couronnée à cette occafion eft 
remplie de remarques intéreffantes fur ce fujJet. Mr. 2'4z- 
ibeaulme, qui en eft lAuteur, y propofa un nouveau 
procédé qui, à fon avis, l'emportoit de beaucoup fur- 
tous ceux, qu'on avoit connus Jusqu'alors. 


Nouvellement PAcadémie a eu l'avantage de re- 
cevoir de la part de S. E. Mr. le Confeiller d'État a&uel 
de Kroufe une colle&ion complette de piéces d'acier des 
plus exquifes par rapport à la grandeur de quelques bar- 
res & à leur gradation, qui monte depuis 6 pouces jusqu'à 
2; pieds de longueur. Cette collection fut remife à Mr. 
Euler , à qui elle a donné i'occafion de faire plufieures expé- 
riences d'autant plus intéreffantes, qu'outre les éclairciffe- 
mens que la Théorie du magnétifme peut s'en promettre dans 

f 2 la 


- HISTOIRE. 


la füite, la variation des procédés employés pour ai- 
manter toutes ces piéces (*) & les phénomeénes qui fe 
font préfentés pendant ce travail, mous ont mis en état 
d'aprécier l'efficacité de chacune; d'en tirer des préceptes 
& des précautions à prendre pour en accélérer l'effet; 
d'éviter des fautes, oü d'autres ont pu étre conduits par 
des conclufions générales, tirées d'effets qui tenoient ou- 
vertement à des caufes fortuites &  particuliéres, & de 
propofer enfin de nouvelles méthodes, dont le fuccés a- 
voit été plus heureux & la manoeuvre plus aifée. 


C'eft de ces expériences que j'ai détaché une par- 
tie, pour en entretenir cette illuftre  Affemblée fuivant 
l'intention de S. E. Monfieur ie Chambellan ac&uel 4e 


; Do- 


(*) La colle&ion, qui fut expofée le jour de l'Atfemblée dans la Salle 
de Conférence , con(ifte en 


- 


10 Lames de 6 Pouces de longueur. 
I2 T Li LO - - - 


P. de largeur. à P. d épaiffeur 


I E 

gia Bu 10 5 gIS 1 Si RE i UO CRISE 
B Ue LIBE UIS ras imr OX Nereus Ie DRESS ES oe ee RESI e MET S 
MUS EMT RUE DUE EESEROLETUITETURENES RC eec 
avec leurs contacts de fer doux de qme largeur & épaiffeur; en- 
fuite en 

s Barres de 6 Pouces de longueur i P. de largeur & épaiffeur 
red aes utu ione E Met do NI Maec la: otl hdc bh eciei Me s 
4. .a - 18 UE i AR miS »z E - - 24 — z - 
2 "24 - - 4 4 -5- LUN VRHEER zs i e 2-4 
2 -4-30--^-4^-4^-- 2j - - HEN. RSS o 


avec leurs contacts de méme largeur & épaiffeur. Enfin en 9 fers 
à cheval chacun d'une feule lame, de quatre différentes grandeurs ; 


avec leurs fupports, & plufieurs demi. cercles auffi de grandeur 
difiérente, 


HISTOIRE. DUE - 


Demafcbnef, notre digne Directeur, qui a bien voulu af- 
fiter à plufieures d'entre-elles & les honorer de cette at- 
tention, qu'infpire Pamour des Sciences & l'étendue des 
connoiffances que S. E. s'e(t acquifes. — Mais pour éviter 
la trop grande prolixité, oü un fujet auíli fécond qu'im- 
portant auroit pu me conduire, Je me vois obligé de me 
borner uniquement à celles de ces expériences qui con- 
cernent les meilleurs moyens de rendre l'acier magné- 
tique, comme les premiéres que nous a pu fournir le 
travail de communiquer le magnétisme à cette collection. 


Avant que d'entrer en matiére il fera bon de re- 
marquer encore par rapport à cette collecion, que la 
différente grandeur de fes piéces, dont les dimenfions ctoif- 
fent dans la méme proportion, lui donne un plus grand 
prix, par la facilité qu'elle fournit de commencer d'a- 
bord à aimauter, fans le fecours d'aucun aiman ni ar- 
tificiel ni naturel, les petites lames de 6 pouces, moyen- 
nant lesquelles on peut paffer eníuite à celles de r2 pou- 
ces, dont on peut fe fervir pour frotter celles de r8 & 
ainfi de fuite; procédé qui dans les méthodes ordinaires 
accélére extrémement l'éffet des opérations, «& qui eft 
d'un grand fecours, toutes les fois qu'il faut réparer l'af- 
foibliiement infeéparablement attaché à» tous les ^ aimans 
artificiels, furtout pendant qu'on en fait ufage, pour com- 
muniquer le magnétisme à d'autres. ^ Car on congoit ai- 
fément , qu'une exceflive difproportion entre les piéces à frot- 
ter & celles dent on fe fert pour cet effet, doit ralentir fen- 
fiblement le fuccés de ce travail; quoique, contre l'opinion 
vulgaire, elle n'en anéantit pas l'effet au. point , qu'il foit 
impoflble d'aimanter des piéces de grandeur conf(idérable 

f.3 moyen- 


46 HE IS: T,O-IyR E. 


moyentsant d'autres beaucoup plus plus petites; car j'aurai 
Foccafion de faire voir dans la fuite, qu'il y a des mo- 
yens de rendre ce travail trés efficace, non-obítant la 
disproportion des barres. 


Pour aimanter cette collection , tout. revenoit 
donc à donner aux petites lames de fix pouces un de- 
gré de force fuffifant, pour pouvoir en faire- ufage en- 
fuite à frotter .fuivant la méthode de. Mr. Micbell (*) 
celles de 12. pouces & monter de celles-ci fucceffivement 
aux plus grandes & aux barres mémes jusqu'à celles de 
3o pouces de longueur. Le commencement pouvoit méme 
fe faire, comme j'ai déja remarqué, fans le fecours d'au- 
cun aiman ni naturel ni artificiel, en faifant ufage de 
lune ou de l'autre des méthodes, propofées par différens 
Phyficiens , qui furent conduits fucceffivement à cette dé- 
couverte ou par des accidens ou par l'obfervation du 
Pere Grimaldi, qui remarqua le premier vers le milieu 
. du feizieme fiécle, qu'il fuffíoit de tenir verticalement 
une barre de fer, pour lui communiquer un degré de 
vertu magnétique tel, que fon extrémité inférieure attire, 
ou que fon extrémité fupérieure repouffe le pole auftral 
de l'aiguille aimantée , & qu'on puiffe méme changer les 
poles de cette barre, auffi-tót qu'on la retourne. 


Les mémoires de l'Académie Royale des Sciences 
de Paris contiénnent un grand nombre d'expériences & 
d'obfervations pareilles, également intéreffantes & propres 
à mettre hors de doute la propriété du fer de fe charger 

de 
SEMEL A CQ is En (E ou no. oss MN 
(*) "Treatife of Artificial Maguecs. 


HISTOIRE i 


de la vertu magnétique, íans l'attouchement d'aucun ai- 
man. Le hazard avoit offert à MM. Gaffendi & de la Hire 
des Phénoménes tout à fait femblables. Mr. RoPault trou- 
va qu'un morceau d'acier rougi au feu & fufpendu verti- 
calement attiroit des limailles de fer, & Mr. 44 Fay a- 
jouta à cette expérience un autre fait trés remarquable, 
favoir: qu'en füuspendant verticalement une barre & la 
frappant à coups de marteau à l'une ou l'autre extrémité, 
le bout frappé acquerroit toujours la vertu du pole bo- 
real & attiroit le fud de l'aiguille, pendant que le bout 
oppofé le répouffoit; propriété qui, à ce qu'il aífure, 
fübíita encore dans toute autre fituation de la barre — . 
Je paffe fur plufieures autres obfervations pareilles, qui 
toutes fervirent également à con(tater l'efpéce d'analogie , 
connue depuis longtemps entre l'aiman & le fer; mais 
qui ne pouvoient étre d'un graud fecours dans la fabrique 
des aimans artificiels. — M. Micbeéll & Canton avoient 
trouvé des moyens plus efficaces pour communiquer par 
le frottement un commencement fenfible de force magné- 
tique à des barrcaux d'acier. 


Le premier plaga entre deux barres de fer diri-. 
gées fuivant la dire&ion du méridien magnétique une pe- 
tite lame d'acier, à la quelle il communiqua dans cette 
pofition un force confidérable, en egliffant fur fes faces 
une troifigégme barre tenue verticalement & inclinée un 
peu vers le nord. L'autre attacha au bout fupérieur :d'un 
fourgeon de fer, placé verticalement, une petite lame 
d'acier fuivant la longueur, qu'il frotta enfuite de bas en 
haut avec le bout inférieur d'une pincette-de cheminée, 
tenue à peu prés en fituation verticale; de cette facon 

LE la 


48 HISTOILRE, 


la lame acquit un. commencement de vertu magnétique 
trés . fenfible. 


Mais de toutes les méthodes d'aimanter l'acier fans 
autre aiman, celle que Mr. Z'4ntbeau/me a propofíée dans 
le mémoire couronné par l'Académie, eft (ans doute la 
plus efficace. 1l placa de file deux barres de fer de 4 à 
5 pieds de longueur fur r5 lignes d'épaiffeur, difpofces 
dans la direction du tonrbillon général, ou du méridien 
magnétique, inclinées vers le nord de 70 degrés & íépa- 
rées par un intervalle de fix lignes. ll appliqua aux 
deux bouts qui fe regardoient une efpéce d'armure de 14 
à 15 lignes de largeur, fur une ligne d'épaiffeur, dont 
le: cóté appliqué à la barre étoit entiérement plat; trois 
des bords de l'autre face taillés eu bifeau & le quatrié- 
me, excédant d'une ligne l'épaiffeur de la barre, limé 
quarrément. Sur cette efpéce de talons il promena len- 
tement la barre à aimanter d'un bout à l'autre, ce qui 
lui communiqua un degré trés éminent de force. Mr. 
d'Antbeaulme ajoute , qu'en faifant ufage dans ce procédé 
de barres de ro pieds de longueur, on feroit en état 
d'àimanter des barres d'acier d'un pied de longucur, avec 
un fuccés égal à celui qu'on pourroit attendre. de l'u- 
fage du meilleur aiman, | Et Mr. de /a Lamde, qui avoit 
vu repéter la plüpart des expériences de Mr. d? Autbeaulne, 
parle dans fes obfervations fur les aimans ariificiels (*) 
d'une autre expérience plus récente de cet habile expéri- 
mentateur, faite fur deux barres de i5 pieds de lon- 
gueur, Ces procédés, quelque embarraffans qu'ils foyent 

paf 


(*) Hifloire de l'Académie Royale des Sciences de Paris Année 1761. 


L 


H ES'TOrZUTRIE 49 


par la néceffité de fe fervir de barres rangées en file de 
ro, 20 & 50 pieds de longueur, font tout-à-fait remar- 
quables par le merveilleux effet qu'ils produifent & par 
des marques auífi fenfibles de magnétisme, que de barres 
de fer tout brut peuvent donner, fans aucune des prépa- 
rations qu'on avoit crü effentiellement néceffaires avant 
Mr. d'Antbeaulme; d'autant plus que le feul tourbillon 
général, dont la matiére eft infiniment moins raffemblée 
que celle des touibillons particuliers des aimans, ne parüt 
jamais promettre que des cffets trés médiocres —. 


Aprés cette digreíffion fur les différentes maniéres 
de communiquer le magnétisme fans aimans, je vais dé- 
tailler celles dont nous avons fait ufíage pour aimanter 
les piéces d'acier de la préfente collec&ion. 


Opération, I. 
Lames de 12 pouces. Double touche inclinée. 


Mr. Euler poffédoit encore quatre lames d'acier de 15 
pouces de longueur, fabriquées à Bále par feu M. Dietericb, 
celébre Artifte en aimans artificiels, qui, quoique privées 
de leurs contacts & négligées depuis bien d'années, a- 
voient confervé encore quelque peu de vertu magnétique. 
Nous nous en fervimes d'abord pour frotter les lames de 
12 pouces, dont nous plagames deux 4 B & CD (Fig. 6.) 
parallelement fur une table, en les réuniffant aux quatre 
extrémités par des contacts de fer doux E, F, aün de 
conferver pendant lopération le tourbillon magnétique 

Hifloire de 1778. P. 1L g qu'elle 


" HISTOIRE. 


qu'elle y devoit former (*). Les ayant donc placées en- 
forte que le bout marqué A de l'une regerdoit le bout 
non- marqué C de l'autre (précaution qu'on a coütume 
de prendre, pour pouvoir diftinguer enfuite entre- eux 
les poles attra&ifs & répulfifs (**)), nous primes les la- 

mes 


(*) Lors quil y a deux barres 4 B, a b, ainfi difpofées & aimantées , 
le tourbillon de l'une fe réunit à celui de l'autre. — Le fluide, 
fortant par exemple du pole 4 (Fig. 7.) qui fe détournoit au- 
trefois des deux cótés également, Ííe replic maintenant vers le 
pole ami 5 de l'autre barre, ou il s'unit à la matiére affluente 

e vers ce pole & y entre avec elle pour parcourir toute la barre 

^ de ó jusqu'en a, oü il fe détourne de nouveau pour rentrer dans 
la premiére par B. Mais comme il s'en perd toujours une quan- 
tité confidérable à la fortie & à l'entrée des conduits, on les 
garnit de morceaux de fer doux qui, comme nous avons vu dans 
la note quatriéme, le transmet librement & empéche que rien ne 
puiffe fe perdre pendant le trajet d'un pole à lautre, par la 
tendence du fluide à fe jetter partout dans des pores vuides, plu- 
tót que de travcrfer l'air qui réfifte à fon mouvement. 


(**) En conféquence de ce que j'ai dit de la Théorie de Mr. Eufer dans 
la note 5" on concevra facilement ce que c'eft que les poles 
attractifs & répulfifs, & de quelle maniere fe fait cette attraction 
& répulfion mutuelle. Deux lames aimantés 4 B &ab (Fig. 8.) 
étant difpofées enforte que les arréts des pores de toutes les 
deux íoyent couchés dans le méme fins p. €. de 4 vers B & 
de a vers b. le fluide traverfant la premiere fuivant -4 B trouve 
d'abord les pores du pole a de lautre ouverts pour le recevoir. 
1] traverfera donc auffi celle-ci & en fortant par £ il fe déteur- 
nera d'abord vers .4 pour continuer fon courant pàr les deux 
barres & ne formera par confíquent qu'un feul tourbillon. qui, 
prífé de toute part. par le force élafüque de l'éther pouffera les 
deux aimans l'un vers l'autre. Si au contraire les deux poles B & 5 
(Fig.9.) fe regardent, ou que les poils des pores de la barre ba 
font couchés en fens contraire, le fluide fortant par B ne trou- 

vera 


HISTOIRE $1 


mes de r5 pouces GH, IK, dont nous mímes les poles 
attracifs G. & I fur le milieu des lames à aimanter, en 
les relevant par les bouts oppofés H & K, eníorte que 
les extrémités, appliquées à la lame, «& di(ítantes entre- 
elles de 3 à 4 lignes à peu prés, faifoient un angle ob- 
tus de roo à roo degrés. Dans cette pofition nous 
les promenámes doucement fur la lame A B d'un bout à 
Pautre, en allant & revenant une quinzaine de fois.  A- 
prés avoir fait la méme manauvre, les poles tournés (*), 
fur lautre lame C D & en(uite fur les faces pofées, 
les deux piéces, à en juger par l'adhérence des contacts, 
avoient regu un dégré de force fenfiblement fupérieur à 
celui des lames frottantes de r5 pouces, & fuffifant pour 
notre deífein, qui n'étoit que de leur donner un com- 
mencement de vertu magnétique que nous pouvions aug- 
menter enfíuite facilement de la maniére que je vais in- 


diquer. 


Aprés avoir aimanté de la méme maniére & au 
méme dégré dix de ces lames, que je fortifiai d'abord, 
"une paire avec l'autre, en fuivant le méme procédé, jus- 
qu'à ce que l'adhérence des conta&s parüt me prouver 
qu'il n'y avoit plus d'augmentation à attendre de cette 

g 2 méthode 


vera pas des pores difpoféís à le recevoir dans l'autre. Les deux 
barres auront donc leurs tourbilons particuliers 4 E B F & 

*a e b f qui, ne pouvant fe continuer librement dans leur voifi- 
nage, fe repouffent mutuellement en d &, & cet effet réjaillic 
fur les barres mémes, avec d'autant plus de force que le cou- 
rant eft plus vif & plus fourni, 


(*) C'eft à dire. que le bout marqué de l'une tegardoit toujours le 
bout non-marqué de l'autre & réciproquement. 


52 HISTOIRE. 


méthode; j'en formai deux faifteaux AB & CD (Fig. xo.) 
chacun de 5 lames, arrangées en forte, que les bouts 
marqués de l'un & l'autre étoient enfemble.  ]Je difpoíai 
paralléelement ces deux faifceaux, féparés par un morceau 
de bois zz de trois lignes d'épaiffeur, & aprés les avoir 
liés enfemble & réunis par les bouts, dont les marqués 
B de l'un regardoient les non- marqués D de l'autre, par 
des contacts de fer E, F, afin d'y conferver la circula- 
tion, je m'en fervis de la maniére fuivante: 


Opération II. 
Lames de 18 pouces. Double touche verticale. 


Je difpofai, comme  daus Popération précédente, 
deux des'lames de r8 pouces en fituation paralléle, avec 
la précaution . de les tenir fermes pendant le frotte- 
ment entre leurs contacts, afin d'empécher tout mouve- 
ment de cóté & toute altération de la figure rectangu- 
laire. nuifible à l'effet de la maneuvre. Je gliffai fur 
lune de ces lames une vingtaine de fois le faiíceau pré- 
paré de celles de r2 pouces & aprés en avoir tourné, fur 
le conta& de fer, les poles, dont les attractifs, comme 
on ícait, doivent toujours regarder les poles attractifs des 
lames à aimanter & réciproquement. Je les promenai 
autant de fois íur l'autre lame & enfuite fur les faces 
oppofées, avec la précaution de réunir les bouts frottans 
du faifceau par fon conta&, avant que de le rcüirer de 
la lame, afin d'éviter la perte infaillible des forces qu'on 
ne Íícauroit affés ménager, furtout au commencement, 
lorsque les piéces font encore plus fenfibles à la moindre 
altération du toutrbillon. 


Aprés 


HISTOIRE. $5 


Aprés avoir aimanté de cette facon trois paires 
des lames de r8 pouces, je les diítribuai en. faifceaux 
femblables à ceux des lames de r2 pouces, pour forti- 
fier à leur aide celles-ci, fenfiblement affoiblies par les 
"opérations précédentes. ^ Cette touche leur communiqua 
un dégré de force magnétique trés éminent. L'adhérence 
des contacts fut telle, que les lames fe tinrent deux ài, 
deux en fituation verticale comme  fufpendues au contact 
relevé, malgré les mouvemens inévitables d'ofcillation & 
de Paltération de l'équilibre, troublé par le moindre glis- 
fement. 


Le fíuccés de cette opération m'engagea à renm- 
forcer encore de le méme maniere les lames de a8 
pouces, moyennant un faifceau de celles de r2, afin de 
paffer enfuite avec plus de fuccés aux plus grandes la- 
mes & aux barres mémes. Je formai en conféquence 
un faifceau de 4 paires, dont je fis ufage pour fortifier 
les trois paires de r8 pouces; mais ne prenant point 
garde à la feconde paire aux marques du faifceau, j'en 
plagai les bouts marqués vis-à-vis du bout marqué de la 
lame que j'aimantois, & je lui donnai par con(équent 
une contre-touche, qui eüt naturellement l'effet de la 
priver d'abord, ainfi que fa compagne, de toute la force 
qu'elles avoient cue auparavant, & de leur en communi- 
quer enfuite de nouvelles en fens contraire; c'eft à dire 
qu'aprés avoir détruit la circulation du fluide magnétique 
& excité par la continuation du frottement un nouveau 
courant qui tourbillonnoit en direction oppofíée, le pole 
qui auparavant avoit attiré le Nord de l'aiguille le re- 
pouffoit maintenant, & réciproquement de l'autre, — Mais 


ge 3 un 


54. HISTOIR E. 


un auire effet plus inattendu, & dont Pobfervation me 
paroit trés importante dans cette pratique, c'eft qu'aprés 
avoir redreflé la méprife & recommencé à gliffer le fai- 
fceau avec les égards convenables par rapport aux poles, 
les lames reprirent non feulement en peu d'inftans des 
forces en fens contraire, mais je leur en communiquai 
méme, par ce changement des poles, à un degré fenfible- 


ment füpérieur à celui des autres lames, qui n'avoient 
pas requ de contre - touche. 


Soit que f'ancien cours du fluide magnétique, 
troublé par ce changement fuccefüf des poles & méme 
repouffé en vertu de la direction oppofee & de la fupé- 
riorité des forces du courant qui s'elangoit du faiíceau, 
acquiere par là plus de viteffe, à mefure qu'il s'unit au 
nouveau tourbillon, difpofe les pores de la lame à le 
conduire & à le propager dans ce fens, & en débouche 
enfin des nouveaux; foit que les poils, ou foupapes, dont 
nous fuppofons garnis les canaux magnétiques, devien- 
nent plus flexibles par le changement fucceflf de dire- 
&ion qui les ferme & r'ouvre alternativement: il n'y a, 
ni dans le prompt effet de l'opération, ni dans le dégré 
fupérieur de forces qui en réfulte, la moindre chofe qui 
ne foit conforme aux loix de la Théorie adoptée. 


' Engagé par cette obfervation, que Je dois à un 
pur hazard, à répéter ce travail, j'ai taché d'en confta- 
ter la vérité & de m'affurer de fon effet par plufieures 
expériences avec un fuccés également heureux. C'eft 
pourquoi je crois pouvoir propofer ce procédé comme 


trés utile dans le maniement des pieces d'acier de fine 
trenm- 


HISTOLILRE. 55 


remp? , qui ordinairement oppofent le plus de réfiftance 

à l'entrée & à la circulation de la matiére magnétique & 
cneaii beaucoup l'effet du frottement. ]e craignois à 
ja vérité que ce procédé, quelque recommendable qu'il 
paroiffe par la promptitude de l'effet, n'eüt le défaut, que 
par la mobilité augmentée des arréts les conduits fuffent 
moins propres à conferver la circulation dans le méme 
fens; mais comme les affoibliffemens tiennent ipnicoup 
plus: à un dérangement total des conduits magnétiques qu'à 
un relachement de leurs poils , je ne me fuis Jamais ap- 
pergu de la moindre différence entre les piéces foumifes 
à ces expériences & celles qui n'avoient pas recu de con- 
tre-touche: le décroifement des forces étoit conftamment 
le méme aux unes & aux autres. 


Opération III. 
Barres de 1 pouces. Double touche verticale. 


Ayant aimanté fix lames de 18 pouces de la maniére 

que je viens de rapporter, Jc les diftribuai, trois à trois à 
marques égales, en deux faifceaux écartés par un mor- 
ceau de bois de 4 lignes d'épailleur, & aprés les avoir 
ferrés & réunis aux bouts fupérieurs par unu contac de 
fer, je gliffai les inférieurs fur la face d'une barre de 12 
pouces: car j'en avois placé deux de cette longueur pa- 
rallelement avec leurs contacts, comme dans les opérations 
précédentes. Celle-ci, continuée fur l'autre barre, à la 
quelle je paffois toujours par les contacts, íans détacher 
le faifteau , &  enfuite fur les trois autres faces, douze 
traits 


26 | HISTOIRE 


traits fur chacune , fut fuffifante pour les rendre magné- 
tiques au point de pouvoir étre relevées par les contacts (* ). 


Je me fervis enfuite avec un. affés bon fuccés du 
méme faifceau , pour aimanter les barres de r8 pouces; 
mais à caufe de la groffeur de ces barres & de l'affoi- 
bliffement que le faifceau avoit fübi pendant l'opération 
précédente, elles ont demandé plus de temps, pour rece- 
voir affés de force pour pouvoir étre trainées par les 
contacts. 


Opération IV. 


Barres de 18 pouces. Double touche à compas. 


Pour augmenter le magnétifme de ces mémes bar- 
res Mr. Euler íe fervit de deux barres de r2 pouces, 
AB & CD (Fig. 11.) douées du plus haut dégré de 
force qu'il avoit été capable de leur communiquer en for- 
tifiant une paire par l'autre. 1l en preífa les bouts fupé- 
rieurs B, D l'un contre l'autre, pendant que les inférieurs 

A, C, 


MÀ MM e M—— M —— 


€———————— — P —— 


(*) Je dois remarquer ici qu'il auroit été inutile de déterminer plus 
exactement le degré de force produit pat chaque opération. M 
ne s'agiffoit que de pouvoir juger en gros de l'effet des différens 
procédés, pour é6tre en état de remarqner le plus ou le moins 
d'efficacité de chacun; & pour cet effet les conclufions tirées de 
l'adhérence des contacis, qui ficilitérent outre cela la comparai- 
Íon des piéces de msffe différente ,  étoient douées d'un degré 
fufüfant de prócifion. D'ailleurs les préparatifs attachés à l'ape 
préciation exacte des poids portés par toutes ces barres aprés les 
réiterations continuelles des forces ufécs, auroient rrop arrété le 
cours de mon travail, 


HISTOIRE 33 


A, C, féparés par un morceau de bois e de 5 lignes d'é- 
paiffeur, gliffoient fur la face de l'une de ces barres ab, 
dont il y en avoit toujours deux a & cd, placées pa- 
rallelement avec leurs contacts f & g. Ce procédé en 
augmenta la force au point qu'on pouvoit les relever par 
les contacts. 


Opération V. 
Lames de 24 pouces. Quadruple touche verticale. 


Aprés avoir renforcé trois paires des lames de r8 
pouces & cinq de douze, réunies enfuite en faifceaux, 
nous en fimes ufage pour aimanter à la fois à quadruple 
touche deux lames de 2 pieds, en les gliffant à traits égaux 
& uniformes fur leurs faces. L'effet de cette manoeuvre, 
propofée il y a long-temps par Mr. Ez/er, fut auíffi effi- 
ca.e que rapide; car de cette maniére les conduits ma- 
gnétiques, débouchés en méme temps dans les deux lames, 
donnent d'abord paffage au fluide, qui sy élance avec im- 
pétuofité des deux faifceaux, & qui, ne rencontrant nulle- 
part des obítacles fur fon chemin, peut librement tour- 
billonner d'une lame à l'autre à travers les contacts qui 
en réuniffent les extrémités, au lieu que dans la double 
touche les premiers traits appliqués à la premiére lame 
reftent toujours fans effet, puisque le fluide qui sy dé- 
charge, trouvant bouches les conduits de l'autre lame, ne 
peut continuer fa route, s'arréte & fe difperfe pour la 
plüpart à leur entrée, furtout fi Pacier eft d'une trempe 
trés dure. La circulation ne commence à fe former en 
liberté, que lorsque les deux lames font aimantées égale- 

Hifloire de x7?78. P. II. h ment; 


58 HISTOIRE 


ment; vérité dont on peut fe convaincre facilement par 
Padhérence des contacts. 


Avant cette opération j'àvois déjà effayé la double 
touche pour aimanter ces lames ,. mais avec trés peu de 
fuccés, ce que j'ai lieu d'attribuer à Phuile, dont j'avois 
frotté la furface, rongée en plufieurs endroits par la rouille, 
Dés que je les eus nettoyées de l'un & de Pautre, l'effet 
en fut bien plus fenfible, quoique toujours trés inférieur 
à celui de la. quadruple touche. 


Nous fimes ufage du méme procédé & des mémes 
faifceaux pour aimanter à diverfes reprifes les barres de 
deux pieds, qui malgré leur mafíe & la perte continuelle 
que les fíaifceaux avoient foufferts pendant les opérations 
précédentes, grace à la fupériorité de cette méthode, recu- 
rent bientót aflés de force pour pouvoir étre trainées de 
tout cOÓté par leurs contacts: vertu trés remarquable ,. en 
confidérant le grand poids d'une double maffe d'acier trem- 
pé de z pieds de longueur für deux pouces d'épaiffeur & 
que j'eftime équivaloir à un poids avantageufement fufpen- 
du de 3oo livres au moins (*); & cette force a été con- 

fidé- 


á— —M— 


(*) Si ladhérence des conta(s, qu'on peut regarder comme preffés. 
par la force maguétique vers les bares, eft telle qu'elle réfitte 
aux mouvemens de cÓ:ié, & que la maffe de 7o livre. de poids 
fuüive celu: des contacts. ce ne.fera pas trop que de lu^ fuppofer 
aflés de forces pour foutenir un poids: de 3-o livres & au delà 
appliqué perpendiculairement; car regardant la force attractive 

' comme preffion & le poids des barres comme 1a réüftance de la 
fidion, qui dans les corps po'is eft tout au plus la cinquiéme 
ou fixieme partie de la prcífion, cette eftimation, toute indéteg 
mince qu'elle eft, ne paroitra point exigérée. 


HISTOIRE dy 


fidérablement augmentée dans la fuite, moyennant deux 
faitceaux de 4 lames de deux pieds appliqués de méme 
facon. 


On congoit facilement que l'ufage continuel des la- 
mes & barres de moindre grandeur pour aimanter les plus 
groffes.piéces de cette collection, n'étoit pas propre à leur 
faire conferver long-temps le méme dégré. de force, & qu'il 
a falu paffer bien de fois par les mémes opérations, avant 
que de leur avoir communiqué un magnétifme plus con- 
ftant. 1l y avoit furtout plufieures piéces, dont l'inégalité 
de Pacier & fprincipalemeut celle des poles fe rcfufoit 
long-temps à une difpofition réguliére des conduits magné- 
tiques; mais il feroit fuperflu de détailler tous les diffé- 
rens procédés. Lees méthodes que je viens de rapporter 
& celles que je propoferai dans la fuite, renferment les 
moyens les plus efficaces , & j'ai «ru devoir les íéparer 
d'un grand nombre d'autres, dont l'effet avoit été plus 
lent & la manipulation plus embarraffante. 


Je viens aux grandes barres. — — Mr. Euler s'étoit 

amufíé pendant les opérations que je viens de détailler, à 
les frotter à double touche à compas avec une feule paire 
des lames de deux pieds & contre toute attente avec uu 
fuccés tout à fait furprennant. Aprés 80 traits fur chaque 
face l'adhérence des contacts à ces lourdes maffes com- 
mencoit à devenir trés fenfible, bien plus qu'on n'auroit 
dü fe promettre de l'ufage de deux lames fi peu propor- 
tionnées à la maffe des barres, & cette adhérence s'aug- 
mentoit fenfiblement à chaque nouvel effort. Cependant, 
comme l'effet étoit trop tardif nous paffames à la qua- 
h 2 dru- 


60 HISTOIRE. 


druple touche en promenànt für deux faces à la fois qua- 
tré paires des lames de 2 pieds, diflribuées en deux fai- 
fccaux & douées du plus haut dégré de  magnétisme qüe 
javois été capable de leur communiquer. Le maniement 
de ces faifceaux für toutes les. quatíe faces de ces barres 
les repforga Jusqu'à pouvoir étre trainéóes; méme chargées 
du poids des barres de r8 pouces; mais en ligne droite, 
par les coritacts. 


Ayant jugé ce dégré de force fuffifant, pour étre 
employé avec fuccés à aimianter les grands fers à cheval, 
nous y appliquames de la maniére connue une piéce de 
la premiére grandeur, avec les. précautions. néceffaires à la 
confervátion des forces, & nous la frottathes à quadruple 
touche, moyennant deux faifceaux des lames de 2 pieds, 
que nous promenames uné trentaine de fois für chaque 
face, ce qui lui donna d'abord affés de force pour porter 
un poids de 40 livres; c'eft à diré quelques livres au de 
là de fon propre poids. 


Póür àügmenter cé commencement de forces, il 
falut repaffer par les mémes opérations, ce qui me donna 
lieu de remarquer, que non-ob(tant les précautions les plus 
foigneufes que j'obfervois en appliquant & en détàchant 
la piéce, chacune de ces opérations affoiblifloit fenfible- 
ment les barres, quoique les faifceaux dont nous les frot- 
tame$, ne fubiffent que des diminutions trés légéres Avant 
que d'afigner les moyens par lesquels J'ai taché d'éviter 
le mauvais effet de cet affoibliffement , Je crois devoir 
ajouter quelques mots fur fon origine. Pour cet effet je 
remarque, qu'indépendamment de la différente trempe, qui 

dans 


HISTOLRE. 61 


dans les barres n'avoit pas méme affés pénétré, & de l'in- 
égalité des poles, qui avoit déjà été nuifible à la perfe&ion 
de leur magnéti(me, il e(t d'autres défauts dans la métho- 
de méme. Car le fluide magnétique, qui tourbillonnoit 
avec la plus grande rapidité dans les deux barres & leurs 
contacts, trouvant tout d'un coup au lieu du dernier, qui 
lui avoit offert un paflage libre, une maffe d'acier plus 
dure & dont les pores n'avoient pas encore été difpofés 
à le recevoir, doit étre arrété & difperfé pour la plus 
graüde partie à Pentrée du fer à cheval, «& le refte ne 
pourra le traverfer librement que lorsque les canaux en 
auront été débouchés par l'a&ivité de la matiére qui fort 
des faifceaux frottans.  Dés que la circulation eft rétablie 
les derniers ne déchargent plus rien, ne faifant que con- 
duire la portion. qui s'élance d'une barre pour entrer dans 
Pautre par le fer à cheval; & dés que celui-ci eft déta- 
hé des barres, il emporte la portion qui y circuloit lors 
de la íéparation & qui forme eníuite le tourbillon parti- 
culier de la piéce détachée.  L'affoibliffement qui découle 
de toutes ces íources différentes doit étre redreffé entuite 
à chaque nouvelle opération. 


Pour éviter tant foit peu la perte des forces qui 
réfültoit de ces procédés, Je ne détachai le contact entié- 
rement des bàrres, qu'aprés avoir difpoíé par quelques 
traits les conduits du fer à cheval à recevoir le fluide qui 
devoit les traveríer; & pour en augmenter l'affüluence, je 
placai fur les grandes barres A B & C D une autre paire 
de celles de 18 pouces, a5 & cd (Fig. 12.), dont je 
dirigeai le courant dans les inférieures moyennant des 
morceaux de fer doux zz, z, inclinés fur leurs faces. Par 

h 5 cette 


6z "HISTOFfFR-ÉE. 


cette précaution j'obtins 1*.) que toute la portion du fluide 
magnétique, qui, ne trouvant pas d'abord entrée dans le 
fer à cheval F, fe difperfoit auparavant ou s'arrétoit du 
moins à l'embouchure de fes pores, pouvoit traverfer main- 
tenant le contact couché fur les faces des barres & con- 
tinuer Pancien «ours, jusqu'à ce que je puffe le diriger 
fans crainte dans le fer à cheval; 2*.) que la diminution 
qui fe faifoit encore malgré ces précautions, fe réparoit 
par 1e tourbillon des barres fupérieures. De cette facon 
jaugmentai la vertu magnétique de la piéce jusqu'à lui 
faire porter 80 livres. 


Pendant que je travailois ainfi à aimanter cette 
piéce & quelques autres de moindre maffe, Mr. Ew/er 
étoit parvenu à communiquer à un autre fer à cheval de 
la méme grandeur vun dégré de magnétifme fupérieur à 
celui que j'avois été en état de produire, & d'autant plus 
remarquable, que la méthode dont il s'étoit fervi fembloit 
avoir tout au plus le mérite de l'aifance & ne promettre 
qu'un fuccés trés médiocre. MH le mit fimplement fur une 
table couverte de feutre pour éviter tout ébranlement 
nuifible, & le frotta, garni de fon fupport, avec une paire 
des barreaux: de 12 pouces, de la maniére que j'ai ap- 
pellée ci-deffus double touche à compas. Par cette opé- 
ration, continuée fur l'autre face & réiterée enfuite à di- 
verfes reprifes, la. piéce acquit une force magnétique telle, 
qu'ayant été fuüfpendue quelques jours & chargée de quel- 
ques autres piéces d'acier , dont le poids pouvoit monter 
.à rxo livres, elle les a portées fans la moindre altéra- 
tion. Je ne doute pas, que fi j'avois eu la facilité de la 
tenir fufpendue plus long-temps & d'augmenter peu à peu 

le 


KISTOrLTRE. " 


le poids qu'elle à porté d'abord aprés le frottement, le 
tourbillon ne. s'en füt affermi de plus en plus & qu'elle 
n'eüt été en état de porter le double. de celui que je 
viens d'affigner, & peut-étre le triple, aprés l'avoir re- 
touchée affés fouvent pour pénétrer fíuffBfamment toute 
fon épaiffeur &. difpofer tous. fes: pores. également em con- 
formité du magnétifme.. — Quel que foit d'ailleurs le poids 
que des- piéces de cette. mafle. auroient du íoutenir & au- 
roient. foutenu íans- doute aprés quelques corrections dans 
leur figure & dans: la. forme & la. jutteffe. de. leurs. poles: 
ce quil y a de für c'eft que cette méthode d'aimanter 
les fers. à. cheval, que nous avons toujours emiployée de- 
puis avec un füccés également décidé ,. eft tout au moins 
auffi efficace: que. l'autre,. oà: l'on applique la piece à des 
barres: de: grandeur ptoportionnée: . Outre. ccla elle à 
Pavantage d'étre plus. fimple & moins pénible; car elle 
n'exige. que le maniement d'une paire de. barres de ria. 
à r5. pouces ,. douées: d'un. principe. de. vertu- magnétique, 
qu'on. peut mener. facilement au- plus haut dégré de force 
poílible, en renforcant une paire. par l'autre, fi l'on. veut 
s'en procurer quatre de méme grandeur.. ll e(t vrai qu'il 
faut répéter fouvent ce: travail dans-la fuite, pour réparer 
les. pertes: continuelles. qui. réfultent. du fréquent. ufage. de 
ces. barres, tant pour les: mettre: en- état de pénétrer 
bien. avant daus- la- piéce. à. aimanter &- d'y ranger une 
plus grande quantité de pores conformemeut au magné- 
tisme ;. auffi bien: que posr augmenter de. plus. en plus la 
quantité. du fluide. qui doit les. parcourir. Mais de l'au- 
tre cÓté il n'y a' pas moins de fatigue: à. renforcer. les 
grandes. barres: oü. l'on a appliqué: la: piéce ,. lesquelles, fu- 
jettes comme j'ai fait voir, à des affoibliffemens confidé- 

rables; 


64 HISTOIRE 


rables , doivent pourtant étre entretenues dans un degré 
éminent de force, ainfi que les lames ou faifceaux, dont 
on fait ufage pour faciliter le paffage au courant magné- 
tique. Si l'on ajoute à tout cela, l'embarras de retour- 
ner les barres auff fouvent qu'on doit préfenter une au- 
tre face au frottement, le détachement de la piéce, & les 
altérations du tourbillon, qu'il eft impofüible d'éluder en- 
tiérement , malgré toutes les précautions imaginables, on 
fentira. tout le prix de cette autre méthode qui, exempte 
de tous ces inconveniens, n'eft ni moins expéditive ni 
moins efficace. 


Aprés le détail des principaux moyens employés 
pour communiquer la vertu magnétique à cette collection 
de piéces d'acier, moyennant, une paire de petites lames 
extrémement affoiblies par le temps & le peu de foin 
qu'on avoit pris d'y entretenir le tourbillon magnétique , 
au point qu'elles n'étoient pas méme capables de porter 
le poids de trois onces: je vais ajouter encore quelques 
remarques & précautions générales, déduites d'un grand 
nombre d'expériences. | Elles pourront intéreffer ceux qui 
voudront s'occuper à faire des aimans artificiels , & elles 
font d'autant plus importantes, que de leur obfervation 
plus ou moins foigneufe dépend fouvent le bon ou le mau- 
vais fuccés d'un travail long & pénible. ^ Au reíte, en 
raffemblant ici ces régles générales, j'aurai l'occafion d'a- 
jouter encore l'explication de plufieurs phénoménes & d'é- 
claircir plufieurs faits propres à en faire voir l'importance. 


I. Com- 


HISTOLR E. 65 


I. Comme dans la manoeuvre de rendre l'acier 
magnétique tout revient à difpofer fes pores enforte qu'ils 
forment des tuyaux contigus, paralléles & capables de re- 
cevoir le fluide magnétique, de le propager & d'en perpé- 
tuer le mouvement, il faut apporter la derniére attention 
dans le choix de l'acier qu'on veut aimanter. Il doit étre 
d'un grain égal & petit, homogéne & fans noeuds, pour 
préfenter au fluide beaucoup de conduits égaux & non- 
interrompus d'un bont de la piéce Jusqu'à l'autre. ll doit 
étre d'une bonne trempe, pour que fes pores confervent 
plus long-temps la difpofition une fois reque, & puiffent 
mieux réfiffer au changement de direction, auquel eft ex- 
pofé le fer & l'acier plus mou. On n'a qu'à aimanter 
avec le méme aimian & de la méme maniére deux piéces 
de maffe & volume égal pour fe convaincre combien, tou- 
tes chofes d'ailleurs égales, la différence de l'acier influe 
fur la fufceptibilité de la vertu magnétique. 


IL. Les piéces ne doivent étre ni trop longues 
ni trop courtes par rapport à leur épaiffeur. Si elles font 
trop longues, la route que !a matiére magnétique, fortant 
d'un pole pour rentrer dans l'autre, doit fuivre, & qui 
eft chargée de l'éther mélé avec l'air groffier ,  oppofe 
plus d'obftacles à la continuation de fon mouvement; 
le courant en fera trop répandu, moins fourni & fa vi- 
teffe extrémement ralentie. Si elles font trop courtes, le 
fluide m m (Fig. 13.), s'infinuant en A dans les conduits 
de la barre & fíortant en B, oü il rencontre la partie 
plus groffiére de l'éther, qui le repouffe & réfléchit pour 
ainfi dire, en fera jeté trop loin au de là du pole A; 
pour Mie facilement à la matiére affluente & pour re- 

Hiftloire de 1338: P. 1l. i tour 


66 IP ICSSTAO* TRES, 


toutner vers les orifices des conduits, ce qui empéche la 
perpétuité du mouvement & la formation du tourbillon. 
Si elles font trop minces, le nombre des conduits eft trop 
petit pour recevoir un courant capable de réfifter aux 
obítacles, qui s'oppofent à fon mouvement dans l'efpace 
externe qu'il doit balayer; & trop d'épaiffeur nuit à la 
diredion droite, par la difficulté d'en arranger les con- 
duits les plus: intimes, ce qui donne lieu à des détours 
incompatibles avec la formation des tourbillons (*). 


III. Toutes les piéces doivent etre polies foigneu- 
fement; & il eft furtout de la derniére importance de 
les faire travailler exa&ement aux extrémités, enforte 
que les bouts touchent, en autant de points quil eft 
poflible, les. contacts ou fupports de fer doux, qu'on y 
applique pour entretenir le tourbillon. Des inégalités 
confidérables tant far les faces que principalement aux 
poles peuvent non feulement occafionner des détours trés 
nuifibles à la circulation; mais encore le fluide, étant ob- 
ligé alors de traverfer en partie des interftices remplis 
d'éther & d'air grofler, en fera difperfé & fenfiblement 
ralenti dans fon mouvement, dont la viteffe paroit étre 
une des principales íources de la vertu magnétique. — 
Pour pouvoir ajufler plus aifément ces poles, il feroit 
bon de les faire. conftamment de fer doux, en foudant 
aux extrémités de chaque piéce des morceaux de fer de 
4 à 6 lignes de longueur. On obtiendroit par la un au- 
tre avantage: celui de pouvoir eliffer les barres, dont on fe 

fert 


(Q'?) Jai fait fare des barres quarrées fuivant des dimenfions différentes, 
& je ciois avoir obfervé que le meilleur rapport de la longueur 
à lépaiffeur eff comme 15 ou 16 à r. 


fert pour aimanter, le long de l'acier d'un bout à Pau- 
tre; au lieu que dans les piéces de pur acier, obligé 
comme on eft de s'arréter à quelque diftance des poles, 
de crainte de heurter les contacts, on laiffe à l'activité 
du fluide le foin de fe frayer vun paffage par ce petit 
efpace pour entrer dans le fupport, ce qu'il fera plus ai- 
fément par les pores plus fouples du fer. 


IV. I| faut avoir foin que pendant toute lopéra- 
tion les contacts ou fupports ne fe détachent Jamais des 
poles de la piéce: un in(tant de íéparation eít capable 
d'anéantir tout l'effet du travail précédent. Une grande 
partie du fluide magnétique allant fe difperfer alors dans 
Pair avec cette acivité qu'on lui connoit, il eft naturel, 
quela circulation troublée par cette interruption, ne puifle 
Íe remettre que par une opération réitirée, ou bien par 
le concours du tourbillon général, fi on en veut atten- 
dre leffet toujours lent & tardif. Pour éviter une telle 
féparation & en général toute altération de la figure rect- 
angulaire des barres, ou de la difpofition primitive de 
quelque autre piéce que ce foit, il fera bon de la fixer 
avec fes contacts par des clous ou par des crampons de 
bois. — On croira que je m'arréte à dcs minucies; mais, 
ne pouvant mettre une infinité d'opérations inutiles, qui 
retardérent au commencement l'effet de mon travail, que 
fur le compte de ces petits dérangemens que je négli- 
geois alors, .je crois devoir infifler fur l'importance de 
ces précautions. 


V. Il ne faut s'arréter für la premiére barre 


qu'on veut aimanter, qu'autant qu'il eft néceffare pour 
i^2 en 


68 HISTOIRE, 


* 


en ouvrir les pores par quelques traits & les arranger 
conformement au magnétifme, paffant tout de fuite fur 
lautre, pour. donner iffue au fluide qui vient s'y dé- 
charger de la premiére. | Un féjour trop. long fur celle- 
ci affoibliroit le faifceau fans étre utile à la barre, qui, 
toute furchargée qu'elle en feroit, ne. fauroit conduire la 
matiére que juíqu'à l'entrée des pores de l'autre barre, 
oü les canaux, n'étant pas encore débouchés, lui refufe- 
ront le paffage & l'obligeront ou à fe frayer une autre 
route ou à fe difperfer dans l'air. 


VI. Il. fera bon. de tourner d'abord la barre qu'on, 
a quittée pour paífer fur l'autre; de cette facon le cou- 
rant qu'on y va exciter difpofera les conduits de la, pre- 
miére en forte. que l'effet, quand on, y reviendra pour 
frotter la face tournée, fera. plus efficace. ^ Un autrq a- 
vantage qui réfulte de ce procédé, C'eft que. n'ayant à 
retourner qu'une feule barre à la fois, on peut le faire 
fans ÓOter le faifceau pendant toute. l'opération ; circon- 
ftance. qui eít tres favorable à la confervation. des; forces; 
car on fentira, bien. que les faifceaux, par le déplacement 
continuel de. leurs poles aux barres & de: barres aux 
contacts, doivent perdie à la fin confidérablement de 
leur magnétifme, quelque foin qu'on donne d'ailleurs. à 
fa. confervation, 


VII. Pour mieux éviter cette perte & en général 
toute altération des tourbillons, tant dans les piéces. qu'on 
a aimantées que dans celles dont on s'eft fervi pour cet 
effet, il y a encore. deux autres précautions à prendre, 
favoir: r^ de. ne détacher les derniéres que fur l'équa- 

teur 


HISTOIRE. P 


"teur de la barre, oü l'attracion eft toujours moindre 
que vers les poles, & 2? de ne jamais faire cette fépa- 
ration. qu'apiés avoir remis le contact. 


VII. I| ne faut jamais précipiter le mouvement 
des faifceaux fur les barres, pour donner le temps à la 
matiére magnétique, qui fort des premiers, de difpofer 
affés de conduits dans celle-ci pour là recevoir. Car j'ai 
conftanment obfervé, qu'un mouvement trop vif étoit 
également préjudiciable tant aux piéces frottées qu'aux 
faffeaux frottans & que trop de violence retardoit beau- 
coup l'effet des opérations. . 


IX. C'eft une erreur affés commune, de croire 
qu'avec des barres de maffe & de force con(íidérable on 
puiffe facilement communiquer à de petites piéces le plus 
haut dégré «e magnétifme dont elles font fufceptibles;, 
pendant qu'il féroit impoflble de fe fervir de lames ou 
barreaux de moindre force, pour aimanter avec fuccés 
des. piéces de. mafífe confidérable, — J'ai trouvé ce fenti- 
ment dans plufieurs Auteurs, qui ont écrit fur les aimans 
artificiels & il paroit affes fondé aw prémier coup. d'ceil; 
cependant je doute qu'ils s'em foyent affürés par des ex- 
périences , vu: qu'un. grand: nombre: de celles que nous avons 
été à portée de faire, nous a: fait voir tout le contraire. 


Nous avons confítamment biem réuffi à aimanter & 
méme à renforcer à um dégré trés éminent les plus gran- 
des piéces moyennant des lames ou barreaux de force & 
de maffe trés médiocre. Témoim la: méthode. de Mr. Ez- 
lr, employée pour aimanter les grands fers à: cheval & 

i3 méme 


e HISTOIRE 


qnéme des barres de: 24 & $30 pouces de longueur, pen- 
dant qu'il m'a été impo(íbble de renforcer, moyennant 
des piéces douées d'un haut dégre de .magnétifme,; de pe- 
tites lames au méme point de force que J'avois été capa- 
ble de produire, 'en faifant ufage de leurs compagnes ou 
de plus petites .encore en mafle & en vertu. J'ai fou- 
vent effayé par exemple de renforcer les. lames de r2 
pouces movennant les barres de méme longueur; or quoi- 
qu'il my eüt pas là une extréme diíproportion, le fuccés 
n'a Jamais égale celui que produifirent des piéces de moin- 
dre force, Souvent méme, au lieu de recevoir de l'au- 
gmentation, elles s'affoiblirent à vue d'ewuil, & cela d'au- 
tant plus que les barres étoient douées d'un dégré émi- 
nent :de magnétifme. 


Mais comment expliquer ce Paradoxe apparent? 

Je crois qu'en bien: refléchiffant fur la nature de l'aiman 
& en comparant ce phénoméne avec pluficurs autres dont 
on a donné des explications, qui par leur merveilleux 
accord -n'admettent presque plus .de doute, on ne fera 
pas long-temps à en. déviner la caufe. | fe congois une 
lame A B (Fig. 14.) déjà .douée. d'un principe de magné- 
tifme, qu'on veut augmenter moyennant d'autres lames 
ou barres confidérablement plus. grandes CD & EF ai- 
mantées.au plus. haut dégré- :Dés qu'elles. feront appli- 
quées fur la lame à frotter, le fluide, s'élancant avec 
impétuofité & en grande abondance dans celle-ci, la tra- 
verfera dans. toute fon .épaiffeur; le courant qui la par- 
court étant trop foible pour l'entrainer avec lui & pour 
en changer. fubitement la direction; — Par là l'ancienne 
circulation. fe trouble & ne peut fe remettre qu'aprés la 
ceffation 


HYSTOFRE. ^t 


ecíffation entiére ow Paíffoibliffement de cétte violente f- 
füfion, par la&ivité du tourbillom général, ou enfin par 
une nouvelle opération , ^ moyeunant des fàáifceaux de 
moindre force. Si la lame: amanter. eft. entierement 
déftituée de forces, on ne lui en communiquera pas de 
eonfidérables. &. proportionnées. à fa.figuro  en- fe fervant 
de faifceaux: puiffamment. aimantés; car le courant. qui 
en fort, trouvera les. mémes diffücultés à fe tourner. d'a- 
bord aprés íon. entrée pour. parcourir de toute fa lon- 
gueur la. lame íoumife à fon action, & par conféquent il 
nc pourra en.difpofer les pores couformément au magpé- 
tisme, qu'aprés s'étre affoibli.au point de réfifter moins 
à cette direction, ce qui dans cette manoeuvre. ne. tardera 
pas. d'arriver en. peu. d'in(tans. 


]l.y a au.contraire dans l'ufage des petites barres 

& des-faifteaux, méme foiblemeut aimantés, un afflux 
continuel, quoique- moins fourni, de fluide magnétique, 
qui s'unit. facilement au tourbillon. des plus grandes bar- 
res, Íuit. avec facilité fa.direction. & l'augmente, lente- 
ment.à la.vérité, , mais avec. un. fuccàs indubitable, — Mr. 
Euler, domt Vla&ivité. & l'application. continuelle. doit. é- 
tonner: tous. ceux,. qui. ont. l'occafion d'en.étre comme-moi 
témoins. oculaires, . s'eft fouvent amufe,. lorsqu'il a voulu 
fe déla(fer de- fes. profondes. méditations, à renforcer de 
cette. maniére des barres de r8,. de 24. & méme. de, 30 
pouces. de. longueur, .moyennant des. barreaux::de. r2. pou- 
ccs,- dont il.continua de.les frotter avec fuccés jusqu'au 
dernier dégré d'affoibliffement:. elles en-reprennoient. leur 
ancienne. vigueur. — Mais ici il faut- avoir. foin de prome- 
ner les barreaux frottans fur toute la largeur de la piéce 
à 


J2 HLiSTOIRE, 


à aimanter, afin de difpofer par-tout les conduits égale- 
ment en conformité du magnétifme & d'éviter qu'il ne 
fe puilfe faire nulle-part des détours nuifibles à la viteffe 
& à la direction du courant. 


X. Enfuite en aimantant des piéces d'acier de 
maffe confidérable moyennant des faifceaux de groffeur & 
de force médiocre, nous avons fouvent rencontré des en- 
droits, oü le faifceau gliffoit avec plus de facilité que fur 
les autres; phénoméue qui n'aura pas lieu fi l'acier eft 
d'un grain uni & d'une trempe égale, mais qui fait voir 
qu'on doit foigneufement corriger ce défaut partout, oü 
il fe trouve. — Pour cet effet il faut féjourner plus long- 
temps fur ces endroits que partout aileurs, & y prome- 
ner les faifteaux, jusqu'à ce que  Padhérence en foit la 
méme fur toute la furface, X Par ce moyen, malgré les 
pailles ou les ncuds de l'acier, on difpofera les conduits 
magnétiques fuivant des directions paralléles le long de 
la piéce. Le fluide, toujours enclin à quitter la direction 
là oà il rencontre des obftacles, & à fe frayer fon che- 
min par les pores les plus aifés à déboucher, ne fera pas 
obligé à faire des détours, qui retardent non feulement 
Peffet du travail, mais qui fouvent encore font la feule 
fource d'un affoibliffement qu'on aime à attribuer à une 
perte du fluide méme, plutót qu'à cette altération de fon 
cours & à la rétardation. de fon mouvement qui en eft 
la fuite. — J'ai renforcé des piéces confidérablement affoi- 
blies, en ne gliffant les faifceaux que fur des endroits 
femblables, oü j'avois remarque l'attradion moindre que 
für le refte de la'furface, & elles en reprirent leur force 

primi- 


4 HISTOIRE. 38 


primitive, qui aprés quelques réitérations du méme pro- 
céde devint de plus en plus inaltérable. 


XI. A Pégard des fers à cheval & de la maniére 
de leur communiquer la vertu magnétique, il n'y a pas 
de préceptes particuliers qui ne íoyent renfermés dans 
ceux quc Je viens de rapporter ici. ]J'obferve feulement, 
rélativement. à leur figure, qu'il fera bon de les faire 
d'une feule lame d'épaifíeur convenable, fabriquée au re» 
fte fuivant les mémes dimenfions qu'on a coutume d'ob- 
ferver pour les lames droites, & dont j'ai parlé dans la 
feconde remarque, à cette difference prés: qu'il faut leur 
donner plus de largeur & d'épaiffeur vers le milieu, les 
atténuer infenfiblement vers les poles & appointir enfin 
ceux-ci jufqu'à une ligue ou deux d'épaiffeur, pour obli- 
ger le fluide à fe comprimer en paffant par cette petite 
furface, & à íe répandre eníuite avec plus d'activité dans 
le fupport, ce qui en augmente confiderablement la force, 
Car on íait par la difpofition de la limaille de fer au- 
tour d'un aiman, que la matiére magnétique e(t extré- 
mement rama(lée & preífée de toutes parts à fon entrée 
& à fa fortüie d'un aiman. La limaille qui s'arrange 
aux deux poles en une infinité de filets, qui s'écartent & 
fe défunifífent également à l'un & l'autre, nous fait voir 
que cet état comprimé fubfifte dans tout l'intérieur de 
laiman, & qu'il ceffe d'abord au dehors par les ob(ta- 
cles qui s'oppofent au. mouvement du fluide, lorsqu'il 
traverfe l'efpace exiéricur rempli d'air. . On voit de plts 
que ces filets font plus ramaffés, felon que l'aiman eft plus 
fart, & plus répaudus felom qu'il eft plus foible. On peut 
donc regarder ce refferrement de la matiére comme une 

Hifloire de 1718. P. Il. k des 


34. HISTOIRE. 


des principaies fources de la vertu magnétique & on s'ap- 
percevra mieux encore de fon influence en comparant les 
tourbillons particuliers avec le tourbillon général, dont 
les effets font infiniment moins fenfibles, par la feule rai- 
fon, que fa matiére, ayant à traverfer un efpace trop 
étendu & à vaincre trop d'obftacles pour arriver d'un 
pole à lautre, eft beaucoup plus raréfiée & moins abon- 
dante que celle des tourbillons particuliers des aimans. 
Plus donc que par l'aiguifement des poles on a augmenté 
ce referrement, plus fera fenfible la force attractive & 
portative de la piéce (*), & cette méme concentration 
des forces doit avoir un fuccés également heureux aux 


barres mémes. 


J'ai fait faire fuivant ces idées deux piéces, dont 
fune n'avoit que rz onces & l'autre deux livres de poids, 
qui d'abord aprés la premiére opération ont porté l'une 
dix livres & l'autre 25 livres de poids, pendant que les 
autres piéces de largeur & épaiffeur d'égale n'ont jamais 
été capables de foütenir au delà de 6 fois leur propre 
poids. D'ailleurs les deux fers à cheval, dont je viens 
de parler, pourront facilement étre renforcés: car Je n'ai 
fait ufage pour les aimanter l'un & l'autre que d'une 
paire de mcs barres de r1 pouces affoiblies de propos 

déliberé 


(*) Cependant il n'y a point de doute que cet aiguifement n'ait auffi 
Íes bornes, au delà desquelles, loin d'étre avantageux, il pouroit 
devenir nuifible. Mais comme je n'ai par encore raílemblé affós 
de faits pour déterminer la forme de la taille & celle des fupe 
ports, qui eft également effentielle, je me contente d'avoir vu 
la validité de cette ancienne obfervation íe confirmer par mes 
expériences. 


HISTOIRT. T 


délibéré, fans les appliquer à aucune barre; & quoique 
Pacier du dernier ne íoit pas de la meilleure efpéce, mal- 
gré fes fentes & crevaffes J'en ai pu augmenter le poids 
jufqu'a 53 livres ; & Pautre en porte encore 16 acuclie- 
ment, c'eft à dire 23 fois fon propre poids. Au refie 
je fuis perfuadé qu'en les retouchant lun & l'autre avec 
les mémes precautions que je viens de rapporter, moyen- 
nant des barres tant [oit peu plus fortes & en augmen- 
tant enfuite infenfiblement le poids, je pourrai les ame- 
ner juíau'à porter lun au delà de 20 & l'autre au d.là 
de 40 livres; & ils coníerveront cette. force beaucoup 
mieux, que s'ls étoient compofés de pluficures lames, 
comme on les fait ordinairement, en les reéuniffant par 
une armure particuliére; & alors ces piéccs fuirpafferont 
en force, rélativement à leur maffe, tout ce au'on a vu 
jpiíqu'à préfent de plus exquis en aimans artificiels. 


k » PHYSIQUE 


46 HISTOIREÉE 


PHYSIQUE EXPÉRIMENTALE. 


Obfervations fur l'Éle&ricité naturelle par le moyen 
d'un Cerf- volant: adreflées à l'Académie, par 
S. E. Mr. le Prince Diuirri de Gallisin, Envoyé 
extraordinaire auprés de Leurs Hautes Puis- 
fances à la Haye. | i 


- MzssrEuns! 


[.. Phyficiens n'ont gueres été d'accord jusqu'ici fur les. 
effets du Ce/f-volant éle&rique. Des hommes trés célébres 
& trés ingénieux, avoient tenté vainement d'effayer cette 
voye pour en tirer de l'éle&ricité, & ils en avoient con- 
clu que cet Inftrument n'y étoit pas propre. D'autres 
plus heureux, varioient fur la nature de l'électricité qu'il 
donnoit: les uns la croyoient toujours fofiHive , les autres 
toujours zegalíve. 


Pour concilier ces différens avis, j'ai entrepris de 
vérifier ce qui pouvoit y avoir donné lieu, & de favoir 
ce qui en eít. . Jy ai été plus heureux que Je n'aurois 
ofé l'efperer. 


Une feu!e perfonne a bien de la peine à manier 


eet Inftrument. — D'ailleurs il y a dans ces fortes d'cxpé- 
| riene 


HIISTOIYE, 7 
riences, des momens, des inftans méme à faifir, qui une 
fois échappés, ne fe retrouvent plus fi-tót. M me fil- 
loit donc un Compagnon,:. & je le trouvai dans Mr. Dez- 
1057, qui.joint à une paffion vive pour les Sciences, une 
fagacité, une adreffe & une intelligence extrémes dars les 
expériences & les obfervations. 1l ne m'a donc pas feule- 
ment fecondé, mais il a vérifié & continué la plüpart des ob - 
fervations dont Je vais avoir l'honneur, Meflieurs, de vous 
rendre compte ici, ]e faifis au refte avec plaifir cette oc- 
cafion de rendre juflice à fes mérites &- de lui témoigner 
publiquement le.cas infini que j'en fais. 


Quelque connu que vous foit, Meffieurs, un: Cerf- 
volant électrique, la commodité de celui qui nous a fervi, 
m'engage à vous donner ici, & avant tout, la des- 
cription & le deffein du mien dans l'inftant de fon élé- 
vation & de uos expériences. Vous jJugerez par li, que 
sil a manqué entre des mains bien plus habiles que les' 
miennes, la faute n'en étoit aflürément qu'à la conftruction 
de PInftrument. 1| y falloit indifpenfablement une com- 
munication non-interrompue, par le moyen des fils- d'ar* 
chal entre les Pointes qui íont au dos du: Cerf- volant, 
fa corde & le Conduc&eur ifolé auquel on charge les 
Bouteille. Mais il n'exige pas moins effentiellement d'é- 
tre parfaitement ifolé, Nous avons rigoureufement obfer- 
vé ces loix, & l'effet a toujours répondu à notre attente, 


k 3 De«* 


35 


^o Bp D] DO B 


m 


HISTOIRE. 


Deícription 
du Cerf-volant électrique élevé. 


Le deífus du Cerf-volant élevé. 
Pointes métalliques. 
Fil-d'archal qui établit une communication fuivie en- 


tre les pointes, la queue & la corde du Ceif- 
volant. 


La queue du Cerf-volant. 

la corde, tramée fur du fil - d'archal, 

Dévidoir pour la corde. 

Pieds du dévidoir, dont une partie 

eft de bois fec pour ifoler le Cerf-volant. 

Couvercles de cuivre, pour empécher le bois fec des 
pieds E d'étre monillé par la pluye. 

Efpece d'Élecrométre (comme celni de Laze) qn'on 
viffe à un des pieds, afin de recevoir la furcharge 
de l'électricité, qui par le moyen du fil - d'a.cbal 

s'en iroit dans le Canal N. 

NB. (On voit par cette précaution, que mon Cerf- 
volant eft conflruit de facon, qu'il n'y a au- 
cun danger à le imapier, düt-il recevoir du 
nvage une dofe prodigieufe d'électricité; la 
furchaige s'en va dans Peau & me pcut Ja- 

: mais parvenir jusqu'à l'obfervateur. 

Cabinet ou Belvedere oà fe font les expériences. 

lable fur laquelle on tient l'appareil électrique. 

G. Con- 


HISTOIRÉE. 79 


G. Condu&eur ifolé, auquel, (lorsqu'on y attache un 

fil-d'archal $8. dont lautre bout eít joint en 

-  & à la corde C) on peut charger les bouteilles 
& faire toutes fortes d'expériences. 


O. Fenétre au travers de laquelle on fait paffer le má- 
me fil- d'archal 8. 

P. "Terraffe, oà font affermis les pieds des dévidoirs. 

x. Manivelle du dévidoir D.: 

L. Autre dévidoir à corde de foye. Lorsqu'on veut 
ramaffer le Cerf-volant, & qu'on n'ofe pas le tou- 
cher, de crainte que Pélectricité ne fatfe du mal, on 
le fait par le moyen de ce fecond dévidoir. Sa 
corde de foye M eft attachée au premier dévi- 
doir D. En tournant la manivelle y on fait tour- 
ner le dévidoir D à contre- fens de ce qu'on a 
fait pour l'élévation du Cerf volant. 

NB. Cette feconde précaution met le comble à 
la füreté qu'il y a à manier mon Cerf-volant. 


Expériences. 


Nous avons élevé notre Cerf-volant d'un des lieux 
les plus élevés de ce Pays, d'une petite maifonnette fituée 
au fommet d'une Dune & apartenante à Mr. le Greffier 
Fagel. Ce digne Miniftre, dont l'amour pour les Arts 
& les Sciences eft connu de toute l'Europe, a volontiers 
confenti de changer ce Belvedere en un Obfervatoire de 
Phyfique. C'et le 4. Juin, 1775 que nous avons com- 
mencé nos expériences: nous les avons continuées Jusqu'au 


commencement de cette année-ci. (1778) 
En 


o HISTOIRZE. 


En élevant le. Ceifvolant par toutes. fortes de 
vents , en differentes faifons & à différentes heures; Ja- 
mais nous n'avons pu achever notre expérience (ans trou- 
ver des fignes évidens d'électricité, tantót forte, tantót 
foible, mais toujours fenfible; dans les tems fecs & chauds, 
comme dans les tems humides. De. nuit comme de joür, 
nous avons vu briller l'étincelle électrique, nous avons 
chargé la bouteille. Voici les remarques principales qui 
réfultent de cette fuite d'expériences. 


1* Par la quantité de corde lachée & FPinclinaifon 
qu'elle prenoit en s'élevant, nous avons connu, 
à peu-prés, la hauteur à la quelle l'électricité com- 
mengoit à étre fenfible, Je dis à peu-prés; car 
dans les grandes élevations, la corde fait une 
courbe dont il eft difhcile de tenir compte. Cette 
hauteur eft trés indéterminée, & nous a paru dé. 
pendre de la plus ou moins grande fechereffe de 
lAir inférieur. Dans les tems humides, quand le 
bas de l'Atmosphére étoit rempli de vapeurs, il fal- 
loit élever le Cerf-volant plus haut pour obtenir 
des fignes électriques. — Nous en avons rarement 
obtenu à moins de l'avoir élevé de 150 à 200 
piede au-deffus de la Dune, qui l'et elle méme 
de 70 à $0 au-deffus du niveau de la Mer. 


2*. La nature de l'électricité varie auffi. — Cependant 
elle eft d'ordinaire pofiiive. Si l'on pouvoit ha- 
Zarder quelque regle à cet égard, il femble. qu'elle 
et pofitive dans les tems calmes, & qu'elle fe trouve 
plus ífouvent zégaj/ive à l'approche des orages, A 

cet 


^ 


cet égard nous devons avouer que pendant long- 
tems nous m'avons employé qu'une méthode in- 
certaine pour déterminer la nature de l'élecricité. 
J| importe, beaucoup, pour s'en affürer, de faire 
attenüon «aux premiers mouvemens des balles de 
PElectrometre, & à la diftance à la. quelle. on les 
aproche du Conducteur. La Lanterne de Beccaria 
dont nous avons effayé de faire ufage, nous a peu 
fervi, & fervira peu, j'imagine, exceptó dans les 
tems d'orage.  L'Eledrometue le plus fimple eft 
le meilleur: Celui que Mr. Cavallo a tout nou- 
vellement imaginé, eít excellent pour ces expé- 
riences. Ce font deux trés petites balles de liege, 
attachées , par le moyen des Fils-d'archal à une 
plaque d'ivoire qui paíle dans le goulot d'une pe- 
tite phiole de verre, dont le deíffus eít un cou- 
vercle de métal. 1i eft de la plus grande fenfíibi- 
lité, & prend aifément l'éle&ricité dés qu'il eft à 
portée d'elle. En en aprochant enfuite un mor- 
ceau de cire d'Efpagne írottée contre du drap, 
on reconnoit fans difficulté l'espece d'électricité 
dont les balles fe feront impregnées. 


$5". Nous croyons que lanalogie qu'on imagine entre 
les Aurores boréales & l'electricité, n'eft pas en- 
core auíl affurée qu'on le croit: nos expériences 
ne nous ont rien donné de régulier à cet égard. 
Nous favons que les Aurores boréales affolent l'Ai- 
guille magnetique; mais nous n'avons pas remar- 
qué qu'elles infuaffent fur les fignes d'clectricité 
que nous donnoit la Machine, 

Hifliré de 1578. P. Il. i a To 


$2. HIST OIRXrE. 


4^. Le Cerf-volant, qui nous a fervi à nous affürer 
de cette permanence dans Pétat éle&rique de l'At- 
mofphere, eft préférable par cette raifon aux autres 
Inttrumens employés à cet effet: c'eft qu'il va plus 
haut que les Conduc&eurs pour foutirer le fluide 
électrique, Mais il a les inconveniens fuivans. r?. 
Qu'il ne peut étre élevé que. rarement & avec des 
vents uà peu forts.  Quoique dans un Pais oü les 
vents regnent & fÍoufllent forcément & fréquem- 
ment, nous avons fait un grand nombre d'effais 
inutiles pour l'élever. 2?. Que par la méme caufe 
il ne fert pas daus les cas les plus intéreffans, 
Nous lPavions élevé, p. e., à laproche des orages: 
ce calme qui les précede immédiatement, Pabbat- 
toit, & il y avoit enfuite trop de danger, ou il 
étoit trop tard pour l'élever de nouveau.  3*. ll 
manque aufli fouvent par une raifon contraire, 
Les vents violens viennent d'ordinaire par bouffees, 
tiraillent la corde & la caffent, à moins qu'on ne 
veuille la faire d'une groffeur embaraffante, & qui 
par fa péfanteur aporieroit un obftacle à Péleva- 
tion du Cerf-volant. 


5*. Javois dit, que dans tout tems nous avons trouvé 
des fignes d'éle&ricité. ^ Voici les modifications. 

1*. Si la pluie venoit à tomber pendant que le 
Cerf-volant étoit élevé, Pélectricité ceffoit & ne 

fe remontroit enfaite qu'au bout de quelques mi- 
nutes aprés la ceffation de la pluie. —2*. Si les 
nuages étoient répandus ca & li dans PAtmos- 
phere, l'€le&ricité augmentoit fenfiblement dés que 

un 


HISTOIRE $3 


Jun d'eux venoit à paffer au dcffus du Cerf. volant, 
& diminnoit aprés fon paflage. —.3?. les accés du 
vent élevent & abaiffent alternativement le Ccifz 
wolant. — l'électricité. ceffoit. quelquefois dans legs 
abaiffemens ; tovjours «elle devenoit plus foible, & fe 
remontroit ou augmentoit dans lcs clevations Le 
carillon éle&rique, l'électrometre, la fenfetion des 
.étüncelles & leur vivacité, conflatoient ces états 
-d'augmentaetjion ou de diminution de l'élcéricité. 


6. Ta fenfation que produit une étincelle électrique 
obtenue par le Ceif- volant, mérite d'étre. obier- 
vée. Cette étincelle e(l petite' dans. les tems. or- 
dinaires; mais n'ent-elle qu'une liene de longucur, 
clle füt vne impreffion fen'blible à celle d'une 
commotion & pique la main. Ce phénomence, dont 
nous nous fommes affurés cenr fois fur nous mé- 
mes & fur d'autres, jéint à ce que je vicns de 
dire des ofcillations électriques, correfponJantes à 
lelevation ou la fcchereffe, confirment. l'explica- 
ten que j'ai dopnée de Peleétricite naturelle; en 
la confidérant comme une commotion électricne 
produite à l'aide d'une couche d'air intermédiaire 
& itolante, 


7T. Nous avons effayé de charger une batterie de $4. 
bouteilles .avec le Ceif-volant. Mais dans les 
tems ordinaircs on réufi.t ries diffcilement, à caufe 

des ces ofcillaions ou variations électriques: la 
batterie fe trouvant. tartót chaigce, tantót [rescve 
12. dcchare 


84. HISTOIRE 


idéchargée. | Et dans le tems d'orage, elle eft am 
moins inutile. 


8*. Pour conclure, je dois vous faire remarquer, Mef- 
fieurs, que le Pais oà nous avons fait ces expéri- 
ences, eft un pais bas, toujours humide; dont 
Pair eft fans ceffe rempli de vapeurs, & qui au 
coucher du Soleil (tems au quel tombent quelques- 
unes de nos expériences) left d'ordinaire d'un 
brouillard épais. Dans des pais trés élevés, om 
doit vraifemblablement s'attendre à des phénome- 
nes bien plus intéréffants. 


Jai Phonneur d'étre avec l'attachement le plus 
vrai, l'eftime la plus parfaite & la confidératiomn la plus 
diftinguée , 


MzssiEURS , 


Votre trés humble & trés 
obeiffant Serviteur. Dimüri 
Prince de Gallüzim. 
AA la Haye ce 25 Sept. 
1778. 


MECHA- 


/ 


HISTOIRE. 85 


b C AE FS Qg Aut —— E gn Ser E gu a c— megas — eese 


MECHANIGUF. 


jugement de Meífieurs les Commif&ires nommés 
par l'Académie pour examiner le modele d'un 
pont de bois à conftruire fur la INéva, pré- 
fenté à l'Affemblée le 5 Décembre, par Mr. 
Nordftern, Horloger de l'Académie Imperiale 
des Beaux-Arts. 


Defcription. 


b. pont que ce modele repréfente fera porté fur un ra- 
deau flottant enfoncé dans l'eau d'une fagene & demie: il 
aura neuf arches chacune de neuf fagenes , ou 65 pieds 
auglois de largeur: celle du milieu s'ouvrira en deux par- 
ties pour le paffage des vaifleaux. 


Le radeau fera formé de poutres enclavées Ies unes 
dans les autres &  affürées par des chevilles de.fer. Il 
portera des batteaux conílruits en forme de piles comme 
€elles des ponts de pierre , fur lesquels fera afüs le plan- 
cher du pont: toute cette maífe flottante & folide eft 
conftrute de maniere à fe préter facilement au gonfle- 
ment de la riviére & à la violence des vents, ayant tou- 
te la foupleffe néceffaire pour n'éprouver aucun décange- 
xuent dans l'affemblage de fes parties. 


13 Ces 


6 IU ISQyOTlRT. 


Ces. piles ou'batteaux auront.par.en bas la fiszure 
-Pun angle aigu, & elles feront revétugs de griffes .de fer 
pour s'oppofer à l'effet du courant .& affoiblir le choc des 
glagons. A chacun de,ces angles, .il y aura une caiífe 
Ge pierres fuspendue à une chaine de.fer, que par le mo- 
yen d'un moulinet pratiqué dans le corps de la pile, l'on 
descendra jusqu'au fond de ]a riviere, "Ces caiffes ferviront 
à affermir le pont coutre là force du .veat & la crue des 
eaux: 4& dans les cas ou un euragan obligeroit à replier 
le pont.contre les parapecs , lon pourra licher ces chaie 
nes à discretion, & les remonter à leur tenfion néceffaire 
avec la plus grande facilité: un homme à chaque mouli- 
nes fufhroit pour cette opération. 


Ce pont arrété aux «deux extrémités de fon m.ffif 
par de fortes clavetres, anra deux chaines compofees de 
poutres, de chaque cóté, lesquelles nageant fur la fuiface 
e l'eau feront attachées-par un bour à la partie. du mi- 
Jeu du pont, '& de l'autre au. parepet par un cabeftan, 
pour prevenir toute variation: eníorie qu'il fera facile de 
]e replier à droite & à gauche dans les cas extraordinai- 
yes mentionnées ci- defius. 


T a été dit. que l'arche du milieu .$'onvrira en 
eux parties pour le paífage des vaiffeaux. Ces deux 
trapes fe jéveront par le moyen de quatre chaines & de 
quatre omoülinets places dans quatre ,guérites fur le mi- 
Ieu du pont: & pour empé(her les depx parties de fe 
ieparer, il y aura fous cetue arche quatre chaines de fer 
€n fawoir, qu'on peut avec le fecours des tourniquets 
fare descendre jusqu'au fond de la riviere pour le pas- 

age 


HISTOrXTREÉ T: 


fage des vaiffeaux. Il eft à propos de faire" obferver que 
cette arche du milieu eft abfolument. libre, & que le ra- 
deau sy termine. des deux. cotés. 


ju gement. 

[. Un pont contirüit d'aprés ce modele, confidéré 
en lui- máme  & fans avoir égard à la force des glaces , 
aüroit fans doute quelques prérogatives fur le pont ordi- 
Haire. La forme en eft plus belle, plus réguliere , plus 
reffemblante à celle d'un pout de pierre; les dépeufes en 
feroient moins con(íidérables , vu que le nombre des bar- 
ques, & celui des gens empioyes Journellement à la con- 
fervation du pont, feroient récuits à la moitié: quand les 
eanx [ont hautes, [e pont feroít moins escarpé & plus 
facile à monter, les vaiffeaux pafferoient plus aifément & 
tout le pont fé laifferoit Oter & íéparer'avec bien moins 
de peines, & plus de proiptitude. 1| femble à la vérité 
qu'il feroit d'autant; plus pénible de remettre le pont dans 
fa premiere fituation, aprés qü'il auroit éte Óté ; mais cette 
difficulté s'évanouit, par l'exemple que nous avons vu eu 
1775 du trausport d'un Temjpie de ia Paix conftruit par 
l'Académie des Beaux-Arts fur la Néva & répofant fur cinq 
grandes barques liées fortement eüíemble, que des bat- 
teliers ont fait rémortter la riviere de quelques vertes: 
à quoi il faut ajouter qu'il! ne feroit pas néceffaire cha- 
que année dc déranger le pont, comme il paroit par les 
détails fuivans. 


I. Pour ce qui regarde la folidité de ce pont - 
pour réfiler à la violence des glaces, nous croyons pou- 
voir aflürer qu'on y a ménagé tous les moyens connus 

pour 


88 HISTOIRE 


pour produire cet effet, au moins tous ceux qui peuvent 
étre employés à un pont de bois & flottant. Ces mo- 
yens font: i 

1.) l'élargiffement des «efpaces entre chaque paire de 
barques. 

2. la forte liaifon des quatre barques apartenantes à 
chaque moitié du pont. 

5.) la forme d'un coin qu'on a donnée à la partie de 
chaque barque oppofée à la glace, & le tranchant 
de fer dont elles font armées. 

4-) des cordes ou des chaines qui font à l'épreuve du 
frottement & du choc des glaces. 

3| eft probable que dans les années oü à la débacle de la 
riviere les glaces ne font ni trop fortes ni trop rapides, 
comme il arrive quelque fois, ces moyens pourroient fuf- 
fire pour les arréter, fans qu'il füt néceffaire de féparer 
les deux parties du pont. Mais on ne fauroit affirmer 
qu'ils puiffent réfifler à toute debacle, quelque violente 
qu'elle foit: aufi les vues de l'Auteur méme ne vont ei- 
]es pas fi loin. 
Le modele eft fait trés proprement & avec beau- 
coup d'art: il mérité d'étre confervé. 
Signé Simon Korelnikof. 
à St. Pétersbourg, W. L. Kraffi. 
le 10. Décembre 1778. d. gy. dove. 
i Pierre. Inobodfof. 
Nicolas Fufs. 
Micbel Gollovin. 
Sean. Albert. Euler, Secrétaire &  Académicien. 


—— M — —— 


MÉTÉO- 


- 


HISTOIRE. "T 


4&oOK AK 0 0 WW 0 X 0X X o X* *— X X cx X* * * *k * X* * 


METEOROLOGIE 


e Eté de 1778. 


Suivant le nouveau Stile. 


po 


Xi. 


|f neigea pour la derniere fois le 19 Avril: il recom- 
menca à neiger le ro Octobre. L'Intervalle entre ces 


deux termes eft de i74 jours. 


2. Y géla pour la derniere fois le ? Mai, "Therm, 
152^.  ]| recommenca à géler le 1x Ocobre, '"Therm. 
rsi^, Cet intervalle eft de 157 jours. 


5. La Néva débacla le 18 Avril au foir par une 
température de 149^. Les glaces du Ladoga parurent. le 
29 Avril, & la riviere les charia jusqu'au 2 de Mai: 
elle refta enfuite libre & navigable pendaut 189 jours, 
jusqu'au 7 Novembre, au quel jour les glaces commen- 
cerent à reparoitre par un froid de 167^. Enfin elle fut 
reprife le 13 Novembre par un froid de 162^ 


4. La plus grande. chaleur a été de 10*5 degrés 
le 20 Juillet à 2 heures aprés midi. Barom. 28. 26, c'eft 
à dire 2875 pouces de Paris. Ciel entierement fercin , 
vent d'Eft. 

Hifioire de 1778. P. HH. m 5. 


96 HISTOIRE. 


$. La chaleur moyenne à midi a été trouvée: 
depuis le 1^ Mai jusqu'au 1* Novembre r28 degrés 
depuis le. 1^ Juin jusqu'au xf" Octobre — 123 — 
La chaleur moyenne au matin & au foir: hs 
depuis le 1^ Mai jusqu'au r** Novembre r58 degrés 
depuis le 1* Juin Jusqu'au if" O&obre — 154 — 


6. La chaleur à midi a été depuis le z*" Mai 
jusqu'au 1^ Novembre, ce qui comprend un intervalle 
de 184 Jours. 


3 jours au deffus de rio en Juin & Juillet. (*) 
25 jours entre 120 & iro en Jain, Juillet & Aoüt. (**) 
$8 jours entre 1530 & 120 en Mai —— Septembre. 
56 jours entre 140 & 1r3o en Mai, Juillet —— Octobre, 
22 jours entre 150 & r4o en Mai, Septembre, Octobre. 
6 jours entre xóo & 150 en Octobre. 


7. La chaleur au matin & au foir a été pen- 
dant ce. méme. intervalle de fix mois: 
24. jours au deffous de 150. en Mai & Octobre. 
34. jours entre 140 & 150 en Mai. Septembre & Octobre; 
86 jours entre 150 & 140 en Mai —— Septembre. 
40 jours entre 120 & 150 en Juin, Juillet, Aoüt. (***): 


8. 


((*) le 16; 2r Juin & le 19. 20-25 Juillet. 
(**) le 8 9. 10: 14. 15. !7: 18. 20 Juin, lé r. 5. 14. r5. 17. 18€ 
24. 26; :8/i— 3r Juillet & le.2. 4. 6. 8. 21 Aoüt, . 


(***) le 9. ro. 16. 17. 78. 2x Juin, le 1 —5. xo-- 3r Juillet & le: 
1. 5-8. I6. 21. Aoüt. 


HISTOIRE $i 


$. L'Etat du Barométte depuis le x Mai jusqu'au 
x Novembte: 
fa plus grande élévation 28. 4*7 le r4 Juin au matin. (*) 
fa plus petite élévation 26. 86 le 26 Octobre au matin. (**) 
la variation totale - - zr. ór. 


le milieu - - - 27. 66. 
la hauteur moyenne 27. 92. c. à d. 2745 pouces de 
Paris. 


Le Barometre s'eft trouvé 99 jours au deífus de 
272, 67 jours au deffus de 28, & 38; Jours au deffus 
de 28; pouces de Paris. 


9. Les vents forts, toujours pendant ce méme in- 
tervalle de fix mois ou 184 jours d'eté foufflerent: 

2. jours du Nord le 7 Mei, & le 3o Septembre. 

$. Jours du N- E le 5, 6. Mai, 6. 7. 8 Juil. 24 Aoüt, 
&'le s. xa, Q&obre. 

6. jours de P'E&t le. 28. Mai, 12. 15.]uin, & le 25. 26, 
27. Aoüt. 

3. jours du S- E le 4. Juin, & le 21. 22. Juillet. 

$. Jours du Sud le ». 25. Juin, x Juil 4. r2. 27. Sept. 
& le 6. 25. Octobre. 

14. jours du. S- Ou. le so. 21. 30. Mai, 15. 16. 24. 
27. Juil. 6. 21. Aoüt, 5. x4. 15. Sept. & le 
20. 26. Octobre. 

14. jours de POuett, le 22. Mai, 5. 7. 17. r8. 29.]uin, 
26. 58. $1. ]üil. 12. 15. 29. Aoüt, 25. Sept. & 
le 16 Octobre. 

m 2 1I. 


(*) "Therm. 155, ciel entierement ferein. vert de l'Ef. 
(**) "Iherm. 149, ciel couvert, vent fort du 5-Ou. 


92 HISTOILREÉE. 


ir. jours du N-Omw. le 12. 24. 25. 26. 27. Mai, $30. 
Iuir,: 4. Juil. 2.22. Aot, 20. Sept &: dei o 
Octobre. 


ro. Les vents trés forts régnerent: 
4 jours du N- E le 4. 5. Mai, 5 Juillet, & le zx Octobre. 
r jour de PE(t le ro Septembre: 
r jour du. S-E le 13 Septembre. 
4 jours du Sud le 23 Juil. 1x. 28. Sept. & le 25 O&. 
7 jours du S- Ou. le 29 Mai, 3. 6. Juin, 25 Juil. 13. 
Aoüt, 29 Sept. & le 21 Octobre. ! 
4 jours de POuett le xz. 28 Juin, 25 Juil. & le r4 Aoüt: 
2 jours du IN- Ou. le 22, 27 Juin. 


1I. Les autres variations de P'Atmosphere depuis 
le r Mai jusquau rz Novembre. font annotées dans la 
table fuivante: 


Atmosphere. Mai |Juin |Juil. | Aoüt | Sept. ,08. Somme 
ours entierem. fereins| xo | r2 9 6| 4 | i| 49 
Jours entierem.couverts| 5. 2 7 5|. 84201 4'7 
Brouillards- .- .- ..- ;| 1 (e I I I 6. 
Pluie $ médiocre. - 9 | 35:89] imd 22d. 494 5o 
à abondante- - | 6 | 4 | 5 Lxo-| v] 0:56. 
MNA ; médiocre O háoAL Elo quus [mel re 
Neige | 
abondante - o| o o Oo:|.50 2 2 
Gréle - - gd o | o | o | o[T r " I 
Orages: -.- 24] 0] de4l- £l go xu 8 
Aurores boréalts - "M o | o | o | L| &i-o[ 9 


Demo cst rum ud Ie c erm 


, Aat OU- 


IIR ENPER UNA EID SES nos Abe tot I b TRU i ost osa 
OUVRAGES, MACHINES 
ET 
INVENTIONS 
préfentées ou communiquées à l'Académie pendant 
le cours du dernier femeftre de l'année 1778. 


AT UXDEUL AAA 


L. vehdredi- 6- Juillet. Le Secrétaire de Conférences a 
préfenté de la part des Meffieurs de l'Obfervatoie royal 
à Cadix, Pouvrage intitulé: O/b/ervationes. aflronomicas. be- 
cbas: en. Cadiz. em el Obfervatorio real de la compannia de 
cavalleros guardias- marinas. — Por el capitan de navio. gra- 
duado D. Vicente Tofinmo de S. Miguel cvc. y por D. o- 
fepb Varela ,, Capitan de. Fregaia de la real armudo. cv, 
400 1777. , 


Et de là part de M. le Confeiller. de: Cour & 
Profeffenr Karflen. à. Halle: Lebrbegriff der. gefammten Ma- 
tbema'ie. v... w. zweyie. Auflage L. Theil. I. Band. 


Le 9 Juil'et.- Le: Secrétàire a communiqué une 
lettre de: M. Bafile Zouyef |. éléve. dc^ l'Académie: étudiant 
à Strasbourg, qui foumet au ]ugement de l'Académie une 

m 3 Dis- 


04 HISTOI!R E, 


Differtation De Pbalaenarum | aquae projectione per. fpiracula 
verticalia. 


Le x3 Aoüt. Le Secrétaire a préfenté de la part 
de l'Académie royale des Sciences de Paris , les deux derniers 
volumes dé lHifloire de cetie. Académie avec les Mémoires 
de Maibématiques & de Pbyfique préfentés c» lus en 1773 
€ 1774: enfuite Connmoifance des temps pour launée bis- 
fextile. 1780. 


Et de la part de la Societé royale des Sciences 
de Londres:  Trausaciions pbilofopbiques Vol. 6*7. Partie 
ri. & 2. de méme Discourfe on tbe invention and improve- 
ments of ibe refleclimg telefcope, by Sir fyobn Pringle. 


Le 17? Aoüt. Le Secrétaire a remis une brochure 
de M..G. A de Lortbe de Bourdeaux intitulée : Pour les 
incréauies ,, nouvelles prewves fur la proporiion du coté d'un 
quarré pavfau. acec. fa diagonale. | Cet imprimé qui ne 
mérite aucune attention a été mis au rebut. 


Le 20 Aoüt,. S. E. M. le Directeur a remis les 
derniers cahiers des Obferoations fur la Pbyfique par M. 
lAbbé Rozier , que ce favant Auteur a envoyées à l'Aca- 
démie avec une lettre circulaire imprimée, contenant une 
invitation aux Académiciens de lui envoyer des mémoi- 
res .& la maniere de les lui adrefler. 


Le 24 Aoüt. ^ Le Secrétaire a remis un Projet 
manufcrit de M. Le Roy, Académicien de Paris, pour 
envoyer dans la partie feptentrionale de la Sibérie, des 

Phyfi- 


HISTOIRE. 5» 


Phyficiens qui y faffent des obfervations et expériences 
fur les Aurores boréales. ^M. le Prof. Kraff a été chargé 
d'examiner ce projet & d'en faire rapport à l'Académie. 


Le 27 Aoüt. Le Secrétaire a lu. une lettre a- 
dreffee à Meflieurs de PAcadémie par M. /e Robberg-berr 
de Vaufenville, accompagnée d'un programme imprimé con- 
cernant un ouvrage qui aura pour titre.  Effai pbyfico- 
géométrique contenant ,| 1? la aétermination du. centre de 
gravité des fecleurs de cercle: 2? la réfolutiom géométrique 
du probléme de la quadrature de cercle &c. Les Académies 
ont déclaré qu'il eft inutile de leur envoyer de ces pré- 
tendues folutions de la quadrature de cercle: l'arrét a 
été prononcé & l'écrit de M. de Vaufenville rebuté. .- 


Le 35 Septembre. M. le Prof Lexeél] a préfenté 
de la part de l'Académie royale des Sciences de Stock- 
holm. 


1) Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar for Ar 
1777. Vol. XXXVII. 


2) Cbirurgiska Hándelfer, af Olf Acrel. 


3) Akerbrukets .Cbemiska  Grunder utgifne af Syob. 
Gottscb. Wallerius. 


Le xo Septembre. M. le Prof. Pallas a remis le 
Catalogue de la Bibliotheque & du Cabinet d'Hiftoire na- 
turelle de feu M. Gromovius que les héritiers offrent en 
vente. 

Le r7 Septembre. Le Secrétaire a communiqué 
le Catalogue d'une trés belle colle&ion d'objets des trois 

regznes 


96 HISTOIRE. 


regnes de la Nature contenant paffé 9ooo pieces recueil- 
lies par feu M. Pierre Pasquay Do&. en Méd. .& Con- 
fciller de la Cour d'Anhalt- Deffau. 3 


—— ila lu un rapport daté de la ville d'Oural 
& adreffé à PAcadémie par M. HilZiebrandt, Chirurgien 
du Bataillon de Swiis, qui envoie une colle&ion de fe- 
mences, de pétrifications, & de quelques autres curiofi- 
tés qu'il a ramafífées aux environs du Lac falé d'Indersk. 


Le 2zr Septembre. M le Confeiller d'État actuel 
de Stéblin a lu une lettre de M. Forfler le pere .& pré- 
fenté de ía part: Obfervation iade durimg aa voyage round 
tbe World on pbyfical Geography, Natural Hifiory and E- 
ibic pbilofopby. 


Le 24 Septembre. Le Secrétaire a préfenté de 
ia part de M. de Born Confeiller de Cour actuel des 
mines & monnoyes de L. L. M. I. & R. jefepb Müllcrs 
K. K. Bergwef[ens - Direcioraus- Ratb, Nacbricbt von den in 
dyrol. entdeckien Turmalinen oder Afcbenziebern an. Hr. Ignaz 
Edeln con Born. 


Le 5 Od&obre: Le Sr. Dableren Suédois & mai- 

tre Forgeron en cette ville ayant executé en grand l'e- 
chelle à feu de nouvelle conftruction, dont il avoit pré- 
fenté le modele à l'Académie au. commencement de l'an- 
née paflée, Meffieurs les Académiciens Kraffi & Lexell, 
M. PAdjoint Fgf* & le Secrétaire ont été nommés. pour 
exami- 


HISTOIR E. 25 


examiner cette échelle chez. le íusdit forgeron & d'en 


faire rapport à la huitaine (*). 


Le 8 Oc&obre. |. M. le Prof. Pallas a préfenté de 
la part de M. 4e Born: Index rerum naturalium | Mufei 
Caefarei  Vindobonenfis Pars 1"* Teffacea. 


Le 12 Odobre. Le Secrétaire a préfenté de la 
part de M. le Colonel Lorgza de Verone, un imprimé 
latin: De cafu irreduclibili terti gradus. C feriebus. infini- 
4i$ exercitatio analylica. 


Le r5 Odobre.  Aífemblée publique: voyez en 
le récit ci- deffus. 


Le 22 Octobre. Le Secrétaire a préfenté un écrit 
de M. le Confeiller d'Etat MZ/leer à Moscou: Nacbricbten 
von der Bucbarey. (**)- : 


Le 5 Novembre, M. le Prof. Gzldenfládt a remis 
de la part de M. Habliiz] Correfpondant de lPAcadémie 
à Aftracan une Colle&ion d'infe&es, diveríes íemences, 
des echantillons dé cotton & des fleurs du faffran bátard 
crü, cultivé à Aftracan. 

Le 


(*) A&a Acad. Sc. Imp. Petrop. pro Anno 1777. P. I. Partie hiftorique 
pag. 67. & ci-deffus Affemblée publique de 1778. pag 4 


(**) Ces Notices ont été inféré dars le Calendrier hiftorique & géograe 
phique pour l'année 1779. 


Hifloire de 1378. P. II. n 


T HISTOIRE. 


Le 16 Novembre. Le méme Académicien, M. 
Galdenfládt a préfenté Geograpbifcbe , biflorifcbe und — flati- 
flifchbe Nacbricbten von. der. neuen Gránz - Linie des. Ruffifcben 
Reichs  zwifcben dem  Terec- Flu/s und | dem | Afowifcban 
Meer. (*). 


—— M. le Prof. Krafft a préfenté de la part de 
S. E. M. le Prince Dimitíi de Galliizin, Envoyé extraor- 
dinaire de la Cour Impériale à la Haye & Honoraire de 
PAcadémie Obfervartions fur PEleciricité naturelle par. le 
moyen d'un Cerf - volant, (**). 


le 25 Novembre. M. le Prof. Pa/las a remis 
un exemplaire complet du Catalogue de la Biblioibeque & 
du Cabinet du Prof. Gronovius. 


Le 8 Décembre. . Le Secrétaire a préfenté de la 
part de M. M. 4ngelo de Caefaris et. Franc. Reggio: E- 
phemerides aflronomicae anni 1779 ad meridianum mediola- 
nenfem. fupputatae. 


—— de la part de M. de Mag:llan , Gentilhomme 
Portugais, à Londres: Ré/aiion ou Noriee des derniers 
jours de M. Jean-Jacques Rouffeau; circonflances de fa 
mori, d» quels [ont Ls ouvrages [olibumes qu'on peut at- 
iendre de (ui: par M. le Begue du Presle, Dodceur en 
Médecine yc. avec une addiiion relative au méme dfujet: 


par 


CLUB P IMLTM VR UR I E ir e feti n LA. — 


(*) Elles fe trouvent de mEme dans le Calendrier hiftorique & géo- 
graphique pour l'année 1:779. 
(** ) Voyez ci-deffus pag. 76. 


HISTOIRE 55 


par M. Jean- Hyaciathe de Magellan, Gentil-bomme Por- 
iugais. 


——.M. Nordfiern, Hor'oger au fervice de l'Aca- 
démie lImpériale des Beaux- Arts, ayant avec la permif- 
fion de S. E. M. le Dire&eur, fait expofer dans la fale 
d'Aff:mb'ée un modele d'un Pont de navires de fon inven- 
tion, le Secrétaire a lu l'écrit daus lejuel le dit Artiíte 
foumet fon modele au jugement de PAcadémie. | L'Af- 
íemblée nomma Meffieurs Koze/gitof,, Kraft,  Lexell, Ino- 
bodhf, Fufs.& Golovin pour. examiner louvrage & en 
donner leur jugement à une des Séances procbaines. (*) 


—— M.Ie Prof. Lexell a lu unc lettre de M. l'Ab- 
bé Korvin Kaffakovski qui annonce, que M. Peoczobut A- 
ftronome de S. M. ]e Hoi de Pologne. a formé, en raf- 
femblant plufieurs étoiles éparfes eutre 74igle & le .Ser- 
pentaire ,, une: nouvelle conftellation, qu'il a. nommée à la 
gloire de íon Souverain /e Tuureau royal de Poniatovsky: 
il invite Meffieurs les Aflronomes &  Géographes de 
Rufie d'adopter cette conftellation dans leurs Globes, 
Planisphéres & Cartes céléftes, comme Pont déja fait 
ceux de France & d'Angleterre. L'Académie s'y préta 
avec le plus grand plaifir & fe joignit avec empretfement 
à ces autres Compagnies de Savans, pour donner au 
Monarque éclairé, qu'elle fe glorific de compter au nom- 
b:e de fes Affociés Honoraires cette foible marque de 
fon hommage & admiration. 


n 2 Le 


(*; Voyez ce jugement. pag. 85. 


100 HISTOIRE. 


Le r4 Décembre. Le Secrétaire a préfenté de la 
part de M. le Confeiller d'État Baron 4'4fvb les deflins 
de fept monítres d'une fingularité rare que le College de 
Médecine poffede dans fon Cabinet à Mofcou. 


Le 2: Décembre. Le Secrétaire a préfenté de la 
part de M. jean Bernoulli Académicien de Berlin la L'* 
Partie du IV"* Cahier de íes JVouvelles Jiiéraires de di- 
vers pais. 


—— M. le Prof. Pal/af a lu une lettre de M. le 
Prof. Camper contenant des additions à fes obfervations 
fur les cránes des Rhinoceros avec diverfes autres remar- 
ques & découvertes importantes en Phyfique & Médecine. 


Les Obfervations météorologiques de Berlin ont 
été préfentées tous les mois par le Secrétaire, qui a eu 
foin d'envoyer en échange à Berlin celles qu'il a faites à 
St. Pétersbourg. | 


MATHE- 


MATHEMATICA. 


Ada Acad. Lup. Sc, Tom. II. P. 1I, A DE 


Ne nS o etico umo vto Cae umb ate voe emos eNetiNtouA. 
1999090999999 9904 


Pjn i I D ASUPU VERD UD Bede d bei Abe oa ba 


D E 


CVRVIS TRIANGVLARIBVS. 


Auctore 
L. £i FALE R. 


$. x. 


: uruas triangulares voco, quae tribus arcubus AB, Tsb. I. 
AC et BC intus inflexis conftant, qui in an- '& " 


gulis. A, B et C coeant, praeterea autem nullos 
alios ramos contineant. Huiusmodi ergo curuae wt fint 
continuae, fiue quapiam aequatione, vel algebraica, vel et- 
iam tranfcendente, exprimi queant, neceffe eít, vt in an- 
gulis A, B et C habeant cufpides acutiffimas, vbi bini 
arcus coeuntes communi tangente fint praediti. Tales au- 
tem curuas innumerabiles exhiberi poffe, tam algebraicas, 
quam tranfcendentes, iam olim oftendi, cum Problema de 
eiusmodi curuis, circa datum punc&um lucidum defcriben- 
dis, propofuiffem, ita vt omnes radii, a curua bis reflexi, 
iterum in ipfum pun&um lucidum reuertantur, quod 
Problema variis folutionibus in Adis Lipfienfibus pro 


Annis 1746 ct 1748 fíolutum reperitur. Hic enim tota 
A 2 folutio 


Tab. I. 


Fig. 2. 


e )4( $89e 


folutio ad inuentionem hviusmodi curuarum triangularium 
reducitur, quippe quibus cauíticae radiorum reficxorum 
formantur. 


$. 2. Praeter eum vífum autem , quem i(tiusmo- 
di curuae triangulares in commemorato problemate catop- 
trico praeftant, imprimis confiderari merentur curuae, quae 
ex euolutione talis curuae triangularis A B C  nafcun- 
tur. Hunc in finem vocemus longitudinem arcus A B — v, 
arcus A C — et arcus BC —a. Iam arcui A B conci- 
piatur filum applicatum, quod extra A prolongetur vsque 
in F, ita vt fit A E.—f, et ftilus in F infertus promo- 
veatur, donec arcus A B fuerit euolutus, et filum perue- - 
niat in fitum Bg, eritque Bg — A F-- arcu AB— frc; 
tum motus ftili continuetur et.filum B g fucce(liue appli- 
cetur arcui B C — 2, donec perueniat in H, eritque | 

BC--CH-Bg-—f-r-«c, vnde ft CH—-f te—a; 

quocum füerit peruentum, filum applicetur arcui C A; vbi 
notari conuenit, perinde effe, fiue arcus C A maior fit, fiue 
minor arcu C B; femper enim filum totum arcum C A 
occupare debet. Tam motus ftili ex H continuetur in f, 
donec filum f A cufpidem A tangat, tum igitur erit 

Af—CH--AC-—f-4-c—a--b; 
Nunc igitur flum motum A f füccefiue arcum A B in- 
uoluet, donec perueniat in G, eritque 

BGLAf-ABL1-aE 
Iam filum ab arcu B A transferatur in arcum B C et e- 
uoluatur. donec perueniat in fitum C 5, vbi cerit 

CP —BG--BC-—f-».. 
Denique ítilus ab b. promoueatur inuoluendo arcum C A, 

hoc- 


S32 )5( 29€ 


hocque modo reuertetur in ipfum punc&um F, vbi motus 
eft inceptus: erit enim A F- C 5—C A, ideoque AFc— f; 
erat autem vtique A F — f. 


$. 3. Hinc igitur patet, curuam, ex euolutione cur- 
vae triangularis A B C natam, effe curuam in fe redeun- 
tem, et tradu vniformi praeditam, fcilicet F g H f G 5 F, 
fi modo pun&a F, H, G extra curuam ABC cadant. 
Atque hic ifla infignis proprietas ante omnia fe offert: 
quod rectae FAf, HC » et GBg non folum vtrinque 
ad curuam fint normales, vti ex natura euolutionis mani- 
feftum eft, fed etiam, quod inter fe fint aequales; eft enim 

FAf—AF--Af—2f--c—a-r-b, 
tum vero 

ACP—CH--C»P-»sof--c—a-rb, 
fimili modo 

GBg—BG--Bg-—2»sf-r-c—a-rb. 
Verum haec proprietas multo latius patet. Si enim per 
quoduis punctum $ noflrae curuae triangularis producatur 
vtrinque tangens X S x, ea etiam ex natura euolutionis 
vtrinque ad curuam defcriptam erit normalis; tum vero erit 

SX—CS--CH-—f-rc—a-—CS, 
deinde vero etiam erit 

Sx—FA-r-AS-f--AS 
hinc tota recta | 
Xx 2 f--c—a --CS--AS-» f--c—a 4- b, ob AS-- CS- AC- P, 
quocirca curua, ex euolutione curuae triangularis A B C 


nata, hac eximia gaudet proprietate: vt fi ad eius punctum 
quodcunque X ducatur normalis, donec curuae iterum oc- 


A 3 currat 


"Tab. I. 
F ig. S 


wt ) 6 ( C coe 


currat in x, ea etiam in hoc puncto ad curuam fit nor- 
malis, ac praeterea tota hac re&a Xx vbique e«ndem ha- 
beat longitudinem — 2]/-i-ce — a -- b, quae proprietas 
vulgo circulo tam propria effe videtur, vt vix in alias li- 
neas curmas competere poffe videatur. 


$. 4. Mirum hic fine dubio videbitur, quod terna 
latera figurae triangularis a, 7 et c non aequaliter in for- 
mulas inuentas ingrediantur Ratio antem huius difparitatis 
in eo eft fita, quod internallum A F. potius quam C H vel 
BG fimplici litera f defignauimus. — Quo igitur hanc in- 
aequalitatem euitemus, et vniformitatem in calculum intro- 
ducamus, vocemus interudllum A F — £-1-a, ita vt fit 
f-— k-r-a, atque omnes rectae füpra exhibitae iam fequenti 
modo concinne exprimentur : 


AF-ik--a; BGck--5; CH-k-c 

Af-Lk--b-rce;Bgclk-ca-e6; Cb-k-qora4b 
tum vero nunc longitudo omnium re&arum. per curuam 
defcriptam normalier ductarum, erit — 2 k 4- a -r- 4 4- c. 
Hic autem quantitatem & pro lubitu accipere licet, ita vt 
ex eadem figura triangulari innumerae curuae iflius indo- 
lis defcribi poffint, Quin etiam quantitas & adeo negatiue 
accipi poterit, dummodo formulae &£ 4- 2; k -- b et k-4- € 
pofitiuos obtineant valores; fi enim haec interualla fierent 
negatiua, curua defcripta non amplius prodiret circuli-for- 
mis, fed intra curuam A B C caderet , atque etiam tres 
cufpides g, f, b eflet habitura, quemadmodum ex natura 
euolutionis facile colligere licet, 


6. s. Huiusmodi autem curuas, ex euolutione cur- 
varum triangularium natas, quatenus cum circulo tam e- 


gregie 


es; )7( $9 


gregie conueniunt, breuitatis gratia Orbiformes nomince- 
mus, hicque ante omnia obferuaífe iuuabit , ex qualibet 
curua Orbiformi problema catoptricum füpra memoratum 
infinitis modis facilime refolui pofle. Sit enim FGH 
talis curua orbiformis quaecunque, intra qua punctum 
lucidum X pro lubitu conftituatur; tum ducta recta qua- 
cunque X x, ad curuam vtrinque normali, quae ergo 
conftantem habebit magnitudinem, iungantur rectae L X 
et L x, eaeque bifecentur in pun&is O et o, vnde ad 
eas normaliter educantur recae O Z et oz, reae X x 
occurréntes in punctis Z ct z; haecque duo punc fita 
erunt in curua quaefita. Radius enim L Z, primo refle- 
xus, fiet Z z, qui, denuo reflexus in z, in ipfum pun- 
&um lucidum L remittetur, quemadmodum ex natura re- 
flexionis haud difhculter demon(lrare liceret, nií hoc ar- 
gumentum iam vberrime effet pertracatum. — 


$. 6. Ob hunc infignem vfum curuarum triangu- 
larium vtique optandum effet, vt methodus certa pateret, 
cuius ope huiusmodi curuas triangulares, quotquot libuerit, 
inueftigare liceret, id quod primo intuitu nimis difficile 
videri poteft. Verum hanc inuefligationem inuertamus, ac 
primo quaeramus curuas orbiformes , quales hactenus de- 
fcripfimus; tum enim certi effe poterimus, earum euolutas 
huiusmodi fore curuas tríangulares quales defideramus, 
Praeterea vero etiam hoc modo iítud commodum afie- 
quemur: vt, quoties cürua orbiformis- fuerit algebraica , 
toties quoque curua triangularis non folum fiat alge- 
braica, fed infuper etiam rectificabilis, quandoquidem 
euolutae omnium curuarum  algebraicarum fimul recifica- 
tionem admittunt. 


€. 0. 


Tab. L 
Fig. & 


Tab. LL 
Fig. ;. 


w^ ) S ( tO 


6. 7. Sit igitur F M f s talis curua. orbiformis , 
qualem inueíligare nobis eft propofitum, in qua fumamus 


rectam F f pro axe fixo, qui vtrinque ad curuam fit nor- 


malis, cuius longitudinem ponamus F f — 2 f. "Tum ex 
punco quocunque M ad curuam ducatur normalis. M sz, 
quae ergo etiam in7;z ad curuam debet effe normalis , e- 
iusque longitudo M zz itidem fit — 2f. Iam ex punctis M. 
et m ad axem F f dcmittantur perpendicula P M et p, 
ac pro: pundo M. vocentur coordinatae F P — X et 
PM-Y; at pro: pun&o: sz fit Fp— x ec pmi — 
quia haec applicatà in partem contrariam cadit. His po- 
fitis talis aequatio inter X et Y defideratur, vt, fi loco 
X fcribatur x, valor ipfius Y fponte prodeat — — y. Nifi 
enim; hoc fieret, tota curua F M f s non effet continua. 
Sequenti autem modo hae quatuor quantitates a fe inui- 
cem pendent: Cum intervallum P N fit fubnormalis- re- 
fpectu pun&i M, pofito 7 Y 2 P 2 X, erit haec fubnormalis 
PN-—?PY, hircque normalls MN — YVi--PP. Simili 
modo pro altero pun&o 7 erit ? N fübnormalis retro po- 
fita; vnde fumto 7 y — pdx erit pN-———py,; hinc nor- 
malis 5 N — —y V x-- pf. Quia igitur triangula PM N 
et f m N funt fimilia, erit P — f. Porro quia nouimus 
effe M m — 2 f, ex m agatur axi parallela z S, ipi MP 
productae occurrens in S, et fimilitudo triangulorum 
MNPetM S dabit MS — vnica ct mS ceps 
Cum igitur fit 

MS—MP-r-mp-Y-—yetmS-zFp—-FP-zx—X 
hinc colligitur 

Y tegi Toug etx -— Wc ifs 


prae- 


ef£32 )o( $9 


I vero, vti iam notauimus, debet eífe 

dY dy —. 

z.-P—pue Is. 

€. 8. Cum igitur inuenerimus differentias coor- 
dinatarum Y —y et x— X, ftatuamus earum  füummas 
X--x—2Q e Y--; — 2 R, hincque fingulas coordi« 
natas adipifcemur n SEpPCEIA: | 

X—Q- IRE T3] jY-— Rt roter! 


xIQ-u y—R- YOERE 
Hinc igitur differentiando erit 


d Nec ceo e 
(1 pp 
4YX fbdp 
(1x 5p)* 
IL 
(r5) 
dy —dR- f? 4? P4. 
(1x4 pp) 
Cum igitur effe debeat 4 Y —p4X et dy —pdx, fet 
Fj-iafute ) aut ill VV EH ud et 
(1p) (1 pp) 
(rp) (1 pp) 


Ex vtraque harum aequationum fequitur fore 4dR —94Q, 
ideoque R —/p4Q. 
AGa Acad, Imp. Sc. Tom. II. P. HH. B $. 9. 


wES$ )sxe(( ee 


6. 9. Cum-' igitur omnibus. conditionibus fatisfe- 
.cerimus, quantitas Q^ arbitrio. noftro permittitur, eiusque 
ergo loco functio quaecunque ipfius ? accipi poterit, quae 
autem ita. debet. effe comparata, vt formula 7 Q integra- 
tionem. admittat , fiquidem curuas algebraicas defideremus. 
Quoniam igitur pro. ordinare X ety Bosginus: 


€ — Q 7E so gay ehe Fart audpd 
exiítente R f/f d Qu m alteris vero coordínatis X et Y fit 


Ke as us Y — Ro yi 
manifeftum eft, has ex illis nafci, fi modo formulae radi- 
calis V (r-343- f 5) fignum immutetur. Quare cum haec for- 
mula per fuam naturam :fit ambigua, priores formulae, pro 
xet y inuentae, pofteriores pro X et Y iam fponte iuuoluunt, ita 
vt eadem aequatio rationalis tam, pro x et y quam pro X et 
Y neceffario fit proditura. Ad hoc autem neceffe eft, vt ne- 
que Q neque R eandem formulam Y ( x -i- p p) inuoluant, 
quia alioquin etiam fignum harum litterarum mutari opor- 


teret. Hinc igitur ifla regula ftatui poteft: vt pro Q fun&tio 
rationalis ipfius p accipi debeat. 


6. 10. Vt autem curuas algebraicas obtineamus, 
quia effe debet R —/p4Q-—pQ-—/Qdp, ftatuamus 
f[Qd4p-S. denotante S fun&áionem quamcunque rationa- 
lem ipfius f, eritque Q — dy hincque porro R — zr —S$. 
Nunc igitur pro curuis orbiformibus ícquentes determi- 
nationes SERRA coordinatarum x et y exhibere poffumus : 


— E Uf E 
x—i ;O yv p um vGoa-pp? 


vbi pro S udi qe Pha isa rationalem ipfius f, vel 


faltem talem, accipere poffumus, quae, dum formula Y (1-5) 
eft ambigua, eundem valorem retineat. 


6. rr. 


ec; ):r( $9 


$. rr. Quia natura orbis, qualem confideramus, 
poflulat, vt curua fit in fe rediens, et nusquam in infini- 
tum porrigatur, fun&io S ita comparata effe debet, vt ne- 
que abfciffa x neque applicata y vnquam fieri poffit infi- 
nita; quem in finem hanc functionem S tali fra&tioni: 


a -t- B p3- Y ? p --9 p etc. 
A 4-B p4- C$ p 4- D P*-Felc. 


aequari opportet, cuius denominator nullum habeat facto- 
rem fíimplicem realem; fi enim facorem talem haberet, 
puta f — 7, tum, fümto $'— 7, valor ipfius S fieret infini- 
tns. Deinde fümma poteftas ipfius f in numeratore haud 
debet effe maior quam in denominatore ; aliter enim, cafu 
9 — co, valor ipfius S iterum in infinitum excrefceret. Prae- 
terea vero etiam exponentes fracti ipfius f admitti qui- 
dem poffent, ita tamen, vt nullum membrum ambiguum 
obtineat valorem, quia alioquin eidem valori ipfius p plu- 
res tam abíciffae quam applicatae conuenire poffent ; hoc 
enim cafü curua non poft vnam reuolutionem, fed demum 
poft duas pluresue in fe rediret; tum autem eius euoluta 
non amplius foret cürua triangularis, fed vel pentagona, vel 
heptagona, vel enneagona vel etc. id quod inflituto no- 
firo aduerfatur. 


6. rz. Ex hac conftructione generali, inqua continen- 
tur omnes curuae orbiformes, et quidem fimplices; quae poft 
vnam reuolutionem. in fe redeunt, facile erit formulas elicere 
pro deícriptione curuarum triangularium ;. cum enim euolutae 
harum curuarum orbiformium certe fint figurae triangu- 
lares, tantum opus eft, vt in euolutas iftarum curuarum 
inquiramus, Quia autem. omnes illae. curuae,: pro. quonis 
valore litterae f, ex euolutione eiusdem curuae triangula- 

Bx ris 


Tab. I. 
Fig. 6. 


eB ) a2 (fue 


ris nafcuntur, littera f non in determinationem euolutae 
ingreditur; vnde in formulis noftris, pro x et y inuentis, 
partes, hanc litteram f inuoluentes, tuto omittere licebit; - 
ficque pro hac inueftigatione habebimus tantum 

x Ecrit s et y cuET S ug, 
quam ob rem naturam euolutae, ex his valoribus oriun- 
dae, inuefligaffe. fufficiet. 


6. 1$. Sit igitur .F M f z talis curua, in qua fit 
abíciffa FPIx[ applicata PMzyctt-s , et 


duca normali M z erit fubnorrmalis 
PNcpyciB—p9S 
vnde fit recta 
| EN—45(r3-Bb)—58. 
Ponamus nunc angulum F N M — Q, erit tang. p — j»ideo- 
que f — cot.  — 9-9, vnde fit 


Jin. Q? 
— I )— p 
fin.  — VG-cEPD et cof. (p — yG--pp? 
tum vero etian g(p — — —2*? .. Quod fi iam breuitatis 


ne PP [2 
gratia ponamus F N — v, notum eft, centrum circuli, cur- 


uam in M ofculantis, fore in pun&o U, ita vt fit 
NU-—424»/»2. 
i IRAE ap - 


? 
Cum autem, fumto elemento d$ conftante, fit 


dio —* 25 (1 --p)--p4S —Sdp et 


fi Q.V (oe p 9) 
dp — qoad e 
erit réca 


NU—-—5$ (1-Eppy—'ig Y (c - bb) SY (455) 
pro qua formula breuitatis ergo fcribamus r, ita vt fit NU— r. 
$ 1e 


ees ) 15 (S3 


$. 14. Inuento  punco U , quod erit in euoluta, 
quam quaerimus, inde ad axem ducamus perpendiculum 
UT, ac pro euoluta vocemus abíciffam F T —; et ap- 
plicatam T U — z;-erit autem; 


NT-—NUcof D—..-7— et 


!TPP) 


di UNAM -t 


v(12- pp) 
"vnde, loco r valorem affumtum fubftituendo, confequemur 
abíciffam 


DILFNCNT-$P-REP(: - P5), 


tum vero applicatam 
u—S—t-i» bib 


d p d p* 

vnde colligimus 
| Qívg 

i—puc$(f--Pb)—5S. 
Ope igitur harum formularum, quaecunque functio idonea 
ipfius f pro S accipiatur, tam abíciffam F T —:; quam 
applicataam T U — 4 affignare poterimus, quibus curua 
triangularis determinatur. Valores autem idoneos, pro S 
accipiendos, fupra indicauimus. 


» 


$. 15. Quo hanc inueftigationem exemplo illu- 
flremus, fümamus 


— tap : 
S — LL eritque 
d S.— a(: —pp) ep dd S — 1at?—6ap 
dh rr CCRRPY à p* — (1:-- ppl 


vnde colligimus 


— ü--sapp-—asap* ecc 6a ic 
Aet CTpp)Ü PK TE (Go Pp)* 


Hinc primo patet, fiue p (amatur pofitiue fiue negatiue, ab- 
fciflam 7 eandem manere;applicatam vero 4 hoc cafu iu partem 
-B 3 con- 


"Tab. T. 
Fig. 6. 


e2 )r4( $e 


contrariam cadere, vnde axis nofter F T huius curuae erit 
diameter. Deinde, fumto p — o fiet 7a et u — o ; at fi 
capiatur f infinite paruum, fiet 

1—a--Sepp ct uz 64 p. 


Porro, fumto f — i, erit £— 21a et uy —21a; fin autem 
— 1r érit £— 2 ct 92 — 4. Sir Menigue d — oo, eritque 
;—— 24 et 4 — o. Hinc patet, curuam huiusmodi figu- 


ram effe habituram, qualem in figura ei dedimus, ternas 
cufpides habentem, B, C, D, exiftente F D—-2 aet F A—a. 
Pro alteris cufpidibus B et C quaeratur locus, vbi appli- 
cata 4 fit maxima, et cum fit 


gu $50 4dpu-sipE) 
(12a7-pp?7  (1-2-pPP) 


hoc eueniet, vbi 5p — 1, fiue f — /,; tum autem fiet, 
abfciffa ; — * a et 4 —?Y* a. Ergo ducta.chorda B C, axem 

fecante in E, ent E E. — "4 et P.B — EC e. Quad 

fi iam quoque ducantur chordae BD et C D; obDE- 7a 

ert B.I* ——7649,Xnde üt BIr— CD —7*2»ex quo 

patet, chordas omnes BD, CD et BC efie inter fe 

aequales. Referet ergo haec curua triangularis triangulum - 
aequilaterum. 


6. 16.  Accuratius autem in fymptomata noftrae. 
curuae triangularis inquiramus, et quoniam pro coordina- 
tis F T —:; ec TU — » has inuenimus formulas: 


pL PL (az --pfp) et 


u—S—tPB—TUL(:i--PP) 


primum obferuo, recam NU effe tangentem curuae in 
pun&o U, quae cum ad axem fit inclinata angulo T NU — QD, 
cuius.cotangens eft 5, neceffe e(t vt fit £7 — tag. (D — 5, vnde fit 


Bi- 


en: ):s( fue 
di—pdu. Eft vero per formulas 


ap 
— sppdàS  p(r--pp)drs 
pdug—- tfr "ao ui . 


. ídeoque reuera 47 — p d u. 


$. r7. Quia igitur eft 2; — 4, iisdem cafibus, 


quibus fit FPES o, etiam fiet 25 — 0; vnde patet, vbicuu- 


que abfícífa z fuerit vel maxima vel minima, ibidem quo- 
que fore applicatam maximam vel minimam, quac pro- 
prietas vtiqué in cufpides conuenit, Ex quo colligimus, 
vbicunque ambae coordinatae 5 ét g fimul fiunt vel ma- 
ximae vel mínímae, ibi quoque exiítere cufpides noftrae 
c€uruae; quare cum  curua habeat tres cufpides, in tribus 
quoque locis tam ; quam 4 maximum fieri neceffe eft. 


$.18. Imprimis autem hic motatu dignum occur- Tab, f. 
rit, noftram curuam tríangularem effe re&ificabilem , quip- Fig 6 
pe cuius arcus aequalis eft radio ofculi M U curuae or- 
biformis, vnde eít mata. Vidimus autem effe 
5 —————— 
NU-—r--—£5 (x A-ppy—t?23Y 14 pp 
-TJ-SYr:-cpp;at MN—yYai-cpp 


—RREUEPR-SY: tb. 
vnde fit radius ofculi d 
: £ 
MU--t5 (1 4- pp. 
qui ergo longitudiuem noftrae curuae triangularis expri- 
mit; id quod etiam patet ex proprietate füpra obferuata, 
quod fit 7; — p du, vnde fit elementum curuae 


Vdr 


es ):6( $He 
Ydri'--du-—duVr-cpp— 
-UBBYTTPROIR GAP 


cuius integrale manifefto eft 


— 155 Epp) 


$. 19. Quoniam hic tantum curuas triangulares 
inueftigare inftituimus, parum folliciti, vtrum fint rec&ifi- 
cabiles nec ne, dummodo fuerint algebraicae: hac condi- 
tione omiffa fimpliciores formulas pro coordinatis 7 et s 
exhibere, atque adeo, fine vllo. refpectu ad curuas orbi- 
formes habito, directe ex ipfa indole harum curuarum eli- 
cere poterimus. Cum enim effe debeat 27 — p d u, erit 


£—fpdu-pu-fudp. lam flatuamus /u dp — I, ita 


vt fit 4; — ^" vnde fit pERPKSUO: vbi pro II eiusmo- 
dp? dp P 


di funciones ipfius f accipi debent, quae nullo cafu fiant 
infinitae, quicunque valores literae 7 tiibuantur, cuiusmodi 
funciones iam füpra deícripfimus; tum vero ctiam hae 
functiones II nulla figna radicalia, quae ambiguitatem in- 
voluant, inuoluere dcbent. Imprimis autem neceffe eft, vt 
ambae coordinatae ; et u tribus cafibus fiant maximae 
vel minimae, id quod eueniet, fi, ob uL haec aequatio: 
rS — o, tres habeat radices reales, neque vero plures. 


$. 20. Sumamus exempli gratia T] — —*-E2-^—, 


quae nullo cafu fit infinita, fi modo fuerit f f Z 4g, tum 
autem erit 
ied amp diee uL P 
"MUT ( P 6 (P y 
hincque - jÀ bep 


9-52 )m»5(e-te 
TER 30 ?—3s:bgg 
| G7j2-7-EPP! ids 


Vt iam ternas cufpides definiamus, confideremus aequatio. 
nem $5 — o, quod quo facilius fieri. poffit ponamus 
u- AàdBpOCP 
HE Ldrald o XJ. 

ita vt fit A—5—af; B——2ag; €C—-—bg; tunc 
vero hinc reperitur fequens aequatio: 
B—2Af--(2C—Bf—4Ag)p—3Bgpp—2Cgp'—o 
.cuius tres radices nobis ternas cufpides monftrabunt. 


$. 21. Ponamus iam huius acquationis radices ef- 
fe: P. »— a, I. ? — ac IIT. f —-y, fiue aequemus 
formulam inuentum huic producto: 
2 Cg (—5) (8—5) (v — P) 
quod euolutum praebet 
2C ga py—2C g (a y-ra y B'y) r2 C go -Py)p p 2C ED 
quae forma, inuentae aequata, fequentes tres producit 
determinationes : 
F. BC2Af—2Cgagy; 
IP. 2C—Bf— 4A g——2Cg(a-F ay t Gy); 
III. -3Bg; —2Cg (ac 8 y) 
ex quarum tertia fit B—-—2C (a -- Q 2- y); ex prima vero 
Ac-—54C€ (a-o84 y) -; C82 Py; 
qui. valores in fecunda. fubftituti praebent 
2C-p 64948 C(o-x py) 5 C ga G7 —— 2€ & (a yg y) 
quae aequatio, per 27 multiplicata, abit in hanc: 
8 f (ff-- 28) (e B-ty) & 62828 'v——3f8 («BF e y-- BY) 
bhaecque aequationes omnes continent determinationes , 
quibus noftro propofito fatisfit. 
Acla Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. II. C $. 22. 


)as'( $5 


$. 22. Antequam hanc determinationem iu gene- 
re vlterius profequamur, euoluamus cafum fpecialem; quo 

'y —o ct  — —a, vnde fit a Gy — 6; 

ag--«'y--8y-—-—a eta--Q-ry-o. 

eritque poftrema. aequatio 3 f — 3a2afg, fiue f —aafg; 
vnde fequitur vel f — o, vel g — 7;. Confideremus primo 
cafum f-—o, fietque A— —2, vnde littera A non deter- - 
minatur, vel potius fit A — o, porroque B — o, vnde col- 
ligitur 5 — o, fiue etiam 5 non determinatur; tum vero 
erit a— o. isis autem aequationem poftremam per f mul- 
tiplicauimus, hic valor f —o lubricus eft habendus, Suma- 
mus igitur alterum valorem g — A et quia debet effe 
ff ^82 fequitur effe debere f 7; hinc vero fiet A—o 
et B — o, ideoque à —af—0, ct —2ag-— o, vnde fit 
a — o. 


$. 25. Sufficiat autem haec in genere indicaffe, et 
confideremus potius cafum mggis determinatum, fumendo 


bp p — b(aa—pp) 
deeem vnde fit ? U— (acrppt Ut 
à z(bp. , 
— (aa--pp» 


Quod fi iam pro cufpidibus faciamus 27 — o, nafcitur haec 


aequatio: $'— 5aaf — o, cuius ternae radices funt 
lF.5—0;H*.$---2Y3;MHP.p—-aYs; 
pro quarum prima habebimus ?— o et gy — ?-; 
pro fecunda: 
' i Lm abya et u — c L! 


l 
' - "a Au sca? " 
pro tertia vero: 

2-4 sbwys c b 


vnde 


io ) 29 ( eek 


vnde curua habebit formam in figura 8 delineatam , vbi eft 
FB— L,.FG Edi i ac Tab. T, 


,»a T 

GC—HD- AN 
fi icque ternae cufpides erunt in punctis B, C; D,ac du&is 
chordis erit 


BG-— BD — sos) et CD — 2? Yo 


ita vt haec figura triangularis triangulum - ifofeces ex- 
hibeat, 


$. 24. Euoluamus fimili modo cafum II — TEXTIL 
vnde fit 
$pcu4—t—ugapuge hineque :;—— 16232, 
Nunc pro cufpidibus fiat 
du — .  :a(aa4 —sPf) — g 
à ; 1 e (a & -3—- p p»? , 


quae aequatio tantum duas ERG mn d. i 

Dc A3 —— et p — —5 23 
tertia autem hod eft 5 — oo. . Hinc igitur pro prima 
cufpide, quae fit vbi p — oo, fit ;— o et u — o, fic- ,.- 
que haec cufpis B cadit in ipfum pun&um F. Pro fe- NC 
cunda SP fumatur | 


—€— m wp NETT 
p — y. entque 20 — 275 ety — — EXE. 
Pro tertia cufpide fit 
L— Aeg -— 10 y5 
B y.» erit R— uUi ura IM. 


Sumto igitur F G — ZZ binae reliquae cufpides erunt in C 
et D, ita vt fit GC — GD—: T^. ideoque earum diftlaptia 


CD —*-"*, vnde colligitur 
Hus EL y EX 
BC—BD-—t'-—»5225 


: C 2 ficque 


emi? ) so (— S8je 


iüicque erit 
CD:BC-—25:Y32a4a-r-1 
eX quo patet, cafu a—r triangulum fore aequilaterum. 


$. 25. Quod fi ergo ambo cafus praecedentes com- 
binentur; ita vt ftatuatur II — — i tum tam abíciffa ; 
quam applicata t4 aequabitur füummae ambarum .praecedeuti- 
um formularum , ita vt fit 


—— .bpi—a(aa-d-sbf) — b(aa—pp)— 32b. 
pc a-pE "4 — -z-eppt 


vnde fi pro cufpidibus inueniendis ponamus 75 — o, habe- 
bimus hanc aequationem : 
2bp —6baap—s2aaa-c-6appc-o,fiu bp --3app 
—8gbaap—aaac-co, 
cuius ergo ternas radices quaeri oportet, quod .cum per re- 
gulam Cardani diffüculter praeftetur, trifectione | auguli :v- 
tamur, quem in finem fingamus effe » — r 4- 5 cof. D, e- 
ritque 
fpc—rr--iss--e2srscof.(D--1sscof 2 D et 
pcr-cirss-(arrs-is) cofi4p--irsscof. 20 
«i5 cof 3 
quibus valoribus fubflitutis aequatio noftra transmutabitur 
in fequentem: . 


--br-Rabrrscot.(D-E:brsscot 2-155 cof. 5 D 
-Hibrss--ibs'cof Q-riass cof 24 
--3artr--G6ar $cof. (D 

--iass—3baas cof. D 

—5baar | 

—aaa. 


Nunc definiantur litterae * et 5 ita, vt membra interme- 
dia , 


Ae 
13 ——7.- 
bs cs t 


dia, tam cof. ' quam cof. 2 (p inuoluenia, feorfim suaae;- 
caut, vnde hie dae aequationes oriuntür: 
1' ! r —w: 
V. 355 rrs--ibi!--F6ars—53baas-cco,; 
ID. ibrss--iass—o; 
€x quarum  .pofleriore fit r — — 5, qui valor in priore 
fub(titutus dat 
L-EBibs—t]7:—393baas—o, vnde fit 
— «(bhauw--aa) ; — ay (bb a x 4-2 a) 
$$ — 1 ———T-——22, ideoque ;— tt^ £e, 
Hi iam valores in noftra aequatione fubíltituantur, fietque 


1:2  - 22224 4-15 s cof. $8 D— 0, 


b 


vnde fit ng 
— 2383(aa-4-b5xa). L 
cof. 36 -— 6s si — 4(aa4d-bbaa]* 

Quaeratur igitur angulus o, cuius Cofinus fit 

— a 

— '- 4(aa-d-bbaap? 
qui Cofinus cum .etiam conueniat angulis — 9; 2 -* — «; 
item 27-37 9, habebimus fequentes valores: 

E. 3 Q-—w, 1E. 5 -— — Q0 , II. 3 p-— 27*— M, 

IV. et 50 —2 T -r- o; 

vnde omiffo fecundo valore, quippe qui a primo non dis- 
crepat, tres valores pro angulo ( erunt 
Ub. p—;io, IP. po 120? — 5o et II. D— 120?4- 30 , 
quibus inuentis terni valores litterae f erunt 


T" p——2--*106*22* 29 cof 1, 
Ws. p —— 2 .4-2X0522**2 cof (1209 — 1), 
HI". p — — 5 -- 0522373) cof, (129? 4-; 9). 


C 3 $. 26. 


CS ) L3) ( Seda 


$. 26. His cafibus euolutis  reuertamur ad. quae- 
flionem noftram generalem, qua eiusmodi curuae triangu- 
lares quaeruntur, in quibus pro cufpidibus littera f ternos 
datos obtineat valores, fcilicet: 5» — a, p — 8 et p— y 
Nunc autem, primo ponamus vete gratia a-G2- y 24, 
a Q-r xy -tBy-—wetafy-—60, et tres acquationes 
pes i0 erunt 
dabit Si AT—£Ccrke 
den: pet Bf— 4Agc—sCgn. 
oo gMERSgrnasBg-—2Cgé. 
Cum igitur effet $ 3 
As ecu, B—-—zsaget C—-bg, 
hinc ternae noflrae aequationes erunt 
Fg ab bf-raff—-—bgg? 
TE 35 -- 3af-- bin 
HE. .aucm iis 
ex quibus ftatim" téfhOs valores - oom 5 nanciíci- 
mur, qui VAN , T 
vor woo 8/7 EI oe E Den — 


P EE "fors s* 


P J—g 
'$.^293.. Quod fi iam horum valorum fecundus et 
tertius inter fe aequentür, prodibit f —— £95—5. Aequetur 
nunc primus" valor etiam tertio, et'erit | 
sf— iege fog, iua cuu 
vbi, fi loco f valor inodo. inuentus fubftituatur, prodibit 
sgy—ssedtcell-sgun 
quae gequatio per g diuifa dat 
Pd wc 3gc0 d. —g£w^, vnde concliditur 


: | mem 


ec )os5( 3e 


L. T 
; binceque porro fie 


ER 


gl: 


" 


$. 28. His ALME inuentis denominator fupra 
affüumtus 1 3- fp 3- g p p. hanc induet formam : 
:29— »5»2- Gn D Per Gon cop? 


in quo effe debet ff 4g. Eft vero 


f fep SEREETM, et 


&&rlh PLNS ILwimf—cpé—cáewceciitt 
Neceffe igitur e(t vt fit 
Gwn—184*04-8100 2362w»0—122 06 —12 x 46v 
quod fine dubio "BUCU euenit. 
a-—— 


Pro numeratore fumamus 
rpg. d DIETAS 
ita vt fra&io pro II afflumenda fit 


IH-— Qc-- sc 

T3 —AA Mmm 

Cum autem femper fit ZZ 7 3X et «42 3Z t, concinni- 
us hic T ita exprimetur: 


Qc— c 
— 45 HUPEOI-UUPEWI-UWPP' 


6. 29. Quia pofitio axis penitus arbitrio noftro 
relinquitur, eum. femper ita affümere licet, vt vnam cufpi- 
dem tangat, tum vero ibi fiet 5 — oo, vnde folutio no- 


ftra non minus late patebit, etiamfi ponamus a r—. o4 
tum vero erit 


—a, w—a (8-- y) et 9 —aQ y; 
hincque propterea 
""—340 —22a (8B8—Qy-- v Y); 
2 j*—92'y —aa (B4-"y) — —a« (B4-*y) et 
(64—3*) —2«—32« (82-y) —aa. 
Suma- 


ed. )2*£( cd 


Sumatur igitur c « a, vt numerator ctiam per a « fiat 
diuifibilis , eritque formula nofira 


dg -T. — " EB 

m- BB8—By-- YY— (8 Y ?-- P3 
cuius denominator certe nullum habet factorem realem , 
nifi fit G — y, quem cafum autem ipfa rei natura refpuit. 
Hoc autem ei die 1] affumto noqom ftatim 

"E a (8--Yy)—52a 

TO ado oa de yop 
ium gp qua —a (B8 —8y — yy) - 2a dci Ru acti 
p CU Qp—PY-YY— 8--y pt PP* 


$..30. Vt iam hinc cufpides definiamus,. pro: pri- 
ma Faipide ponamus p — co, eritque tam Z— 0, quam 


4—0. Pro fecunda cufpide fümamus B —f, eritque ab- 
fciffa à ade e 
—..a6Gg—om iuinibe l 
pcIl—tglwy €.7— 08—w 


Pro tertia vero PIENBNT fiat — y, et erit 


2 —Jy et m dmi 
ir IL Hinc in ER je GBzg- 
ig. 10. Ew s—y ux E. 


3 


$. 31. Ducis iam zuo. AB, "AC et BC erit 
AB ia Y (2 8— Yr scis et 


— M—M À—— Meg : 
AC-—guyum Y(B—* vro 
Pro tertia chorda B C «um fit 
| BC c EAS *GHiegen fera ; 
hinc erit 
BC-— £f Y a4. 4E ^ (g a- Md* vy* 
ficque tres e. chordae A B, &C ec 'B C. eàndem inter 
fe 


«35 j).25;( 7 ee9e 
«fe-tenebunt cibi od Ties: hae: fuo iuda ra- 
Ppta geri ivcm strisle qiuisq 39 
MIL ARE VB-TWAG YekERV- 
Pro 'ibtióné autem harum. chordárum notetur effe tangens 


ang. BA G Z ..—, et tang. ang. s edicem 2d y, The col- 
ligieus. tangens anguli B A p UE 
iur aui ifg—cyv( * 7*4 gin. PESE ' 


— iBgSCBy-Eryy-u* 
.Pro LE erit. tang. anguli A.O o3 


tang, BOGzRecEGETI 4 0.) TET 
;Cum. igitur.ft ABC — GOB-— GAB erit. | 
tang. A B C — iem Paige ob anguli CO G 


A 3—-Yy, 


tang. — — tang. ang. BOG — — 4:2: ,;qhiaceftiang. A CP 
:735€0 G — CAO, ert tang: M C a— i2 fy 


* d 


JEKDA Sbittllithus pn gratia. B-—2 st qoEh 
eritque CA. G'Cz-5 « s eC, A-H — 0, tum: Vero G-B — det 
HC-a, vnde curua figuram Iíotiébits qualis fig. x1. reprae- 
fentatur, in qua ergo.fi capiatur. punctum quo )dcunque 5, 


cuius coordinatae funt E SM IN et Tu. erit 


saccsaf-oiupp 1 3.25242 d 
1 0 G—*22-PPP. et HORAE 


Hic in ramo À UC id pun&um notatu eft dignum, quod 
a recta A C .maxime diftat; hoc igitur manifefto ibi erit, 
vbi eius tangens ad axem HT | normalis, ideoque hoc loco 
erit f — o, - vnde fi A T — ia, quae eít diftàntia maxi- 
ma. quaefita.U $5; tum vero erit /EU — u—21a. : Quia 
-porro .tang. angul. G AB —iji, iu, arcu AB; id pun- 
&um a chorda A B maxime erit remotum, ciuis tangens 
chordae AB ctt P ! pro co ergo repe itur p—5, vu- 

Aa Acad. Imp. Se. Toi. H. P. IT. D de 


Tab. II. 
Pis rk 


R2 £6 ( S9. 


de fit A T 2a ec TU — u—--;a. Ex hoc exemplo 
autem luculenter patet, quemadmodum omnes cafus euolui 
conueniat, neque vero difficile erit, hinc eiusmodi curuas 
triangulares inuenire, quae dato triangulo A B C fint in- 
fcriptibiles, quandoquidem ex ratione laterum trianguli in- 
notefcit ratio harum formularum: 


Yi2B— yy 27 1; Y (8—2 yy 3-15 Y &2-(£4- y. 


6. 33. Sint terna latera AB, AC et BC inter 
fe vt numeri A, B, C, ac ponatur 
Y(28— yy-x:-nA,Y(8—2yf-A-ri-—nB et 
Y 44- (8-7 yr —nC; 
vnde fümtis quadratis fit 
(2;8— sies nos llb baniq RIO 
(Ba- yf 2 22C€C—4, 


vnde fit 
a*. 28—y-YnnAA—r; 2M(—2y-—YnnBB—aet 
Bg-4-'y-—YnunCC-a4, 
quarum prima dempta fecunda praebet 
YnnAA—i—YnnBB—i-—YnznCC-., 
ex qua aequatione quantitatem 9 definire oportct, qua 
4nuenta reperietur 
r B—YnnAA-—ai-- y 515CC-2et 
9y-—YnnCC—a—YnnBB—s:; 
(quibus inuentis curua triangularis fatisfaciens per formu- 
Jas fuperiores facile determinatur; ex illa autem aequatio- 
Te elicitur 


eS )sz( ie*w 
2n- 4 (A À -—- a2 5 —CC) 
— 3AABB--3AACC-H-3BECC—A! —5*—C* 


Vnde fi trianguli, cuius latera funt A, Bet C, area vo- 


cetur ^, hic denominator erit — 16A ^, ita vt fit 


— 3A A-d-aBB—CC 
"E —LABUWBAT aC 


Hoc autem valore inuento erit 
L VanÀ ÀA—31 —:4t22-c6 


*A 
II. YnuBB-:i-:e54-85€ et 
lLlYnzzCC—24—-2M ECTS j 


ex his vero denique clicitur 


MTS et 3 yc, 

ita vt iam omnia fint determinata , quae ad folutionem 
huius problematis fpectant.  Propofito fcilicet quocunque 
triangulo rediligeo, femper curua triangularis defcribi po- 
teft, cuius cufpides in eius angulos incidant, et latera tri- 
anguli fimul fint chordae arcgnp quibus figura triangu- 
laris conftat. 


. 6. 354. Ecce igitur, Problematis, cui' tota haec 
invefügatio erat deítinata, «oncinnam folutionem  fubiun- 
gamus. mo» Hn 


Problema. 
Intra datum trianenduro A B. € curam triangu- 


larem continuam et algebraicam  ipfcribere, cuius fingulae 
cufpides in ipíos angulos trianguli A, B. et C incidant. 


D s Solu- 


Tab. Il. 
Fig. 12. 


M )ss( Bue 


—USotütis ro | 
;Sroetülur latera tianguli" in nod 
ENS AC et ABL 
fitque area huius trianguli — 4, ita vt fi 


16 ^ aciaabb-Crüdet-Eolbce- i Rus Sp 
fiue $i : 


IÓAA-— (235-4 c) (ab — c) (2-c— b) (b c —*a); 
tum fingula latera trianguli. bifecentur) in puri&tis 'd, b et c 
et reae A a, B ), C c, quae fe mutuo in. centro ,grauita- 
tis trianguli O. interfecabunt, erunt tangentes curuae tri- 
angularis in fuis.cufpidibus: A, B et C. Iam, fümta re-- 
Ga A a pro axe, ponatur. anpdt: BOa cotangens — p et 
anguli C O 2 ;cotangens —'— y, atque ex formulis ante 
inuentis ,; fcribendo loco Bi ncaders A, B-et c has. miau- 


» 
T4 


fcnlass:'c :et ary'coligitürons s0:0 m a»c:qnuo eu ia 
—— sbb—aa-—-cc —— qd SIT HAMEP i d : 15 
EDETRBA C yY— MA , j 
ita vt fit 


— bb— d , . " 
aJ. "SE y — 62 A xi a: 1 1 4 ) . ^ 
3T. Nunc capiatur 


D —EF-VI- SERIE NEERO 


vnde fiet 
dvi kRs 
)—q8- wid A taie um c 
* tum: YV€Cro ) 2296 MT fí139151993:5 1) |l HTESR v 14 i 
q—pucm-—ke5— LB y a Sk (B - y) pam Eph 


88—3vo-vvi—(84-Y)pA-pPy 7o, 
vbi £ et u funt coordinatae pro curua triangulari quaefíta. 
Sumto enim eius puncdo, quocunque U, indeque demiffo 

vm. T in 


en » 29. C e Sce 


in axcm Aa perpenditiiTo UT, erit MUT —ret TU-— v. 
Tantum igitur, fupereft, vc quantitas k ita determinetur , 
vt curua triangnlatis tota intra triangulum A B C cadat, 
fimülque. eius cüfpides. in angulos ipfos A, B & Cis 
cidant; fponte aütem prima cufpis in. punctum KA incidit, 
quia fumto.p oo fit tam ? 20 quam 42-0. |^ 


2s o HP..Pro fecunda igitur cufpide, quae in puncum 
B cadete debet, affüumamus p-Q quo fa&o fiet | 
hplIIkQ8-—w*068—9)—— RkG8—Yy 
cx qp eo —g— e 
d 1: Eus : nI xe 
4--q—ys Neceffe igitur eft vt fiat 
Pt --uu bb, vnude fit 
EPUM y» EC : E A c 
IV. Et vero. ^ 
g-— YIittxed—i5e.g— —y-c£ibxircas, 
hinc igitur erit ! 
E. — 2b*--.bbcc-—aabb 
(28— vy --1— VaEMCEI Y FUERINT, 
hinc - 
zz p — mo 
y (2g p vy p X bbc "e 


quibus valoribus füb(titutis Mepducus 


ite (2bb--2cc—aay, 


qua quantitate cognita adepti fumus aequationem algebrai- 


cam pro curua triangulari, infcribenda triangulo A B C, 
quam defideramus. 


s G D 3 Coro- 


w233 ) so ( $*$ 
Corollarium. 


| Ex tali autem curua triangulari facillime innume- 
rabiles curuae orbiformes formari poffunt.  Pofitis enim 
coordinatis curuae orbiformis x et y, fumi poterit 

auae ergo etiam erit algebraica; neque vero illa curua 
triangularis huius erit euoluta, fed potius cum omnibus 
his curuis orbiformibus communem habebit euolutam , 
quae itidem erit curua triangularis, fimnlque rectificabilis.. 


DE 


e$ )sr( Stfe 
DE MENSURA 
ANGULORUM SOLIDORUM. 


Auctore 
L. EULER. 
$. 1. 


LC Ae ABA anguli plani menfurantur per arcus cir- 
«ulares eos fíubtendentes, íi fcilicet vertex anguli in cen- 
tro circuli collocatur: ita naturae rei confentaneum vide- 
tur, angulos folidos per portiones fuperficiei fphaericae 
metiri, quae eos quafi fubteudant. íi vertex anguli in 
centro fphaerae collocatur. lta fi angulus folidus ex tri- 
bus angulis, qui fint a, 5, c, fuerit formatus, et circa ver- 
'ticem fphaera defcribatur , cuius radius vnitate exprima- 
tur, menfura huius anguli folidi rite ftatuetur arcae triau- 
:guli fphaerici aequalis, cuius latera fint illis angulis a, P etc 
aequalia; quandoquidem haec latera funt menfuürae iflorum 
angulorum planorum. Eodem modo fi angulus folidus ex 
quatuor vel pluribus angulis planis fuerit formatus , eius 
menfura erit area quadrilateri ífphaerici, vel polygoni ;plu- 
rium laterum, cuius fcilicet fingu!a latera aequentur angu- 
lis planis, quibus angulus folidus componitur. Hac iegitur 
ratione dimenfio angulorum folidorum reducitur ad inue- 


fügationem arcae trianguli fphaerici, vel polygoni plurium 
late- 


Bs 92 |) 52 u E 


laterum , Cuius latera fuerint data, | Cum igitur area cu- 
iusque trianguli fphaerici facillime ex eius angulis cogno- 
fcatur, quemadmodum iam dudum ab acutifmo .Geometra 
Alberto Girardo ett demonftratum , hanc ipfam demonftra- 
tionem, quoniam non inuulgus fatis nota videtur, hic 


apponam. avofid 
Lemma. 
Tab. IL 6. 2. rea portionis /pbaericae, inter. duos. meridia- 


Fig. 15. 505, angulo a imuicem inclinatos, contenta, fe. babet ad fuper- 
ficiein 101ius fpbaerae, «t angulus & ad 360.. Sint ACB 
e: A D B duo femicirculi maximi in fuperficie fphaeri£a, fe 
-mutuo in-polis. oppofitis: A et B fecantes, et inuicem  iü- 
.clinati angulo C A D vel C BD —a, et euidens eft ;:ar- 
-eam huius fe&oris fphaerici .A C B.D A toties contineri 
-in fuperficie. fphaerae : tota , gius Li ARA a continetur 
An; adn gradibus, LT Nh 3 j. o, iau 
id n B. Quod: f ergo radius» fphaerae ponatur — r, 
-quia-fuperficies totius Ííphaerae eft — i m r r,"denotante 4r 
.peripheriam:; circuli, cuius diameter —UH, erit area: noftri 
-fe&óris fphaerici — 4 T r7.,29, fi. quidem / angulus ain 
gradibus exprimatur; at fi a detur. in partibus radii ; qui - 
"femper vnitate exprimatur, ob. 560? — 2m erit area fecto- 
;ris fphaerici. — 2 4 rr; vnde fi:radius duieeq pariter 
-vnitati aequalis ftatuatur, ifta area erit — 2 «4.» Hoc igi- 
.tur modo area iftius fectoris per Brüdbin. iie e re- 
unerebup ann "e tota stis am eft — 4 7. 


'Theb- 


m3 ] ).ss:( eec 
| . fTheorema. ... 
m eo eMe, ERU GIO... 
| ($.3.; Area mianguli fpbaerici femper | aequalis ef 


enpulo, quo fumma omnium irium angulorum trianguli fphae- 
"ii excedit duos angulos rectos. 


Demonftratio. 

Sit ABC triangulum fphaericum propofitum, cu- 
ius area quaeritur, eiusque anguli denotentur literis a, 
B. y. làm primo latera A B et A C in (üperficie fphae- 
rica produc:intur, donec fibi mutuo iterum occurrant in 
polo a, ipfi angulo A oppofito, et quia hi arcus A Baet ACa 
tanquam duo meridiani fpe&ari poffunt, a fe inuicem an- 
£ulo a di(tantes, erit area iítius fectoris ACa B—2 a. Deinde 
eodem modo bina latera B A et B C continuentur vsque 
in 5, quod punc&um itidem erit polus, ipfi B. oppofitus, 
bhuiusque- fectoris B A 5 C area erit — 2 9 — Denique pro- 
ducantur etiam latera C A et C B vsque in polum ipfi C 
Óppofitum iu c, eritque iftius fe&oris C BeA area — 2 y. 
Hinc igitur fi area trianguli A B C quaefita vocetur — S, 
innotefcent areae fequentium triangulorum : 

T.a2BC-—*7a4-—S 

IP. »AC—290-—8S 

II. c AB—2y —8S. 


$. 4. Quia nunc puücta 2, 5, c in fuperficie 
fphaerae punctis A, B et C. e diametro fünt oppofita, inter 
fc etiam easdem tenebunt diftantias, etiamfi in figura longe 
aliter videatur. Hinc ductis arcubus a0, bc, ca, erit 
Ma Acad. Imp. Sc. Tom. IH. P. 1I. E- ab— 


Tab. IL 
Fig. 14. 


e£2 )34( $5 


ab —AB, acc— AC et bc — BC; vnde et huius tri- 
anguli a P c, in regione fphaerae pofteriore fiti, area 
quoque erit — S; ita vt iam tota fuperficies fphaerae con- 
'tiueat x^. triangula A BC —S et a5 06-5; 2*. triangula 
aBC-z2a—S, bDAC-—28—S et c AB—2y—8. 
Praeterea vero figura continet triangula ab C , ac B et 
bc A, quorum pofleriorum areae ex fuperioribus innote- 
íÍcunt ; namque pro triangulo a 2 C primo eft latus a5 — A B, 
laus a C — Ac et b C— Bc; vnde manifefto hoc trian- 
guum ab C—ABce-c2y-—S. Eodem modo intelligi- 
tur fore triangulum ac B C ACo—2($— S; ac denique 
b cA ores BRA eR sore 


. 5. Quare cum tota fphaerae fuüuperficies hic 
diffe&a fit in octo triangula, quorum fingulorum areas 
hic exhibuimus, earum fümma aequalis effe debet toti fu- 
perficiei fphaerae — 4 *; ex qua aequalitate area quae- 
fita S defimri poterit. Singula igitur haec triangula cum 
fuis areis confpectui exponamus: 


IL ABC—S|HI. aBC—2a—S |VL. Abe—25a—S 
IL a» c — S|IV.bAC—26-—S |VII. Bac—28—S 
|V. ceAB—2y—S |VIH. Cab —2y—S 


—————— —— — 
— —— — —Ó— —Ó— —Ó — —— — — 


Summa — 2 $-E-2(«4--I-y)—53S c 2 (a-4- QH- y )—38 


vnde omnium oco  triangulorum fumma colligitur 
— 4(a-4-Q-4-'y)— 4S, quae ergo aequalis effe debet 
4.7, vnde per quatuor diuidendo oritur a4---'y — S— 7, 
ideoque S—a-r---y-—7m-, vbi a--(-3-*y eft fumma 
omnium angulorum trianguli "propofiti , et T eft menfura 
duorum re&orum, fiue 180^, ficque area trianguli fphaeri- 
ci 


eB2 )s5í( $539 


ci propofiti reperitur, fi-a fumma ommium aggulorum 
&-i- 8-1 y duo redi fcu rsc?. fübtrahantur, proríus vti 
Theorema declarat. 


$. 6. "Totum ergo negotium pro menfura angu 
lorum folidorum huc reducitur: vt ex datis ternis lateri- 
bus trianguli fphaerici eius area definiatur; quamobrem 
fequens Problema reíoluendum füscipiamus. 


Problema: generale, | 
Datis im triangulo fjbserico ternis lateribus AB c, 
AC-—5b e BC-a, inufügare aream buius. trianguli 
fpbaerici. 


Solutio. 

6. 7. Denotent literae A, B, (el angulos hbius trian- 
guli, ponaturque eius area quam quaerimus — $, ac mo- 
do vidimus fore S — A -,- B-j- C — 18o*. Hinc ergo erit 
fin. S — — fin. (A -- B4- C)..et cof. S—— cof. (A--B4- C ), 
hincque tang. S — -4- tang. (A -- B -1- C); ficque tantum 
opus. eft, vt loco angulorum A, B, C latera a, 5, « in 
caleulum introducantur. At vero per praecepta trigono- 
metriae qt anguli ex datis lateribus ita deii . 
tur, vt fit: 

cof. A — cof. a — cof. b cof. c e. : cof. p — cof. eof. B — cof. a cof c d 


mb E277. 7 fm.afinoc — 3 
— tef. c — cof. c ci cof. b T 
cof. C — jin. a fin. b 
vnde porro deducuntur finus ielindcm angulorum 
fin. A — XU — of. a? — cof, ^* — cof. c? - 1 eof. a cof — n 
7 fm.b Jin. c 
fin. B — V (1— cof. a* — cof. b? — cof. c MR) b cof. n 


—— — — M—M —— 
—— ———— 


E- 2 fin, C 


"Tab. II. 
Fig. t5. 


eti$ )s6( ede 


n, C— — Y (rof at "i b? — cof. c? -t- 2 cof. a cof. 5 co tan 9s 
Jin. a. ftn. [jin.ó 4 
vbi eh radicalis ponamus 


Y (x — cof. &* — cof. * — cof. &* 4- 2 cof. acof. b cof c) —k 
ct ad calculum contrahendum .pro numcratoribüs ftatuamus 
cof. a — a, cof. b — (8. et cof. e — y, 
vt fit 
kk r—aa—( —yy-- 22v. 
Hoc facto erit 


n —B—a PA ap. 
cof. A—LL eot B rum cof. C — L— ai n.b! 


fin. À — ifm fin. B— uuo fin. C yisseaeD) 


6$. $. Coniungamus nunc primo angulos A et B 
ac reperiemus 


fin. (A--B)- fin. A. cof, B-i- cof, A fin. Bu nicenpe-p 


cof. (A.-- B) cof. A cof. B — fin. A fin. Bz &—8Y: Bep ke 


jin.a fin. b fin. c? 
Quod fi nunc tertium angulum C coniungamus, erit 
fin. (A -- B-r C)—fin. A cof. Bcof. C-- fin. Bco Acof. C. 
-- fin. C cof. A cof. B — fin. A fin. B fin. C ; 
cof. ( A -- B-r C)—- cof. A cof. B cof. C — cof. A fin. B fin, C 
— cof B fin. A fin. C — cof. C fin. A fin. B. 
Tantum igitur fupereft, vt in his formulis loco literarum 


maiusculamum A, B, C, valores modo. afügnatj fubfti- 
tnantur. 


Prima Inueftigatio, 
pro fin. S. 
$. 9. Cum fit fin, S — — fin. (A 4- B-- €), E. 
fin. S — fin. A fin. B fin. C — fin. A cof. Bcof. C 
— fin. B cof. A cof, C — fin, C cof A cof. B, 
quae 


ec32 )s7 ( $89 


quae expreffo cum conftet quatuor membris, fingula feor- 
fim euolyamus. Erit igitur: 


; : US b 0 —k(-—aa—88—Yyy-A-:«Q8vy). 
I. fn. A i: B fin. € 2 rng 5e — fin: a* fin. b? ncm. 7 
H. fin. A cof. Bcof. C Z48—2Y (—48) — &(8y -4388—2y v- «a8v). 
" PNEOMP » "d to jgm.a?fin.0?(m.c? 7— fin, a? Jin. b* jin, c? ? 
. — k(a —8Y)(y — 28) —k (ay— Baa —Q y Y 4-88 x y). 
1M. fin Beo. A cof. CE ies e 7o Re CEDE EE 2) 
n —h(x—8y8-aYy)—h(a8 —yaa—Yv88-- vy y«8) 

IV. in. C eof. Acof. B EE EE eer RA it n e 


Quia ergo vbique idem habetur denominator 
fin. a* fin. ^ in. ' C ( aa) (x —G8g)(x— y y), 
tria membra pofleriora, in vnam fummam collecta, dabunt 


. $. ro. Ad has formulas tractabiliores reddendas 

ponamus breuitatis gratia: s 

«4-84 v—p;e«8-2-«v--Qy—q4etaQvy—n 
hincque erit 

aa--88g-0T-vv-—b^- 2t, 
vnde fit 
kk—1—pp-3-24--2r. 

Deinde cum fit 


pq-aaQ-Facy-r88BactBy-y yoty Y8- 32g y, 
erit 

aa(B-- y) 2- 88(a- y) 2 y v («2- 8) —84—35 
quibus valoribus fubftitutis terna pofteriora membra iun- 


€&im praebent —(2.-^1* $.— 7), quae fumma, a primo 
membro —niaaio c aU fübtracta, relinquit id quod 
quaerimus , fcilicet: 
— k(i--g—r-b^t--f$4—br). 
fin. Si (G-—aa)(0—88)0—YwY) ? ; 
E 3 vbi 


o»S3$ ) 88 ( $59 


vbi. obferuaffe iuuabit, quia, pofito à — r, denominator 
euanefcit, eodem  cafü quoque mnumeratorem euanefcere 
debere , pr idem quoque euenire debet cafibus (3 — zx 
€t 7^y — 1, ita vt numcrator neceffario habeat factores 
I—2;1 — (3; 1—y , quorum productum cum fit 1 — 9 -- 4—r, 
per is fimul numerator erit diuifibilis, et diuifione facta 
quotus reperitur — 1 -j- f; denominator vero, per eundem 
diuiforem diuifus, fit 


(12-2) (1-- B) (1 4- y) 5 3E 82 4-5 
ficque refültat ifta formula: 


k(143- p) 
fin. $— —— FP? 


fiue valoribus reftitutis 


fin. S —— Goa2-82-Y) )v(—««—88 — Br yvy ic saBy) 
Go«a)04B/ GCcmY) | 


vbi denotat a, cof. a; Q, cof. b; *y, cof. c. Hancque for- 
mulam operae pretium erit aliquot exemplis illuftrare. 


6$. ix. Exemplum. primum. | Sint latera b et € 
quadrantes, ita vt fit 8 — o et »y —o, eritque fin. S- Y (z-aa), 
ideoque Ííin. S — fin. 2,  confequenter ipía area S — a. 
Quando autem arabo latera A B et A C funt quadrantes 
et latus B C — 2, tum ambo anguli B et C erunt redi, 
et ob cof. A —x— cof:a, erit angulus A—2, hinc- 
que fumma omninm angulorum — 180* 4 a, ideoqne area 
quaefita 3M 


$. as. Exemplum fecundum. | Sit triangulum fphae- 

ricum -A B.C ad A re&angulum , et cum ex fphaericis 

fit cof. B C — cof. A B cof. A C, erit cof. a — cof. P cof. e, 
ideoque « — y; quo valore fubítituto prodibit: 

; fin. S 


B3 )s9( $5 
— (a8 y--8y)v (1 —08—vyvy--8BByvy) — V -88 60 -y 
fin, S z (*8* Cc8)G—YN0—,8Y) w 1c ym ed 
Cum igitur fit Y (1 — 8 8) — fin. b, et V (x — y y)— fin. v, 
erit pro area trianguli rectanguli 
fin S- fin.b fi.c — —— fm. b ffn.c 


14-co.bco.c i--co.a * 


$. 15. Exemplum tertium. — Si. triangulum . fuerit 
aequilaterum, feu & — 8 — 'y, eius area ita exprimetur vt 
fit fin. S — QximvO M vbi formula radicalis facto- 
res habet (x —a)'(r-- 224), vnde ergo fiet 


— (1-2-:3a)(1—a)vV(1-2-*«) 
fin. S "EDUC C 1 7 


Hinc fi terna latera fuerint quadrantes, ideoque «a — o, 
erit fin. S — 1, ideoque S — 7. 


6. r4. Exemplum quartum. ^ Sint omnia latera 
trianguli, a, /, c quam minima, quo cafu triangulum fphae- 
ricum abit in triangulum planum, et cum fit 

&«—coífa-—tí1—,aa--;42a -— etc, 
fimilique modo 
Q—:i-—ibb-r-ib etc ety c i—i06064-;6*— etc, 
factor rationalis noftrae formulae fiet — 5 — i, neglectis 
Ícilicet partibus minimis, At in formula irrationali non 
folum partes finitae fe mutuo deftruunt, fed etiam termini, 
vbi a, 5, c habeüt duas dimenfiones ; quamobrem fin- 
gulas partes vsque ad quatuor dimeufiones euolui opor- 
tet. Habebimus ergo vt fequitur: 


a.a — 1—aa-4- i a* | ag—1— 1 aa— ; bb4- 2, a*4- ;; b*4- ; aabb, ideoque 
g8-1—5b-ib [agry-i—iaa—ibb—iccr zs atr bte 
Y'Y-7 3 —664- 365] ^otiaabb-riaacé-r.bbec. 

' Hinc 


to )a4o( $e 


Hinc igicur colligitur quantitas MS aii RN "vt fequitur 
—2 dea hb tee—35a' - t 
Jat age bb—ccd-s - 20d T8 
--iaabb-4-;aacc-ribbec, 
quae, deletis terminis fe deftruentibus, reducitur ad hanc : 
taabb-4-;aacc-r- ;bbcc—;at—ib—icno 
Quare cum étiam area S fit quam. minima, ideoque 
fin. S— S, habebimus aream quaefitam: 
S—iv(iaabb-r-iaacetibbec—;a —ib—; *) 
fiue - 
S —iVí(saabb-- 2aacc-d- 2bbee-— at — btc) 
quae eit formula notiffima .pro area trianguli "plani. 


Tnueftigatio fecunda, 
pro cofinu S. 
$. 15. Cui fit cof. S — — cof. (A 4: B4 C), erit 
cof. S — cof. A fin. B (in. C 47 cof. B fin. A fin C 
—- cof. C fin. A fin. B— cof. A cof. Bcof C, 
quae quatuor membra feorfim euolutà'dabüut: 
L..cof.-A fin. Bing Quee boron 


fin. 8^ jn. o Ji v. Jin.c* ? 
ke(g—ay) — 
IT UBER AAGULC- Ss 
— kk Cy—2a 8) 
III. cof. C fin. A fin. B — x re: 
Pro termino poftremo erit primo 


cof. A cof. B — (&z812(9—&Y).— a8zzaa y-BBa--a p Y'y 


jm. à fin. b finsc - Jin. a fin, bjm.c  ? 


hincque 
cof. Acof.Bcof. C — 28 y-« x B 8-aa v'Y-B By y--« pueden y v 


jin. a? jn. "e ez 


- 


6; 6. 


ec2 )4( $89 


6$. 16. Quod fi iam iterum ponamus a -- 4-y — p; 
& [B -- a "y A- Gy —4 et a Qry — nr, tria membra priora, in 
kk(b —4) . : 
vnam Ínmmam colle&a, dabunt Yutaetie- i Jccer 2 vltimum au- 
tem membrum, fi hoc modo repracfentetur: 
aBy-axBB—aoyY-OBYy--aBy(aa--G9-- YY) —aa88 yy 
—7Tc mmm G3 umRIGOo UXNGUEG OR. , 


jtn. a? jm. b* fin. c? 7 
ob sa-c-BB-- y y —pp—34 e 
eapg-eatymy m Gyvy-—44—25pr, 
induet hanc formam: 


.bris colle&is habebimus : 


— (b-9 —9Pp-E2q-ar)—r--00—3pr—bbr--:q0r--rr 
cof. 5 — Jm. a? J1n. 6? Jim. c? J zo 


quae formula euoluta fit 
Pq--PPa—bbr—aa--rr—?* 


— PIT -baibac-i 
cof. S Jin, a? fima b? fin, c? 


: i npiagsen, : 

6. 17. Quia hic iterum denominator cuanefcit 
cafibus quibus « — 1, 9 —1 et yy —1, neceffe eft vt iís- 
dem cafibus etiam numerator enanefcat, ideoque iflum 


factorem habeat: 
(15743)(1—8)[1—vy)—1—p--4-*. 
"Faca igitur hac dinifione pro numeratore nancifcemur 
hunc quotum: f —4—r--pp; pro denominatore autem 
quotus erit: 
(127-2) (x F8) (1 2- y) 3 2-8 0-4 006 
ficque nacti fumus iftam expreflionem : | 


—p?Go--p)—4—r . 
cof s LET POP 


ae, pro literis f, q et r reflitutis valoribus, erit 


Mdla Acad. Imp. Sc. Tom. Il. P. Il. F cof. 


et) )ar( R$ 


cof, S — (a3:8-E ) 0r e - 824-Y) o8 — 2 y— 8 y—2? 


———— 


. 
mE 


E Gra) 8) om Y 
fiue etiam 


cof, S 2 42:82 20 2a -- BB ie Y y 4- a8 ^ a y -- By —2 8 


(127«)(:2- B)(1 — Y) —- 


$. 18. Exemplum primum. Sint duo latera b et c 
quadrantes, "PU Q — o et *, — o, quo ergo cafu pro- 
(uy 135 ea sdpmat ] ue E RR 
dibit cof, S — ——— —a«-ccof.a; confequenter erit ite- 

ium vt fupra S — a. 


6. 19. Exemplum fecundum. | Sit triangulum fphae- 
ricum rectangulum, exiftente angulo A recto, eritque, vti 
fupra vidimus, cof. 2 — cof. P cof. c, fiue & — (y, quo va- 
lore fübítituto reperitur: : 


— (-Yo:8vy--88 --yv--8 
eg —8eYyGoOY-By) — Gy 
cof. S — (Li eyjoeBY)— 38Y^ 
Pro eodem vero cafu fupra inuenimus ERE : 
Lj 


quod egregie congruit, cum hinc fiat 


: :— i-bcPÉy-a B8Yyy — 
fin. S* -4- cof. 5* c — ar. 


€. 20. Exemplum ierüum. Sit triangulum aequi- 

— (3— 1 — :$&-- 640a —a* 

Aaterum , fiue. a — — y, eritque cof. 8 — —— Tx. 
Supra autem inuenimus pro hoc cafu 


fin. S — (r4a-sa)(1 —2)V(1r- 2a) 
. ——— 1-4-ai 


ad quarum exprefionum confenfüum oftendendum fuma. 


mus vtriusque formulae quadratum, ac prodibit: 
cof. S: — 9-56 a3 -t- 3085 — 12 a5 -4- a5 et 


wei (1-2 25) 
fin. $ 26222225 a)(—sma-b eat) — 1--6a-b sage néat- isa rat. 


(14a) j 
qua- 


ETICTYJ 


e62 )as( $$5e 


quarum fracionum fumma praebet 
i-b5m-bibaask:0:4- iat safe nt uuoy 
; (ira AE UR 


6. 21. Exemplum quartum. — Sint latera trianguli 
quam minima, et quia etiam area quafi fit euanefcens, 
erit cof S— 1—;S S; hinc ex formula, per literas p, q. f 


it —:iS$g—?0o9—a—r olligi 
expreffa, erit 1 —; S S —?7—-7—:—7*, vnde colligitur. 


— 2-49 --*«r-—*f)*^b 
Ss-— d poca4cr 


et reftitutis pro f, 4, r valoribus fiet 
SS— fkk : 
— "(-27-2)0 2-8) 6 4a y) ? 


vbi in denominatore pro literis a, Q9, *y fufficit fcribere 
vnitatem, quo faco denominator erit 8. Supra vero vi- 
dimus, pro numeratore fieri &— Y (1- aa — (8 — yy -- 2 a (2y) 

— V(aabb -r iaacc-r ibbec — ;a' —,b* — ic), 
quo valore pofito reperitur 


S S — aaabb-saacc--sbbcec—a6— bc 
)»- x y 16 ?, 


vnde fit vtique 
S —iY(2aabb-r2aace- 2bbec — at—b* — c*.) 


Tertia inueftigatio , 
pro tang. S et tang. ; S. 

€. 22. Poftquam pto area noftri trianguli fphae- 
rici tam fin. S quam cof. S inuenimus, fponte fe prodit 
tangens iftius arcae, fcilicet: 

— o p343a4-B-4 y y(1—«a-—B8—vY3- ^ BY! 

tang. Se RE EqY-RÓFaTTBI a y? 

quam formulam fuccin&ius in genere exprimere non licct. 


Fa 6. 23. 


ec22 ) 44 ( $5he 


$. 23. Verum tangens dimidiae areae, fiue tang. 
;S, multo concinnius exprimi poterit. Cum enim fit . 


3 S AS 
tap. xS cm DEEST 


retineamus initio literas p, q et r, 
habcamus 


— (p y(:—pt-- 29-277) 


ita vt pro numeratore - 


at vero pro denominatore, ob 
E PASE Mp) as NESCIT 1 
cof. S — opu em D HERI 
f1.--icof. S —— 1E pEsipya os i : 


1-4-po qa? 
quare his valoribus fubítitutis reperitur 
:rQ. vV(0—554a434-2r) ! 

tH or ec ME . 

et reftitutis valoribus, 

i e Yd ui eddie noi dSi d 
taBg.. 8 TIG Opes 

quae formula ad vfum vtique eít aptiffima. 


$. o4, Exemplum primum. Si bina latera D et 
fuerint quadrantes, ideoque (8 — o et »y — 0o, erit 


:1QLvu-sa«)- fmwa , 
tang. ; 8c 1 dx 7 à 4M £0f.a7 , 


vnde manifeftum eft fore tang. ; ; S. fang. ; ; 4; ideoque $ — & 
vti iam fupra inuenimus. 


6. es. Exemplum fecundum. Sit triangulum fphae- 
ricum ad A re&angulum, ideoque cof.a — cof.5 cof; 
et & — (9»y; lioc autem. valore fubftituto reperitur 


tang, S — X6 —88 -Yy- yY3-88vyy) — v(3—88)6—Yyy)) 
ang; S — r9 rasbBoY-BYy lu €-0eBI ENDS À 


quae fractio, fupra et infra diuidendo per Y (x 4 (2) (1 4- 'y), 
reducitur ad hanc: 


ET 


tang, 


tang. S c Y (Lo Cv 


(89 0Ty* 
.Eft vero 
reu P rz COS Do 
laa aec apkun 5 EERUIDERRS Ma 


fimilique modo Y ——27 — tang. ; c; quocirca re(ultat fequens 
formula maxime memorabilis : 

tang. ; S — tang. 2 5. tang.!c, 

cuius confenfus cum fupra inuentis haud difficulter often- 
ditur. 


$. 26. Exemplum tertium. — Si triangulum — fuerit 


aequilaterum, five a — (8 — y, erit 


1Q.—vy(1—saaH-247) — (1-a)V(r-2a«) . 
Sang 28 DYC-DSM LIÉ UTER P 


vnde cafu, quo fingula latera funt quadrantes, ideoque 
&-—p.. ent fanpes S zs X. ideoque a5 — 4$" et 3 — -. 

$. 27. Exemplum quartum. — Sint denique tria la- 
tera à, b, c, quam minima, et quia 

lans b — bSy erit S zosaiiu os UPS CAU 
Nunc igitur pro denominatore fufficit füumi « — x, — r, 
'y — 1, ita vt Coefficiens formulae radicalis fit — ;; ip- 
fam autem formulam radicalem iam fupra aliquoties vidi- 
mus efie 

Y(iaabb--iaacc-rtibbec—ia't—ib'—ie), 
vnde area prorfus vt ante exprimitur. 


Problema. 
$. 28. Propofito angulo folido AO B C, ex tribus Tb, T. 
angulis planis BOC—-a, AOCZ-b et AOBzce forma- Fig. 16. 


jum , eiu$ veram menfuram affignare. 
F 5 Solutio 


eti )a46( $5 


Solutio. 

Quoniam huius anguli folidi menfura ftatni poteft 
aequalis areae trianguli fphaerici, cuius latera fint a, b, c, 
radio fpaerae exiftente — 1, ex praecedentibus intelligitur, 
angulos folidos, perinde ac planos, fiue per gradus et mi- 
nuta, fiue per arcus circulares exprimi poffe. ^Ponamus 
igitur S exprimi menfuram anguli folidi propofiti, ac po- 
fito breuitatis gratia. 

cof. a — a, cof. 5b — 8, cof. e — y, 


triplici modo ifta menfüra S affignari poterit; primo e» 
nim erit per finus: 
fin. S — tay Y 72e B vv-- 2 o8) 
deinde per cofinus: 
cof. S — acfkYTRLTETTIDATSRT-BY- ggg: 


a &)6-08)G4Y) 
tertio vero commódiffime per tangentem femiffis: 
— Yao —aa-B8-vyy--3a8y) 


)uc-a-d 

Vbi imprimis notaffe iuuabit, fi omnes tres anguli a, 5, c 
fuerint reci, tum menfura anguli folidi prodire — 90^; 
id quod mirifice conuenit cum communi loquendi more, 
dum hhniusmodi anguli folidi etiam ab opificibus anguli 
redi vocari folent; ex quo fimul intelligere licet, quinam 
anguli fiue maiores fiue minores angulo recto fint repu- 
tandi. 


Scholion I. 


6. 29. Egregium foret, fi ifta angulorum folido- 
rum menfura etiam ad eiusmodi eximias proprietates per- 
duceret, qualés pro figuris planis locum habent; veluti: 
quod fumma angulorum planorum aequalis eft — 


et )a45( $f9- 


&is. Interim tamen talis proprietas in figuris folidis neu- 
tiquam occurrit, ratione noflrae menfurae. Neque .n n 
in omnibus Tetraédis, quae quatuor conítant angulis íoli- 
dis, fumma omnium angulorum folidorum eandem quainti- 
tatem conftituit, fed prouti Tetraédra magis minusue obli- 
qua conftruuntur, fumma quatuor angulorum folidorum 
modo maior modo minor fieri poteft. Si enim T'etraé- 
dron regulare examini fubiiciamus, cuius finguli anguli 
folidi ex ternis angulis planis fexaginta graduum forman- 
tur, habebimus «—  —y 2;; vnde cuiusque anguli foli- 
di menfura ita reperitur, vt fit tang. ; S — 77, vnde ex 
tabulis colligitur 

:Scrs* 48', fiue S- 51*. 36, 
ideoque fumma omnium quatuor angulorum huius Tetraédri 
erit 126^. 24, Nunc confideremus Pyramidem triangularem, 
cuius bafis itidem fit triangulum aequilaterum , vertex autem 
definat in cufpidem acutiffimam, cuius itaque menfura eua- 
nefcat; pro ternis autem angulis folidis ad bafin vnus angu- 
lus erit a — 60^, bini vero reliqui 5 — € — 90^, ita vt fit 

&—; et Q—'y —0; vnde prodit 

tang. ; S — 7. — tang. 30^, ita vt fit S — 6o; 
vnde huius Pyramidis fümma omnium angulorum folido- 
rum erit 180^, cum ante pro Tetraedro fuiffet tantum 1267, 
Quanquam autem in fümma angulorum folidorum cuiusque 
folidi nulla infignis proprietas elucet, in aliis fortaffe rela- 
tionibus ifta menfura proprietates haud contemnendas pa- 


tefacere poterit. 
Scholion II. 


6. 30. Quae hadenus fünt tradita ad menfüram 
eorum angulorum íolidorum fpe&ant, qui €x tribus tan- 
tum 


el )*s[ $5 


tum angulis planis funt compofiti. At fi angulus folidus 
ex quatuor. pluribusue angulis planis fuerit formatus, eius 
menfura erit area quadrilateri fphaerici, vel polygoni plu- 
rium laterum , cuius fingula latera aequentur angulis pla- 
nis folidum conftituentibus. "Tum igitur nihil aliud opus 
eft, nifi vt tale Polygonum in triangula fphaerica refolua- 
tur, et fingulorum areae inucfligentur, quippe quorum 
fumma dabit menfuüram auguli folidi. — His autem cafibus 
non fufficit fingulos angulos planos tantum nmnofle, fed in- 
fuper neceffe eft, vt inclinatio mutua binorum pluriumue 
fit cognita, Haec. cum fatis fint manifefla, hic tantum 
adiungam dimenfionem angulorum folidorum regularium, 
qui ex quotcunque angulis, planis inter fe aequalibus et 
pariter inclinatis , formentur, 


Problema. 
6. sr. Si angulus fólidus componatur ex m angulis 
planis inter. fe aequalibus, qui finguli fint — a, et atquali- 
ter inler fe ánclinemur, inuenire menfuram buius anguli 


folidi. 
Solutio. : 
Si huic angulo folido fphaera concipiatur circum- 
fcripta, cuius radius — r, eius menfura erit Polygonum 


regulare fphaericum, cuius omnia latera erunt — a, eorum- 

que numerus — 57; et quia etiam omnes anguli inter fe 

erunt aequales, Polygonum erit regulare, ideoque in eius 

Tab. lL medio dabitur eius centrum, quod fit in O; vnum vero 
Fig. l7. r P : i fi A m : 

quodque latus Poligoni fit latus A B— a, ex cuius ter- 

minis ad O ducantur arcus A O et B O, qui erunt. inter 

íÍc aequales, vt habeatur triangulum. A O B. Quia igitur 

nume- 


5 )49( £5 


numerus talium triangulorum eft — 7, erit 
angulus A O B — :—. 


n )? 
at fi area totius Polyeoni flatiatur — S, quae fimul erit 
menfüra anguli propofiti, area iflius trianguli A O B erit 


— 2$.  ]am ex O in latus AB ducatur normalis O P, 
latus A B bifíceans , eritque A P —;2a, et 
angulus A O P — 7, 


Vocetur iam angulus O A B — (p, eritque ex fphaericis 


Quia igitur huic angulo 4p etiam aequalis eft angulus 

OBA, fumma angulorum trianguli AOB erit — 2 ---7, 

vnde ablatis duobus re&is obtinebitur area trianguli A O B 
2c20-rtT—m, 

hincque area totius Polygoni 
S—ean(Q-J-2m-—nm-enaQp-—í(n—o)m, 

quae ergo erit menfura anguli folidi regularis propofiti. 


Corollarium I. 
$. 32. Si igitur angulus folidus conftet ex tribus 
angulis planis aequalibus — 2, ob m — 3, erit 
cof..6o? 
fin. $— Er 
quo angulo inuento erit menfura anguli folidi 
S—6p—m—26(0-— 180. 


Corollarium II. 
$. 53. Si angulus folidus ex quatuor conftet an- 
gulis planis inter fe aequalibus — a, ob 7 — 4 quaeratur. 
— Aftp Acad. np. Se. Tom. Il. P. II. G angue 


edo se (^28 


cof. 4.5? 


angulus (D, vt fit MM, cof ;42 atque hinc reperie- 


tur menfura anguli folidi S — 8D — 2.7 — 8 D — 560". 


Corollarium 1I. 


$. 34. Si angulus folidus.conítet ex quinque an- 
gulis planis inter fe aequalibus — a, ob z — 5 quaeratur 


cof. 56^ 
angulus o. vt fit fin.p- 075 


us anguli folidi erit S — xo (— 3 T — 10 D— 540". 


hinc vero menfura ifti- 


| Corollarium IV. 
6$. 385. Si angulus folidus ex fex conftet angulis 
planis inter fe aequalibus — a, ie 2» — 6 quaeratur angu- 


as | eof. of. 30^. 
us D, vt fit fin. dp 


anguli folidi erit S— 12 —4m— 120 — 92o.. 


— tum vero menfura huius 


— 


Scholion. 
$. 56. Secundum baec praecepta computemus an- 
gulos folidos quinque corporum regularium," quo facilius 
eos cum angulo recto, qui in folidis pariter eft 90 gra- 
duum, comparare valeamus; vbi quidem conueniet angu- 
los folidos minores quam 90^ nomine acutorum, qui au- 
tem excedunt go? nomine obtuforum infignire. 


Menfura angulorum folidorum 
| 'Tetraédri. 


$. 57. Cum hic terni anguli plani 6o graduum 
concurrant ad angulos folidos conftituendos , erit ; a— 30^, et 


8 — 33 


ES )s (eedem. 
n—5; vnde fecundum corrollrium rz. calculus per logai- 
rithmos ita inftituetur : | 
] cof. 60^ — 9,6989*700 
| cof. 50? — 9, 9: 9375306 
1 in. — | 9, 7614594 
hincque Q — 35. 15.52" 
ergo 6 o — OuIS. 35/. 1 2/! 


vnde quisque TERMS folidus Tetraédri reperietur 
S. 36g" .355 rE3l; 
ficque hic angulus vix fuperat trientem diia reci. 


Menífura angulorum folidorum 
Octaédri. 
6. 58. Cum quilibet angulus componatur ex qua- 
ternis angulis planis 60 graduum, erit ;a— 30^, et 7 — 4; 


vnde fecundum praecepta corollarii ll calculus per loga- 
rithmos inftituatur, vti fequitur: 


1 cof. 45*— 9,8494850 
Icof5o0*— 9.9375306 


l1fin. Ó — 9,9119544 
hincque erit  — 54^. 44^. 8", ergo 8 D— 437". 55^. 4! ; 
vnde anguli folidi O&taédri menfura erit S — 77^. 55; 4^, 


qui ergo angnlus non multum a reco deficit. ^ Caeterum 
hic angulus (D eft complementum praecedentis ad 9o". 


G ao Menfu- 


e$i2 ) so ( $53 


Menfura angulorum folidorum 
Icofa&dri. 


$. 59. Cum hic angulus folidus ex quinis angu- 
lis planis a — 60* componatur, erit :3—530? et 2— 5; 
vnde ex coroll. 3 calculum ita inftitui opportet : 

| cof. 36? — 9,9079576 

| cof. 30 —9,9375306 


l fin. D— 9,970420 
vnde colligitur Q — 69". 5'. 417^, ergo 10(p— 690^. 46/. 55! - 
hinc anguli folidi Icofaédri menfura erit S — 1507. 56'. 55, 
qui ergo angulus iam valde eft obtufus. 


Menfura angulorum folidorum 
Hexaedri. 


$. 40. Cum hic finguli anguli folidi confteut ter- 
nis angulis planis rectis, erit 4— 90^, 20 745^, et 2-3; 
hinc ex Coroll zr. calculus ifta inftituatut: 

] cof. 60? — 9,6989700 

l cof. 45*— 9,8494850 

lfin.Q — 9,8494850 
ideoque fit D — 45^, ergo 6 D— 270^; vnde menfura an- 
guli folidi Hexaédri erit 99^, fcilicet hic- angulus ipíe eft 
rectus. 


Menfura angulorum folidorum 
Dodecaedri. 


$. 4r. — Cum hic quilibet angulus conftet ex ter- 
nis 


e. )ss (5 f8e 

nis planis, qtorüm fingüli continént 108^, erit 1a -— 54^, 
et 5 — 3j vnde calculus fecundum ^ coroll r. ita inílitui 
debet : 

Il cof. 60^ — 9; 6989300 

| cof. 54^— 9, 7692187 

] fin. Dc 9,;9297515- 
hincque erit ipfe angulus 

(p— 58". 16. 57", ergo 6(D— 349". 41. 425". 
Menfura igitur anguli folidi Dodecaédri erit. 169^. 41^. 42^; 
ficque hic angulus Dodecaeédri inter omnia corpora regu- 
laria eft maximus. 


Scholion. 
$. 42.  Quodfi angulus folidus formetur ex fex 
angulis planis a — 60, vt fit 12 — 30? et 7 — 6, corpus 
regulare inde ortum eft ipfa fphaera, in cuius fuperficie 
omnes anguli folidi in planum funt depreffi, ficque aequi- 
valebunt quatuor angulis rectis; id quod etiam calculus. 
fecundum Coroll. 4. inftitutus declarat: 


1 cof. 30? — 9,9375306 
1cof. 30 — 9,9375306 


1fin. Q— 10,000000 


hincque angulus 

(p- 9o? et 12 (D — 108o*, 
vnde fit angulus folidus S — 360^. Idem euenit fi angu- 
lus folidus ex quatuor planis re&is componatur, wt fit 


44245 €t /— 4; tum enim erit 
G 3 fin. 


$5 )54( $8 
fin. p-s- 1, ideoque (D— 9o", 
et angulus . folidus. S — (8 — 4) 90 — 560*.- Denique fi 
angulus folidus conftet ex tribus planis, ita vt fit 
g-— 120", erit 14 o icEWEIL 35 
vnde iterum fit 
fin. D — 2*5 — r, ideoque. D— 9o, 


cof. 609 — 


et angulus folidus S — (6 — 2) 90 — 360". 


AD 


we632 ) 55 ( $83 
AD DISSERTATIONEM 
DE REDVCTIONE FORMVLARVM INTEGRALIVM 
AD RECTIFICATIONEM 


ELLIPSEOS ET HXEERBOLAE, 


ADDITAMENTVM. 


Auctore 
A. FELUDEXBEL. 


$. X. 


L priori de hoc argumento Differtatione in id praeci- 
pue intenti fuimus, vt oftenderemus qua pitone formu- 
larum differentialium 


duy Ew. fiue dz ptem EG 


1 1-2 hnzEzE—na 

integralia per rectificationem Sectionum |. Conicarum, EI- 
lipfeos nimirum et Hyperbolae, expediri queant; .ea au- 
tem occafione nobis non licuit eas formulas differentia- 
les contemplari, quae per idoneas: fubftitutiones ad formu- 
las modo commemoratas reduci poffunt, quarum igitur 
nunc mentionem injicere conftituimus. — Priusquam au- 
tem id negotium adgrediamur Theorematibus noftris, $$. 7 
et 8. Differtationis commemorarae allatis , nonnullas quo- 
que alias memoratu admodum dignas et ex prioribus fa- 
cili opera deducendas, adiiciamus. 


$. 2. 


ei )ss( tu 


$. *. 'Fheorema (V.) 


ddv(:4 Q4-e? dbV(*-4- f. O--e 
dac MP MN 
LEANDER ES EIN Ie ALUMNOS a 
— (14-eco.Q)(eA-co. D) - y (1 7r71ecj 927 € ) 


Nam per Theorema (1L) eft: 
J'ai robe en cof. $--e*).— (e 4- cof. (D) y Ci-P ae cof, D-- 661 y 


U[.4e£p0)- —77(e2a—1)0uQ(-ec ) ^. 
Li 
SUMI MEE CET DCUM 


hinc fi ponatur e/—*, fiet: 
Jd (D Use. a-rer yo (peer m) vr ies ecof. QD - e3 ) 
(e4-cj.Dj | — — (1—e28jpn.d(eccy.$) 
ECHUBHE: Ar CU dQ (1-4 eco.» 
:— eJ fi. d: y (12-3 o9f. Qe) , 
deinde íi ftatuatur e/ — e£ et. f(ümma ambarum aequatio- 


num fumatur, prodibit omnino: 


V Cr d- 2 ecof. D 4- e? V Urda-2ecof.Da- e? j 
f4o dprrs Ju LA "n m 


—: ftn. my cremhde) pg d 


—— FITEITURESOS LAE 


(Gies. Sero. d) 
Tdem autem fic fatis expedite demonflratur: 
dii Q v (1-2—2ecof. 9 A4-e ) cresce d 


C (sec p)e--o.0) e c cof. j T 
tdg dtp) 
—4$ T ERST LT Mum amd (e 2r cof. NET am et) 
LaL LBROERI v dokcdiiric ium 
—46 Cem 4p 7 (e c9J. k^ T 7 Aüdnésid i 
vnde conftat propofitum. 
6. 3. "Theorema ( VI) . 


V Ci 2 ecof. gare A (1-26 cf. D4- e?) 
£ yo Gc. xin 4- f d pz C3 ; Thaect 


Yee e4- cof. Q ja 
(1 2e6cof. Ee » Y (x--2ecof QdQ-e) 


— fin. fin. (1 -F e cof. of. (D) (e 4- cof. (YS LERNEN CU AES 


emo )sv( fue 


Nam fi ad aequationem Theoremate (1I) exprefam et 
per &' multiplicatam , addatur illa, quam $. praecedeu:i 
expofuimus; 


Yy(tr-R2ecof.Oo 6) — (1--ecof. yu (x 
[40 CU ee, pin l1- et i use EE r1 
a 1 éco ) 
x pe / maig Q Gne Qe 
prodibit — aequalitas 'Theoremate hoc (VI) expofita. 


Deinde quia per TTheorema (III) eft 


yUciserOcheT). et. et [in.  (e' 4- : 
f[4Q NENILIIO JJ Ern NUI X OPIDEI P E 21 


1 dO(r (cot D) 
(00 (x2 élcof. (O4 e'* f 
fi ftatuatur &/ —7, fiet 
[4 d$ 3 EI: ds imer PE ep os. d zu 


c6 *ieoj Tee) 
e 46 (e col. O7 
2775 7 a ea s cof, Que) 
ad quam fi addatur 
MR L LL, ui pe UA 
e Jap IURE — ce ccena 


e dO(irecoQ) 
Eus t2ecof Q-4-e) * 


prodibit : 
e [ATI SEO HH do tote 
— G-eRISI CRAT: Une vu eek OSEE! 
4 VREEREEM 
(1-F2ecof.(--ey 


4a Acad. Imp. Sc. Tom, 1I. P. 11, u 


li 


et$ )5s( S 
( 1 -H- e? ) fin. D ( e -i- cof. Y fin. qs 
— (cen. d)v( iem Dur] ^ (Rem Oy). Q Y dri eg RED 
A. d 4D fin 
-L ipti ; 
j Ust Sof Q x6 
fiue etiam 


€ f dd (Cobsek boe --f4o VC re s ecof. D et ) 


i n (ea oJ. Dr 
23. Ar - e fin. ( e cof. Q) i.D.t- b 1 
— (142r ec). Q) V (12 2 69. D xf PF a 
a d Q fin. 
4 A ds) Conn i. 
(1 2ecof. Dr e) 
qua aequalitate Theorema noftrum (VII) continetur. 


. 4. Nunc vero facile perfpicitur, cafus differeme 
tialis noftri L.HL, 1X et X, etiam ope Theorematum (VI) 
et ( VI1) ad redtificationem Ellipfeos et Hyperbolae. iue 


pofle. Et quidem fi quaeratur, quomodo formulam dz E 2a 
TM y 1-4 f. d-- 
comparatam effe oportet, vt fit. — dp 33:923-9, pri- 


mum fubíütitutione vtamur z —C--59-2/, ita vt effe 


debeat ; 
VOID ERA | — qu1Ce- of. 
"uz LVURBERIAL GU. er ZI S pe 


E 


erit vero tum 
dx—-—AxdQ ES 9 et 
Z—Y(1-- mag) c teg n ; 
exiftente A — j4,, nec non 
ESTA ruiesspet e. 
Zi xy (nz z4- 1)— gd PYitr e)? 
pofito e — Y (*2), fiue 
— ee. 
Z—Y(nzz—1i)-g/e6—) , 


pofito 


e$32 ) so ( SeXe 


pofito e — Y (*-^ ^) , fiue in genere 
Z-— Fees ct 1)c y L.C), hine 


E Ls ddvCiesee en). & om 
dz NUN mma de 


Ca(us igitur "E: et IX formulae noftrae. per Hadic teductio- 
nem expedientur. Deinde íi adhibeatur Tubflitudo 
gm). eto ,; wt fit 


Pic ptoremnrm Core 9. erit 
Z— pono Q-r-e ). et Zir— 


ideoque pro Z non nifi haec forma: v5 Ia A adhi- 
beri pote(t, ita vt haec fubftitutio nouam reductionem 
mon fuppeditet, id quod etiam inde euadit manifeftum, fi 


loco e introducatur e&/—;; tum .enim fiet z—A dr M 


quae fubíitutio cum priori congruit. 


n/ ent e. 
jin. Eo) 


€. s. Tgitur. iam disquiramus , .quomodo formula. 
dz*. fit comparata, quando ad hanc exprefhonem :- 


.4 $ fin. D 
(x 4 26cof. -r ey 
reducenda efl. ^ Binae autem fub(litutiones ,. quae heic in 


víum vocari poflunt, funt 


A» LOACGeoLD) -- of. Y 
LL reiaeco. 3-6) ^ » vel 5 SIE prse Q34-e)^ 


.quas autem nullo negotio pateícit plane inter íe congruee- 


— A(4-e cof. $) 
re, fit igitur. z "AU nde hinc erit 


Fin exiscol q) 
dzg—— , 
(142 eco e e) ^ 
H2 Hn $ i ideo-. — 


ed; )6o0( $5 
ideoque erit: 
: M fin. | 0 Wiese.) — 
£i gxeaguxeb t 4 ges 
vnde mox perípicitur neceffum eífe, vt ftatuatur 
— Gi d )—— " dn. 
Z Y (a1 mz5)- su — 
pofito A25 /;. "Tum vero fiet 
Z —Y (nzz-- 1)-cV xt, v.d 
pofito e — Y *—^, hincqué 
2e eof. 0 
Visus Ex)-—eY e ace gare! 
quaré habcebirnus 
dti - ABSSRNET d Qd. fin. o 


-, ii 3? 
y n (1--26cof.--ey 
ficque Cafus formulae hoftrae III et X per hanc redu&tio- 
nem expediuntur. Et hae quidem reductioues illae ipfae 
funt, per quas integrationes formularum 


o dz9OEmSH et $*y(rz—mz) 
* * 


in $$ 30 et 31 Differtationis praecedentis elicuimus. 


€. 6. Inter formulas differentiales , quae ad for- 
mam iítam a nobis propofitam fubítitutione quadam fe 
reduci patiuntur, primum occurrit ifthaec;: 2570-7 *2) 

« » ) ' Xx«vVit--mxx)? 

pro qua ponere licebit, aut x—$, aut y — YU 52), 
Pxiori adhibita fübfiitutione eft 

àz2— £g: y — Y(zz-2-m). 

2:——d&; Y(r--mxx)c comm, 

— " 
Y(x--»xx)-—U5—*», hincque 


dSxv(r--mxx) .— LUE VIzxa- m) 
"wy.(Gnaxx) 7 YVizz-7n) ? 


«uae pofterior forma omnino cum illa a nobis propofita 
con- 


eHi )er( 85 


congruit. Nec fignorum mutatio heic vllam alterationem: 
producit, quum perinde fit quo figno quantitates m et n 
afficiantur. — Altera fubílitutio, qua hic vti licebit, e(t 


z — YL—*72, ynde colligitur z'ux*zzr-p-msxx, 


hincque 
MG *- LI 

x-— v(2z2—n) et xt 
tum vero erit 


-myyxzr-2te—t e 


*2—n 
V (1--mx x) —" 2l» nec non 
V (x 4-nxXx)—ZzX-— vua? 
quapropter denique fiet 


dx y(;--mzz)— , dzV(zrm—x) 
x£zYyG-H^nasz)— Y(2x—n) 


Vbi quidem perinde eít, quo figno zs» et ^ afficiuntur, 
quin etiam, fi formula differentialis ita fit expreffa : 


dz ti Mi al. 
zz wYmnzz—: » 


facile perfpiciatur, pro z adhibendam effe fübftitutionem,- 
& —19*2—7, vnde fiet x — ;— et 
Y(r-c-mxx)—Y9t7—239 


& 


* — 
— 


——£zdt 
Y(58—s) * 


v (5 — 2 x) 
eritque 
de (2 m5) .. dzy(rim— 
as y zr—) — Mis rn 
€. 3. Secunda formula, quae heic in cenfum ve- 


zzrxdz 


zzrüx 
fiue etiam —— y63-mxx)(nzz—:)? 


yiamas) ü-Enzz? 
pro qua fubfüitutione ifta wtamur: z—Y(z--7* x), 


hbincque fiet 
H 3 zdxzÉ 


e$ )6r( iHe 
— 24m. T 
xdx—tr*xc- bii 1—mxx-lt7ert? e 
L y^n— de 
quare erit 


- xoxo dex — "dz y(zz—aü) 
Yy(G-3-mxx)(-Anxx)^ nvY(n—m--mzz) 


Tertia formula, quae fubftitutione ad formam propofitam 
reducitur, eft — : 


POSU NOS 2. MUS HIMEN dx 
aà3y(Rmxx)(idna2xx)? fiue xxvy(i-d-mxx)(ngx-—1])^ 


Sufficiet antem priorem illarum confideraffe, pro qua po- 


Loo im , . 
natur z — Y€37*529 , eritque x*2* — 1 -p nx x, hinc 
€ — Hx o wmm. Ue 
NN TEES Scc 1 C regn y(2z-—-n2? 
—y(z-m-n). 24: E 
y (x--mx x)-— eie ru Y (1 Tnxx) —A Xu 
quamobrem obtinebimus 
"4 x —— dzy(zz—n) 
gy(Q-mexmx ah xx)^- | y(22--m-mn)* 
Pro hac formula fubftitutione quoque vti licebit 
» qr po mz a) , 
»- EXSÉSEOE ES ? 


verum hinc confimilis plane kon hd Oritur, ac fupra. 


6$. 8$. Quarta formula, fubftitutione ad iftam dz 
z: 
geducenda, eft | 


MAC E cR : 
( adi P NAGOLED 


(x 4-m "T (nxx—ay 
ybi priorem confideraffe fufficiet. Ponatur autem pro illa 


dx 


» 


CRT Ae ug ae "eritque 4 WX ES Z3 hinc 
"uxo — Varzz) TT. 
Pr ec — 7 2yn ? ! 
4 uy 5 


porro erit 
; ——dsz.dxy-—. . 4s P 
nxdx— a; dx yw ig 
tum vero fiet 
— yvY((n-m) 
Y (x -A- mx x) — —& LE LAN 


CE m 
quare denique colligetur 


eas umxx) 2 adm wienn ct- m) 
(1-—nx x) nY(x—za) à 


Statui autem. quoque poteft 


X qhee asp) quo fa&o erit 
nzzzxx— lincque *-— ——* 
zz x x, hincque IL 


vnde 


Y(1-mxx)—tfcxO, 


quare obtinebimus 


$ Mp mb 


ur Y (x d- (m — n) 2 z) 


gren s YuT-n25zx) . 


» 

(rx xy 
vbi tamen facile vnicuique, liquet, hoc z cum ifto ia 
priori formula adhibito non effe confundendum. 


$. 9. Quinta formula, fubílitutione ad formam 

dz, reducibilis, eft 

x'dx x'dx 

- , fiue ; ^ 
(x nx x) V (x 4-m x x) (n x x — 1)! V (x & x x) 

Ponatur heic | 


s— 


eo )04( 55e 


fietque x — X729, 


p— RARE n 
4x— z3x5-u3) V (1 MU et 


REPISSK a. LRENGRUUNIDANTIN,,. 1. ol c cal 
(axxpv(aganes) — ('(-mpiem) 
Statui vero quoque poteft 
LE EL. jT 
vnde colligitur 


NAE Cid: d»— -mcnedt ; 
(nzz—myv(t—ax) 


Y (124-2 x x) — 221, hinc 


(1 pnxx) Y (14m x x) 


— : ngS ec 
— (1-nxx) Y CRWRA (nz zx-—mp)! 


quare obtinebimus 
 4xY(r—xzz£) ifm vx 


7 (n—m)V(nzxz—m) . RR TIORPUTIN 


i: 6. 10. Sexta demum formula, ad noflrum dif- 


ferentiale reductionem admittens, eft 
dx 


(1 -ax xj Y (124- mx x) 
pro Qua — fub(titutio 


de vnde d x — La b 4 
xu oum T —€ 
V (1e fixa) 367 C705 x zz aas 


ideoque 
4s 


EE 1M 
«anillogeug fg ormict i (LPEV(E—wWag) 
— Y e(n-o)ssy 


(x4 nx x)* Y (x 4m xx) 


Denique poni poteft. | 
— yfesma dy cp un 
2 —Y (1-Enxx) , hinc a Lociexaym 


, * f 
(1nx x) Y (1 ms x) — gis 


5 dx 


yNi-aa) 


j bim m 


we MC 


atque 


—- Nr € dzY (nz z —m) 
S DISDENGNE Ns MATT Re 
(ax x Y (14 mxx) (n — m) Y (x —2 x) 


! &. 11. Et hae quidem funt formulae differentia. 
les, quae fuübftitutione faca immediate ad formam diffe- 
rentialis propofiti reducuntur. Praeter has vero plurimae 
aliae dantur, quarum  integratio: ad juategrale formulae 
propofitae reducitur, fi ad illud addatur quantitas quaepi- 
am algsbraica, vel etiam quarum  jintegratio bina integra- 
lia formae propofitae ihuolnit, Pofterioris generis hoc ett 
differentiale: — 

 OT——E—z;» Quippe quod 

y (127 mz z) ( - à z a)? 


-— dz(r--mTz) mzrcode : 
Em cx Nr dtp o 
vb acu zz --a2z) vor mnzz)(--naz) 


«esL antes rr y (1 Amm ejr nzz)" 
vbi prius differentiale iam' formae e(t propofitae, pofteri- 
us autem ad illam reducitur ope fubflitutionis $. 7 adhi- 
bitae. "Tum vero erit quoque 


dz (a4 07. .mdav(yd- "m2z) 


yG-cmwa-REE — QW-—mjvo-euezy 
—mázvy(i-ngm.. $^ 
yGms3z) 3.4 i 


"Az Acad. bmp. Sc. Tom. 1I. P. II. I 


edi? ) 66 ( Side 


vbi vtrumque differentiale iam formae eft propofitae, et 
vlteriori reductione non indiget. 


. 89 d LÀ 
$. I2. Patet igitur formulam yG-Emzz)ü-Fnzz) 
femper quidem ad binas huiusmodi formulas: 
d 5 Y ( 12-0»2 2 


DIHd.na022 

effe reducibilem, adeoque eius integrationem per recifi- 
cationem Sectionum Conicarum facile expediri poffe. Ve- 
rum tamen huiusmodi reductione inftituta, vix primo ir 
tuitu. liquet, hoc integrale arcum tam Hyperbolicum , quam 
Ellipticum inuoluere; quare operae omnino pretium erit, 
in huius formulae integrationem directe inquirere, cui in- 
ftituto exfequendo "Theorema noftrum (V) adprime vtile 
erit. Primum autem co ueniet, wt fineulos cafus huius 
formulae expendamus, qui ob litteras z7, 5 permutabiles 
non nifi hi numerantur: 


I GENUINE TT TP EAT H Tone N^ 
* y(rd-mzz)(,--nz:)? * joda PY 
í dz dz 
Tit. yG--wmzz)(nzz-—i) ? IV. y(-mÁzz)(-mzz))? 
NODUM ms 


Y(1—mzz) (nzz—31i)* 


6. 13. Primum igitur formula 


dz LE] 
Yy(:--mzz)(1-3-nzz) ad formam. 2 —- 7,5. 9-E89 
zedueitur, flatuendo z — — 77, vnde colligitur 
— Ade 2 eof. 2 
dà — BU D 


tumque fi ftatuatur 
V (1 c mz z) cz EX6-:t950 0). erit 


— (e a oj. 2) 
Y (x aA-2z z) — ete e 


Habe- 


)67( $e 


SWabebimus vero 


y (1 -J- mz s£)— t Yo. 


pofito m À* — t, fiue ArEES tumque fiet 
V(z-Fnzz)-tERLS, f flatuatur e — "5, 
hincque 


sz LLÀQ0 
yG -cn2zz)( -Eazz) — ym Y 7c 3ecj. $a-6&)* 


Praeterea fi ponatur 


LL v (1 47 2 e cof. p -- el s s 
V (x 4-122) — TTL 


fiet n — 1, fiue A — j,, rumque 


y (1-- m z z) — £23. , pofito e^ — *-—*, vnde &t 


dz - ERO 
vyG-c "zz)(G--n4az) — Vuny(i- ze co. --e7) 
Caeterum facile quoque intelligitur, loco fubftitutionis 


— Aff 3 0$ iheri — Xn. 
z— Vu. heic adhiberi poffe 5 — 7 x 


reductiopes autem inde deriuandas cum fupra allatis pror- 
fus conuenire, nifi quod valores pro e inuerfi fint illo- 
rum, quos fupra attulimus. 


dz : 
6. x4. Pro formula Jí-Exz:)0-324; 40 iftam 


formam Tc zs reducenda, ftatuatur 


^ (e 4- cof. D) 
5 — yi prec. Spa: Dine. 


à d (D fin. (p (1 mot 
(re 2 eco p e) 
quapropter fi ponatur 


Y (x—5z2)— VF zec, IUE a fiet 


Y (t pm ss) s esed, | 
l2 Ea 


dz- 


eHpO)e8( fb 


Eft vero * cov zUrnidsdaHl 
Y(r-ntg peter ulus 
fi mo nM zi,ÍfiueA-—,,;tumque fiet - 
D ickaecaf Deut (e'« e cof. D4-co t — 
I-|-2e col. -r e 

(1-F2ecof.a-e cof) fin. Qr — 7 inpr psv 
iiecohQé — Lie Oe 
Hinc fi ponatur CLIE 


Y Osce 3a vm. . G -becof. QD) 
Y (1-F2 € cof. A t i. eYn Y(14-2ecof.D-re?) 


(CE) 


SIUE 


ideoque 
dz ' —edüó 


dgena 'embaa is edo T8) 
d 
yd — m3 n)w--2:ecf 3-62 * 
Caeterum patet, heic pro z fubflitui quoque pelis 


A(:-eco.D — 
y 2ec.Q 4 €)? e: : ; 
verum reducio hinc oriunda cum priori prorfus con 


fentiens eft, 


6. 15. Nunc fi formula 
PICET YT U TTTDA "ad IAEN vC T«r 3* 


reduci debeat, ponatur 


et. MEVS EN 
AvG-kseal dre, vnde fiet 


Liu X 4 Ó fin, Q (1 -- e cof, D 
dz-— (e A cof. D? v (1 «t7 a ecof. (p ep 
Quare fi ftatuatur 
jn. 
Y (nzz—3) -— Ha: erit 


y (1 


e-te5 Js ( Zr 


EDswnsz- zitoxes:Oy. atque eft 
COM cin. T 


EE scs &cof. b -— e dy 
« p 9^ Ger c umet 
sn a MIL 1) E ils E Eni redihecas , 8 [a2 y j 
vnde fet ^ ^ ^ quiin: 


(^ (es. eof)? PT gseléle) 
6- LT erae 9r 
Q Jesi pp) j ( edat d. d*( (é APET. TH 


Ts | (edeoti - a-—S wreer rv 
-— Panis -h &cot y ERlusW-t 
^ne ". col. ui 
fi EPOR laf — . . € T 


OOo "a fed PURO " vnde ! d 

192950217 TUUM S 
MZEETEET densi, 
Ve*RISWze I WUEMGARNE S 


—— GER q ee RI $e 
Tum. autem heic fubítitutione: quoque 


PEESSAGON REO 4E 
(1 4- € cof. €) 


vti licebit, verum reductio, inde iciucenia, ad priorem 
redire cenfenda eft. 


$. 16. Pro NONE IV TOU SRM for- 
mam iftam propofitam réducenda, ftatuatur 


LL (e. 0) — 3 (ef —04d fin. - 
—ATEADD hac da—239— CESTA 


Quare fi : ponatur 


Y (r—nzz)— UA erit 


Y(i—mzz)-gxrervm t.e, r)N 


i 3 : Ett 


ej. )7o( $95 


Eft vero 


— (12-ecof. D) —3 (e cof. 9). — (1 e) fin. Q* 
Ei$44€ 73 vera ant -— (Gres; 9? 


pofito 2 3? — 1; tum autem fiet 
(1 4. e cof. D? — 7 (e 4- cof. 
1—mzz-— (rmi z vof. à 
s(rk2ecot-Fe&) | fii. (B — 65. 
Lp dp EET PE -o 
(1 4-€ cof. QD) | (1 -- e cof. 
ex quo, fi flatuatur 7 — e*. prodibit 
E — fi zz —(x guión: e cof, T 4- es) 


* 


Ceo.d ? 
ideoque 
Ma WR —3540 s —aà$ à 
y( —7nzz)(—nzz) — V(1d-ae-9.Qd-6) — Vnv(idaeco. 4-63) * 
Caeterum fübftitutio z —2^0C729*O, 3d easdem perducet 


e 3- co. (Q 
conclufiones, quod etiam oppido liquet, fi pofterior valor 
ipfius e prioris fatuatur innerfus. 


6.17. Pro formula (V) —— .4* .. .., pomatur 
zZ-— AvV( 5e sgeg. oen, eritque 


€ 4- c9. T 
de Xd Q fin. Q (1 -i- e cof. 1» " Dad NI 
dz — 1e4c.0* y 0 T2ecof. (2-7 e2)? Y (n Sx— 1)-— e 


€ d- coj. , 
pofito 2 A* — 1; tum vero erit 


(e 4- cof. D)! — ? (x 3-2 e cof. p e?) 
(€ A4- cof. Qy 
Lqeumckéet Oy iio dr(e xt) 
X ») (e cof. qp CEWTTWO EE 
Hinc fi flatuatur e'(1 — 2) — x, fiue £^ — —., 
prodibit ips 


— ares. 
Y (x—nzx) — eoa» 


E —4z42£-— 


ideo- 


)"( $8 


idcoque 
dz -S AeaQc an lj xd m 
yG-—mzzj(n:z—31) — VC *acc.Qu8) 7 Vin—m)v CFzecy.D4- e?) 


Patet autem, hanc redu&ionem locum habere non poffe, 
nifi ponatur s? ^ s; quare fi fuerit 7 2 7", loco formulae 
allatae ifta adhibeatur: 


-j; tumque fi ftatuatur 


dz 
Yv(«"22—,)(1—nz 


gll EUM et V(nzz—1i)— T7 


€! -t- coJ. AX et 4- co. p ? 
fiet 
* cof. 
Y(x—nzz)— eire y pofito e —Y :——, 
tumque erit 
LES a «fs d 
TWnER— j( —h-z] — Y4(m-mv(ia-seocf. pae) 
hincque formula differentialis 
dz 


VG—WwzzipRQ ERG? 

quae primo intuitu duplicem reductionem requirere vide- 
tur, prouti z 2 m. vel 2 jm, tamen eadem fubf(titutione 
ad formam propofitam reducitur, ob litteras zz et 5 per- 
mutabites. — Per fingulos igitur cafus eundo, demonftra- 
tum efít, integralia formularum  propofitarum femper et 
omni cafu binos arcus, vnum Ellipticum, alterum Hy- 
perbo'icum inucluere, ni(i quatenus litteris zs et 5 valo- 
res, fiue euaneícentes, feu infiniti tribuantur. 


6. 18. Quod autem formulas differentiales atti« 
net eX prioribus deriuandas, pofito vel m — 0, vel 5—oo, 
illae feqemi ratione € Formula differentialis 


PEESEII fit deos TU ESGD $. 13, patieo 
—— — hm. — —— a 
£—1 € Z—.i uw. Ug WV. 


Forinu- 


ws j)ue(( 9e 


Formula differentialis ampoobi 
ETC. TRU * Á 
vit atquals fet 
ud 5 A^ f rus E 
c 1$: L4, pofito e —0, et sc: ER um 39 
Differentiàle autem" "^" ^ B UAE OUR ÁCTHSIK u 
d» d$ |IB3S5 di ; 15 
y(nz 21) T oes e Vac 2 (oe o9. [2 
C 


Ups) Or poe eis et 

i58 

Muxrp-im E e 
'$ma c Yy eot apo 
LN L » J ) 1914 »] 
et hi quidem fünt £itss- pro quibus flatuitur 77 — o. 
Pro cafibus autem, vhi zoo, negotium per reductiones 
fupra commemoratas non  peüéfns confici. potet; « Sic fi 


formulae differentialis zyG-razz) integrale ope. $. 135. quae- 


ri. deberet, fubflitutio 2. ELI) istos — ob 
yYssriceo Si vero ponatur 


"EE 


MOS L) r 


£Y (e* — x) m. Le, "ud ri mes s : 
WITADPEep ER. ile 195111 t ló mi 
vnde pofito e —r, effe debebip |: ^70 2» 
d'a iseop ing gg vunpgio p 
2Y(r--nazz) Yaz(r-ccof V) — 7 $c: rx 
pofito WU 
yit Z T auae] dd ^ EA vero PN s dm aie 
gLUIt, *— pct Y ae nx) env li 
vnde pro cafü praefenti — .. ii. 
j 8 — gu cof«a No es D T1 -& 13.8 5 


Formu- 


eH; )v( Wes 
Formula differentialis 
dz 29 ac d cog 40v 

zY(a—nz eb * da etsoi d] 2 cof, : D 
$ PF dr Ur MESS " 
j 1 4- cof. D Eicc(oda 
CC aY x (s dtd). Ys. 
Denique fomiia differentialis 
| zyuzz- Per $. r5 fit del pofito 

€ — 0 et £ — eye 


Le EE 


$. r9.  Praetet rcductiones in (irperidriius com: 
dz 

memoratas pro formulis huius geheris: LABTIOIRETDPUR 
aliae quoque adhiberi poffent, quarum mentionem  inie- 
ciffe fufhciet. Sic pro: formula 
. dz : am Ge tof V) 

Y(4mzz) (14-222) fabftitutio & A gm. v 
adhiberi poteft. Pro formula 


War Tz fub(titutione vti licebit az rss um ID 
pofito enim £A! — x — &^, fiet ; 1 
I—^"zztz : (1 4e ecof. p) — (1 — e^) fin. Np? —— — (cof. p 4- ey 


(* a eco. V) — (ree y? 
tum vero erit 


L 2 gp m n fTHtoK Wed Nofitg — m 


(12m eco. jj? T7 m4-n 
Pro formula T—z38zI—j praeter- fübftitutioném $. 15 
-— (* 
allatam, ifthanc: z — A Cea adhibere quoque. licebit; 
vbi 2 A*— —-—. —Vlterius formulae —— 4 2. re- 


yu —7m zz) (1——2z 2) 
ductio perficietur ope fubftitutionis 


* 


dMdadcad. Imp. Sc. Tom. IL P.H. — — K 


i 


e )74( $e 


Tcr) et pofito 5X — 1, fict 


bh —— | (e 2i coi, y)? 


I—mzz— n" pofito * — e*. 
: d 2 L! . E 
At tamen formulae ;;,—7;755,;;—.; reductio, inftituenda 
fubflitutione 
E mp Nickel uh. 


jm. V, 
non fuccedit, quia, etiamfi z; z z — x ad alterutram harum 
formarum: 


(e - cof. yy? 1 -- 2 e cof, vy 4- e? 
jn? vel TO UMP o T reducatur, 


nullo modo praeftari poteft, vt r —7z7z alterutri ha- 
rum formarum aequetur. 


6. 20. Si in formulis fupra 6$ $. 6 - - - 9 alla- 
tis ponatur zZz--7v, has confequemur formulas differen- 
tiales, per rectificationem Sectionum Conicarum integra- 
biles : 


H doy(1-- mo»). o. dvY( 20 m»). 3. dvyv. 
* vv(id-nv)? ^" voyv(i-3-n7)? V(ia-m«9)(4-n7)? 
dv E dovvy(1-2r- mv) 

4: —wyvü-Emv)ü-nav) ? (uv) yv(i2a-n9)) 
doYwv ^ dvo 
6.:—— us 0 SUB Ys 3 TT 4 
(1 "P V HTY PPFPLOHN 

dv 


e rove orüruowr 


Ex quibus concluditur, hoc differentiale: 


d u (A 4- B u) 
Y (a-- Bu) (y 24-89 u) (E-- Qu) ? 


ici d u (A A- B wu) 1 1 1- 
fiue fimpliciter — 42:52. per rediificationem Sedi 
onum 


ei )7s( $e 
onum Conicarum integrari poffe; eft enim hoc differen- 


tiale: 
Adu Nx |o Bdny. 
Yua--Buy-c$uw ' y(a-crQu) (ya-$9) 
To Adu 
— Yay. Y (u (x --£ u) (1 Ti u) 
B4duYtu 

T" Y ay Y (x 4- £ uj (x a7 5 u)' 
quae cum formulis differentialibus 8 et 3 plane congru- 
uut. Quin imo adeo haec formula differentialis : 


d u (A 4- B u) 
Yu (i 4-23 m uco.0 -- m? u?)? 


per rectificationem Se&tionum Conicarum fit integrabilis, 
etiamfi productum 1r -j- 2 m u cof. 0 -- m^ u^ binos factores 
habeat imaginarios. Nam fi ponatur 

1-g-2mucof.$ - m'w -—(x-r-muszy, 
fiet 2 mu cof. é— ur i (2 —1)--2muz, vnde colligitur 


— 2 (cof. 4$ — z) — 2(s—cof.0) . du- 2dz(1-- z?—2zcf0) . 
— m(2z—i) .m(v—zz) ? 2 Tm (1—2zz)* L] 


ideoque , ob 


— m AG: — zz) H- 2 B(z — cof. 0) 
A--Bu-— : mi ) L] 


DN m. R.. 
prodibit 
d u (A -4- B v) — d2s(A--Bu) — . Adn / 
vyu(-d-2muco.ü-3- m?^u?) — (i-d-muzjyu —— (i93-muz)yu 
-p Báuvu — Ava [dz 
i3-muz — y m Yy(1—2z2) (z — cof. 0 


B^: 2BY5 dzY (z — cof. ) 
nYm 3 

| (1—22) 
Prioris formae integratio per formulam noftram $8 conftat; 
K a pro 


H5 )v6( S 


pro pofleriori vero habetur 
dn T dines dars ge EU eff) 


(x — x 2 (a —xa 
ud aces i zds 
Y Y (x — cof: 6) (: (1—zz) 


quod vltimum integrale quomodo ad rectificationes Se&i- 
onum Cpnicatum fit reducendum ex fuperioribus conftat. 


6. 21. lo Tomo VIII versat Comment. dogih 
Yiluftris Eulerus , integrationem huiusmodi formulae: 


——M—— — — — — 


" VE CEAERTIGTEDBUPERO 

femper et omni cafu, per recificationem Soiignum Coni 
carum expediri poffe. Nam fi fupponatur formam a-rF-^ x 
-Fex*d- d x*--e x* in hos factores trinomiales reales refolui: 


&43-28x-4- yx ct ó-r-2:ix-- xx, 


tumque ponatur 


— *4-2:tx--FÓxx 
J — &-:px--yxx ? fiet 


dx roca 
V (a2 8x y x x) ar 2 6x5 x x) M Yr (Dy447 95). 
vbi 
P—8g—avy; 0—2a4—-2c4- y3; r-—ic6—644, 
At vero de dep. 


r(A--Bx--FCcx 
Tr ys2i TETTE EY) 


nondum conftitit, qua ratione eius integratio per rectifica- 
tionem Sectionum Conicarum generatim expediatur, —Fa- 
cile autem liquet, formulam fimpliciorem: 


dxAGBrCXU 
YO -c-Ex F) ? 


ita 


es. )T( $9 


ita effe comparatam, vt femper per rectificationem Se&i- 
onum m integretur; nam pofito x x — 2, fit 
dz d x(A-C x*) — dzí(AdCazL. 
4dx-— yz? et JOUER ET) TF) 7 Vz(Dzz-4-Ez4-F) 
Pe A VNIPED CE NIE 
— $ABizckia V(Dzz4-Ez-F) 
quae differentialia cum forma 


d u (A -4- B u) 


— —— 


TW w (* -- zm u £oj.0 -- m? u?) ' " 
($. 2c) congruunt, fi nimirum D £z 4- E £ -- F. fa&tores 
non habuerit reales, «alioquin autem ad formas noflras 8 


et 3, eodem $ allatas, reducuntur. Tum vero erit 
B'a de Bdz 


Vy (D x* A7 E x2 -4- F) — zy(Dz^-rEz--F) 3 
cuius. differentialis integratio quadrataram Circuli vel. Hy- 
perbolae | inuoluit. 


22. Quod attinet formulam 
d y(P 3- 05 -- Ry") 

Y(A;*--:By5-r- C5? H-1DyA- E) * 
quamuis non conílet, an. geüeratim ad rectificationem Se- 
&ionum Conicarum reducatur, tamen ab lllu(tr. Euler , 
in Tomo VIII . Commentar. demonfítratum eft, 
per hauc ificationem effe integrabilem , quoties fuerit 
QA-R quo, fi fuerit B — o, fequitur etiam fta- 
tuendum effe Q — o, vnde colligitur , pro ifto caía for- 
mulam propofitam fequentem adipifci formam: 


d 9 (P -4- R y?) 
Y(A5*-- C5? FE? Dy -—- E) ? 


hinque formula ifta generalis ad re&ificationem Se&ionum 
Conicarum reducetur, modo formula 


Ty dy 
VY(h5*-F 0*2-:D5 3 E 
ad iftam rectificationem fe reduci patiatur. Pro cafu au- 
tem particulari , quo Q A — R B, demonftratio etiam fe- 
K 3 


eandem 


quenti 


ei o )vs8( $9 


quenti ratione adornari poterit: 


Ponatur y — 7^7 , eritque 


Y (A 7 4-2 Bj: -—C 5*-4- 2 D y -4- E)— 
vy (AC -Enz)*-et Bon pnx)? iras c. XM-C(m 4-222)? (m*A-n^ x ? 4-5 Dom Dm enam ten /x 54-E( m ^4-2^x)* 
Mi Abc UD 9S OSRERIE 
eto pa apo ; hinc fi in formula transformata, 
cocfücientes poteflatum x^ ct x euanefcere fupponantur ; 
has aequationes adipiícemur: 
15) 4 Amm --2Bmm aispdilim a6 m--.:C€mnmna 
-A-2C€mnnz^--eDmz:--6Dnmnm!: 
ZLA4 Em 5: :—99; 
25) 4Am n--2 Bm s -- 6Bam' n'n--2Cmn*n 
--2C€mmui--sDm'n-J4-6Dm:'wm 
4 Eu os 
ex priori colligimus: : : "s 
2A-4-BZ--3Br $3 arpdCuÓ--D 
U 2 43 E 
* montc BID-T ie deal mar oj 
ex altera vero | viri j | 
2AÀA--B* dpa Bi op CT LECT x DE 
L Li P 4 " 
Tq ps VARI oS 


quarum aequationum differentia;per 7— — 7— ?- diuifa, praebet: ' . 
By 4 m*? ^ x" LE 1 
o-aB-EC(T pisei e DORMI 

qUEBEOG (DOVER Ie INO à 


Simili antem ratione colligitar, multiplicando priorem per 

2' et pofteriorem per *, tumque diuidendo proluctorum 
m n i ; e 

differentiam per 7 — €. à yr a 

T QR . t i : , 

IAM | m*Uf56iGe6N Tome s^ pme€4 vU 5 m wa 

e*A-B(T-TLDTI.(Ma)TnEEwe 

Si 


" 


e235 ) 79 ( $53 


Si breuitatis gratia ponatur 
b E—PSLY—d4 

noftrae aequationes ita erunt expreflae : 
oc2B-r-Cp--D(9p-2-24)--2 E94 
o0—2AÀA-r-Bp—D9$4—2Eg. 

Ex pofteriori fit p-U6VB, qui valor in priori fubfti- 

tutus praebet hanc aequationem: 

2 B(B—D 4) -- 3 C(B—D g) (Eg — A) 
H-4D(E 4 — Aj aà- 2 D(B—-D 9g)! 4 
T-4E(E4 — A)(B—-D 4)6, 

quae euoluta erit: 
q'(D'—- CDE--2 BEEJ—4z (BD'-BCE--2ADE) 

-4(B8D—-ACD-r-sABE) 

--B'—ABC--2A'D-—o. 


$. 23. Simul ac ex hac aequatione valor ipfius 
q definitus fuerit; habebitur ? ope aequationis pct 
tumque facili negotio innenientur: 
2 et *, ob P'-- * —p et P. E — «. 
Caeterum heic quoque obferuaffe iuuat, e(fe, in formula 
transformata, coefücientes ipforum x*, x* et terminum ab- 
folutum hac ratione expreffos: 
A —Amg--2Bmn-r-Cmn2H*--2Dmu:n--E»sx* 
C —6Amnw--6B(mmn'm--mnn) 
-r C(m n^--m*nm--a4mm nn) 
-- 6D (m m'n'* S-m* n5') A- 6 E m? p? 
E'—Am'--2Bmm--Cmumn'--FaDmnm'm--En 
De- 


-. )so( S3 


Definitis valoribus ipforum ;, m/, m, n, flatuatur: | - 
/ dy(P--Q y-- Ry? ) — &Y(Ayt-?ByT-- C» z-*D»-4-E) 


Y(A9*3-3B5:--Cy?d-3 Dya- E) —— *UUaSy—na 
E porrum E 


huiusmodi enim formaám hoc integrale effe. habiturum leui 


attentione patet; fumtis igitur differentialibus, ob 


b n» Prüi cula dy LLL opem -im)ds 
n!y — PIN TIT TUE LT. 5y2a-:D543-E) TCY(X x* 4 C x24 E')? 


has dapes acqualitates : 
n R-zsae«N,fiuea A—nR; : 
n^ isse té uai cH dedi vnde 
" uM É A e 
a B-—» Q;, hincque. 2— &-- 
Porro fit 
$^P—opnQ--mFR-—-—35maB 
Maec ribera y 4 
2nnP--5Q--—haÜC6-—mnwaD h 
CH a -aP und Q (i mA nm)-2Rmm); 
—:. l 442 Cy l 
s PlI—na&D-—0aE-d «wn nias 1 
quae ctiam. LEA ita exprimuntur : 


x — 


i ius 1 gi? — Ol qi gl X RI gl? 
pp —3 Bip n Qm s 4- Rn); 
-sb a dA codi PeS—paC—maeD j 
CE uum 2 Pra n! 4 QU m4 m n)-2Rmm) 


t u 2 
4 rSP-——n2aD-—mnaE-—v(m-—-Qmn»mEhIm). 
Si prima, per 2.7 multiplicata, addatur ad fecundam, in 
ductam , S fumma capiatur fecundae in 7 ductae: et 
tertiae per 2 multiplicatae, has obtinemus aequationes : 
oz —:U555 a4maB—nmnmaC-—n'aD—a Q'-F2Rum, 


n^ 
—c5PmaC—gnmaD—z2m"n'aE— nQ'—2R'm 
Sum- 


W«H 


[6) 


et32 ) 8r ( $z2e 


Sumta autem fumma prioris per zs et pofterioris per m/ 

multiplicatae, fiet 

: —2mmmUmoA-3 mnmr"reaB—mmaB-—mnmríaC 
—mnn^aC—mn'''aD—sm nn'aD 
—eomn'aE-—nQ' (mn --mn)-—o 

"vbi quum per $. praecedentem liqueat,. terminum per «a 

mmultiplicatum effe — o, fiet quoque Q'— 0; vnde R' 

per alterutram aequationum | modo allatarum  definietur. 


Hincque fi aequationum, quas tam P/ quam R' ingrediun- 
fur, prima in 2m fecunda in 7 ducatur, fiet 


- 


DE EROR m m'n*aB zmnaB — m'naC 
2P RD MP LL. o wu 


—maD--2P(m'n—mn) 


($4 24. Hac igitur ratione euictum eft, formulam 
— LÀ» (P -2- Oy H- R 5?) 
y (Ay*-om-3By35-- C3y*2- 3D y 4- E) ? 
femper ad iftam fimpliciorem: 
; dx (P - R! x?) L J ; 
y (A'x*-—-C x! --E') 


& 
effe reducibilem, quoties fuerit A Q — R B. AHinc fi fa&to- 


res expreffionis Musa 
Aj3*-3- 2By'-- Cy 4- 2D y 4- E fint, — 3) 
aJ! --2y--y, 9»*--2:y 4-2, forma 


dy(P-c-Qy--Ry) X 
y (Ay* 4-3By --C3!34-:Dy- E)? 
etiam fic exprimi poteft: 
d.» (P -F O.X-3« R^) 
Y(&»y :8»--Y)($»* 1t» o2) 
vbi fi ponatur R — ja, fiet 
dy(P--Qy-Ry)- — dy 
Y(x5 4:054 Y)(953?--:€9-F Q) — ( 


4&a Acad. Imp. Sc. Tom. Il. P. Il... L. vbi 


w^ 


—- 


RIF 
GR 
h 
.- 
Kc 


eH2 )ar( ue 


vbi quum prius membrum redu&ionis fupra commemo- 
ratae fit fu(ceptibile, iam fequeretur, formulam generalem 
ad re&ificationem Secionum Conicarum reduci poffe, mo- 


do formula 
Sausdy 
y (4572-385 27 Y)(95* 2-3 65 27 C) 


per iftam recificationém integretur. Ft fi loco y pona- 


GP. wWuog "CE ;le'8 : : 
tur eius valor 277—775, facile patet, formulam modo dictam 


in huiusmodi abire: 


TX ux)de s c5 
(X A- a x) V CA! x*2- CC xf Og! qp E^? 


cuius formulae integratio per rectificationem Sectionum Co- 
nicarum perficietur, modo ifthaec formula: 

e TEISPIARTHERINET..d- o ON AS A 

(XAR x) y (a x*4- C x* AC E j 
per iftam recificationem fuerit integrabilis. Hic fi fta- 
tuatur X — 2, formula modo allata in iftam abibit : : 


IBEX LECEC Tm E Ew)? 
vnde iterum, ponendo v*'-— z, huiusmodi emerget formula: 
iC x bl 
XRcEXva)v(A'--Uz--E ZZ) 
Binarum vero huiusmodi formularum : 
BOCTUNARUIT S VC. ripe wa occ m LC CMNAPUR Apod: 
(ER —XvzJ]v(A*3-C z4- E'$ z) usibus oif eR 
2u/^dz 
fumma — —(3—X32z)v(A' Cz Ez) 
manifefto ad rectificationem Sectionum o iiidus eft re- 
ducibilis.  Differentiae vero 


Ydzyz 
— (qs —X* z)y (A*2- C's J- E'z 2) 


reductio ad iftam rectificationem dependet exinde, vtrum 

haec formula: 
HORE LiT wm 
(&—X7?zjyz(A--CzTEz2z2) 

ad hanc recificationem reduci poffit, nec ne. 


6. 25. 


ed; ) 83 ( $H$e 


$. 25. Si hanc disquifitionem vlterius profequi 
velimus, difpiciendum eft, vtrum expre(fio A' 4- C'z -- E'zz 
fa&ores habuerit reales nec ne? Priori cafu fupponamus 
illos effe (x-1- 82)(ny 4-9 2), ita vt huiusmodi propo- 


fita fit formula: . 
BRUNO jx d, E MON UVRERVATO Ipse 
(—P2)yz(a BRUN kb) ——  e(e— $a)v2ta-rBa) (y 2) 

uu I 
e(e—$2)v2(a--Bz)(y*82) 
Prius membrum per recificationem faepius commemora- 
tam eft integrabile ,' pofterius vero, ponendo c— 4 z — v, 


huiusmodi obtinebit formam: : 
dvy(c—7) z 
vy Rv) OC E uv)? j 
vnde iterum ponendo A -r-[.9 — ut, tandem huiusmodi 


proueniet. formula: 
- du — v(as-bui) 
(crew )* YU gut) " 
fiue fimpliciter 


. du . vV(a--but) X du y(a 4-5 u?) 
(Gw)'v(ügagw)? (1—1)' V(-guv )? 


has enim binas pofteriores cum illa generaliori aeque late 
patere, nullum eft dubium. 


$. 26. Denique fi expreffío A!-- C's -- Ez s 
factores non habuerit reales, feu fi huius fit formae: 
c --2«gz--(zz,exittente ? S 1, ponatur 


y (« anite ul EAR qnt 


vnde fiet 
&--enagQz—o28xz-r-x, hincque 


OX —xt Ldx(x?—snax-d-e). 
5 — i8(z—na)? dz — iB(x-—na)  ! 
x?—31nar-4d-a. 


Bsx—* 2(x—n«) ? 
L 2 g- 


u$ ) $4 ( $5 


plui Innes JL irogrst b EET s 


vbi ob 
VI ISMETIQ. A) 
in hos binos factores refolubilem: 
Lx o Y (Eg engen en) et 
1t vy (Ed ae seicee), 


formula vltimo allata in binas huius generis refolui poterit: 


1 udxy(x—na) et pídxyv(x—na) 
Y (X H-À) v (a* — 4?) (x—XA)v(a—22)? 


quas in 6 praecedenti ad altervtram harum formarum: 


du y(a4-bu?) l du y(a4-bu?) 
Da) t V(J-ogui) i—'wy(v-gw)? « 


reduci poffe docuimus. 


DE 


et )s5[( $$ 


: DE 
-- CASIBVS QVIBVSDAM 
MAXIME MEMORABILIBVS IN 


ANALYSI INDETERMINATA; 
VBI IMPRIMIS INSIGNIS VSVS. CALCVLI ANGV- 
LORVM IN ANALYSI DIOPHANTAEA 
OSTENDITVR. 


Auctore 
I^ E:U LER O. 


$. r. 


i css quas hic fum tractaturus, iam olim men- 
tionem feci, in Differtatione, "Tomo VI. Nouor. Comm. 
inferta fub titulo: De Problematibus indeterminatis , quae 
videntur plusquam determinata, vbi oftendi, quomodo vni- 
ca aequatione, inter quantitates indeterminatas conflituta , 
plurima Problemata Diophantaea facili calculo fimul refolui 
queant; id quod vtique maxime Paradoxou videbatur , 
cum vulgo numerus conditionum propofitarum numerum 
quantitatum incognitarum füperare non foleat. Quam ob 
caufam argumentum ibi tractatum vtique in Analyü ma- 
ximi momenti eft cenfendum. "Tum temporis autem in 
eiusmodi aequationibus fubfiftere fui coactus, in quibus 
quantitates indeterminatae non vltra fecundam dimenfio- 
nem aícendant. Nunc. autem tales aequationes fum con- 
templaturus, vbi indeterminatae adeo ad quartam dimen- 

LES fio- 


e$ ) s6 ( $52 


fionem affürgunt, quarum refolutio fines Analyfeos tran- 
fcendere videatur, quandoquidem hic tantum de folutio- 
nibus per numeros rationales agitur. 


6. 2. Prima igitur aequatio quarti gradus, quam 
hic. tractabo, hoc Problemate continetur. 


Problema 1, 


Inuenire quatuor num:ros raiionales x, y, 2, e. vt 
buic aequationi. fatisfiat : 


x'-Fy*--zt—oxxyy—2 racer bn 

T2xXxv9-d2yyvv--222vv--v't 3T 
cuius formulae, fatis prolixae, loco bic breuitatis gratia. in 
Jtquentibus. fcribam. luteram V. 


-$. 8. Pro his autem litteris x, y, x, v, inuentis 
idoneis valoribus, fimul fequentes feptem. formulae fponte 
euadent numeri quadrati, quae funt: 


I. xxyy —zzvo—i(xx-yy—zztvvy 
Il. xxzz—yyvo—i(xx-ctzz—yyMvovy 
lll. yyzz—xxvo—i(yyzz—xx-Mvvy 
IV. xxyy—vo(xx--yy)—i;(xx4yy—zz—vvy 
V. xx£z—vv(xx-Ezz)—i(xx-cFzz—»y—vvy 
VI. yyzz—vv(yy--zz)—;(Yy-2z—xx—vovoy 
VI. xxyy--xxzz-JJ22—i(XXxJJ-d-uz-d-vovy. 
Ratio per fe eft manifefta, cum quarta pars formulae no- 
ftrae V , cuius valor per hypothefin — o, fingulis his 
feptem focus addita, producat reuera quadrata, quorum 
Fadices hic affignauimus. 


$. 4. 


ec. )s7z( $89 

$. 4.  Quodfi autem duae tantum huiusmodi for- 
mulae, vel adeo tres proponantur, quae quadrata reddi 
debeant, per praecepta communia methodi Diophanteae 
negotium difficillime confici poterit, etiamfi quis maxime 
prolixos calculos expediuerit; vnde intelligitur, fi qua- 
tuor pluresue tales formulae ad quadrata reducendae pro- 
ponantur, folutionem ne tentari quidem: poffe. Tanto ma- 
gis igitur erit mirandum, quando omnium harum feptem 
formarum reductionem ad quadrata vnico quafi labore aí- 
fignabimus.. 


Solutio Problematis propofiti. 
$. s. Totam autem folutionem ex duabus tan- 
tum prioribus formulis deduci poffe obferuaui, quemad- 
modum: ex fequente Analyfi intelligetur. — Facile autem 
apparet, primam formulam x xyy-—zzwvuv quadratum 
reddi, fi. fumatur xyo-zgAtm, tum: enim: huius for- 


mulae radix erit — €905—77T, quae igitur aequalis erit 


quantitati 2(xx--yy—z2z-1-vv). Simili modo fecun- 
da. formula euadit quadratum ,. fi füumatur 
——3 9319 1-4 3]. 
xg—270C2 : LE 
tum. enim. eius radix erit: 
2900—:5y — (xx mmz—qFy4-9*), 


295 
ex quibus conditionibus iam. liquet, omnes. qnatuor quatre 
titates X, y, Z, V; determinari: poffe, ita: vt non opus fit- 
ad reliquas. formulas. refpicere.. 


pp-rvr zm — 402255 
Ex apr - "25 ? 


prior 


etj? ) $8 ( $53 


prior per ditis multiplicata dabit hanc aequati- 


onem : 
xx —lppa-rr)uad-s9. 


er E TUS. 


vv 4prps 
Prior autem per pofteriorem diuifa dat 


yy-gqstbp-rt). 
zz Pr(qgcss)? 


vnde patet, iftam folutionem abfolui non poffe, nifi pro 
literis p, 7r, q, 5, tales numeri exhiberi queant, vt ifta 


( : 
formula: &.B:77)2242--:3. euadat quadratum. — Hoc autem 


praeftito quoque altera exprefüo, pro22 inuenta, fiet qua- 
dratum. Infra autem fufius oflendemus, quomodo tales 
numeri f, 7, 4, 5, quotcunque libuerit, inueftigari queant. 


$. 7. Hic igitur affumemus tales numeros nobis 
iam effe cognitos, indeque reperiri - 


"mL CL e um 
pgs UA á 


inde ergo ftatuatur 
X pr. me ps guncU Wut du. 


et iam has alii literas 7; et 4 ex radicibus ante exhibitis 
fequenti modo facile eruere licebit. — His enim valoribus 
fubftitutis prior radix praebebit 


pm Ps — (aa 4- b b) tà E q6g 7d df 
Simili modo ex altéráà. radice nanciícimur 


2er*go:9 —(aa-- bb)tt—(ce—dd)uu. ' 
Sufficeret autem vnicà harum duarum aequationuni, quau- 
doquidem per extractionem radicis quadratae ambae quan- 
titates ; et 4, atque: adeo duplici modo definiri poflent, 
nifi forte ad irrationalia delaberemur. — Hoc autem firi 
non poffe ex fequenti Analyfi patefcet. 


xs 


Formu- 


H2 )-89'( $e 


$. 8. Statuamus hic- breu. gr. 
PTLDLIm et 24— tica, 


"vbi iecur; pro radicibus iniadpatis etiam fümi potuiffe 


vnde patet, ambas literas zz et & tam pofitiue quam ne- 
 gatine accipi poffe. Hoc modo habebimus has aequa- 
tiones: 
ambdiu-—(aa--bb)tt--(ce—da)uu 
2nbctu-—(aa--bb)tt—(cce—dd)uu, 
-quae duae aeqvationes, additae, dabunt hanc: 
b(nd-r-n«e)tu—(aa-- bb)st, 


quae praebet 
0 b(nd--no 
"wu — aa--bb 


Fodem modo, fi pofterior a priore fubtrahatur , prodibit 
ifta aequalitas : 


b(md—nc)tu-(ece—dd)uu, 
&nde iterum deducitur 

t —— cc—dd 

u — b(nd—nc)? 
qui duo valores certe inter fe conuenire debent. Vta- 
mur igitur pofteriore forma, .et quia literas z et » pro 
lubitu fiue pofitiue fiue negatiue accipere licet, ftatuamus 


t—c£—dd et u—b(md 4 nc); 
vbi iam duplex folutio inuoluitur. 


6. 9. Subftituamus igitur hos valores, atque om- 
nes ncílrae quatuor quantitates incognitae X, Jy, 2, v, 
fequenti modo prodibunt determinatae : 


Acia Acad. Imp. Se. Tom. Il. P. 1I. M x-a 


wDi$ )eo( $53 
x-—a(ec—dd);o-b(ce-—dd) 
yccbe(md--ne); s—bud(md 4- nc), 
vbi vel:figna fuperiora vel inferiora vbique capi debebunt. 
Atque nunc certo affeuerare poffumus, his valoribus lite- 
rarum X, jJ, £, V, Omhes fcptem formulas fupra memo- 
ratas ipfim reddi, quamuis tantum duas priores hic in 
computum: duxerimus, 


$. 10. Ante autem quam methodum fumus tra- 
dituri, numeros idoneos pro literis p, r, 4, 5 inueftigan- 
di, conueniet hanc folutionem per aliquot exempla illu- 
ftrare, in quo negotio quidem neceffe erit, ex iis, quae 
deinceps tradentur, valores idoneos pro literis .f, r, q, 5; 
depromere. 


Exemplum T. 
vbi 54 f—34,458,5—E 
6. rr. Ex his igitur valoribus habebimus ftatima 


xy — a5 ep $2 — 55. 

RI yv 16? 
hinc iam fequitur, fore 

zx G* et y» — 4. 


vU 4? Rmo e 
quamobrem ftatuamus 
x-181, 09-41, y—40) 2—90; 
ita vt fit 
üzccrgs4b-4;€4,4-:5. 
Yam porro quia eft 
m — 7 et An-—;, 
ex 


S. )sr(( Sm 

ex his iam valoribus namifcemur 

x —89; v—12; yc 16 (e 4- 2); z— 20 (4 - 7). 
Prout igitur vel fuperiora figna vel inferiora valétt, ob- 
tinebimus duas fequente& folntiones: ad- minimos terminos 
reductas, fi forte habuerint inter fe comunem factorem: : 

E o x—:39; e-—:2;y-20;2z2 25. 

H. x —39; v — 22) 4/— 1498; €'—' 1857 
quartüm folutionum prior fiue dübio fimplices fatis nume- 
ros Problemati fatisfacientes fuppeditat. 


$$; x2. "Videamus, quomodo- prior Solutio omni- 
bus feptem formulis fupra allatis fatisfaciat 
I. Y (x xyy —z1v9)—i(x3-Eyy—22--vv)—-*720. 
H. V (x xz£—yyo9)2;(x&-Fzt—)-Pvv)—945. 
lI Y (yyzz—xxvv)—i(3y9y-be2—Xxxvv)z176. 
AV. Y (xx yy—0 v (x x4-y)) (4 x--.yy —22—7v9)— 576. 
V. (xx&z —ov(xx4-z2)) -i(vx-F 2 —43 —ov)— 801. 
VI Y (yyzz —ov(yy--22)—i(0--22—xx—ev 320» 
Vl. Y (xxyy.- xa22- 3922) c ; (xXx- 3). 2 0v) 21345: 


-Exemplum II. 
quo p—5,* 221,4—913,4— 9. 


6$. 153. Hic igitur erit 
AE rum 5 et: ilu na ileoqe 


- y —.13 X z.a32 

eps $3 et- xu opti jo" 3t 
X —5 39- 
$T:0 icm 


M 2 Fiat 


eg3$ ) 92 ( $53 

Fiat ergo 
x-5í; vagi: & 251, 
ita vt ditt: 

a ——5inbo-h8yvkDg9: dem 25. 
Porro autem erit 

m—7 etn-i,,e€ex quibus valoribus fiet 

——5. 896; v — 3. 896; 

1 89.60 -- 59.44. 2— 8.25. 6o -E aj. 44 

Hinc ergo fequentes duae folutiones deducuntur: 


[Ly—trf19; 0Q—695; y,— 39; € — 25i 
IL.x—112;90—67235 » —.39/895/ z — 25. 89. 


Exemplum Ill. 
quo f—8,7—1,;4—13; 5—9. 
6. x4. Hoc cafu erit 


E rae Em. tcs 185 ^35 

L2 et $5 Sy s hincque 
mx 15 y» — s9* 

DU — 1a et gz— a* 


Sumto igitur 
x—Ua9 i 9—[9[,;y-2989u£*—55'$)erf 
8—29; b -- X124 C fedes il, — $9. 
Porro fit 
"CUL WORT 
Hinc iam colligitur 


117? 


X — 25. XIZ2I$ V — I2, II21 
J— 39 (945 3- 176); x — 20 (945 -- 176); 


[ 


has 


»6.)9a( s 


has ergo nancifcimur folutiones: 
Lx—d4s 112159 — (2.11215: 9 239.769 ; 4 — 20. 769 


Jl x—-2520:0:9 germ yJ—89 (15 41 E: 80 
Exemplum Mog Me 
quo $—3. F— 124 iP fom : 
(o: vo$oags.- Fiet igitur. ; "CET 
EX —-5 Z5 2 SU. : 
zo ,; et owe ideoque é Q 
zz — 9 ep 22— 5. Hinc fumto 
vv Sas |o0€*$-5 i7 ' 
qa PTRE giis i ig 204; g— ips erit 
q—173; D—12,0— ;d— 1. 
Deinde. fiet 


m—tietn-i, vnde colligitus 
5 X—17.I111; 0— I2. III 
— 2o (272 -- "sss £u 17 (272 4 - &éxX 
Hinc m folutiones : 
dex — YT. plfQ 7 —12. I11;  — 20.4335 $— r7.433 
ILx-:ig ;v-—12 "vy cao $ XO] 
quae folutio pofterior fine dubio omnium eft fimpliciffima. 


| Exemplum V. 
quo p-5,r-22,q79, !-8 
6. 16. Hic erit 


' LJ 94^ a2 € aiu hv. — 
M 3 Suma- 


esi$ ) 94 (| i$ 


Sumatur ergo 
4229; b—524;c26;d—5;et cum fit 
fb —i etn. valores quaefiti erunt 
xlI29.11; y 56 (126 4- 157) 
q—24.11; 2-5 (126 -- 17). 
Ambae ergo folutiones erunt - 
J..* — 29.11; y 24.11; — 6. 1095.25 109 
41x29 ,5v-224 ;5J-278 | 3$4-6$5 


3Mia Solutio. eiusdem Problematis, 
per Calculum angulorum . deducta. 

4. v7. Cum formula xay —z2 v v debeat efíé 
quadratum , hoc eueniét, fi fümatur.x jg fin.» - v 2 ; tum 
enm erit Y (x x. y— 220v) —xjycof.a, quae ergo quan- 
titas aequalis eft huic. formulae: ^ 

(xx -R3y-—23225-4-9v). 

Simili modo, - pofito | 
qvx sün., fiet V (xxzz—55y92)-xzcof.g 
zipx-nzm—J.»49v) 


6. 18. .Cum.igitur 6t 
EX uet $2 gg) productum dabit 


i. 7 aat Jui 
— LN » 
— fiizaji.8? a ; 
quamobrem flaruamus x —4 et v —7 Y fin. afia. (3 Prior 
wero per .pofteriorem -diuifa: dat prm E vnde- ftatuamus 
y-cuY fn e z—uY fin.a. Ex 
. à "d E 
kn Subfti- 


«$2 )os( $9 
Sobfituantur nunc hi valores in fuperiore radice extracta 
fiue in hac aequatione: 


^o 2exycofaccxx--yy-—m€zm--v9, 
orieturque iffa: 
2tucof.aY fin.G- rr(x A-fin.afin. ) A- tu (fin. 8-fa.), 


ex qua aequatione quadratica quaeratur 4, fietque 


y —— te. x y fin. Qm rcf vfin.a. 
Uo fme — fm. as ? 


quamobrem «fumi poterit 
; — fin. 8. — fin. a et & — cof. e V fin. ($ 4- cof. Q V fin. «. 


6. 19. Subftitntis igitur his valoribus loco t et t, 
quatuor quantitates quaefitae X, y, z, v ita determinabun- 
tur, vt fit 

x — fin. 8 — fin. à; v— (fin. 8. — fin. a) V fin. « fin. G 
cof afin.(31- cof.(SV fin.afin.8; z—cof. glin.a4-cof.aV (in.afin.Q. 
Cum igitur hoc modo aequationi - 

zV(xxyy—zzov)—-xx-Fyy—z2z-rvv, 
fatisfíat, fumtis vtrinque quadratis ipfa aequatio biquadra- 
dica propofita.V oritur, cui ergo etiam"his valoribus ía- 
tisfiet, confequenter etiam omnes feptem formulae fupra 
allatae fimul.fient quadrata, etiamfi in hac Analyfi binas 
tantum priores fimus : contem plati. 


$. 20. "Vt igitur valores pro x, y, z, v inuenti 
fiant rationales, ante omnia finus et cofinus angulorum 
« et Q9 debent effe rationales, id quod fiet, fi fumamus 


, agp Y EAD 
fin. &cI2$5e fn lll 


tum 


m» pee ce 


tum enim. erit T 
—p?-—rr —99-7—55 
cof.a 2 5L. et cof g- LA ] 
Praeterea vero hic imprimis requiritur, vt. productum 
finuum , fcilicet: 


j — 4brnas eM 
fip. afin. B — qr; e rper 


quae eff ea ipía conditio, quae in folutione praecedente 
poftulabatur, ita vt ifta folutio ab illa non aliter nifi mo- 
do inucfligationis difcrepet. ^ Hic vero fundamentum to- 
tius folutionis multo clarius perfpicitur. Nunc igitur eam 
inucftigationem | aggrediamur, quam fupra fumus. polliciti ; 
quemadmodum fcilicet binae tales formulae indagari que- 
ant, quarum produ&dum quadratum efficiat. 


Quaeftio. 
Inueftigare binas huiusmodi formulas: 
RRH-Lrep $255 
apr , d " U 
quarum productum fiat quadratum. | su , 


uw w 


6. 21. Cum igitur iftüd productum debeat fieri 
quadratum , per quadratum 4pprrqq55 multiplicando 
etiam hoc produ&um quadratum reddi debet: | 

pr(ppa-rnsas(qact- 525 
wbi id. commodum fumus adepti, vt prior fa&or tantum 
literas p et r, poflerior vero folas q et 5 contineat, cui 
conditioni vtique  perfediffime fatisfieret, fi vtraque for- 
mula pr(pp--rr)et 45 (q q 3- 5 5) feorfim quadratum 


effüci poffe. Verum iam dudum demonítratum eft, hoc 
pror- 


e: )o7( $t£2 


prorfus effe impoflibile. ^ Quia enim produd&ti prioris fa- 
&ores f, r, (pp-i-rr) funt primi inter fe, necefe fo- 
ret, vt finguli eflent quadrata.  Pofito ergo p — :4 et 
r-Uuu, te,tius fador quadratus efficiendus foret z*-L- u*. 
Demonftratum autem eft, fummam duorum biquadratorum 
quadratum reddi nunquam poffe. 


6. 22. Cum igitur ambae hae formulae: 


pr(pp-crr) et qs(qq-cr s») 

ipfae quadrata effe nequeant, neceffe eft, vt fint muneri 
planifimiles , vti ab Etw/ide vocantur. — Quanquam autem 
ad hoc efficiendum. quatuor habemus quantitates inde- 
terminatas f, r, 4, 5, tamen nullo modo folutio generalis 
adhuc inueftigare potuit; quam ob cauflam tantum foluti- 
onibus particularibus contenti effe debemus, quae etiam 
maximas difficultates inuoluunt, nifi iftas formulas in a- 
liam fpeciem tranfmutemus, quod commodiífime hoc mo- 
do fiet. Ponatur f —2»fg et r—-ff—g8; fimilique mo« 
doqg— 2bk et s—bb—kk, hocque modo ambae no- 
firae formulae euadent , 


» fe (ffe) (ff-F&gy et s bk(bb—kE (bb--kk). 
Quia igitur poflremi factores fponte funt quadrata, fuper- 
eft, vt hoc productum: 


2fg(ff—88) x2bk(bb—kk) 
reddatur quadratum, fiue, quod eodem redit, hoc: 


f&(ff—&8. bk(bb—khu), 
et quia hic etiam quatuor literae infünt, vt eas ad pais 
ciorem numerum reducamus, ftatuamus P — g etk— f—£; 
hoc modo pofterior formula erit f g (f — g) (2 g — f), quae 


Acta Acad, Imp. Sc. Tom. II. P. II, N per 


ec )o8( $2 


per priorem multiplicata, omiífis fa&oribus quadratis, prae- 
bet hoc produ&um: (f-i-g)(2g—f) quadratum efüicien- 
dum. Hunc in finem ponatur 

f- 2 : 7L et g E n : Lu m 
fiue, quia vtriusque literae aeque multipla fuümere licet, 
füumamus 

—emm--nn etg —mm--nn, vnde fiet 
b-mm--nnetk-—mm-—onm- 


$. 25. Hinc ergo pro lubitu innumerabilia paria 
binarum talium formularum : 


f&(ff—&8) et Pk(bb—kk) 
erüi poterunt, quarum produc&um certe erit quadratum. 
Veluti fi füumamus - — 2 et zy — xr, habebimus hos va- 
lores : 

£u BEES Ls. kc 
Hinc enim fit 

f&(ff—22)— 840 et bk(bb —kk)— 210, 
quarum producum eít 4. 210*. 


6. 24. Verum hoc modo valores literarum f, r, 
4, 4, mox prodirent fatis enormes, quia poíuimus 

p—ofs,rcff—gg;q-2bk et s—bb—kk, 
qui in exemplo allato fierent 

—70,49-— 2305,T7*—:245 $— 2I, 
Vbi bini ^ et r per 2 depre(fi euadent $ —535 et r— 12; 
ita vt noftrum productum vtique fit quadratum, fcilicet: 


i. e e 25. 2 2 wis : 
E tru ios Verum 


-t32 .)99o ( $s3e 


Verum quia hi numeri ex cafu fimpliciffimo, pro m et n 
fumto, funt orti, facile intelligitur, ex maioribus valoribus, 
pro 7" et z ortis, pro literis f, r, 4, 5 mox maximos 
numeros effe prodituros. 


$. 23. Cum igitur pro noftro Problemate Solu- 
tiones potiffimum fimpliciores intendamus, ifítae formulae, 
ad quas fumus perducti ad hunc ícopum neutiquam funt 
accommodatae ; vnde longe aliam viam inire conueniet , 
quae ita fit comparata, vti non ad numeros nimis magnos 
pro literis f, r, 4, 5, perducat, «et quae fimul fimpliciffi- 
mas folutiones certiffime exhibeat, id quod fequenti modo 
commodiffime praeftabitur. Cum a5 (aa-r-b5) fit for- 
ma vtriusque formulae ; qua indigemus, pro a et P fuc- 
ceffüue accipiamus numeros. fimpliciores, et productum rc- 
uocemus ad hanc formam: A*F, vbi A* complectatur om- 
nes facores quadratos, F vero fit productum ex facori- 
bus non quadratis. Pro nofílro igitur inítitato eiusmodi 
duae pluresue formulae requiruntur, quae pro F eundem 
valorem praebeant, quandoquidem tales pro binis noftris 
formulis pr(pp--rr) et qs(qq--55) accipere licebit. 
Hunc in finem feguentem tabulam adiungimus , quae pro 
fingulis valoribus literarum a et 5 numeros litera F in- 
dicatos exhibeat, et quoniam confultum eft in valoribus 
fimplicioribus fubfitere, hinc omittamus omnes numeros 
primos maiores quam a3. 


eti$ ) r00 ( $e3de 


a| 65 F 
o" qUaSN ^ 
$1i'r 15.8:5 
51-9 12.5.18 
*| 5 |a 

5! X |2.5.13 
vA BE Ho iE) 

7| 4 [5.7.18 
e| I' (2.5.15 
91.7 [ern 
x? |o d579;X1X 
IF| $"19:.$75 11-15 
12|. 5 |3.5 

Y5| 9- 15.5.15 
T5 P810 395 
I8] I [2.13 


6$. 26. Hanc autem tabulam vlterius continvare 
licet, ftatuendo a — 2 fg et b —ff—gg; tum enim tan- 
tum formulam 2fg(ffí—gg) examinare fufficiet. Hinc 
ergo fimilem tabulam pro numeris fetg fubiungamus, ad- 
fcriptis fimul valoribus litterarum a et,5, et vltima co- 
lumna valores literae F indicabit: 


35 ) ror ( Sz2e 


m : Eofre] wp] F 
I 4- 3,38 d. I I6! 65|7 
diglvi ET 8| 3| 48| 55]83.5-1z 
ub Ubd Gia e d 8: 5| 80! 39|3.5. 13 
4|3|24| 7|2.3-7 s v [ES |* Sisi Nes o. 
512120!2113.5. 7 Se ISO EI EE 
5/4|49| 9|2.5 9|272|:92[v 6512: 5723 
6|1/12/35/3.5.7 10| 1| eol 99|s.rr 
6|5|60 11|3.5. II 1o| 5| 60| 9rl3.5. 7.13 
71212814515. 7 ar 2| 44|117|II.I3 
7[4|56[33|2-93- 7- 11. |lI1 |. 4.|.88| 105, 2..3. 5. 7 IX 
7 H2 7.18 ii|xo|a20| ar 8. 5. 7. II 


$. 27. lam ex his duabus tabulis coniunctis ex- 
cerpamus eos cafus, quibus eadem litera F conuenit; 


E 


$. 28. Ex his iam cafibus plurimae Solutiones 


nofiri Problematis, quo quaeruntur quatuor numeri x, y, 


Ng S, V, 


ed32 ) 02 (  Si2e 


Z, V, quibus formula biquadratica, in Problemate propofita, 
figno V indicata, reuera ad nihilum redigitur, deduci pos- 
funt, quarum iam plures in exemplis allatis funt datae, 
quas igitur hic confpectui coniun&im exponamus: 


x |20|[89|185,672|78/39.89|25.1121 | 20.435 | 6.109 
J 117125 148, 112 65|25.89 I2.1121|17.453|5.109 
2 117/20]. 39/|. 39|29| 672 |39.769. |x'7.111|29 x1 
L^) E 12].321525[24| z12 |20:769 ||'£2. T1 2E 22kENE 


vbi, quia literae x, y, z, inter fe permutari poffunt, maxi- 
mos valores ipfi x tribuimus, hincque defcendentes pro 
J et z fcripfimus. Semper autem minimus valor literae 
7 competit. 


Problema Il. 


Propofita formula biquadratica 
L—xt-J-c«af-coí—2xxyy—oxxzz—2axxUo 
—2)yJy22—2yyv7v0—2z22p 
inuefligare valores quatuor numerorum x, y, z, v. «t ifla 
formula mibilo fiat aequalis. Quod Problema etiam ita enun- 
ciari poteft: Quaerantur quatuor quadrata, xx, yy, £2, 
vv. quorum fi ponatur. fumma — X, et fumma factorum 
ex binis — YI, v; fit Z* — 4 II. 


6. 29. Quod fi tales valores pro literis x, y, 
y fuerint inuenti, fimul fequentes formulae reddentur qua- 
drata, quorum radices ita fe habebunt: 


Y. aYV(xxyy--zzvv)L xx--yy—uzs—vv 


IL 2Y(xxzz2-- JJ vv)—xx-zz-—J)y—vv i 


e$35 ) ros (. $85e 


IL 2V(xxvo--yyzz)—xx4vv—yy—zz 
IV. 2V(xxyyt-xxzz-yyzz)-—xx-M-yyMa-zz2—7v0, 
V. 2Y(xxyy--x xoo4-yyov)—xx--yy--vv—zz 
VL 2Y(xxzzk-xxov--zzov)—xx--zz--vo—yy 
VIL. 2Y(yyzz--yyvv--zzvo)—Jjgyytzz-vv—xx 
quibus addi poteít 
VIIL 2YII—xx-4-7y-c-zz-Hvv. 
In hoc igitur Problemate quaterni numeri x, y, z, v, ae- 
qualiter ingrediuntur, cum in priore Problemate quadrati 
vv ratio fuiffet diuerfa. 


Solutio huius Problematis. 


$. 50. Solae priores formulae hic iterum fuffi- 
ciunt ad totam folutionem abfoluendam. Cum enim for- 
mula xxyy--zzvv debeat reddi quadratum, hoc eueniet, 
íumendo 
e. (ppb—rr). 
Xyccaoir I; 
tum enim erit 
— 8 n -- 
Y (xxyy3-zzvv)-—t*ptrD, 
ideoque 
—i(xx--»y»—zz—c). 
Simili modo pro fecunda formula fi füumatur 
xz —227(09—:5) erit 
URS 2q$ 
- —yv(292-55) — 
; V(xxzz--yyoo)-t -— 


ai(xx--2z—y»yy—wv). 


6. 31. 


et ) r04 ( $53 


$. sr. Cum igitur habeamus has duas acquatio- 
nes: 


£y—bP?—rTrT et 97 
D 


earum productum dabit 


Xx (pp—rr)(qq—ss). 
v v pras ? 


prior vero per pofteriorem diuifa dabit 
2»— ir npo ng 


yc r(gq-—55]? 
atque nunc igue conditioni fatisfiet, dummodo fuerit 
(ppo—rr)(qas—ss) 3-0. 
DUTIES PE er 


Quomodo igitur hoc effici debeat in fequentibus fufius 
docebimus. Interim vero. hic affumamus, tales valores pro 
literis 5, q,.r, s, nobis effe cognitos. 


$. 82. Statuere igitur poterimus 


**.—aa 3.9, —,6.€ 
(Pons. zio) et zz dà? 


vbi ergo numeri a, 5, c, d, vt cogniti fpectantur. Qua- 
mobrem hinc ponamus x — at, oz-bt,y-ccu, z-—du, 
ficeque totum negotium nunc eo eft reduc&tum, vt ambo nu- 
meri / et 4 debite afhgnentur. Pro priore. igitur radice 
quadrata £95 2-E77) habebimus 2 v -b diu; vude fiftatu- 


pr 
radice (oli yvobetl ) es eem —5, ambo radices erunt 
miu et aul. 


6. 33. Pro priore igitur radice habebimus 
2miu-xXx--Jgyy—z2-—7; 

pro altera vero 

23 pH -—XX-9€— 9 -—9m5 


qua- 


wR2 )zxos( St$e 


quarum fumma dabit 

E ua 2: Aaa ws 
vnde ftatim deducitur 7 — ———7—. Simili modo diffe- 
rentia dabit 

(m M rur ssc-(ce -ddjuu. 
vnde etiam deducimus J-— *5—24, qui duo valores per 
ipfam quaeftionis naturam inter íe congruere debebunt. 
At vero quia zz; et 7 per extracionem radicis funt natae, 
eas tam negatiue quam pofitiue accipefe licebit, vnde 
fimul gemini valores pro ; ét 4 reperientur, quibus in- 
uentis tota Problematis Solutio. ita fe habebit : 


x-a(m-r-n); v—b(m-r-n); 
À Jy-—ce(aa—bb); z—d(aa—bb); 
vnde facile erit exempla quotcunque euoluere. 


Exemplum r. 
quo fumitur f —5, r— 2, q— 6 et s —1 


6. 34. Hic igitur erit 


y L— xr c 2 "s.st. 

$9 — 35 € y — 15) 
vnde oritür 

xmx——7 


vz;-— ideoque. s. 5. €t À — 4; 
tum vero erit 
132-1 D teg (—s53:6tH — 5; 


vnde fiet z — 2 9 et 5 — 57. Cum autem fit — -1- 29, 
duplex folutio ita fe habebit: 


x-7(37-- 29); vz4(d7-E 29); 7 99; 22165. 
Atia Acad. Imp. Se. Tom. II. P. II. O Signa 


2e ) IO06 ( S ez 


Signa igitur fuperiora praebent hanc folutionem: 
X—:X4uw-8,43-2c3, 9-55 
inferiora vero 
Xxc256;,7-—:9£2) 2-09; £— I65. 


Exemplum 2. 
quop-—s5, r—2, 4-8, 5—T 
6. 55. Hic erit b 


Xy et *32 


zu-- » . 113 Y 


vnde oritur 


xx: et2Yy— w, 

v v s? zz 3s 
Sumatur ergo 8 — 35; 5— 8; c— 145; 4— 5, fietque 
sm — 58 et ff — 113. Verum ob ;z; — 4- 58 duplex ori- 
tur folutio, fcilicet: 

x —3(113 -- 58); v— 8 (115 4- 58); 

gy 14.55 €t 2— 5.55. : 
Hinc hae duae folutiones: 

x--3,9——8,;3 — We.» 


X--8.171; U —8.1715, y — 14. 555 & — 5. 55. 


Exemplum 5. 
quof—ó6;r-cX5,94—8,J5—'- 
6. Hoc cafu fit 
SEE L-7715 HEDgUE 


yv 
RES i - yy —1r- 
vss P sau 


ud 


Sum- 


* 9552 ) 1037 ( e eQen 
Sumto igitur 
8 — 4, h—Ó $1 *t— 1454 73 etit 
2 — -- 74 et 7 — 115, hincque 
x-—5(113-2- 74) et v— 8(1i8 -- 74); 
vnde hae duae folutiones oriuntur: 
X—599 €W2.8.354— Msc 
4X--5,1287, 9-——8.387; 9 — 14. 395 3 — 83$. 39. 
| Exemplum 4. 
Qu MEO r—23:4 —Àa 4—24 
$. 57. Cum hinc fit 


e PEEL xm .l.*s5s 1 
zT Cas €t $$ 4» €tit 
CIAR V yy — :* 1 
v» 1s € IL— ie. ideoque 


g—sub-——H4rc—a E. 
hinc ob z; — 1x22 et 5» — 73, erit 
x-—ar(122d- 73) et9 — 24 (122 4- 73); 
vnde fequentes deducuntur folutiones: 
X — 11.49; 9 — 24. 49;  — 2. 4555 S — 5.4553 
499—222. 9 —— T E 


6. 38. Si quis plura huiusmodi exempla euoluere 
voluerit, quoniam totum negotium eo redit, vt pro p, r, 
q. 5, idonei valores exhiberi queant, ad hoc efficiendum 
fequentem regulam adiungamus. 


O 2 Regu- 


epi ) 108 ( S83 


Regula, pro inueniendis numeris idoneis, 
pro. f, Y, q4. 5. 


$6. 99. Sif et g denotent numeros quoscunque 
fiue pofitiuos five negatiuos , femper accipi poterit 

p-—fgetr-(eg84-f) (389 2f); 
tum vero fumi poterunt duplici modo pro 4 et s valores 
dcbiti, fcilicet : 

q—(28-r f) (2f) et s—f (fg) vel 

g — (f4- 8) (8 £t 8 f) et s— e(32- f); 
vbi notandum, fi bini tales numeri habeant factorem co- 
munem, eum omitti poffe; ac.fi eueniat, vt tales numeri 
prodeant negatiui, eorum loco femper pofitiuos fcribere 
licebit. Ita fi pro f et g vnitas accipiatur, erit p — x et 
r-— 15; tum vero habebitur vel 

g-—— 6 Ft-3-— 4 Nx6lag -— S Pt 9L m 
vbi infuper notafíe iuuabit, loco binorum talium numero- 
rum etiam eorum femi-fummam et femi-differentiam accipt 


poffe. Tta loco f — x et r— 15 fumi poterit. p — 8 et 
fr — 7, quem cafum in exemplis ante allatis expediuimus. 


Solutio ex calculo angulorum petita. 


6. 40. Pro hoc igitur Problemate ftatuamus 


Xy. t0*. twm cnim erit 
zv Jm.oa? 


VAY yy aeo e apt T bU ED D. 
'Ium vero ftatuatur 


js — ede ac tum habebitur 


Y (xxzz-Fyyvv)— es —i(xx-czz—yy—7v2). 
6. 4. 


e$93. ) xo9 ( $82 


$. 41. am his duabus formulis combinaudis ha- 
bebimus. primo : ET 


mw .-cewtedóta 5 
eau gai c9tedacots Q, 


vnde ponatur x — / Y cot. a. cot. (jet vt. 


do habebitur 


yy — cot. & 
r L2 — eg? vnde ponatur 


J-—«Y cota et sm cof. 
Subüituantur hi valores in priore aequatione radicali , 
fietque : 


Simili mo- 


tnesion an-g (cot. & cot. e EE I) J-utu (cot. & — cot. (3), 
vnde CDI . 
LISSE V cof. at 
T7 — (fing —— n.p." 
cot. & — cor. Q 


Statuatur. ergo 


—. y cot. 8 y cot. a b 
u — jm. 4 se m.B et ? — cot. & — cot. , 


et quatuor valores quaefiti erunt 
x — cot. a. Y cot. a cot. B — cot. G Y cot. a cot. 8; 


9 — cot. 4 — cót. g; y-d An ES, ooi. 


cot. B V cof, a cot. p 
s Jin. & Te! jin. 


6. 42.4UCVÉ igiur ; ifti valores fiant rationales, ante 
omnia neceffe e(t, vt tam finus quam cofinus angulorum 


« et Q, tum vero etiam, vt Y a cot. 9, fiant rationales. 
Priori fatisfit, ponendo 


-——uepr 4 28$ 
fin. a — £z c et fin. erg pk 
tum enim fiet 
bPb—rr -- $$ 
cof. a — mr du cof. $ — EGET 


90 3 | ideo- 


aeo ) IIO ( GicSen 


ideoque 
cot. a — P^— 7T et cot. pLÉt—-. 


20585 
Quamobrem requiritur, vt productum fpa riggin fiat 
quadratum, ficque deducimur ad ipfam folutionem ante 
inuentam, €t quia hoc modo ipía aequatio biquadratica 
adimpletur. fimul omnes feptem formulae fupra memora- 
tac euadent quadrata, 


/$. 43.  Colligamus iam cafus in exemplis fuperi- 
oribus enolutos, atque fimul plures cafus habebimus, qui- 
bus huic aequationi biquadraticae fatisfit, ícilicet: 

x'-- J -H- a^--v'— 2Xxxyy—2xxzz—2XXxv9 

—2JyZ2Z —2yyyU —2z2Zv9—o, 
et quia literae x, y, z, v, inter fe permutari patiuntur; 
valores fupra inuentos fecundum ordinem TROUPE 
difponamus, 


x —14|72|165|8,171/8,187 dd 
J-— 8|85| 99|14,55|5,187 24,49 
| £-— 5|33| 56|3,171|14,39|2,455 
7?—- 8|[14| 32| 5,55| $:39|11,49 


GEMINA 


- )oxur( 28e 


GEMINA METHODVS 
INVESTIGANDI VALOREM PRODVCTI 
| x dx T met 
Y (1 — x)? Y (x.— a^)8 


DVM AMBO INTEGRALIA A TERMINO x —o 
VSQVE AD TERMINVM x-—:i EXTENDVNTVR. 


Auctore 
NICOLAO FVFSS. 


Prior Methodus. 


E x 


De propofitum binorum: integralium productum, 
compendii gratia, littera S, vt fit 


s—/ [uum & / xtdx. E] 

Y (x —x")* Y (1 — x")? ME 
(modus, terminos integrationis notandi, hic adhibitus, nul- 
la explicatione indigebit), eritque differentiando 


xky-gae am P. : pai I AO iouis 51 


n —! Hx PEL qi M 

Yy(i—x)* Y(i—x*)* v(s—»x)? Y(1—xy 

vbi íam id commodi fumus adepti, vt in huius exprefii- 
: onis 


$39 ) r1r2 ( $e2e 


onis vtroque membro vnicus tantum facdor integrali$ oc- 
currat, 


6. 2.  Statuatur iam porro prior pars differen- 


tialis 
DX UN 3) "Wo I 
Y (z-an)* Y (x can) 
altera vero 
S csi OE ET n 
ADAE MN 


Y (x — x^ )8 y (x x)? 
ita vt habeamus hanc aequationem differentialem : 

dS —4P-i-dQ, idéoqué integrando S — P -1- Q. 
lotum igitur negotium eo redit, vt valores literarum P 


et Q ex binis aequationibus differentialibus modo ger 
integrando eruantur. 


6. 5. Hunc in finem confideretur primo prar 
harum. aequationum , quae. erat : - 


x^m' dnx x&Ul due 
p ! s n , 
Y (1—x^)* Y (x — x9 
pro qua integranda notetur effe 


x 


Ln 5):d 


mi 45e "I 


Y ande 
gg- 2) (8 4-2 n) 
gr n2m.39 


vnde, per x^—'4x multiplicando et integrando; colligitur 
factor 


uk s "o / » 


2:5 


x'" —L etc. X 


CES yrss (o fe 
«aito! idtebdalistics sos ve 


XU dE. xt . B. atu B(R-cmx xot 
8 a-n ).225 d--2n 


y (x — a^)? EDI 
B 32.9) (B 3-2 27) x* 7" 


PE CHE aei RU pa -r etc. 
: $ spam. ES 
ASTE feries, in factorem alterum —. ducta et 
Y (1 — x")* 


integrata : praebebit- valorem quaefitum P. 


$. 4. Cum igitur, fa&a multiplicatione, primus 
Waloris integralis terminus euadat 
^oxv*e—i1 dx 


[5 -— | 
Y (à -x) 
reliqui autem omnes, puta: 
C LA yttin—ig x qoo xin: dx 
vm xd ocmEI ITA etc. 
V REAL qr EE 


ad priorem reduci patiantur, ponatur ille 
EE Ets dx 


et quo redu&io facilior reddatur, fequens infirmatur opera- 
tio generalis, ad Lemma generale, in fubíiddium vocan- 
dum , perducens. 


€. s. Cum exponentes ipfius x in numeratoribus 
AGa Ac ad. Imp. Sc. Tom, 11. P. H. P conti- 


ef )1i:r4( $95 


continuo numero 7 crefcant, confideretur haec formula 
xí *—3 d 


integralis: / ; dE quae ad hanc fimpliciorem: 
V (x —x*)* 
xt: 


fit reuocanda, Hunc in finem fla- 


y (1 —x^j* 
tuatur illa formula 
SOUNRITT L WEN 252 
V1i-x»» v(i—-x) 
et fumtis diferentialibus erit 
mi MR LL OLUNLLiC e Y Nm 
Vii-—ss*) Vq4xcxy 
—B(s—bx^*'—'dx(ri—x) * 


--Bs/(r-3x)* -i 


L3 

quae aequatio, ducta in V (—x*)* et diuifa per x/—'4x, 
ad hanc fimpliciorem reducitur : 

x'—A--Bfi-x»)—-B(»s—-b5bx 
eX qua ambo coeffcientes A et B facili negotio determi- 
nantur, cum, aequando inter fe terminos abfolutos, item- 
que terminos litteram x continentes, fieri debeat 

Bf -4- A—o et B(f4-5 — 5) —— x. 


Hinc enim colligitur 


—— 
B —;———i et A — LI 


. quibus 


eds )irn( fe 
quibus fübftitutis in aequatione affümta, fiet 
ET CS. —1 wow, AA 
n I— uum: 
V (1 — x^)? Tue m Y(i—-»x) 
terminus enim abíolutus, littera B affe&us, pofito x — rz, 
in nihilum abit. ; 


$. 6. Beneficio igitur huius Lemmatis valores in- 
tegrales terminorum feriei pro P inuentae, quae eít 


a" cde I - madoidieizre P 
dE Ha E mes 2 
y (i —£? Y (x — 
aG--a&-- n: 
RES — Fi FE dr. 
$ Y (x — x")? 


fequenti modo per priorem T' exprimentur : 


—-T38 ESSE. 
Y (x — x)? 
«^74 n—1: dx — ü-r-a 
Y (1 — 2)? 7 a-ra-4-n—b 
a ki wee i a--a " dd-xd-n 
V (1 — &)! 7 aca-cn—b actag2n—5b 
Lini dna dins dx a--a m ad-a-cno 
Y (x — &*)? —a-Fa-n—b a-c-a--2n—b 
&-r-a&--2n 


E.cete 


a--a--5n—b 


Subftitutio horum valorum in ferie modo allata hanc fur- 
Ps peditat 


tano joe (o fe 


peditat expreffionem pro priore parte: - ) .egdigp 
Jed uris reedizi- x UEM. 1 c4 adn 

P—rpr2 7 a d-n*ad-Rd- b n.2n ^q4-:n'c-d-&d-n—ba4d-x4d-:n—b 
"LB (8E n) (B 4- » 11) 1 a--a a-J-a&4-" g4d-ed-inl 

n. 21n.3HW 'QGd-sa dd-&4d-u—5' ad-a--2u—b!àda-c-3n—5b* 


$. 7. Hoc valore pro P inuento, fuperfluum fo- 
ret, easdem operationes pro altera parte Q,, valoris quae- 
fiti, repetere. Ex infpecione enim expreffionis per 2 Q 
defignatae, eiusque cum formula P comparatione, facile 
perfpicitur, illam ab hac non nifi in hoc difcrepare, quod 
exponentes d et «, itemque 5 et Q fint permutati. Dum- 
modo ergo in Serie pro P inuenta fcribamus litteram a 
loco a, tum vero (2 loco 2, et vice verfa, réliquis ope- 
rationibus prolixioribus fuperfedere poterimus. Hoc eoim 
facto fiet: 


zd rvb oA lm EE b(b4d-rn) x1 sa a - Xon 
Ga  n*adntad-ad-n- $1 n.2n dF21 àd-«-ru—Q' a-d-ec- 2n— B 
Q-A NEACha D dus I a-d-a«c qd-Q--n Ari deo" etc 


n.in.3n 'd--sW G-c-a--n-'acad-2n-B a--ad-su-p 
x rue NR ws 


denotante A valorum formulae integralis /-; i 

| Y (1 — x")? 
quem fcilicet, pro iisdem integrationis terminis, [n x zo 
vsque ad x — 1) recipit. 


, 


6..8. Inuentis autem valoribus litterarum P et Q, 


innotefcit fimul valor quaefitus producti propofiti. X Sum- 
ma enim ambarum  ferierum modo traditarum  exhibebit 


valorem litterae S, qua fupra iftud productum: 
x^ E L quete ar: 
[5 


— 


Lac dp - 
Y(ri—x)'  Y(z—ax)8 2 
defigna- 


eg ):r2 ( $9 


dcfignauimus » fumtis integralibus, ab. X — o ad. x — r. 
Harum ferierum. vfum fequentibus exemplis illuítraffe , o- 


-14 


P zat pretium ' erit. i 


Y « 


Exemplum I. 


. . $. 9.. Sit propofitum hoc productum binorum. im- 
tegralium : EID ad 5 j 


i» d og -efs dx delà NUES à ed 
0207 y (zx Y (x — x) 


cuius valorem, ab x — o ad x — r extenfüm, inueftiga- 
ri oporteat. Cum igitur hoc cafu fit 

8u— 354—359. 8-24; T1G- rj 
erit primo ( t 

QxX Y Kx4x 

E-34/- - et Azcf; , 
s Y (x — xy Y (x — x) 
quas duas formulas ante omnia, habito refpe&u termino- 
rum integrationis, integrari oportet. 


$. 10. Pro priore formula integranda ponatur 

I— X'—2', eritque 
xxddx : 
r- — —fdz, ideoque 
y (x — x')* 

: Li 

p2zG-z2—C—Y(-—»x), 
vbi conftans C ita determinari debet, vt pofito x 2o va- 
lor T in nihilum abeat. Erit igitur C — rz, ideoque 


P^ plos 


e$ ) x8 ( $95 


paicy (r—5x), pofitoque x — x erit pro 
terminis integrationis praefcriptis T' — r. — Pro altera for- 
mula A, fi ponatur z — x? — 2*, ob differentiale x x d x. 
-—o—- suo 

A-——fzdz-C-—iszz, 


vnde pro iisdem terminis integrationis adipifcimur A - *. 


6. xr. Subfítituantur igitur in feriebus pro P et 
Q inuentis valores T et A modo eruti, tum vero loco 
2, d, b, a, Q debiti valores fcribantur, quo facto elicitur 


P-—: i E zer oInEL Ets 
— a 6 9* 4.7 3.6.9" !1* 4,7. 10 


d Mgas RON MEM - etc, 


3.6.9. 12^ !*^ 4,7. 10, !2 


Ap MAC) 2.5 1 $8.6 2.5.8 1 3.6.9 / 
Qiu Sat AUT er T AREE EER 
pe 2,5,9.114- 1/356. 9, 12. 
n a 
TIG 3g Dep DN. tc. 


quae autem ambae feries, ieGi DUE S quantum fieri po- 
teft, inftituta, fequentem induunt formam concinniorem: 


P—.5-r4-4 uua ete 


Q—.4-2 4-424 ux iaa 


10, 10, 11 18,14 


vbi iam Er a fieri Q — P, ita vt valor pro- 
duci propofitii fit S — 2 P. 


6. 12. lam pro inueftiganda fumma feriei pro P 
inuentae cc effe 


pls52i "iras 2 dr ue c etc. 


eritque 


ef3$ ) n9 ( ctv N 
eritque, fi bis differentietur et per d x' diuidatur , 
d4* — 1 -- x! 4- x5 47 x* 4- x" -r-. etc. 


Conflat autem fumma huius feriei — ;—, ita vt fit 
dd Pu 
da* — (1—x£? 


vnde iegroitn tcm 


BICI -4- xt? 
binc per dx multiplicando deugaque. integrando erit 


P—/fdxf,- 


$. r5. Hic ergo formulam adepti fumus duplici 
6eno fummatorio implicatam; verum alterum eorum eli- 
minatur ope reducionis notifümae /p44—294-—/qd4 p. 
im enim 


E et a epu m dE E. et q— x fiet 


ies feas UM E i-e 


eme 


vnde pofito, vti requiritur, fattore finito X — I, erit 
P uc dx xdzx 


1 — x5 NES x3* 


6$. 14. Ex elementis autem Calculi integralis no- 
tum eft effe 


dis m s 


D -—I-)-4: unit s ad A tang. 7 **- 
z4z — —il(x—x) 4- iH (iex 4e x x) — /, A tang. 2 
Faca igitur horum valorum fubftitutione Pd 


— €* zX495t. 
: —Q A tung fl; j 
integrali vero vsque ad terminum praefcriptum x — 1 ex- 


£enfo, fit 
p—g.Atungegyg—; 


En 


En ergo natti furus: valorém producti propo per qi- 
draturam circuli exprefíüm., cum fit. 
dx 


$ v xf iiad Sus ba qu ^ h wu) 
Y(r—xy v(i-—x) V3d x-— x '3Y3 


Exemplum IL* EOS ! 


rg Ogni Propofitüs. fit icligaidis valor m 
produci: 


dx xindx al oA ze 
Sim md yu» Ln; ETUR [3 TT | 
ene 
Hoc quidem productum in forma generali non contentu 
ideoque omnem applicationem  refpuere videtur, . Sie d- 
mul fieri nequit 2 — 2 et 2 — 4; verum. ass E m 
cie accommodari: poteft, loco Y (x — x* A Nbenllo 


y (1 "dui 4 ; ita v£ produ&um propofitum. fit... 


$i12 - Zi E ! | sbuyg 
X X W^ X ? Y 
S—J/; x fm Nel aos : 
y(x-—xy uw tu - xy 
$. 16. Cum igittir pro hoc cafu habeamus 1 
"254. g c— i: T «0-39, TIERS Y 
ambo factores communes, fericbus praepofiti , erunt X 
£4 60d. UM ud i; 
D —[oGorsret Ama i 
Y (a dos Hei E 
ideoque A— T. à. integràn- 
y ez zm ji (40532 


da flatuatur 1 —x* — z* » ita vt, ob. 


et32. ) ror ( 25e 


x'dx—-—st'dz et Y (r—ax*y—zs, fiat 
T—-—fzdz-—C-—iIzs. 
Hinc, pofito x — o, fiet C — z, ideoque P— 1—i2z3; 
tum vero fumto x —— r erit 


Toby 
s io xL seco] uc 
( 1 cm 3 ada c x 
Hic valor pro P et ^ inuentus, fi, una cum valoribus pro 
n, a, €, b, (3, in feriebus pro P et Q datis fubftituatur , 
prodibit 
PziülsieeichimeamiIenentea ete) 
48 2. 6, 10 T 
Qiii tpe Rui di 9l13 5 3$ Z—*- etc.) 
quae expreílhones, depreflone facta; ad has reducuntur : 
jede t] 1 1 
Bent: inem 19, TEM rir ;-t etc. 
Qd TurLT-R-et. 
6. 17. Quo ATUM harum duarum ferierum commo- 
de colligere queamus, fingamus primo pro P iftam ftriem: 


II 15 
po sopat4 lE -Gn-- ete 


19. 11. 11 
eritque bis dui cccmtdds 


— x * 
44? — x Ex ex? px Hp x" etc — Lus 


hinc retrogrediendo erit 
qPc—irxds 
M cf£4* et Pfdx[zte 
Hic vt fupra in exemplo praecedente adhibeamus Lemma 
/[bdq—pq-—fqdp, quod nobis iftam fubminiftrat ex- 


preffionem : 


Aca Acad. Imp. Sc. Tom. IH. P. II. Q pi 


— x4* 


e$ ) raa ( ffe 


pemxfziéxo xxx rxds, farcdu 


yes D 1— x* r—x4* 


quia factorem finitum x vnitati ftatim aequare licet. lam 
vero. conítat effe 


po dx: Ed ) 
'opnlcqe v 02 

aene UU eS PA H 

Exdxlsi pex DA ago; 


vnde, faca fübftitutione, colligitur 
P—i;l(r--xx)-r-;AÀ.tag. X; 
fiue pofito x — x erit 
D-—i12- 1. 
$. 18. Pro altero valore Q determinando. finga- 
tur- fimili: modo. 
Quee Iis VETURDTE 
fumtisque differentio - diffcrentialibus erit 
249.— x -i-xt Ade x! b x'* -- x5 -4- etc; — 
ita. vt iere integrando. fiat 
da 2o f. et Q — 


hincque educendo vt te 


x d-x 
Q-/— ——f[LS,; 
ita vt ob: 
E A xm -- LÀ tag. x ,, habeamus 
QR LAETI: Mx) 
fiue pro terminis kia b USER praefcriptis 
Qiez5 x * i : T 2. 


vnde colligendo RRETEUUE 
S—P--Q—; 


T 
1— xt? 


De xt 


hoc 


-g )aí3( Gee9 
hoc eft 


7 d x CLEAN e EA ele 
Yy(1r—x*) y(i—zxtyy vwdzx— mi r-*' 


quae exprefio comple&itur proprietatem illam Flafticae 
rectangulae, fiue Linteariae, ab lll. Eu/ero detectam: quod 
recangulum, fub applicata huius curuae, abfciffae — t re- 
fpondente, eiusque arca comprehenfum , acquetur areae 
circuli, cuius diameter — r. 


Methodus a'tera. 


$. 19. Fundamentum huius methodi in eo eft po- 


^ ' V Usi A 
fitum, quod ifta formula integralis : f ——, ab 
YU eop dh 


x —0 vsque ad x -— rz extenfa, duplici modo in. pro- 
ductum infnitum conuerti queat, ope Methodi nuperrime 
ab Illua(tri Eu/ero traditae, ex qua, ipfo fuadente, modum 
defumfi, valorem producti in titulo expofiti explorandi, 
qui eo maiorem attentionem meretur, quod applicationes 
cafüuum particularium fine vlla vlteriori integratione ex- 
pediri et facili negotio ex formulis generalibus deduci 


queant. 
$. 20.  Piicr modus conuerfionis formulae 
- aM c dd. 
yc ——— in produ&um infinitum hic eft: 
Vs xh) 


k 

Ponatur Z — x"(i—x"y, 
quae formula pro vtroque termino integrationis , hoc eft 
tam cafu x — o, quam cafu x — r, euanefcit, dummodo 
fuerint s, z et k numeri pofitiui, Hinc differentiando erit: 


k—n 
4Xx-—x"c'dxe(i—xx)* (m—mx*—kx"). 
. 2 Po- 


es )r24( $e 
Pofito igitur 


k—n 
dx(zx—x*)* -—uV, 
ita vt fit 
d xt 
Mega eR HEOES-SDIME 
Y(x—say-t 


erit iterum integrando 
—imfx"—'dW-(m-a-k)fx"-t"—'4Vv. 
$4. 2x. Cum autem forma pro X affumta pro am- 


bobus integrationis terminis in nihilum abeat , fieri debet 
$€-—o, vnde nafcitur haec aequatio : 


mfx"—' dV —(m--k)f/x"*"—7' 4 Vo, 
ideoque, integralibus ab x — o ad x — x extenfis, erit 
faueng NT REB f gnoienseig wy. 
Simili modo fiet 
Ja. dM as Sab x TEER dV; 
fane dV Lfüeeu fxneit—igy. 


^ ks dad d yore ubi dV; 


et ita porro. Quod fi igitur loco integralium , in parte 
dextra occurrentium , fücceffiue fubftituantur valores affig- 
nati, haecque operatio in infinitum vsque continuata con- 
cipiatur, habebitur: 

m--—1 mk m-kn m--k--:n m P CRE 
f* dV t WI UCLIC ET WR E PX e fX iini 'daV 
denotante 7 numerum infinitum. 
$. 22. Ponatur breuitatis gratia fx" 'V — d, 
vt fit 


D 


£33 ) 155 ( $89 


ias m-d-k-cn m-dk-in mabudim minc: 
Q-— "I m-Bh ^. m-zn* ^, W4sn fx 4 V, 


et pro TEM formula integrali infinita fx"? *'^—'gVv 
fumatur 5 — 5, ftatuaturque 


XUUME 
Qi — [ccm 
14 (1 i p 
quae formula per fimile produ&um infinitum exprimi , fi- 
mulque integrari poteft.  Ponatur enim 


I Tr — m", vt dt .«*— 4x — —g^—* digxet 


y (1 —x yk g-t, fietque 


h we Li 
Q!——Jz;*-: 4smc-t2c-U mde 


vbi. pofito x — o, conítans ita definitur, vt fic C — i, 
vnde colligitur 


- 


-k 
e —-t-0c x , 
hincque pofito x — 1 erit 
Dosis ui fuk rtlbh, eade, Dun, faece: v, 


$. 23. Quod fi iam prior produ&dum (D per 
ifud €" diuidatur, finguli fa&ores vnius per refponden- 
tes alterius, fa&or infinitefimus 

Fete P AU 

yfeteewqy 
vnitati aequabitur, quo obferuato orietur ifta expreflio: 


3. n(m--h) sn(m-d-h4-n) sn(m4d-^54a2n) 
cAD—I (m4 i)(za--k)' (n4-2nj($n4-À)" etc 


Q 3 Hic 


e$35 ) 126 ( $&9e 


Hie ergo. modus füppeditauit : 
xn"-—! dx 


-—- 


n(m4hk) on(m--k-a-n)  sm(m-rk4-2n) etc. 
k)' (m4-uj(2nd-k) * (mu 4-2 n) (s nd- k) 1 


6. 24. Modus alter,. eandem. formulam in hu- 
iusmodi productum infinitum conuertendi,, ita íe habet: 
In. expreffione, $. 21r. pro formula 


CAR 74 
Jh dy f | 
* ( rI— X^ home: 
inuenta, ponatur 5; — z — k, vt habeatur ifta: 
xUThbuUgx 


E 


o: die TL 2n :m U—h4d-in-: 
q——————— Cus eX 4V 
Mug a8)*mt 
"e Xt 
vbi iam formulam integralem / — per prae- 
Votes 


cepta cognita haud difficulter ad rationalitatem  perdu- 
cere et integrare licet. 


6$. 25. Quo autem hoc facillime fieri queat, re- 
praefentetur formula illa fub hac forma: 


dx buon f 
Tm et. pofitosz— 35b E Er 
VYiIbtxT)* Y (r—x") 
kc ER doe dx 
P aua 
V(r-Xym 


Eft 


ecS )iz7( S82 


Eft autem 


Tt " 


Spies 
— — ideoque x" — ——— 
D—ga^ 50 El I--757* 


vnde, fumtis logarithmis erit 
nix —nly—l(a 4-5), 
hincque differentiando 
We dacUis dna E — 
x JM AMET TERT 
Hoc valore fubítituto . formula jutectalio propofita trans- 


: : J 
mutatur im hanc rationalem: f zo c due autem, 


ob terminos integrationis x —o et x-——r, ab y —o 
vsque ad y — oo eít extendenda, ita vt nunc habeamus 


T —hk—: "- kt! A 
f 3 Ms hd I. ieu] aed conr dy apos: r 
Y (z—xy—-* Ladxz:i i--y' Lady-oocd 


€. 26. Integration ac&uali fatis obftrufae hic im- 
morari fuperfluum foret, cum lll. Eu/erus iam. dudum in 
Calculi Integralis '"Fom.' lI. pag. 252. demonftraucrit. effe 

IU  dy( abico ) No 

P uus ad y —oo47 — nímn B*"' 

Hoc enim notato integrale quaefitum formulae propofitae 
erit 
ap us 7 T 
n fin, C—97-- nfin(r80*—57) — sfin.** " 


Per 


X32 ) 128 ( e ci 


Per produ&um infinitum igitur erit: 


n—k—: 
ERA EX VE CUN eT RNC didi. ouf fira 
r — nfin t" —a—k'in-kisn—k'"' : 


y (x —x^) —* tt 


6. 27. Si igitur fuperius productum , $6. 2r. in- 
ventum , 


Lecta dx 


9 ed ) ( T Loue TI. tee, 'UfXmmmmqy 
d 


per pofterius diuidatur, ob poftremum factorem integralem 
Lx*ti n—1i d V 
de T |q4V Ex 
Lr hanc expreffionem: 
nin. ** 


— —Á Y 


.Q- qur (m 3-k-a- n) (2n — ki). (m -k3-21)(: n - k) 


7 7n (mn) sn(m4-21) 3) 7 . etc. 


6$. 28. Duplex igitur naci fumus produ&um in- 
finitum pro formula integrali 


xm I 
j Cmdkeohe ii [5 Yi of, 
y (x —x"y—* Lad x — 1]. 
cum fit " 
m-——— 
LE X dx ——- a n(m4k) sn(m--kh--m)  sn(m--k-2n) etc 
TU ! wl RT mcER)* (man) (an b) (md-s n) Gnd] Cent 
1— Xx 
x"dx Tt 
Tw. Umi nb) (m-k-Eny(an-k) (m-He-iny)s-k) 
ni yet rün tt nm Ua 2n (zin) 1 sn(m-c») etc. 
I -— 


Ope 


etin ) I29 C Score 


Ope igitur harum duarum expreffionum facile erit infini- 
torum huiusmodi produc&orum: 


f 0 denn 1. x*—'dx 
x 
LA 


TL ? 
Y(rx—x»  Y(xz—sxy 
valores affhgnare, id quod exemplis, iam ante prioris me- 
thodi fübfidio expeditis, oftendiffe operde pretium erit. 


Exemplum . I. 


8 ioo SEQ — — a aciy it3 vt fit: 9 — cá. 
Y (r—sxy 
f$ — 3, et k — 1, et binae expreffiones pro hac forma in- 
tegrali erunt: 


dx 3.99 6:5 .9-* 8 'P9..25 
1?) 3 —1 PEDAL Gv ID. etc, 
V(xtalga wi dii i 3 
d x Qu noj93 9.5 FI. LE 
2^). 2 — cca 7 I actae 19 Ba etc 
Yicry 34A 34 
xdx 
"Tum vero fumatur D —/- ——, et ob —-2,2—3 
Y(rz—x)-.- 
et k — 2 erit duplici modo: e 
xdx Y3 9.24396. (IG ES. 
L f——— ——ÀE2 Ss p o E SA EEES 
V (x — 35) S "2c 3 978.9. II IRE 
xdx 2T I. . uo ALIOD 
Tl /; 253 RS posee erui DITE. 
2.9 5.6 8. II, I2 


9 
dla Acad. Imp. Sc, Tom. II. P. II, R Ha- 


ej $ ) 130 ( $5 


Harum expreffüonum fumatur r. et II. eritque produ&um 
dx xdx 


-————&af—— V rc 
Y(x—x)  Y(x—x)WMadx-: 3Y 38 
vt fupra. 
Exemplum II. 
d 
6. 50. Sumatur D — f Z i dica vbi 24—24., 
Y (x—x*y 


f—1 et k— 5, quibus fubftitutis geminus valor formu- 
lae integralis D erit 


: War copih nde oe BRoMN 
i vies I. 6. S XQ D. Xue He 
dx "T 2.3 6.7 IO.II i 
à" f————d————————.cme.cc-s. ett. 
Y (x — x*y 4 Y 5. 9.12 
xxdx 
Statuatur porro ou X eritque à — 4, " — 9, 
à—x*y 
k — 2, ideoque duplici modo 
pq EE UN TU Ec 
"Rapt x 24.6 3007 35. 24 050- 
ECL CL CE NC ERLN 
ORGAN ONT TUS 


ec )i18r( $83 


Hinc fumto produco ex prima prioris et fecunda pofte- 
rioris formae, colligitur: 


T'x* IP z$IIIiÓiU.,.hoc eft 

Iicep Iro) Da 2i] 7H 
Exemplum III. 

$ sr Si O—[, 0 4... qua 


poftrema forma applicationi magis conuenit, et cum hoc 


cafü fumi debeat m — 1, & — 6 et k& — 3, fiet per pro- 
du&a $. 28 exhibita: 


6. [e] .16 
Apos I T TL. scii crmioid usce 
Y(r:-sy 31.9 "E 15 13. 21 19.27 
)f dx T 483 19. 9 16.15 22.21 »t 
2) f—————.— ———— 7. fic 
Y (1 — x*y 6 1. Jq:15 13. 13.18 19.24 
^ ay à x'dx 
Sit porro 0 — —U-I 3—— ——- , atque ob 
Y (x — x*y 


$y-—4,mn-6etk-—3 erit 
x'dx 
L / 


bud fe. 12.13 18.19 24.25 


6 etc. 
Y (x -x*y p 4- 9: 10. 1& X0.93 22,27 


R 2 IL / 


we32 ) za? ( e cac 


x'dx T 7.8 13- 9 I9.I15 25.21 etc. 


Jffassp 66€3B19 0816 dear 7 


Multiplicando iam, fiue r per II, fiue 2 per I, fiet 


gx x!dx -— 
Áy( Y ( x) y (x—x)-6 
vti lam m conftat. 


6. 32. Infiniti adhuc alii cafus particulares affer- 
ri poffent, quibus omnibus produ&um infinitum , valorem 
producti. integralis. exhibens, abrumpitur: generaliori au- 
tem modo haec abruptio efficitur, fumendo primo 

m-—yx-4-1,;2-—2v et k—y, 
vt habeatur: p 

xu d BY (pbeex) Av(u- yx) 6v(u--sv-x) juod 


—,. L————— — s —— 


1 o baie XU 
/ Vacey vy' Swudi)  sv(pbzvai) TY(e-kav di) 


dp TE 2y 2v(p-bx) (p -p2y4-1) 6v(p.---4y--1). 


x" dx Lui y(p- Ey 1) 3v(p.--5v4-1) Svp 5v--1) EE 


tum vero fümendo z-—g-rFy--r, manente z—2y et k—y, 
quo. cafu obtinentur hae duae expreífiones: 


x" dx iudi meta) AY(p kA x) Gv(g--6v-1) €. 


io ND  Snpcpx)" 5Y(p-d-3v4-1): AME). 


oie, 
y 45 SEES RE Vp-Ez-) v(u-vd-r) sv(utóvan) e 
| Y(x-xsy- SO EY 2y(p-Pyx) Ave - 3-1) 6^ ety 1) 


UH ; $. 35 


"ta )s33 ( $e 


6. 353. Quo abruptio produ&i harum binarüm 
formularum integralium, quae fieri debet, fiue x per 1E 
fiue 2 per 1 multiplicetur, melius in oculos incidat, fa- 
&orem denominatoris, |. -1- 1, tanquam a reliquis, pror- 
fus fimilibus, alienum .fpe&are et feorfim ponere conue- 
niet. Verbi gratia fi confideremus | expre(fionem ^numero 
1 defignatam, eam fub hac forma dbi te praece- 
denti prorfus aequiualentem : | 
x"dx — x yv) 4v(p--3y--) Gv(g-Esv4-1) 


Ya-xs" | Kr p 27-1) 3Y(V.--4v4-1) SY 6v 1) 


quam fi igitur ducamus in iftam: 


xet'dx m vgokav x) s(poky-ex) sv(got6v4-1) 


Vaaxmyo 2y 2Y(U--V4-1) 49 p 3v 1) 6k 5y- o1) 
prodibit fequens produ&um fatis memorabile: 
xtd aUTr'dx Que T 
ly —x ram] ^n) Nadu — Jes 2 y (p. 4: Hx)" 


: $. 34. Idem, vti iam-innuimus, producum na- 
fcitur, fumendo 2 et I. Cum enim fit 


x^dx" m* v^ savp--r) sv(u--3v4- 1r) 7v/ ueber) 


faa 7 2y V-F1 2v. -2y4-1) AY(p--F4y4-1) 6v(p.--6v4-1) * 
x*t'dx in av(p2eri) 4V/u-d- 44-1) óv(p--6v--1) . 


;N SEE 2y| — 
Y(i—-x y S41) 5v(M--3v4-1) Mese) - 


T R 3 vtique 


e$ ):3s4( $e 
vtique erit 
xdx ette Mig es *" 
Y(i-x"' * Y(1—x"') adWw*x —— 2y(p- F1) 
qui valor, ex formulis generalioribus noftris deduc&us, 
prorfus congruit cum ilo, quem lll Eurus, in In(titu- 


tionibus calculi integralis, 'Tom.I, pag. 232; per longe a- 
liam methodum inuenerat, 


PHY- 


PHYSIC O- 
MATHEMATICA. 


DE 


ed; ) rev ( $e 


DE MOTV OSCILLATORIO 
DVORVM CORPORVM EX FILO SVPER 
TROCHLEAS TRADVCTO 
SVSPENSORVM. 


Auctore 
EC EJIL ER. D 


OM 
dió AMN B, fuper duas trochleas M. et N traducto, Tab. IIT. 
appenfa fint duo corpora A et B. Per punca M et Bees 
N ducantur re&ae verticales M P et N Q, ad easque ho- 
rizontales A P et BQ, et elapfo tempore ; corpora te- 
neant fitum in figura repraefentatum. — Tum pro fitu cor- 
porum ponantur coordinatae M P- xetP A— y, NQc- x 
et QB— y, et quia longitudo fili manet inuariata, fta- 
tuaams MN—M. MA-—-a--z ct NB—5b-—z, wt 
tota fili longitudo fit — a -41- » -- M; tum vero ponamus 
angulo AMP— x» et BN Q— 0 eritque 
x — (a -1- z) cof. « — et y — (a 4- z) fin. $; 
eodemque modo 
x!—(b—z) cof.0 et 5 — (b. — £) fin. 9. 


$. 2,  Ponatur nunc tenfio fili — T, a qua quia 
ambo corpora furfaüm trahuntur, dum propria grauitate 
Aéía 4cad. Imp. Sc. Tom. II. P. HI. S deor- 


e$35 ) rs8 ( See 


deorfum nituntur, principia motus nobis fuppeditant qua- 
tuor fcquentes aequationes: 


ddx CIIM: ddx" . B—Tfin.& 
h rgdpy ie , IH agdt? — — B 
Ds dd y4—- xd : : ddy'^ —- |, T fm.0 
Ab IDATAL- -- ? IV. TEdIZ | p» 


ex quibus quatuor. aequationibus x*. tenfionem fili T: 2? 
quantitatem 2; 5" ct 4? angulos w et € definiri oportet. 


6. 3. At vero differentiando habebimus 
d x - dz cof.X — (a--z) dv fin.x et d dx — (dd z— (a4-z) dw) cof. 
—(2dzdw--(a--z)dd 4)fin.v 
dy —dz fn. (az) d«cof.v, et ddy — (d d z— (a4-z)d w') in.w 
(2424 (a--2)ddv)cof. 
Eodem modo reperietur | 
d d x!— — (dd z-- (b—z) d") cof.0 4- (2 dz d6— (b —z) dd 0) fin.0 
ddy' ——(ddz-F(b —2)407)fin.0—(24z40 —(b—2)440) cof. 0 
quibus valoribus-fubítitutis, noflrrae aequationes erunt: 
1 (dd z — (a-4- z) d w?)cof. » — (2 d z d w4- (a 4- z)d d v) fin. y —  & — T cof. 
Y 2gdt* "T x A p 
IL (d d z — (a 3-2)d »?) (in. mX4-( pde dn3- sies) d Co Y tw — Hm 
III. — (dde Md PI tad ndi (b -2)d d fin.0 -RLPS, 
. 2gud t 


.(ddz 4-(b —2). $2)fin. —(2dàzd0—(b— z) dd 0)coj. $— o Tfm.g 
A TDLLLLMM—M————————— E 


IV.- A 


$. 4. Hinc iam per idoneas combinationes for- 
mentür aequationes fequentes fimpliciores: 


]. cof. X 4- II. fin. » dat: 


1. das RETE pu ; porro 


— k fin. 4 4- Hl. cof. L| "is 


II. 


—695 ) x89 ( $52 
qr. 242410012448 — — fin, v. 
— IIl. .cof. 0 — IV. fin. € praebet: 


nr ddz--(b—2)48? T — Bcof.0 
: 3 £d SET BE 


-- Hil. fin.  — IV. cof. 0. producit: 


Wo 2dzd$—(b—2)dd8 — . : 
IV*. DELITO WUMEDNERS 25 fm e. 


Sicque tantum in l* et III*. tenfio 'T occurrit, fecunda 
autem et quarta tenfionis funt immunes. 


6. s. Ad tenfionem igitur eliminandam vtamut 
hac noua combinatione: 1^. A -- II^. B, quae .praebet 


——— Ha — A cof. » — B cof. 


quae ergo aequatio cum füperiorum fecunda et quarta to- 
tam folutionem problematis continet, vnde tam quantita- 
tem z quam angulos * et 8 definiri oportet. | 


6. 6. Antequam refolutionem harum  aequatio- 
anm aggrediamur, quatuor aequationes primum ^ inuentas 
alio modo tracemus, et quia eft ' 

d x — d z, cof. v — (a-) dw fin.» et d y —d z fin.Y 2- (a4-2)4 cof. 
vtamur fequentibus combinationibus ; « 


1 2 d x -r- 1]l.22y, vnde fit 


dxddx--2dyddy — 2Tdz 
a — ates 


quae aequatio integrata dat 


d x? -- d y? — £5 Tdz 
rdg o nRX4 2f i. 


Nunc vero haec combinatio: l. x -j- 1I. $. praebet 


xddx--ydd — x — (sz) 
2 gd E. A . 


S2 Haec 


ep; ) 49 ( $5 


Haec aequatio addatur ad priorem et prodibit 

dx? doner )iir  gyxcaff—i T (a 90b 
& md zd -Eoy diy. 
vbi quidem partis ad finitram | integrale eft. 7*7"; 
at ex membro ad dextram nihil concludi poffet. Pari 
modo non fuccederet haec combinatio: Ly — 1l. x, quae dat 


ddx—oxdd Eu 
y LAE [dy — y, vbi etiam membri finiftri integrale eft 


x4, fed iterum membrum alterum nullam redu- 


&ionem patitur, 


6. 7. Mirum autem non eft, hunc motum, qua- 
lem in genere contemplamur, prorfus effe inextricabilem, 
quoniam ambo. corpora A et B etiam inaequalia effe pof- 
fent: hoc autem cafu. grauius inter ofcillandum defcenderet, 
leuius vero afcenderet, ficque motus prodiret nimis com- 
plicatus, quam vt per calculum determinari poffet. Quamn- 
obrem neceffe eft noflram. inueftigationem tantum ad cor- 
pora aequalia reftringere, quia alioquin ftatus acquilibrii 
locum habere non poffet. Praeterea vero etiam neceffe eft 
diuagationes, feu angulos « et 0 quam minimos affümere; 
vnde facile intelligitur, tenfionem fili hoc cafu ponderi 
cuiusque corporis fore aequalem, ita vt fit T — A — B. 
Denique patet, nifi corporibus initio motus verticalis fuerit 
impreffus, ambo corpora durante motu vix e(fe vel afcen- 
fura vel defcenfura, ficque etiam quantitas z quafi vt in- 
fnite parua tractari poterit. 


$..8. Ponamus igitur ambo corpora A et B inter 

fe aequalia, ac primo quidem remoueamus vtrumque mo- 
tum ofcillatorium, ità vt fit » —o et 0 — 0, ac remane- 
bunt 


et ) ràr( 33e 


bünt tantum aequationes prima et tertia 


quae inuicem additae dant *42* — o, et a fe inuicem 


A BU it. 
H La E 3 . 
fubtractae relinquunt Dame de -- 2. Ex priore ergo fe- 
quitur $* — «, ideoque z 2 a; ; vnde patet, corpus A 


motu vniformi defcendere celeritate — «, alterum .vero 
corpus B eadem celeritate aícendere. Ex pofteriore vero 
fit T- A; tenfio fcilicet fili perpetuo erit eadem et ae- 
qualis ponderi vnius córporis. 


6.9. Nunc igitur tribuamus vtrique corpori quan- 
dam inclinationem € et 0, quafi infinite exiguam, et ma- 
nifeftum e(t, priorem motum inde non fenfibiliter turba- 
ri, ita vt adhuc fit z oa: et T—A, nifi quatenus ob 
motum minimum corporum tenfio aliquantillum immute- 
tur; vnde literam B in calculo retineamus. Quatuor ergo 
aequationes noftrae erunt: 


[— &-«0 4 — tT. sad ii w-rte- 81909 —. 
uM ciim *33 —————————- 


2g4à1? 2gd1* 
(b——ed)dós— T. 2adtdüd— (b—at)ddà — 
ul sgdt UU :; IV agdi* Lf, 


vbi ex fecunda et quarta elici opportet ambos angulos 
"» €t 9. Prima vero ac tertia, quia inuoluunt quafi infi- 
nite- parua fecundi ordinis, tantum  inferuient correctio- 
nibus minimis, tam tenfionis '(Y quam quantitatis z, 
accuratius determinandis, quas igitur hic praetermittere 
licebit. 


53 $. 10. 


eRi )gaf( fe 


$. zo. Pro angulo igitur X inueniendo habemus 
hanc aequationem: 

2adtdw-M-(a--a?)ddw--2gwdr-o, 
quam quidem facile effet ad differentialia primi gradus 
reducere, quod autem nobis parum lucri effet allaturum. 
Ad ipfam aequationem autem commodius referendam . po- 
namus a—£a et *5 — s, vt habeamus hanc aequationem: 

2ditdw--(i-4-1) ddw-3-n€4di' zo, 
pro cuius integrali inueniendo fingamus hanc feriem: 

42A --Bi-2r- Cit 3- Dz 3- E2* H- F5 -1-. etc. 
eritque 

$2B42€Ci43Dig:1AEPC-E 5 F4 etc. et 

f4)Il1.2€--2.3D:;-3.4E£f::1-4.5F20 etc. 
qui valóres fubftitnantur vt fequitur: 


—— RUE 


ALS iex acad 34D 3. A4 E £I. 5iF ££ etc. 
e er --i.2C -r-2.5D  -43.4E 4 etc. 
i43 ca ood OL) Loc RBI Eee 


8$» -nA --» B -tnC -Ct^-2D 4 etc. 


vnde deducuntur hae determinationes- 


Dung ——5C-—nB. A 
ad Dc Cheap 4 EI- 3 etc. 


$. 13. Quia autem hic finguli coefficientes a binis 
praecedentibus pendent, huic incommodo medelam affere- 
mus, ponendo i.4|-; — $, vt habeamus hanc aequationem: 


2dsdw--sddw--nwmds —o, ct nunc ponamus 


wzA-r-Bs--Css--D * -r eic. 
qua 


ec ) x43 ( $85 
qua ferie fubftituta fiet 


E cor 2C€5 -r2.3D 55--3. 4E 5* 4:5 F s* etc. 
Pu —-2B-F4Cs-F6D5ss -FsE; -rrioFP; 4 etc. b -o 
nw nA-ccnBs-MnuCss -EnDs Tn ES 4E etc.) 


Hinc fit 
E n Dacus ;D--—:&;E--; etc. 
2 
vnde feries affüumta ita piod expreffa: 
s nnss —— n*5 s; nfsts 
Tc . TEE RP 2-6 2.6, 12 rt 2.6, 12, 20 etc. 


quae, quia nullo cafü abrumpitur , nihil prodeft, nifi 
forte quamdiu tempus, ideoque et s, eít quantitas valde 
parua. 


$. rz. Notatu etiam digna eff transformatio iílius 
aequationis, fratuendo «X — 2; hinc enim erit 
viwdye d : — didy . zdyds ydst., 
d*—* ur, et dduw-—- $5 RS ? 
qui valores fubítituti. producent hanc aequationem: 
nydstiu 
ddy -—- DET SEU —— O, 
Quod fi hic ponamus 
gy—65"55, vc fit dy—udsef*t* ee ddy—(duds pw ds?) hits, 
fietque Zu -1- uu d 5 -j- *25 — o, quae. aequatio quia eff 
formae Riccatianae, quam nullo adhuc modo tractare licuit, 
; q 
ómnis opera in ea euoluenda fruftra confumetur; ita vt 
determinationem huius motus ofcillatorii; quo corpora A 
et B ciebuntur, dum filum fuper trochleas" vniformiter 
promouetur, pro cafu defperato declarare fimus coacti. 


$. Y 


eto ) t4£( E 


6. 15. Interim tamen, quia longitudo fili MA 
continuo crefcit, ita vt pendulum, corpus A fuítinens; con- 
tinuo crefcat, evidens. eft, ofcillationes continuo tardiores 
fieri debere; vnde fi pro tempore praeíente quantitas 5 
tanquam conftans fpectaretur, omiflo primo termino, vt 
haberemus: 


ddy--2227 — o, integrale foret 
y — 3L fin. (& -- s Y 2) fiue 
€ $ -— 9 fifi. (4 -41- Y n s) fiue 


mue, fe -Yo9 : 
$4—1zI ün (Ae tL), 


quae exprefüo non multum vidctur a fcopo aberrare. 


6. 14. Vt autem appareat, quantum ille valor 
y — 9L fin. (A 4-5 V. 3-) — 9t fin. (3 4- Y m5) 
a veritate difcrepet, eum in aequatione differentiali 5 7 7 
-2-nyds-—o fubftituamus. Quia ergo eft 


4» — 8 * cof. (A -- Y a5) et 
429p ——* fin. (Ac Yn 5)— i cof. (A--Y 15) 


habebimus hanc aequationem: 
—*3 fin. (Ap Y 15) — 2,5, cof. (X 4-Y n 5) 4- 2 90 fin. (A2 Y n5) zo 


4vYn3 
fiue | MEN 
it 60. (AY 85) — 27; cof (AY n5) —0 
vnde aberratio diiudicari debet. 
$. 15. Quanquam igitur cafus, quo BcA, facil- 


limus videbatur, tamen ftatim ac filum promouectur nibil 
plane 


DECEM ) 14.5 ( e cDen 


plane de motu corporum definire licet ;; quando' autem 
filum quiefcit, ita vt fit & — o, tum vtrumque corpus pe- 
rinde ofcillationes fuas peraget, ac fi firmiter effet fufpen- 
fum. Tanto igitur minus erit fperandum, fi corpora in- 
ter fe inaequalia ftatuere velimus. — Interim tamen occur- 
rent Certi quidam cafus, quibus practer omnem expecta- 
tionem motum definire licebit, quos ergo vtique operae 
pretiumr erit accuratius euoluiffe. 


6$. 16. Primum igitur iterum faciamus «—o et 
6 — o, ct aequationes noftrae erunt: 


I. TIG — pit TE 
II. rap — I — 1; vnde fit T — £5, hincque 
s Ac Bc-ivt fed. 
Hinc iam erit 
.iz.— i, ideoque 4 2 — MEITT ep y — ETT, 


vbi conítantes non addimus, quia hinc multo magis quam 
fupra in aequationes inextricabiles illaberemus; fic igi- 
tur affecuti fumus. has duas aequationes: T — 55 et 2-87, 
exiftente » — 2-5, ita vt n fit numerus pofitiuus, fi A 7 B, 
contra vero negatiuus. 


$. r7. Nunc etiam vtrique corpori minimas tri- 
buamus inclinationes, a quibus cum praecedentes valores 
non immutari fint cenfendi, tantum fecunda ct quarta ae- 
quationum  noftrarum in computum erunt ducendae, quae 
ob dz—-E!?! erunt: 

«gtdfdy--(on-egtt)ddm — 


2?gndt* 2" et 
4 tdtd (rti bu hix des d 
REST 2gndti* usps 0 


Acla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. II. X quae 


-$2 )zx46( $53 


quae cum inter fe fint fimiles, tra&affe folam primam 

fufficiet, quae quo commodior reddatur, faciamus za—ig, 

vt fit 7 — 9^, et aequatio refoluenda erit: 
4tdtdw-A-(i-d-tt)ddw-3-2nwdr—o 

quam etiam vt fupra per feries integrare tentemus., 


€. r8. Fingamus igitur fequentem feriem : 
Ww—-A-LFBi--Crr-LDÓs-pEE:ÓCBFS-GIS A etc. erit 
T—Br2CidaDi-rEPSTSTÜSAM6GP-etc. et 
tirs po Cosa DOR SERE EAS TA 4r 5.6 Gi*4- etc. 
quibus fubftitutis fiet 
iddwn—r 2jC4-2.3i Dt g. £IEtt-- 4 SiF P -- 5.61 G15-p etc. T 


"dif. — 
E. (—Li.2C  -p2.3D' - 4-3. 4E ecl 
etd»— £&B 4-$C , -Fi2D —Mri6E etc. 


enq-2Am-4 zBzr--zCm -2Dz; -c2Em -tetc.) 
vnde fequuntur i TER denominationes : 


— fAn Witt. : OU BCz-E19). 
C —-— ,D-—-— ET E -— BIATR m 
BIS I Eso — LL E2n-4- 40) 
EcL wmrpurWwaesmo Bu iet 
ficque bini primi coeffcientes A et B: manent indeters 
minati.. 


$. ro. Hinc igitur perfpicitur, hanc feriem abrum- 


pi fequentibus cafibus: fciL »— 0; 5m— 2; m——3i 
pé —ovLmpBLIEUm-— So, hincque in, genere A 
à gy — —U*9; vbi quidem alternatim vel A vel B nihilo 


aequale fumi debet, ita vt his cafibus. motum  defideratum 
affignare valeamus.  Praecipuos igitur euoluamus: 


1. Si 


535 ) 147 (. S&2e 


L Si nz—2 erit 4—B£ 
JL Si gzc—5 erit » — A-5573; 
Il 8i :5-— .-—39-eGnpuaceB uu. 


Zog32l 
t gx 8AT1 [c Uc 
IV. Si ] — — 14 erit WcALIL EE 21 LAT , 
B 
V. Si 5 — — 20 erit (q-—Br- CLE JustEb ed 


VI. Si 2 —— 27 erit Xq- AIME pitt Ar ap see :6A 16, 


L3.4ii 1, 2.3144 5.6 13. 7? 


etc. etc. etc. eLc. 


$. 20. Euoluamus igitur cafüm 5 — — 2, vnde 
pro noftris corporibus prodit B —53 A, ita vt corpus A 
fit afcenfurum; tumr igitur erit y — B, quod autem «ít 
integrale particulare, vnde ante omnia integrale comple- 
tum inuefligari debct. Hunc in finem ponamus «— 7, 
ita vt fit 2w—dv--vdtet ddw—tddo--2dtdvo, 
et prodibit 
4tidtdo-(i-tt)tddo--2(i--z1)d4tdvo — o, fiue 

(id-r1)tdd ov -1- 2(1--3:1)41 dv — 0o, vnde fit 


— loctiz3ttjdrào - 
ddv— Mrg»;-—» hinc 

ddv ——. .2(i-Bsrt)dt — * 24d Ti 3xdud d 
div I(t4-101) 77 Í PTtt? 


vnde fit integrando - 
] í$I—2d40—4ml(id-11)4-1C, confequenter 


d v-—— ieopl.c 2 à r5; A. Càt 
dt — ttr(12-1 1p ? ideoque d tici?! 


quae ita refoluitur: 


c BGdfÓ. o ClcdTTUT RT ede 
e M Ty dei riri,» Vhde fit 
su-— 4. S,  dt.ü 
tci nf enerek Pd" 


, | x ys 6. 21. 


en ) 1:148 ( $53 


5 or. Erat'antem w — E L—— ra ; ideoque i nu- 
merus Hégatuins. Ponamus igitur i — — cc et habebimus 

coa ES s El á t 

y — To rarum ti—cc 


edt : : 
Ponamus porro Jo ALS — uà pm , eritque diffe-. 
rentiando et per d; diuidendo 


I A a TE NOU 
(ft—cc) t ft—cc rescebet e Hc 
vnde colligimus o — 8$ — — —-,ita vt nunc fit 
p D UI eur RID dt 
PX e*t 2c* (tt —cc) 2054 ft—cc* 
Eft vero 
dt M dt E e A ETE 
Jon $7 [e 55 TP sed 
confequenter 
Ls cire Ev f :C]c-t 
v — — ei Poecenm o s eeub 
vel, pofito breuitatis gratia C — — D c5, fiet 


— Dc Mg IBAC PEE: id igD cxt 
2x EY EAE CEEE 


2(cc—tt 


$. 23. Inuento hoc valore erit angulus nofter 
q-—De2-- Dctf |— — iDr:Itt!--E t, 


2(cc —tt) 
vbi notetur effe cc ——icS. Pofito igitur 7; — o 
fiet * — D ve; ficque D c exprimit inclinationem initialem. 
Hinc crefcente ; hoc pendulum M A afcendet, et angulus 
etiam crefcit, nifi forte conftans D fuerit negatiua ; ve- 
rum tempus 7; non vltra c augeri poteít, quia alioquin ex- 
preffio pro « adeo in. infinitum  excrefceret. Quod quo 
clarius appareat, confideremus etiam celeritatem angula- 
rm j2—,295,—1 DICE — i Dg--.E. Nunc igi- 


tur ponamus initio, quo 7 — o, fuiffe. n & et 4$? — 0, 
erit- 


t3 ) I49 ( So . 


eritque x — D c et E — o, ideoque et D — -, ficque erit 


L— «tt zuo T p o- 
coal atc n Wr SY CY TI 
dw«—- .mcct -— sg ;c-f :a«t — . fue 
d t ^ (cc—tty rec 2(ce—t0) 
dwnECRICOE KECIME :0 epo Het 
dt —— a(cc—tty? - arcc p 


ficque hinc ad quoduis tempus ; tam angulum *« quam 
celeritatem angularem 2" definire licet. 


$. 24. Ex indole harum formularum perfpicuum 
eft, tempus £ non vltra terminum C augeri poffe, quippe 
quo tempore longftudo fili M A — a-1- z ad nihilum re- 
digitur, et tam angulus wv, quam celeritas 2 in  infini- 
tum excrefcunt, quod quidem cum pendulo infinite breui 
facile conciliari poteft. Verum iam multo ante, quam hoc 
euenit, angulus 4 tam fit magnus, vt non amplius pro 
tam paruo haberi poffit, qualem natura no(tri calculi fup- 
ponit; ficque etiam iftius motus determinatio mox erro- 
nea euadet. Quod autem ad ofcillationes alterius corpo- 
ris maioris B attinet, earum motus ob defe&um Analyfeos 
nullo plane cafu definire licet, quoniam omnes valores nu- 
meri z, quibus integratio füccedit, funt negatiui, ideoque 
tantum in pendulo afcendente locum habere poffunt. 


w$252 ) rso ( &S$i&3e 


DE PROBLEMATE 
QVODAM 


MECHANICO, 
SATIS OBVIO, 
AT SOLVTV DIFFICILLIMO. 


Audcore e 
L. BRELERO, 


$. rx. 


Qon mihi hunc verfum Virgilii faepius occur- 
rentem : 
Ancbora de prora iacitur ,. flant. littore puppes. 
obtulit fe ifta quaeftio: quomodo nauis, poftquam ancho- 
ra de prora fuerit iacta, motum fuum fit profecutura; vbi 
quidem euidens eít, proram alium motum recipere non 
pofle, praeter circularem circa anchoram. ^ At véro tota 
nauis interea circa proram motu quodam  rotatorio fere- 
tur, quem autem tam ob ipíam refiftentiam aquae, quam 
ob eius continuam mutationem, nullo modo per principia 
mechanica determinare licet. 


$. 2, 


et35 )rsr( S$z5e 


6$. ».  Remotis autem his impedimentis quaeftio 
ad hanc formam fimpliciffimam redigatur : 


S? corpus quodcunque B. C D, plano borizontali poli-Tab. WT. 
Liffimo incumbens, (vt omnis friclio remomueatur) de Fig. 2, 
pundo B, ope fii B A in puucío A, fixum retinea- 
uur, eique motus quicunque | imprimatur, inuefligare 
moium, quo iflud corpus deinceps efl progrejJurum. 


'Tentamen Solutionis. 

6. 3. Sit mafla corporis propofiti B C D — M, 
eiusque centrum grauitatis fit in C, momentum vero in- 
ertiae, refípectu axis verticalis puncto C. iufillentis, ponatur 
-zMkk; longitudo fili fir A B — « et interuallum 
BC-é$. Per pun&um A iam: ducatur recta fixa A E — e, 
ad. quam motus corporis quouis tempore referatur, atque 
elapfo tempore — £ teneat corpus cum filo fitum in figu- 
ra expreffum, ponaturque primo angulus E.A B — Q» et, 
producta recta C B víque ad re&am A E in L, vocetur 
angulus E L B.— wv, ita vt tota. quaeflio eo reducatur, vt 
ad quoduis tempus 7 ifti bini anguli (D et wp determinen- 
tur.  Ponatur autem. quoque breu. gr. diferentia horum: 
angulorum p —D— ABL-—o. 


6. 4. His factis denominationibus determinatio- 
neu motus aggrediamur; et quia: corpus nullas alias vires 
follicitantes fuftinet, praeter tenfionem fili A B , ponamus 
iflam tenfionem pro: lioc tempore — 'T, ita vt corpus in 
puncto B vi ifta TT in diredione B A follicitetur. Nunc 
vt prima principia Mechanicae applicare queamus, pro 
motu corporis progrefhiuo ex: centro: C ad. axem. A E 

| ducatur 


e$32 ) is ( $e 


ducatur normalis C X ct vocentur binae coordinatae 
AX-xetXC-—y,tumque ex figura erit 


x—acof.(Q-- bcof.*p et y —afin. D -4- fin. Vp, 
vnde differentiando colligimus 


dx-:-—ad(Q fn. Q-— bd fin. p 
d y — --ad(Q cof. D -r b d Ni cof. Xp 
dd x —-—a dd fin.D—a dQycofXDp—d d xp fin.Np—bd X^ cof.«p 
d d y —--a dd cot.Q—a d Q'fin.(D—54 4 v cof.Xp— 5d Xp^fin.vy. 


$6. s. Hinc iam ad motum centri grauitatis C de- 
finiendum ei tenfio fili 'T immediate applicata. concipia- 
tur, quae fecundum directiones coordinatarum refoluta 
dabit pro dire&ione X A vim — T cof. D et pro directi- 
one C X vim — T fin, D, vnde principia motus has du- 
as aequationes fuppeditant: 


ddx .———  Tcof.QC ct ddy ——. — Tfin.Q 
adi? 7 M F MELOS 


vbi elementum temporis d: conftans eft affümtum, et a 
denotat celeritatem lapfu libero grauium per vnum minu- 
tum fecundum acquifitam, fiquidem tempora in minutis 
fecundis, celeritates vero per fpatia, vno minuto fecundo 
percurfa, exprimere velimus, 


6. 6. Quoniam autem tenfio fili T penitus eft in- 
cognita, vt eam eliminemus primam aequationem duca- 
mus in fin. D fecundam vero in cof. (D atque differentia 
dabit: d d x fin.(D— d d y cof. (B — o, quae aequatio. loco 
ddx et ddy fubflitutis valoribus modo ante traditis. in- 
duet hanc formam fatis fimplicem, ob xp — D —«; fcilicet: 


ad d(--bddw cof. a — b d N^ fin. o — oc. 


Simili 


ef32 ) r55 (. $89 


Simili modo primae aequationis, ductae in cof. D, et fecun- 
dae in fin. D, fumma dabit ipfam tenfionis quantitatem 


xh ul (d d x co. d -- d d y (in. b) 
EL M «4r ) 
vnde fa&a fubftitutione erit: 
T —— ad Q* -- b d d Y fin.) A- b d Y* cof. o 
Mc «dt* ) 


quam autem cognofcere non datur, antequam totus motus 
fuerit exploratus. 


$. 7. Praeterea etiam plurimum  iuuabit iftam 
combinationem in vfum vocare, dum prima per dx, al- 
tera vero per Zy multiplicatur, vt horum  produ&orum 
fumma praebeat hanc aequalitatem: 

dzxddx--dyddy —..T 

d24dz-dyddy —— i (4 * cof. D-1- d y fin. (D). 


At vero. eft x cof. D-- dy in..—— —b d Np fin. o, vn- 


de fit 


dxddx--dydàdw —T 
dxd4x12t0 og 0dw (n.a, 


quae aequatio ideo fummum víum praeftabit, quia mem- 
brum finiftrum abfolute integrari poteít, cum eius inte- 
grale fit 25-7 25* , vbi notetur effe 


?adt? 


dx'--dy —aadQv-rbbdwN9^--2abdQG dw cof.o. 


6$. $.  Expedito motu progrefivo motum quoque 
gyratorium noftri corporis circa centrum grauitatis C in- 
veftigemus, qui oritur ex mutatione anguli E L C — vr, 
quippe cuius mutatio dabit quantitatem motus gyratorii., 
Cum igitur nulla alia vis adfit, praeter tenfionem fili 
BA-T, cuius momentum refpe&u centri grauitatis C 
eft PT (in. o, quod tendit ad angulum «p imminuendum, 
eius mutatio reperietur, fi iftud momentum diuidatur per 
Acta Acad. Inp. Sc. Tom, II. P. II. V momen- 


ec ) :rs4( te 


momentum inertiae corporis, M ££, vnde fecundum prin- 


AS : e. 9 n c RP IATER b T fin.o 
1 ] u E CLA En ELLA, 
[9 pia motus oritur 1fta aequatio: adi — R uk ' Hac 


igitur formula continetur determinatio motus gyratorii. 


$. 9. Quodfi hanc aequationem multiplicemus per 
dp, orietur 


dyddw ..  bTd4wfim.o " 
adt "POE MRR 
Supra autem vidimus effe 
dxddx-p-dyddy —bT d v) fin. xa 
«dt M d 
Quare cum nunc fit 
Ex dU CP TUM HC fequitur dope 
ERNEUT — o, 
ACCES 
cuius integrale eít 
E Le d p — Conft. 


«adt? 
quae aequatio, loco d x^-j- 4j" fubflituto. valore ante da- 
to, induet hanc formam: - 
roD EN E --zabdO deo. 


2 a dps 


$6. ro.  Euidens eff hanc aequationem  inuoluere 
vim viuam, quae in corpore ineft, cum 4*' * 2» expri- 
mat quadratum celeritatis, qua centrum grauitatis corporis 
C promouetur, et Z^ exprimat quadratum — celeritatis 
angularis; vnde patet, in corpore femper eandem quanti- 
tatern vis viuae conferuari, quae ergo femper manebit 


aequalis illi vi vivae, quae corpori initio fuerit impreffa. 


$. 11. lam igitur affecuti fumus duas aequatio- 
nes a tenfione fili 'F liberas, quarum prior, $. 6 inuenta, 
eft 


em2 )rss( Bf8 


.eft differentialis fecundi gradus; pofleriorem vero modo 
inuentam ad primum gradum reducere licuit, atque liae 
duae aequationes totam problematis folutionem compl.- 
&untur, quae funt: 


1. add p-i-bdd NV cofío —bd N^ fino — 0o 
Mose gente Na ciuannnd n dupecce (p 
t* TD n 


His enim ad quoduis tempus 7 bini anguli (D et p deter- 
minari debent, namque praeter tempus ; ambo tantum 
anguli (D et xL, in his aequationibus infunt, propter 


9g -—wv-dQq. 


$. r2. Nunc autem loco angulorum Q et wp in- 
troducamus in calculum ipfías celeritates angulares, quibus 
COrpus partim circa punctum fixum et partim circa pro- 
' prium centrum grauitatis C gyratur, ponamusque celerita- 


tem angularem circa puncum A — d hm d, et circa cen- 


trum grauitatis C celeritatem angularem e) — — 9v, hocque 

modo pofterior aequatio iam penitus ad quantitates finitas 

reducetur, quippe quae erit: 
aauu--(bb-i-kk)ov-I-2abuv cof. a — ff. 


Pro priore vero aequatione, cum fit 2p — ud: et 
- dv, —vdti, ob d£ fumtum conftans, erit 2d -zdudt 
.et ddwy—dodt. Quia vero eft 4: —*? , itemque 


di —**, eliminando tempufculum 47, erit 
— d$du — d dv 
dd(—294* et q4 y. —2 v3», 
hincque prior aequatio reducetur ad hanc formam: 
Ub ee bi 4* cof. 9 — 5 d V^ fin. a — o. 


V 2 6. X4 


epis ) 156 ( Gv 


6. 14. Quia autem haec aequatio praeter celeri- 
tates t£; et v adhuc elementa 4d (p et d xj continet, ea 
ex calculo expelli oportet. — Cum ergo fit 2p— ud: et 
dxp-vdt, erit dp —dp—do—(v—u)dt, vnde fiet 

dt-,59., hinceque d(p— 225 et dw — 249 


u? uu 


quibus valoribus fubftitutis erit aequatio poftrema 
adu--bdvcof.o — P9» 3 ofi. o — o. 


U-—u 

Sicque duas habemus aequationes inter ternas váriabiles 
v, , cto; vnde totum negotium co redit, vt binae per 
tertiam dcfiniantur. — Quem in finem in eo eft elaboran- 
dum, vt, vna harum trium quantitatum elifa, ad vnicam 
aequationem, binas tantum variabiles ianoluentem, folutio 
perducatur. i 

6$. 15. Hic quidem primo videtur ex aequatione 
finita quaeri poffe valorem cof. e, qui cum fuo differen- 
tiali in altera aequatione fubftitutus produceret aequatio- 
nem differentialem inter binas celeritates 4 et v, quae 
autem tantopere erit perplexa, vt nihil plane inde con- 
cludi queat. Verum in alium modum incidi, ad duas tan- 
tum variabiles perueniendi, per aequationem multo fimpli- 
ciorem, quae autem nihilominus ita eft comparata, vt 
omnia artificia analytica adhuc cognita fruftra pro ea euol- 
uenda in fubfidium vocentur.  lnterim tamen haud inu- 
tile videtur, hanc ipfum operationem hic ob oculos ex- 
ponere, quo clarius pateat, cuiusmodi incrementis Analyfis 
adhuc indigeat. 


€. 16. Hi primo ftatim ponatur z-—$ v et ae- 
quatio iam erit ; 


(cep? 


e$25 ) zs7 ( 8St$e 


(aapp--bb--kk-i- 2abpcof.o) v v x-ff, 

quae, pofito porro P b -- kk — b e, fit fimplicior, fcil. 
vví(aapp-A-bc-r-2abpcot. o) —ff, 

vbi notaffe iuuabit. fi corpus ex ipfo pun&o B fufpende- 

retur, diftantiam centri ofcillationis ab hoc punc&o futu- 

ram effe — b -- ** — c. Praeterea vero faciamus 

B cof. o— £2, et áequatio noftra induet hauc formam; 
vv(adpp-a-bc-A-2apz)—ff, 

quae per logarithmos dat 
2]1v--l(aapp--bc--2apz) —2lf, 

vnde differéntiando fit 


din —aapdp-—a(pdz--zdfpy 
"s aappcd-óoccccapz 


$. 17. Simili modo etiam in altera aequatione 
gifterentiali , pofito 4 — vf et b cof. o —z, vt fiat b da 
fin. 9 — — 2 z, habebimus, 
a(pdv--vdp)--2dv-i- 222 —60, 
quae per v diuifa praebet 


üv .—— sd 


—— —À 


t. ; dz... 
" — ap--z (G-—pap-z- 
Hic iam loco 4? fubítituatur valor ante inuentus, oriétur- 
que fequens aequatio iuter binas variabiles f et 2: 


dp — aapd Print Pd. z df 
xu u—R48uzrm aappo-óoc-c-zapa ? 


quae fübíatis fra&ionibus feducitür ad hanc: 
e(x —5) (be —22) dp --(bc-t- aap! A- ap s (1 - p)) 92—0. 
Va $. 18. 


«S ss. ( oem ^ 


$. 18.  Fcce ergo tota Problematis noftri Solu- 
tio perducta eft ad hanc aequationem  differentialem | pri- 
mi gradus, parum complicatam, inter binas variabiles p et z, 
vnde fi licuerit z per 5 modo finito definire, ctiam qua- 
dratum v9 per f definiretur, hincque porro altera cele- 
ritas / —p c; quam ob rem plurimum optandum effet 
vt Geometrae vires fuas excercerent in ifta aequatione 
refoluenda. ^ Vbi notaffe iuuabit, íi vltimum membrum 
pz (r-- p) abeffet, totam aequationem nulla difficultate 
efle laboraturam, quía feparationem  variabilium fponte 


admitteret: foret enim PR pii Ante autem 


EUER 
quam haec inuentio fücrit faa, vlterius progredi non 
licet. 


Supplementum. 
continens Solutionem perfectam Problematis. 


$. 19.  Poflquam praecedens fcriptum abfolueram, 
prorfus deíperans de refolutione aequationis differentialis, 
ad quam fum perductus, nihilo tamen minus rem variis 
modis deinceps tentaui, et tandem per longas ambages 
contigit mihi eruere aequationem  integralem, atque adeo 
algebraicam, quam hic comunicaturus fum; ipfam autem 
Analyfin, qua fum vfus, in aliam occafionem  referuare 
eft vifum. "1 


$. 20.  Perueneram autem ad hanc aequationem 

differentialem primi gradus: 
a (1x—5) (be —z2) 4p--be--aap'-capz (x--p)dz— o, 
vbi 


wet35 ) r39 ( $89 


vbi ex praecedentibus elementis erat $ — 23 £2—D cof.a 
et bc —bb-I- kk. Hanc aequationem porro, ponendo 
NSCNNRct o —CE.—30. ita. v6 fit 5— cof u,- ad hanc 


formam fimpliciorem reduxi: » 


dp(x—p) (nn—55) 8-d s (nn--p^ aps (x-- p)) —o, 
quippe quae, praeter binas variabiles f et s, vnicam con- 
ftantem 77 involvit, atque huius aequationis integrale 
completum inueni effe 


»r--ps--p-s:—C 
Ynn-c-ppodips 7 


$. 21. Quoniam autem Analyfin, quae me huc 
perduxit, exponendam in aliud tempus referuo, hic fufh- 
ciet veritatem huius integralis demonftrare. Oftendam enim, 
fi haec formula differentietur, tum ipfam aequationem in- 
tegrandam renera refuftare.  Euidens autem eft, differen- 
tiale huius formulae :'fore fracionem, cuius denominator 


eft (nn-p-r- 2psy, per quam crgo fi aequatio pro- 
pofita diuidatur, integrabilis euadat neceffe e(t. 


$. 22. Numerator iftius differentialis duabus con- 
flabit partibus, altera per Z5 altera per 4 s affecta; vtram- 
que. igitur feorfim inuefligemus. Ac prior quidem pars erit 
dp(s-F1)(nn-c-pp--2ps)—dp(p--s)(nu--ps--p-s) 
quae reducitur ad hanc formam: dp(1 —p)(nn— s s), quae 
eft ipía pars prior aequationis propofitae. Simili modo 
reperitur altera pars 


—ds(p--x)(nn--pp-caps)—pds(nn-ps-p-s), 
quae 


we t29 ) 160 ( Ed 


quae reducitur ad d.s(22--f --ps(x-Fp)), id quod cum 
membro fecundo aequationis propofitae conuenit. 


ed $. 23. Ex hac igitur aequatione integrali definiri 
poterit 5 per f, cuius valor ita fe habet: 


g — C€b—Ub 1p uu) z- CV(CCbp--Cpp—)(pp—nn)). 
"no ] ] (pa) i4 


vnde, ol ; zsAr e; angulus « per variabilem f exprimi- 
tur. Deinde vero aequatio integralis primum inuenta 
ff—(aapp--bec--2abpcoto)vov, 

ob ^*— s, dabit v v — uu. ideoque etiam v 
pet/p defnitur, cum fit 9-7... vade ob 
UR d «-—pv crit'etiam w—-.—. 7f... « HIBE 
porro etiam ipfi anguli xp et (D per has formulas inte- 
grandas inueftigantur : D — —f 129 et qp — f? 55. ac denique, 
cum fit $9 — 4, vel etiam £? — 47, ipfum quoque tem- 
pus £ per eandem variabilem 5 determinabitur. Erit enim 
j— f i*., ficque omnia funt determinata quae ad per- 


fe&am Problematis folutionem fpectant. 


6. 24. Praeterea vero etiam notaffe iuuabit inter 
ternas variabiles v , tw ct « duas aequationes algebraicas 
dari poffe; fi enim in integrali aequatione inuenta loco f 
fcibatur &, ob Y(nnc-pp-c2ps)—4,et s— R5, 
erit illa aequatio 

C f — P cof. o (v -I- v) dA- a (uA- nn). 
Ante autem iam SUCHEN UnE effe 
f[f—-nnvov-ruu-r-*iuvcof a. 


- » 


6. 25. 


eds ) 16; (i95 


$. 25. Tnitio vero iam inueneramus aequationem 
diffcrentialem: inter. easdem ternas variabiles c, g,.«, quae 
erat: adu -- bd v cof. e — buvdpfne Haec.ergo' cum bi- 
nis praecedentibus integralibus conuenire debet, quae, fi 
conítanres per integrationem ingrefías panlifper IDHCeTRUS , 
ponendo 4 —g et ^£ — p, erunt: 


&£g-uu--nnvwv--**" cofg 
b —89 9. (v-u)-x-u--2»5v, 


atque hanc conuenientiam contemplanti haud difficile erit 
viam multo planiorem inuenire, quae ad eandem integra- 
tionem, tanto labore erutam, perducat. 


Adda Acad. Imp. Sc, Tom. II. P. IT, Me sO- 


etis )oar62 (0f. 
SOLVTIO GGEMINA 
PROBLEMATIS, 


: QVO : i 
MOTVS CORPORIS, FILO ALICVBI ALLIGATI, SV- 
PER PLANO HORIZONTALI QVAERITVR. 


Auctore 
L. EV L E R O. 


LN arn 


Us nuper hanc quaeftionem  tracaffem , perueni ad 
aequationem differentialem primi gradus, inter binas varia- 
biles, non nimis complexam, quae autem ita erat compa- 
rata, vt omnia Calculi artificia adhuc cognita ei refoluen- 
dae non fufhcere viderentur, Poftquam autem rem plu- 
ribus modis tentaffem, tandem per longas ambages ad eius 
integrationem fum perdu&us, atque adeo fumma admira- 
tione deprehendi , eius integrale algebraice exprimi pofle. 
'Tum vero temporis contentus fui, ipfam tantum aequa- 
tionem integralem cum publico communicare, fimul pol- 
licitus, totam Analyfin, qua eo fum deductus, alia occafione 
ob oculos ponere, quod igitur nunc praeftare conílitui. 
Deinde vero aliam folutionem eiusdem quaeftionis multo 
fimpliciorum fum adeptus, quam hic etiam expofiturus ero. 


;So- 


eS )i6s( See 
Solutio prior Problematis. 


$. 2, Sit BC D corpus propofitum, cuius maffa 

fit — M, et centrum grauitatis in C, cuius refpe&u mo- ic a 
mentum inertiae fit M £ £, hocque corpus in B alligatum i 
fit ilo BA —a, is pun&o A fixo; puncti porro B di- 
flantia a centro grauitatis. fit B C — 5, quibus. pofitis 
elapío tempore — — t: referatur corpus ad axem fixum A E, 
ponaturque angulus E & B — (y et, producta reda C B: 
vsque ad hunc axem in L, vocetur angulus EL B — yy, 
qui ergo fuperat UM priorem (p angulo ABL-—o j 
ita vt fit o — p — 


$. s. Calculo igitur fecundum principia motus ad 
haec elementa applicato , pofui porro celeritatem angula- 
rem  pun&di B circa À — v, d vero € eirca B — v, 


ita vt fit 4 — 49- eto €: 4* , ; Deinde poft '& 339i 
et b cof. 9 — z, ac breüitatis arit feci b b -- kk — bc, 
hincque aequatio differentialis, prodiit ifta: ^^ , | ] 


a(1—2)(5e—* 2) dpi esanpi rap (x p)) dao 
quae autem, pofito z —a s et 22 MIS "i hanc formam 
fimpliciorem reducitur: : 

dp(x—p)(nn—s5s)--ds(nti-- fy Logis Liao Duasre 
vbi ergo eft £ — 49.9 er g y £:2^--** feqüe. ii. Banc 
aequationem inter binas variabiles 5 et s vnica quantitas 
conftans, et quidem data, 7/7; ingreditur. ^ In id igitur 
mihi erát incumbendum, $t iítiüs aequationis integrale 
inueftigarem. : 


$. 4. . Quoniam. in hace aequatipne quatmór termi- 
norünmi fpecies reperiuntur, "vbi fcilicet binae Yapiabiles f 
2 et 


et? )r6ó.( Due 


et £ vcl «nicam tantum dimenfionem, vel duas, vel tres, 
vel. quatuor, obtinent; tis ünecnds partes feoríim reprae- 
. fento: 
A. v Sl(dp ande) n. psds--ssdp 

H.—nn»pdp IV. bssdp--pp(p--s)ds 


$. s. Incipiamus nunc a parte vltima, quam au- 
tem, ponendo s — 4, primo in hauc formam transfun- 
damus: 1V.— f q(24-3-1)4p - p (14-4)4 4. lam 


fi haec forma diuidatur per f' $ bo Q--1), fiet integra- 
Vilfgs n o ACE ENT. do (12-2)44 E i - 
bilis; erit enim EaG4ger)— Ted erri vnde inte 


p 
grando colligitur fucco P4... Hinc, retrogte- 
diendo ad differentialia, erit 
IV — $4 (81,5354 T eR à 
Quare fi breuitatis gratia ponatur vases r, vt fit 
pcerts edt IV — Cans qr 
q . 
Pofito porro £t — r, ob 
lj igit t ds mp SAU t. 
nope, EHE IV — rdr-rd.—. 
9. 6. Formula tertia psd s—ssdp, ita reprae- 
fentata: p 55 (5 — 72), ftatim. dat hanc expreffionem : 
UI — f 55.4.1, fiue, loco 5 et f fubftitutis valoribus ,. 


IIl— 44.2.1 p — 


i 
imd laeua dr ee 


(24-71) 
Erit ergo 
us d. id ? 
" (cen viz i leoqie I PaE—— Sm 


4. 7. 


-S ) 1:65 ( f29e 


$. 7. Colligamus iam. tertiam et quartam partem, 
quarum fumma erit lll -j- IV — r£". 4. c - Ic E 
Reliquae duac partes facili negotio eruentur. Cum enim 
ft l1—-—2nzpdp— —"'-d.pp, loco 5 feiuctto valo- 
rem inuentum -— "Ep gs ny» erit IL — — 2m m. d. uk Prima 
denique, quae e(t. nn(dp-rds)— : n n. d. T MP $), erit 

I-nn.d.p(x--4)—nn.d. Yet 
Ergo colligendo fiet 


b4- Heind Quim ial. 


243-1) f4--: 


$. $. Ponatur nunc 


gt Wa vt-ni T 3(1-2-4) b. ET 
2qi fet P et V(244-1)  sq-F! Q, 


eritque 1-- IE— 2222 4.Q et Ill 24-7 1V — v. 4. P, ideo- 
que habebimus 

I4-IL4- HH AM or: nn(tdQc Q4. 
Cum autem fit 


NL L5 Nam 42-9 . t —t 
P3 qu i- "ETE Yy*4-c71: 4E): 
erit Q — 2 P-1- 7, quo fubítituto aequatio propofita tan- 


dem in hanc fimpliciorem transmutatur : 
t(nn--11) dP-- s5P dti —nntdp—o 
fiue in hanc: 
d P-p--tt anPdfo- — »nadt! 


T(nnu--fiti)o—n nott 


$. 9. Confideretur iam coefficiens ipfius P, qui 


.nmdis — dnm fd . . Li 
eft Pw-ETD— 4 — Racgp? cuius integrale eft | yer 


Quamobrem tota aequatio, fi per fractionem 7— mul- 


"T EXE CITY) 
tiplicetur, fiet integrabilis,  Prodit enim 


e$ )1366( $t 


td? nnPdt | | nntdt 
Y (n n-rtr) TE "ums 
cuius integrale eft | 
Pt nn C 
Y(na-iD)- V(nn-cto) t ? 
vnde colligitur P; — C Y (nn-p£t)—55. Cum igitur 
pofuerimus 


i que 

Pee 2 Ap «( y(2g3- 1)? erit etiam 
Ls allera, sb (dcm d 

diues 2q--1 7! v 227 0" 


vnde nafcitur haec aequatio algebraica: 
UT ARIMENE LL ocL ED! 


2. gi 42q-J3-:? 
quae, fubüituéndo Joco 7 valorem pY (2 44-1) Z V p (a s -- p), 
ad hanc reducitur: 


CY([nu-2ps9p)]-nn—po spo 
fiue àd hanc: ^ — 


o nnpAi--5s 
—A(nn-capsccpp? 


quod eft integrale completum aequationis differentiafis 
propofitae : 


dp(x-g)(nn —55)--ds(nnAp --ps(x-p)— 


Altera folutio multo fimplicior et elegantior. 
$. 10. Hanc folutionem, mihi immediate ex pri- 
mis formulis differentio.- differentialibus derinuare licuit, 
quae, pofitis coordinatis A X — x et X C — y et tenfione 
füüuiBB-T; funt: 


|. d dia s. EET ORI did» —— — "rin. 
Eolei—€&gtxdedpxRLA—. 
HI d dy LT. 
Qd 1*7 M 


ybi 


ec ) 3167 ( $$ 


,vbi « denotat celeritatem, lapfu grauium libero. vno mis 
nuto fecundo acquifitam. ^ Coordipatae autem X et J ita 
per angulos (Q et wp definiuntur, wt fit 
x — a cof. D -4- b cof. ip et y — a fin. $245 fin. p, 

vnde differentiando fit — — 

Ax--—ad(Qfin.D—b5dx fin.xp - . 

dy — ad Q cof. Q4- bd vj cof. Xp 

ddx —-—addQ(tün. Q — adQ* cotXp—bddvpfin.«p —dNp*cof. p 
ddy —-raddQ cot. ( —adQ fin. D-Fóa4dvpcof.Np —bd Np in. 


$. x1. Tam formulae ita combinentur; primo fci- 
licet Lfin. D — IEcof.(p — o, quae ergo, facta fubftitutio- 
ne, dabit hanc aequationem : 
add(--bddw cof. e — b d Ny* fin. o — o, 
Deinde fiat ifta combinatio: l. cof. D -4- Il fin. «p — — x? 
vnde.ergo nafcitur liaec aequatio: | 
a d Q* -4- bd d vy fin. o -4- b d y? cof. a — m. 


At vero ex tertia formula eft pL, vnde fubf(titu- 


to hoc valore in füperiore aequatione erit 
kk d d Np 4- abd dY (in. 4- bb dd Np (in.4- bb4d N^ fin a cof. e — c- 


.$. 12. Duas igitur naci fumus aequationes diffe- 
rentiales fecundi gradus, quas hoc modo per litteras .À 
et B indicemus: 

A-—addQO--bd4dw cof. edid dt fin. o — 9. 
B —kkddx E abiQ'fin.a--bbddv, n.o -bbd N^ fin.ecofiee, 
in quas tantum bini anguli ( et «p, vna cum o — Y — (p 


ingrediuntur, et nunc totum negotium eo-redit, vt eiusmo- 
di 


Eo) rés (Se 


di combinatio harum aequationum  infttuatur, quae ad 
formulam .integrabilem perducat. Hoc autem praef(tabit 
itta combinatio: B -4- A (a-4- P cof,o) — o, vnde oritur 
i(ta. aequatio 1 
kk d dNy-- abd Q* fino 4- bbddN, fin o*--bbd Np*fin.g cof. 

«-eaddQ—abd vy*fin.a-F bbddxp cof.e/—b5d Vy^fin.a cof. | — 

| abddw/cof.o P 

-- abdd Qcof e 


$. 13. In hac aequatione occurrit terminus 
abín.o, qui ob dip —d( — do pracbet hoc membrum: 
— a b d o (d a- dw) fin. o, 


Éeque nunc noflra aequatio, v!tcrius reducta, erit: : 

kkddwN/--aaddQ(p—abdwdofn.o(d D-p 4 XY 
-bbhbdds/ --abdd Qcof.o $us 
ctabddw cof. o J j 
fiue 


a4addQ-r-ab (ddd--ddw)cof. o -- ze 
—abdwow(dQ-r- dx)fin. o —o. : 
Vbi.iam manifeflum eít, huius aequationis integrale effe 


ab (dp--dNp)cof.a --aa d D-- (bb --kk) dj  Cdt.. 
Quia enim elementum 4: conftans eft affüumtum, id prop- 
ter homogeneitatem conítanti eft adiungendum.. 
6. 14. Egregie autem haec aequatio integralis 
conuenit cum ea quam methodo priore inuenimus; ad 


quod oftendendum introdncamus celeritates angulares t et v; 


et cum fit 29 — y et $* — v, habcbitur ifla aequatio: 


Iam 


eN»O)cés( fue 


abcof. a (u--v) -Eaau-- (bb --k 3) e — C. 
Iam haec aequatio, per aa diuifa, et pofito vt fupra fe- 


cimus 
£oo — $ ec 1*7-** — gg, hanc induet formam: 


5(u v) -u--nnv—C. 
Nunc fiat vf —v, eritque v5(p--1)--po--329— C. 
At vero principium conferuationis virium vivarum in prate 
cedente differtatione perduxit ad hanc aequationem: 


ff—aave(nn--pp-r ps) 
vnde deducitur v — 7——7— EP 5j? 


ftra aequatione fubítitutus fuppeditat fequentem : 


—jf &n-dpusd bs fiue "mcepcsac bs: LL 
— a«ynn-cppo-i:p5 Yvnn-o-pp--3p  j? 


quae eít ea ipía aequatio, ad quam nos praecedens inte- 
gratio perduxit. Manifeftum igitur eft, hanc pofteriorem 
integrationem priore multo effe fimpliciorem et elega- 


tior em, 


qui valor in no- 


Ada Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. 1. TW, ANNO- 


| MELAG 
ÀNNOTATION£S - 

CIRCA CONSTRVCTIONEM ET VSVM ^" 
ACVS YN ion NA TOR IAE 
JET 
DETERMINATIO INCLINATIONIS MAGNETICAE 
j .PETROPOLL 4 AD.. FINEM. ANNI ii. ie 


» 


bo  ADVCOLC 
W. :L. KRAFFET.- 


iu 


!msdp ba . fla 'ssu 
NO |$.: L.. 
A declinatoria , vtiliffima illa curfus nautici modera- 
trix, ad eum, quo hodie praedita eft, perfectionis gradum 
euchi potuiffet , etiamfi de inclinatione magnetica nihil 
fuiffet cognitum. — Aliter vero res fe habet, fi de decli- 
nationis magneticae legibus, eiusque in locis diuerfis & 
diuerfis temporibus variationum theoria, rei nauticae fuc- 
cefbus non minus profutura, quaeftio fit: huius enim 
theoriae perficiendae fpes fere nulla videtur, nifi vtriusque 
phaenomeni magnetici obferuationes indiuulfo nexu copu- 
lentur; vnde, quicquid ad acum inclinatoriam perficiendam 
valet, vtilitatis in re nautica titulo phyficorum attentionem 
fibi vindicat, fi vel maxime a magnetismi terreítris, cuius 
cauffam natura iutimis terrae receífibus abdidit, fingularitate 
difcefleris. Acus, inclinatoriae experimentis intentus , in 
decis me- 


-25 )azr:( Se 


methodüm  inclinationis magneticae tali acu definiendae , 
vfitatis concinniorem mihi. vifam , & in ipfius acus vite- 
rius perficiendae facile aliquod artificinm incidi, quas qua- 
lescunque annotationes meas, fi quis forte. earum. vfus efle 
poffit, hic exponere conflitui. 


$..2. Acus inclinatoria, circa quam hae annota- 
tiones vérfantur, ea éft, quam liluftris Dziel. Bernoulli , 
iam. ánte hos viginti tres aünos, magno ingenii-acumine 
primus in lucem protulit (*), cuius autem vfus, non ob- 
ftante infigni, quo aliis eiusmodi inftrumentis omnibus 
palmam praeripit, perfectionis gradu, mirum quam parum 
aut innotuerit obferuatoribus aut inter eos inualuerit. Cu- 
Aus igitur cum lic mihi defcriptio effet praemittenda; eam 
dta confici operae pretium fuit, vt praecipua ad adcuratam 
-eius conftrucionem neceffaria praecepta tradérem et fingu- 
lorum ad inftrumenti perfectionem. tiomenta in fubiun&is 
motis. expenderem. . Primaria pro acus inclinatoriae Ber- 
"moullianae conftru&ione praecepta huc potiffimum redeunt: 


.L Acus ipfa, ex chalybe puro, homogeneo et optime 
indurato. paranda , figuram habeat paral!elepipedi , 
in vtraque extremitate" ita acuminati, vt linea recta, 
bina eius acumina iungens, per mediam eius ali- 
tudinem 'et craffitiem tranfeat. Longitudo acus fit 
circiter. 16 pollicum; altitudo 4 lin. et craflities 

Yos me- 


eem mem Vrae) DeO cau Ws 


[* ) Vid Journal des Scavans Janvier 1757. et Memoire fur la ma- 
niere de confhulre - Boulfoles d'Inciinaifon par- Mi. Jam. 
Bernould. 


e$3$ ) r2 ( $$ 


media 1; lin. (a). — Acus fecundum has dimenfio- 
nes conftruendae maffa, ex vtroque latere ita di- 
ftribuatur, v€ centrum eius grauitatis faltem proxi- 
me in medium cius punctum cadat. 


1L Acus, praeliminario modo ita aequilibratae, vtrique 
lateri in medio lineae bina eius acumina iungentis 
afferruminetur cufpis chalybea, diametri dimidiae 
circiter lineae (5) et duas tresue lineas longa, 

ex- 


EURITZIER E pee eee 


— á— 


(4). Acus dimenfiones duplici quafi limite circumfcribuntur: primo 
enim longitudinem acus talem effe oportet, vt limbi, eius obli- 
quitates menfurantis, diuifio ne fit uimis parua; adde, quod, ce- 
teris paribus, acus longiores maioris, quam breuiores, magnetismi 
capaces fint. Contra vero illae dimenfiones etiam tales fint ne« 
ceffe eft, vt acus, ex axe fuo horizoutaliter fufpenfa, proprio fuo 
pondere quam minime incuruetur; qua fcilicet inflexione centrum 
grauitatis eius alios atque alios in diuerfis acns obliquitatibus fitus 
adipifcitur, vt, fi ve] maxime in vna acus pofitione in centrum 
fufpenfionis eius fuerit redu&um , in omnibus aliis infra id cen- 
trum deprimatur; id, quod obferuationes tali acu inftitntas non 
erroneas reddere non poteft. Imminuitur vero ifta acus flexibili- 
tas, non folum augendo materiae, ex qua conftruitur, rigiditatem, 
vnde eam ex cbalybe probe indurato conftrui conuenit, quo ipfo 
fimul vis magneticae tenacior euadit; fed augendo quoque eius 
altitudinem et minuendo eius longitudinem , cuius. fcilicet biqua- 
drato, ceteris paribus, acuum a proprio fuo pondere incuruationes 
proportionales funt. Craffitiem acus quod attinet, commode vía 
venit, vt eius imminutio , ad vis magneticae acui imprimendae 
intenfitatem optabilis, acus flexibilitatem non augeat.  Prae- 
Ícriptas hic dimenfiones Ill. Bernoulli acubus inclinatoriis idoneas 
experimentis comprobauit. 


(b) Cufpides hae tales fint oportet, vt fiiàio earum vel in cubili, 
cui immittuntur, vel füper fulcro, cui fuper imponuntur, fit quam 
migie 


et22 ) 1753 ( $19 


exacte cylindrica (7), duriffima et politiffima, al- 
Y.3 tera 


—— Ó— 


D — MÀ M —— e. a —— 


minima,  Immiffionem axis in bina cubilia, licet talis acus fu- 
fpenfio id commodi praeftet, vt in ea centrum grauitatis acus ad 
axem redu&um , quiefcat atque acus circa id ipfum centrum ime 
mobile conuertatur , Ill. Berzou//i tamen in acubus inclinatoriis 
plane non admittit, propterea quod acus ita fuüfpenfae ofcillatio- 
nes motu axis radente peragantur; in quo motu frictio incuitabi- 
lis eft; quae cum vi magneticae inclinatrici, in ratione finus clon- 
gationis acus a vera ipfius inclinatione magnetica decrefcenti facile 
aequalis fieri poffit; acum ad quietem reducere valet, licet ea 
adhuc notabiliter a iufta fua inclinatione elongata fit. Acus in- 
clinatoriae Bernou//ianae axis fülero horizontali (III) fuper im- 
ponitur, fuper quo, dum ofcillat acus, axis non nifi motum pure 
voluentem habet, a quo motu omnis abeft frictio, et quae, fi qua 
fit, non folum axis et fulcri laeuigatione et duritie, atque mate- 
riarum, axis chalybei et fulcri vitrei, heterogeneitate, fed per id 
quoqne infenfibilis redditur, quod cufpides fint cylindricae adeo- 
ue omnis earum cum fulcro contactus, fi fulcrum fuerit planum, 
ad /ineam ; fi vero fulcrum quoque fit cylindricum,, eique cufpi- 
des transuerfÁim imponantur, ad pun&um teducatur. Licet vero 
in tali axis acus füper fulerum füperimpofitone centrum grauita- 
tis acus ad axem redudum non quiefcat, fed, ob motum axi; 
fuper fülrro horizontali volutorium, alternatim, dum ofcillat acus, 
horizontaliter progrediatur et regrediatur: tamen acus hoc modo 
mobilis grauitate fua nullatenus impeditur, quominus vi iaclina- 
trici magneticae liberrime obfequi poffit, propterea quod acus ita 
pofitae centrum grauitatis, licet non quiescat, tamen, non obftante 
motu fuo, femper in linea verticali per pun&um contactus axis 
cum fulcro verfetur. Cum tamen motum hunc centri grauitatis 
horizontalem quam minimum effe conueniat : diametrum cufpidum 
efe quam minimam oportet, fàlua tamen altera conditione ,. vt 
pondus acus absque vlla inflexione ferre queant; vnde ne n mium 
onerentur, pondus acus ne fit nimis magnum oportet. Acus fu- 
pra defcriptae pondus inueni 507 granorum. 
(«)- Licet a non perfeda cuspidum cylindricitate, fi verbi cauffa el- 
lipfoidicae fint in ratione axium 1 ad o, 95, iam errores aliquot 


gia 


vw $35 ) I 74 [ ( IM 


tera alteri exacte aequales (7) atque 'eum in mo- 
dum vtraque pofitae, vt earum bini axes in v- 
nam eandemque lineam rectam cadant, plano ver- 
ticali oícillationis acus, exa&e normalem. 


III. Confiruatur fulerum inclinatorium, totum orichalce- 


"Tab, III. 


um fig. 5 expreffum Conftat id cylindro reco A B 
CDEFG diametri vnius circiter pollicis et vnum 
pedem. alto. —. A fummitate huius cylindri vsque 
ad profunditatem , dimidia. acus longitudine paulo 
maiorem, in ipfo eius medio verticaliter infcinda- 
tur rima a b c d f a cylindri axe vtrinque duas, 
adeoque iu vniuerfum quatuor lineas lata. ^ Infe- 
rior huius cylindri / pars folida per planum circu- 
lare H, radii trium circiter pollicam, ipfi con- 
centricum normaliter transfixa , immittitur verticae 
liter foramini circulari eiusdem cum cylindro dia- 
metri plani K L, ope quatuor cochlearum et dua- 

rum 


graduum in obfcruationes, tali acu et tali modo fuper fulcro po« 
fita inftitutas irrepere pofünt (vid. Ill. B:r»ou//; differtatio fupra 
allegata : tamen modus, quo ad tornum effovmantur iflae cufpi- 
des, artificis dexteritate, fatis-praecifions admittit, vt errores 
hinc oriundi infenfibiles reddi queant, quod fi fperare non lice- 
ret ; modus, Bernoul/ianus. acum fufpendendi hic expofitus. plane 


.non admitti poffet. 


(d) Ad euitandam polorum magneticorum: in acu fibi füccedeptium plu» 


rilitat:im ^ feu puucta. vt vocantur confequentia, intereft qui^ 
dem,. acus co tinuitatem. fecundum" longitudinem quam minime 
interrumpi «. (v.d. Cel. Z^^vr; diff. Nov. € omment, Tom. VII. 
p. 309); tamen etiam absque fenfibii ncommodo acum noftram 
inclinatoriam in medio pertorari et cufpidem- continuam trarsfigi 
poffe puto ;; qvam adeo cufpidem ex hoc foramine fubinde cxi« 
mi poífe conducet. vid. nota |4). ; 


wu )u75( $5 


gum. libellarum hydroftaticarum. ad: fitum -horizon- 


talem  reducendi, íuper quo plano totus cylinder 
vna cum plano circulari ipfi .afbxo .circa axem 
fuum verticalem immobilem -verfatilis e(t. fecun- 
dum graduationem circuli M N in plano K L de- 
fcripti et cylindro concentrici. Rimae a b e d f 
binae acies. fuperiores a P et d f duos portant Cy- 
lindrulos vitreos horizontales; aequales, . politi(li- 
mos, acierum longitudini et alterum alteri paral- 
lelos; atque ambos. ita pofitos, vt eorum. fummae 
fuperficies exacte in vno eodemque plano, eoque 
ad axem cylindri verticalem normali, fitae fint 
(e).  Pofticus denique rimae a» c 4f paries E F G 
portat limbum femicircularem. verticulem P Q R, 
diametri longitudine: acus tantillum minoris, cuius 
radius verticalis cum axe cylindri coincidat, et 
ex cuius centro fuper limbi | plano defcriptus eft 
femicirculus, radii acus dimidiae longitudini aequa- 
lis, im gradus eorumque partes aliquotas diítincte 
diuifus ct in parte fua infima per foramen Q cy- 
lindri vifibilis, 


IV. Cylindro fülcri inclinatorii ad fitum verticalem, adeo- 


que plano  cylindrulorum  vitreorum ad fitum ho- 
rizontalem, exacte reducto; his cylindrulis trans- 
verfim: et ad. eorum longitudinem  normaliter im- 

pona- 


(e) V 


t fcilicet, cylindro ad fitum: verticalem: reducto, hoc planum fit 
perfe&e horizontale, ^ Exrores. qui a plani buius fitu. tautillum 
obliquo oriuntur. éo fut maiores, quo maior eft cufpidum. dia- 
meter: vnde eam: ob. hanc quoque cauffam. effe. minimam: opore 
tet. vid. nota (5. 


et32 ) r76 ( $80e 


ponantur cufpides acus, atque haec, ope limae 
more confueto, ita aequilibretur, vt centrum gras 
vitatis eius, quam fieri poteft, proxime in medi- 
um axis pucum cadat (f). Acus ita aequilibra- 

tae 


(f) Si centrum grauitatis. acus 1) exa&e ad centrum axis acus reduci 
poffet et 2) in quacunque acus obliquitate in ifto Joco perfeues 
raret: acus inclinatoria hactenus deicripta fummo — perfc&ozis 
gradu gauderet, propterea quod, fri&ione artificis modo expofie 
tis vel deftruda vel certe infenfibili reddita, talis acus, vi mae 
gnetica imbuta et fuper fulcro inmeridiano magnetico mobilis, 
in rulla alia obliquitate quiefcere poffet, praeter eam, quae ace 
qualis eft verae inclinationi magneticae. Prius quod attinet; abe 
'errat:ones fitus centri grauitatis ab axe acus tantille, vt vel 
dexterrimo artifici ineuitabiles fint, iam efficere poffunt, vt acus 
vi magnetica imbuta et fuper fulcro in mer diano magnctico mos 
bilis, in obliquitate quiefcat a vera inclinatione magnetica rota- 
biliter difcrepante. — Altera vero conditio, nempe centri grauita- 

tis in eodem loco perfeuerantia, rig rofo. fenfu ne pofübilis qui» 

dem cft, cum omnis acus in fitu horizontali pofita proprio fuo 
pondere incuruetur, haecque inflexio in variis acus obliquitatibus 

vari fit. Puto tamen errorem obferuationum ex pofteriori hoc 

acus defédu oriundum , m'nuendo acus longitudinem, fieri infen- 
fibilem ; quod vt appareat, vtamur experimento Ill. Das, Ber- 
mou//i. qno invenit, vi-gam ferream homogeneam cylindricam, 
dametri 4 1n et 4 pedes longam, ex centro fuo grauitatis ho« 
rizontaliter fufpenfim ita incuruari, vt centrum eius grauitatis 

i, mis partibus lineae infra fitum, quem, fi virga foret irflexilis, 
haberet, deprimatur; quae «entri grauitatis. depreffioncs cum 
fint in virgis fola longitudine diuerfis biquadrato lozgitudinum 

proportionales: fequitur, in tali virga 16 pollices longa a- 

deoque acus hic defcriptae longitudinem — habente noa mifi 

partem zj;5;,mam lineae aequare, quae adeo quantitas pro fi- 
tu acus horizontali computata, in obliquis acus pofitionibus in 

ratione cofinus obliquitatis imminuitur adeoque in' regionibus , 

vbi vera inclinatio magnetica notablis eft ^ prorfus negligi poteft. 

Refat ergo prior potiflimum acus inclinatoriae imperfedio, pofte- 

riori 


€ )iz( $5 


tae alterutri lateri annulus orichaleeus A B C D Tsb.1V. 
diametri quatuor circiter pollicum, exacte gradua- Fig. 1. 
tus, ita affigitur, vt planum eius ad axem acus 
normale fit, atque graduationis eius centrum O in 
ipfum acus axem; initium vero infra id centrum 

in lineam O A longitudini acus in centro ifto 
perpendicularem cadat. Acus hoc apparatu inftru- 

&a, denuo fuper fulcro inclinatorio ita aequilibre- 

tur, limam annulo, non acui, applicando, vt com- 

mune centrum grauitatis acus et annuli quam pro- 

xime ad acus axem reducatur. 


V. Acu cum annulo iuncim, ita aequilibrata, iungatur 
annulo index orichalceus O I, circa axem acus 
leuiuftula cum  fricione veríatilis, cuius pondus 
partem circiter fexagefimam íummae ponderum a- 
cus et annuli adaequet. ^ Acus, annulo et indice 
inftru&a, et hadenus omnis vis magneticae expers 
feruata, imponatur fulcro inclinatorio, ita, vt axis 
acus ad planum limbi femicircularis graduati fit nor- 
malis et centro graduationis exacte refpondeat. Acus 
hoc modo fufpeníae obferuentur in limbo graduato ob- 
liquitates pro fingulis indicis fuper annulo pofitionibus; 
hincque tabula conftruatur, quam in fequentibus cum 


Il. Beruoullio tabulam aequationis vocabimus. (£g) 
VI. 


riori longe notabilior et artifici dexterrimo vix euitabilis; atque 
huius praecife defe&us in verae inclinatio" is magneticae obfcrs 
vationem influxui ingeniofiffüüme occurrit lil Berüoul/us appa- 
ratu fimplici. qui in hoc articulo iam porro defcribitur. 

(g) Si acus, iundim cum annulo, foret perfede aequilibrata, id eft, 


Aca Acad. Imp. Sc. Tom. 14. P. 1L. Z f 


edo ijs ( f 


VI. lmbuatur nutüc acus valida vi magnetica, quod ita 
' - fieri hié füppono, vt acus extremitas B, divifionis 
annuli gradui nonagefimo refpondens, polus eua- 
dat borealis; altera M. meridionalis; atque hac vl- 
tima operatione totà acus inclinatoriae conftructio 

erit abfoluta. (5) 
$. 3. 


fi centrum. commune grauitatis acus et annuli ad centrum axis 
foret redu&tum: angulus pofitionis indicis femper refpondenti acus 
obliquitati foret: aequalis (vid. nota *** $. 3); vndé hoc in cafu 
confirru&io tabulae acquationis foret fuperfiua; atque hoc ipfo in- 

. dicio gradus praecifionis in acu, iunciim cum annulo, acquili- 
branda obtentus diiudicari poteft. 


(4) Communiter tales acus vi magnetica imbuuntur, ftringendo eas al. 
terutro magnetis polo per totam longitudiuem , vbi quidem ea 
acus extremitas, in qua affiridtus incipit, polo magnetis ftringenti 
homologum, altera vero contrarium magnetifmum | adipifcitur. 
Cum vero haec methodus non folum non admodum efficax, fed 
etiam, praefertim in chalybe indurato, qualem hic adhiberi con- 
venit, ad producendos in acu plures polos magneticos fucceffiuos 

valde prona fit: eam in acubus inclinatoriis animandis adhiberi 
minime conuenit. Ad perfectam acus inclinatoriae magnetifatio- 
pem requiritur 1) vt vi magnetica fit faturata 2) vt omnes, 
quas concepit, vires magneticae ad acum in debitum fitum con- 
vertendam confpirent neque aliae alias in hoc efft&u impediant; 
requiritur ergo, vt vna pars dimidia acns.non nifi borealem, altera 
vero [non. nifi auftralem magnetismum poffideat. id eft, vt acus non 
nifi vtiicuim centrum magneticum , idque praecife in axe fuo pofitum, 
habeat. Huic fcopo egregie fatisfacit methodus magnetificandi du- 
plicis contaétus feu Cantoniana, quae eo abíoluitur, vt acui prae- 
cife in medio eius imponantur poli contrarii düorum  magnetum 
artificialium  verticalium, circiter vna linea interpofito ligni fru- 
íftulo a fe remoti, hique tum alternis vicibus, eadem fcruata di- 
ftantia, mediocri fed vniformi preffione, fuper acu. prorfum atque 
retrorfum. trahantur, ita tamen, vt neuter polorum vnquam. vltra 
acus extremitatem promoueatur. ^Operatione hac aliquoties et 


fuper 


ec35. ) 179 (. $52 


6. 5.  Fulcro igitur inclinatorio fuper linea meri- 
diana magnetica, ope acus nauticae cognita, ita difpofito, 
vt ifta linea per centrum et initium  diuifionis circularis 


v Ac MN 


fuper vtroque acus latere repetita, poli iterum praecife ad medi- 
um acus reducantur et tum horizontaliter et ad acus longitudi« 
nem normiliter ab acu auferantur. Hoc modo ea acus extremis 
tas, quam polus boreali. fpe&abat, auftralem et vice verfa mae 
gnetismum 'adipifcitur, et, quod praecipuum eft, centrum ma- 
gneticum exa&e ad medium acus erit reductum, modo id obfer- 
vetur, vt dimidium acus vnum praecife totidem vicibus ftringa- 
tur, ac alterum dimidium. conf Aepini lent. theoriae clcétricie 
tatis et magnetismi $. 233. Patet vero, vt haec methodus acui 
'admíniftrari queat, opus effe; vt axis ex medio acns foramine, 
;per quod transfixus eft. eximi quet. vid. nota (7); et cum 
haec incthodus ob expofitam, ip( peculiarem, eamque magni 
momenti praerogatiuam cetcris omnibus praeferenda fit: acnm ita 
inftrui operae pretium «ft. — Quod(i tamen acus ita non inftrudta 
fit, vt axis eximi poffit: licebit, etfi minori commode, ea vti 
methodo. qua Cel 4ug/us, Km/ghiiut, coram Societate regia 
Londinuenfi, acum nauticam ope duarum magnetum artificialium 
16:poll. longoram egregia vi magnetica imbut, quae in .4zí/e- 
aum .Differtatione de magnetibus attificialibus, anno 1758 ab 
Acad. praemio coronata ita defcribitur: Ms. Kaig/t ayant placé 
fes deux barres en igne direde, le pole Nord de l'une en con- 
ta& avec le pole Sud de laute, il pofa laiguille. deffüs | eri- 
forte, que íon centre étoit fur la ligne de conta& des deux 
barres; (inter quas laminas noflro cafu axis acus interponi poteft) 
puis appuyant fur le centre de l'aiguille, il tira les barres de 
chaque coté les faiffant gliffer íous l'aiguille; vbi quidem ea 
acus pár$ dimidia, quae polo boreali ftringitur; auftralem et vice 
verfa, magnetismum adipifcitur. Ceterum ope limaturae ferri acui 
pet cribrum circumflratae examinari poteft, vtrum acus non nifi 
vnieum- centtum magneticum. idque praecife' ad axem reducum, 
poíflideat, nec ne? Simili quoque examine dignoftetur. num bini 
acus poli magnetici praecife cum binis eius acuminibus, vti opus 
eft, coincidant, adeoque axis acus longitudinalis cum. :$ ametro 
eius magnetica idem fit. 


Fig. 25 


32 ) 180 (. Side 


M N in. plano K L defcriptae tranfeat: limbus graduatus 
P.Q R fuper hoc plano circa axem cylindri verticalem' 
verfatilis pro lubitu vel ad meridianum  magneticum vel: 
ad aliud quodcunque planum dato angulo ab eo declinans, 
id eft, ad quodcunque azimutum magneticum reduci po- 
terit. Ponamus igitur, hunc limbum in plano verticali 
conftitui, quod a plano meridiani magnetici declinet an- 
gulo — e; et indicem ^ annuli. pofitum - effe .ad angulum 
A QOlIC--« Sit indicis huius pondus — M, eiusque cen- 
trum- grauitatis in &, cuius ponatur ab axe O diftantia 
O4. Sit porro acus et annuli iunctim pondus — A, 
eorumque commune: centrum grauitatis in G, huius po- 
natur ab axe O diftantia O G— g et angulus A O G — y. 
Hifce notatis imponatur haec acus magnetica, ab omni 
proximitate ferri remota, modo ante praefcripto (V) cy- 
lindrulis vitreis, ac ponatur obliquitas, in qua acus fe ad 
quietem componet, íeu angulus POB — S, vbi nunc 
conditiones pro ftatu. hoc aequilibrii. acus neceffarias de- 
finire oportet. — Elegantiffime ' quidem hanc quaeítionem 
iam refoluit Cel. I. 4. Eu/erus in differtatione Actorum 
Acad. Berol. Tom. XI inferta (*); cum tamen Vir cele- 
berrimus ibi legem quandam magncetismi hypotheticam et 
ipfo experimentorum acu inclinatoria inftitutorum cum 
theoria ifti legi fuüper(lruca confenfü demum  confirman- 
dam affumferit, totamque quaeflionem ad doctrinam fphae- 
ricam reduxerit: non erit alienum hic oftendere, quomo- 
do eadem quaeftionis refolutio ex poftea cognitis certis et 
indubitatis magnetismi legibus plana methodo joan fit. 

um 


(*) Theorie de l'inclinaifon de l'iguilla magnetique confirmée par des 
experiences par Mr. 3 LA. Euer. 


emi )cisr( iHe 


Cum igitur duca verticali O H ob angulum AOH-POB-9 
et GO H — y 4- S , ftatim pateat, ex pondere A in puncto 
G colle&o oriri vim, cuius momentum —A g.fiu. (^j - 2), 
quae ad acum circa axem O conuertendam  cufpidemque 
B eleuandam tendit; fimiliter ob H OIcw-— 9, ex pon- 
dere M in £ colleco oriri vim , cuius momentum 
— Md.fin (w— 9) quae pariter ad acum circa axem O 
conuertendam, fÍed cufpidem B deprimendam tendit; id 
vnum füpere(t, vt tertiae vis, qua acus follicitatur, vis 
nimirum  magneticae momentum ad acum conuertendam 
inueftigetur. — Sit hunc in finem vis magnetica in acum 
libere mobilem et in azimuto magnetico — o con(ítitutam 
agens — W; et POF illa obliquitas, ad quam haec vis 
acum in ifto plano reducere conatur; id eít, W denotet 
talem vim, quae acus polo boreali B fub dico angulo 
applitata aequipollet vi mediae inter omnes follicitatio- 
nes, quas nucleus terrae magneticus in acum exferit. Si- 
mili fignificatione fit vis maguetica in acum in ipfo me- 
ridiano magnetico conftitutam agens — V et illa obliqui- 
tas, ad quam haec vis acum in hoc plano reducere co- 
natur, feu vera inclinatio magnetica — a. — Exprimatur 
iam vis W per lineam B S ipfi O F parallelam, eritque 
pofito POF- et OB-£, ob angulum BOF-—-— 3S, 
huius vis momentum — W & fin. (u — 9) ad acum circa 
axem conuertendam et cufpidem B deprimendam tenden- 
tis. Conftat vero ex ipía theoria magnetica (**), effc 
tang. 5; — 75-5 et W fin. u — V fin. a; vnde ob 


cof. 
fing Ua ZEEEN 1 NEM 
y (tang. a? -- cof. «7 ) et cof. 4 — Y (tang. a? 4- cof. o)? 


4.3 colli- 


(**) Conf IIl epi tentamen theoriae elcüricitatis «t magnetismi , 
$. 314. €t fcqq. 


B2 ) r82 ( $52 


colligitur 
TM —— tang. a. cof. € — cof. c fin. & 
fin. (u 3) —— wv(umng.a*--c.01) et 


W — V cof. a Y (tang. &* -1- cof. *) , 


quibus valoribus fubftitutis, erit vis magneticae in acum 
agentis. momentum  — V £(fin.acof. 9 — cof.a. fin. 9. cof. «) 
vnde, ob momentorum ex vtraque parte aequalitatem , 
pro ftatu aequilibrii acus erit 

A g.fin.(ny4-9)—M d fin.(4—3)4-V & (in. cof. 9 —cof.afin.S cof.) 
hincque 


——  Mdfin.v—Agfin.'y A- V k fim. - 
tang. 3 7— Mdcof.v,3- A g.€of. 'y 4- V k cof. a. cof. ca 


quae formula cum Ew/eriama eadem eft. (***) 


$. 4. Aequatio pro ftatu aequilibrii acus modo 
inuenta 


A g.fin(ny--9) 2M d.fin.(q—9)--V& (fin.acof.S—cof.afin.Scof.u) 


ftatim. tres methodos notatu dignas füppeditat, ope acus 
inclinatoriae modo defícriptae veram definiendi inclinatio- 
nem magneticam , absque eo, vt centrum grauitatis acus 
«um axe coincidere, fiue etiam eius ab hoc aberrationem 
no(ífe oporteat. .Acu enim in azimuto magnetico quocun- 
que —-o confítituta, patet, fi fuerit tang. 9 — 75^, ter- 
minum .litteta V affe&um  euanefcere, adeoque ipíam hanc 
-acus obliquitatem, qualescunque etiam vi acus magncticae 
variationes inducantur, íemper tamen eidem indicis pofi- 
tioni refpondere et vice verfa eam acus obliquitatem , 

quae, 


—— 


(***) Hinc igitur patet, fi fuerit V — 0 et g — 0; id eft, fi acus fu» 
erit omnis vis magneticae expers et perfe&e aequilibrata; fore 
Q—:3, vti fupra diximus in nota g. 


-$53 ) r88 ( Ze3« 


quae, vi acus magnetica quomodocunque Varíata , eidem 
tamen femper indicis pofitioni refpondet, effe — Arc.tang. Ex 3: 
qua igitur acus obliquitate, quae fe ab omnibus ED 
effentiali hoc charactere diíftinguit , experimentorum ope 
cognita et pofita — (D, innotefcet inde vera inclinatio 
magnetica — 25; cum, Ob «e feu azimutum magneticum 
cognitum, fit tang. x — tang. Q. cof. &; adeoque, fi experi- 
menta acu in meridiano magnetico conítituta facta fuerint, 
ob o — o habebitur (— a. 


6. s. "Pres autem variationes huic fcopo idoneae 
vi magnueticae acus inferri poffunt: poteft enim ifta vis 
I1) aut deflrui atque iterum excitari 2) aut debilitari at- 
que intendi 3) aut excitari atque inuerti, ita, vt ea acus 
extremitas, quae boreali magnetismo fuerat imbuta, iam 
auftralem et vice vería adipifcatur, vnde tres refultant 
methodi fequentes : 


Il Acu omnis adbuc vis magneticae experte vel ea 
penitus. orbara: pro finzulis indicis pofitionibus obferuentur 
refpondentes acus obliquitates. | Acu. deinceps valida 9i ma- 
gnetica imbuta, et in meridiano magnetico con[lituta: eaedem 
obferualiones repetantur ; atque ea acus obliquitas, quae otros 
que cafu eidem indicis pofiioni refpondet , vera erit inclina- 
tio magnetica. 


Methodus haec, ab lil. Bermoullo commendata, hac 
infigni praerogatiua gaudet, quod tabula aequationis , 
($. 2. V) pro-acu omnis plane magnetismi experte femcl 
confiructa, deinceps conítanter pro quouis tempore ert loco, 
fi fcilicet pro omnibus et fingulis gradibus pofitiouis indi- 


cis fuerit conftru&a , ' valeat, qualescunque ipía inclinatio 
Ina- 


ec35 ) 184 ( $99 


magnetica vel varietates in diuerfis locis vel mutationes 
fucceffu temporis fübierit; modo id certum fit, acum ru- 
diori quadam tractatione fitum centri grauitatis fuae non 
mutaffe. Sed eadem methodus hac infigni quoque diffi- 
cultate premitur, quod propemodum impoffibile fit, acum 
omnis plane vis magneticae expertem habere et quod , fi 
acus, dum tabula aequationis couftruitur, iam fuerit vel 
leuifhimo | magnetismo imbuta, haec methodus principali 
fua vtilitate excidat, propterea quod ea tabula iam non 
valet, nifi quamdiu non folum fitus centri grauitatis acus, 
fed ipía quoque inclinatio magnetica nullam variationem 
fubierit; adeoque toties de nouo conítrui debet, quoties 
inclinationis magneticae vel differentias in diuerfis locis 
vel variationes diuerfis temporibus explorare velis. Quam 
exigua autem fpes fit, acum vnquam omnis magnetismi ex- 
pertem haberi, vel inde perfpicitur, quod, fi acus, ignita et in 
eo fitu, quo magnetismus terreftris ipfi nullam vim magne- 
ticam inducit (*), refrigerata vel maxime omnem vim 
magneticam perdidiffet; tamen, cum pro conítruenda ta- 
bula aequationis tempus fatis notabile inclinata teneri de- 
beat, fi vel maxime in ipfo -aequatore magnetico fuerit 
conftituta (**), ab actione magnetismi terreflris vim ali- 
quam  magneticam fponte fit conceptura, camque ceteris 
paribus eo maiorem, quo maior eft ipía inclinatio magnetica. 


II^ metlodus: Acu valide magnetica et im meridiano 
magnetico. confliuia. confiruatur tabula aequaiionis: tumque 
vi 


(*) In fitu fcilicet ad. inclinationem magneticam normali. 


Ga In quo fciicet plano actio magn.tismi terrcftris. in acum, ce« 
teris peribus, omnium minima cft, atque adeo nulla, (i acus in 
fitu horizontali detineatur. 


"e$$2 .) 185 ( fd 


wi acus motabiliter imminuta, eaedem obferudtiones: vepetan- 
tur vel vice cera: atque ea acus obliquitas, quae vtroque 
€afu eidem refpondet indicis pofilion!, vera erit inclinaiio 
magneiica. 


II^ methodus: cu «alide magnetica et im meri- 
diano magnetico  conflituta ,- conftruatur. tabula | aequationis : 
tum dnuertatur müagnetismus, et acu eodem, ac ante, modo 
in meridiano magnetico conflituta , «1 jfeilicet eadem, quae 
arte, eius. extremitas , dam, aufiraliss. verfus. Boream. [pectet, 
eaedem | obferuationes | repetantur ; argüe ta acus obliquitas , 
quae vtroque. cafu eidem refpondet imuicis pofi vut verá 
erit. inclinatio magnetica. " 


Methodum fecundam iam adhibuit Cel. Malletus 
(xid. Nov. Comm. T. XIV. Pars lL.p. 38); tertiae ve- 
ro nullibi mentionem fieri | memini;. licet fecundae praes 
ferenda fit, propterea quod imminuta vi magnetica, ces 
teris paribus etiam  intenfitas. tendentiae acus ad iuftam 
fuam obliquitatem et ad fuperaunda fri&ionis, fi qua fit, 
ebítacula imminuatur, cum coutra in tertia methodo vis 
magnetica vtroque cafu quantumuis valida effe poffit, Li- 
cet vero, wvbicunque inclinatio magnetica iam aliquatenus 
cognita eit, tabulam aequationis pro mediocri pofitionum 
indicis interuallo, inter cuius limites inclinatio magnetica 
cadit, conftruxiffe fuffhciat; tamen ifta conítru&io et ope- 
rofa eft, fi praecifam eam effe velis, et incerta, tani ob 
graduationis ,  obliquitatem acus menfurantis, paruitatem 
(conf. nota 2), quam etiam ob id, quod errores toti, quanti 
quanti funt, inclinationis magneticae determinationem in-, 
de dedu&am affciant; vnde hifce methodis fequentem , 
in quam incidi, commodi(fime fubftitui poffe puto. 
ACla Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. II. Aa Acu 


ej ) 156 ( Z&e 


T. Acu valide magnetica et in meridiano magnetico 
conftituta pro duabus quibuscunque indicis pofitionibus 
& et b obferuentur refpondentes acus obliquitates 9L ct 85. 


Cum igitur ob & — o et 


Ag —. wv 
pofito 55 — m et ,2 — 7; fit 
tipg. Quo Im. 4 mum. ptm e 


C0. Y -4- 7h C0J."y 3- 4. coj. & 


erit pofito — n fin. y -- z fin. a — P. et 
m cof. --ncof.« — Q 


— fin. a -- P — fin. 5 -- P, 
tang. 9| — mac ct tang. yt Ere 


ex quibus duabus aequationibus valores P et Q definire 
licet; quibus iuuentis habebitur 


fin. (w — 9) — Q fin. * — P. cof. S. ($. 4.) 


1I. Vi acus magnetica notabiliter debilitata, pro dua- 
bus quibuscunque indicis pofitionibus a! et 6' obferuentur 
rcípondentes acus obliquitates 3l et 25; atque inde colli- 
gantur valores — ; fin. y 4- »! fin. & — P! et cof. y 
4- &' cof. « — Q'; quibus inuentis iterum pro tali acus fta- 
tu magnetico generaliter habebitur fin. (wy — 9) — Q' fiv. 9 
— P' cof. 9. 


III. Denique, fi eousque procedere velis, inuerfo acus 
magnetismo, ex obfíeruatis acus obliquitatibus 9(/ ect 25/ 
binis indicis pofitionibus quibuscunque a^ et b" refponden- 
tibus colligantur valores 

— m (in. *y 4- n" fin, & — P^ 

et qm cof. *y 4- a" cof. « — Q 
quibus inuentis pro tali acus flatu magnetico generaliter 


erit fin. (uq — 9) — Q" fin. 9 — I" cof. 9. 
Cum 


"65 ):87( Ste 


Cum igitur cafu 9 — a, in omnibus hifce tribus 
cafibus fin. (» —9) vnum eundemque valorem habeat 
(9. 4): patet, fore 

I) Q fin. « — P cof. a — Q! fin. « — P! cof. a. 

I) G' fin. & — P! co. & — Q" fin. a — P! cof. a. 

Ill) Q fin. « — P cof. a — Q'fin.a — P" cof. a; 
ex quibus aequationibus pro determinanda vera inclinatio- 
ne magnetica concluditur. 


— Bim. 
L tang. 2 — ;—.- 
Po— I2 


ll..taug a — 1 — ge 
IIL tang. — (—Z. 
quam methodum iam fequenti exemplo illuftrabimus. 


. $. 6. Menfe Nouembii anni r778 acu inclina- 
toria Bernoulliana in ipfo meridiano magnetico omni, qua 
potui, cura fequentes obferuationes inftitui: 


1. Acu valide magnetica 
9) coo: D. . »9P IEEE 9 
43:289 ;409 —— 1565089 —. 25 
hinc cum fit 


ng. 4 — . u^ 
tang. 3f : 2-04 
colligitur 
ain. 190. f15.. 55 — —— 
fer — ^B uj —-90»38734 et 
—— fin, (£5 -- 900). —— 
Q— B3) 9» 409917. 
2.) Acvs vi magnetica notabiliter imminuta 
«zc 05 pa Ww To 9n 


"szg80 2 9 — 179 454.— 29 
Aa2 vnde 


eA ) 188 ( See 
vnde fimili modo colligitur 
P/— 0,110726. et. Q! — 0,02056. 


3.) Magnetismo acus inuerfo 


"Wiss opo Seg rp scc UT 
Acc LRL 105 Ru ES PE 

hinque 

" P! — — o, 30947 ' et Q'— — o, 10965, 
ex quibus iam valoribus concluditur 
I. tang. « — £—7, — 3, 1608; a — 72? 261, 

II. tàng. o — EF Gp. dozoUk; x — T2" 18! 
Ill. tang. « — Ses T — 3,494; a --72?934! 


quae determinationes licet propemodum quarta gradus parte 
adhuc inter fe difcrepent: maior tamen confenfus fperari non 
poteft, quam diu in ipfis obferuationibus obliquitatum acus 
vltra praecifionem totidem minutorum certi effe non poffu- 
mus, cui defectui aliter occurri pofle non videtur, nifi ap* 
plicando acui inclinatoriae diuifionem Nonnianam, aut di- 
vifioni limbi lineas transuerfales, in diuifionibus quadran- 
tum aflronomicorum . cognitas. Quo tamen de methodi 
huius gradu praecifionis melius iudicari queat: eodem! 
tempore inclinationem. magneticam etiam ea. methodo de- 
terminaui, quam in differtatione füpra allegata Cel. Eg- 
lerus commendat, et qua etiam alias vfus fum (conf. Nou. 
Comm. T. XIX. p. 543). In hac methodo praeter fuperi- 
ores obfíeruationes in auxilium adhuc vocanda eft. tertia, 
quae acu fuper meridiano magnetico conuería inftituitur. 
Obferuationes igitur funt fequentes: 


Acu 


Sra ) 189 ( e cSen 


| Acu valide Maenetismo 
magnetica, inuerfo. 


QE TES Y —" "o"[9 —" r9*r5 —4 I9 zc xg? 1o/— 9j 
wu INEO. ,—189 9 —3*56" 30! —198 195? 35! — 85! 
Q-— r80?; 4— o|g— 2425 10 — G am! 16^ o'— G! 


Cum igitur pofito j | f 
11 cof. "y — n cof. «eR et 7t cof. 'y — s!" cof; « — R' 
ob o — 180? habeatur 


tang. € — ——. et tang. G/ — —*.—, 
hinc ob P — 0, 58734, concluditur 
R— —0,1359f et R/— 0, 0271r, vnde ob 


m cof. y A4- t cof: & — Q — 0, 10913 et 
a1 cof. y 4- n cof.  — Q^ — — o, 10965 
habetur 


1 cof. y — -—— 0,015357; 
atque pro ftatu magnetismi inuerfi 
N 2mcof, g^ 297 7€ R^ o0 ESO 
qui duo valores cum üdem- prodire debuiffent: fümto me- 
dio flatuamus zz cof. y —— 0,01482 ; adeoque z — — sigcdh 


Simili modo erit 


iüjg —R 222,315 
Echo e -—1U. 1295. GP 
2! cof. a, — ^ TIE — —909,09338; adeoque 
—. 0,121254 "] — 9991s 
n— xe et 7 A 


quibus valoribus in aequationibus 


Aasg -—- 0 


Fig. 


eM2 )r9o( $3 


— m fiu.'y - nin. a — P — 0, 38734. et 
— m fin. y 4 àv! fin, a 2 P^ — — 0, 30947 
fubftitutis habetur 


O, O1482 tang. 'y -1- 0, 12254. tang. à — 90, 58734. et 

O, O1 482 tang. 'y — 0,09558. fang. a — — 0, 50947 
vnde concluditur tang. & — 5, 2272 adeoque a — 72? 4l. 
Vnde fíumto inter omnes determinationes praecedentes 
medio habetur Petropoli exeunte anno 1778 vera incli- 
natio magnetica 72* 36. Ceterum comparando vtramque 
methodum patet, priorem, quam hic expofui, fub pari 
praecifionis gradu prae altera id commodi habere, quod 
omnes obíeruationes in ea nccefíariae in meridiano magne- 
tico inflituantur, neque, vt in altera, opus fit, acum a 
fitu fuo quoad azimutum dimoueri ; Quo accedit, vt, an- 
notante ipío Cel. Eu/ro (diff. alleg. $. 62) methodus ab 
ipfo propofita adhiberi non poffit, fi angulus y^ fuerit 
—90*, cum ea, quam hic expofui, vniuerfaliter fucce- 
dat, qualemcunque demum valorem ifte angulus habucrit. 


6$. 7. Licet hifce methodis vera inclinatio ma- 
gnetica exacte definiri poífüt absque eo, vt centrum gra- 
vitatis acus cum eius axe coincidere neceffe fit: tamen 
euidens eft, non folum acum eo fore perfectiorem, fed 
etiam aliis inclinationis magneticae  phaenomenis detegen- 
dis aptiorem, quo propius centrum ejus grauitatis ad e- 
ius axem: reducere liceat; id, quod fequente fimplici ap- 
paratu acui adiungendo effici poffe puto. Super dorfo fu- 
periori acus circa eius medium  figantur duae laminulae 
orichalceae A et B, foraminibus cochleatis pertufae, per 
quae transeat filum orichalceum axi acus Jongitudinali 
paral- 


enH2 ):xor( $s5e 


paralldum C D vtrinque in capitula graffora C etD ter- 
minatum; cuius igitur motu centrum grauitatis acus in 
direc&ione, acus longitudini paraliela, vel dextrorfum vel 
finilrorfum promoueri poterit. Iu vtroque porro acus dor- 
fo praecife fupra et infra axem infigautur acui tenues co- 
chleae orichalceae itidem capitulis graniufculis inftru&ae 
E et F, ad acus longitudincm normales, quarum ope 
centrum grauitatis eius attolli vel deprimi poterit. (*) 


Quodfi iam inclinatio magnetica fuperioribus metho- 
dis omni , qua fieri poteft , praecifione fuerit definita: dematur 
index orichalceus, O I (fig. 1.) et cochlearum modo defcrip- 
tarum combinato auxilio effici poterit, vt acus inclinato- 
ria 1) in meridiano magnetico ipfam illam inclinationem 
modo inuentam indicet et 2)in plano ad meridianum mae 
gneticum normali fiue aequatore magnetico conftituta fitum 
perfecte verticalem teneat; quod fi fuerit obtentum ; cer- 
tum eft, centrum grauitatis acus exactiffime ad axem ef- 
fe redu&um; cum enim index orichalceus demtus fit, erit 
M-o0; ($. 3) et cum acus in meridiano magnetico ve- 
ram indicet inclinationem magneticam, ob wu — o erit 


— -—NAEgim y--Vbkfn.a 
d n . e —————À— f——————— 
VUE EL y WEdRM 


vnde concluditur A g fin. (e 4- y) — o. Cum porro acus 
in aequatore magnetico adeoque cafu o — 9o? fitum te» 
neat verticalem, erit 


—A g fin. y -3- Vk fin. e 
& B. c0j.. "p - 


adeoque A g. cof. y — 0; quae duae aequationes 


— tang. 9o* — c 


A g. 


(*) Similem apparatum etiam ab Ill L. Eu'ero, fed alium in finem, 
fuiffe propofitum, videre licet in eius diff, dc obferuatione incli« 
nationis magn. pag. 93. 


eH ) ngr( fHe 


A g. cof. y — o: et A g. fin. (a -- y) — o 
locum Aliter habere non poffunt, nifi fuerit g — o, fiue 
centri grauitatis acus ab eius axe diítantia nulla; id quod 
ctiam, inde dignofci. poterit, fi in quouis azimuto magne: 
tico o. obliquitas acus — u talis fuerit, vt fit tang. :/ — d UE 
Si, hoc obtento, indicem orichalceum reponi placeat, ge- 
neraliter erit 


M d fiv. €» -- V h fin. € 
o. ——1112 030 JJ. rg  VIIXCNUS EE t 
,taug $— LT 


adeoque in ipfo meridiano magnetico ea acus obliquitas, 
quae refpondenti fuae indicis pofitioni aequalis. eft, vera 
erit inclinatio magnetica. 


Ceterum acus inclinatoria, ad hunc. perfeáionis 
gradum eueca, ad obíeruandas, íi quae fint, inclinationis 
magneticae variationes diurnas vel menftruas, vel ab ele- 
&ricitate atmofphaerae aurorisue borealibus atque aliis cir- 
cumítantüs phyficis pendentes demum idonea videtur, 


w652 3 193 ( $93 
NOVUM 


 HYGROMETRI GENUS. 


DESCRIPTUM 


Auctore 
P. INOCHODZOTTY. 


TS amas terreftrem', in Libellatione locorum fum- 
mopere neceffariam, diuerfis eiusdem diei horis notabiliter 
variari; atque hanc variationem non vnice a calore ct 
prefione aéris, fed partim a diuerfo Solis fitu refpe&u . 
obieci, cuius altitudo metitur, et maxime a diuerfa quan- 
titate vaporum, in acre natantium pendere, multae eaéque 
indubiae docent obferuationes. Aer enim inferior fit vel 
humidior vel ficcior, altitudine Barometri.faepe inuariata: 
Mane ac vefperi copiofiores plerumque vapores haerere circa 
horizontem fufpenfos, vnde et refra&ionem radiorum ma- 
iorem eíle experientia teftatur. - Optandum igitur eft, vt 
obferuationibus "Thermometricis ac Barometricis affocien- 
tar etlam Hygrometricae, quibus incrementa. et decremen- 
ta a&rei humoris menfürari, atque in calculum. refractio- 
nis introduci poflint. 


Conftruendis Hygrometris materiam praebent omnia 
corpora, quae humoré ex aé&re recepto mutationem aut in 
magnitudine, aut in contorfione et reuolutione , aut deni- 


Aca Acad: Imp. Sc. Tom. Il. P. II. B b que 


et32 ) ro04 ( $23 


que in pondere fubeunt.  Innumera funt eiusmodi corpo- 
ra, vti falia omnis generis, oleum vitrioli,, charta, perga- 
menum, corium :ouillum, funes cannabini, chordae ex in- 
teftinis animalium contortae, fpongia, cotoneum, lana, as- 
ferculi abietini, fpica ariflae etc., ex quibus diuerfimode 
confici folent Hygrometra. Aft magna adhuc imperfe&io- 
.ne laborant haec inftrumenta, meque funt durabilia; fed 
fuccedeate tempore effectu fíüo orbantur: quam ob rem 
obferuationes poíteriores cum anterioribus comparari tuto 
nequeunt.  Deeít praeterea certa ac. determinata menfura, 
ad quam (ítatus atmosphacrae, fingulis fere momentis va- 
riabilis, referri poflit: pleraque enim Hygrometra indicant 
gradus humiditatis pro. arbitrio 'obferuantis atfumtos. 


Omnes Hygrometrorum fpecies, eorumque defectus 
figilatim exponere, noftri non eft propofii; fed his modo 
ac,figura diuerfis, nenum, nulli antea inuentorum (*) fe- 
cundum , addere lubet; praefertim cum hodie obferuatio- 
num meteorologicarum frequens fit vfus et magna confi- 
deratio habeatur. 


Dum in vrbe Dmitriewfk obferuationibus aftrono- 
micis et Geodcticis vacaremus , inuenimus ibi in dextra 
Wolgae ripa, prope oftium riui Camyíchenkae, lapidem 
fcifhlem: argillaceum in magna copia reperiundum, qui hu- 
morem euidenter recipit, eumque poftea remittit, imo di- 
gitis fudore humidis et praecipue linguae ficcus. adglutina- 
tur. Inftitutis cum hoc lapide experimentis, ponderando 
illum libra tenui, qua pharmacopolae vti folent, fed ad 

com- 


(5) Hygrometrum Dni. de Lur ex folo nomine tantum. nobis notum. 


ef52 ) x95 ( $93 


commodiorem vfum a b. Lowitzio fingulari modo con- 
firu&a, didicimus lapidem memoratum exiftente aéris hn- 
miditate ponderofiorem, decrefcente vero illa leuiorem efle, 
atque. adeo vice Hygrometri fungi. poffe. 


Vt. autem vicifitudines atmosphaerae ad certam 
menfuram reuocentur, duos, prouti in '"Thermometris. ter- 
minos, maximae fcilicet ficcitatis et humiditatis , fequen- 
tem in modum determinauimus. 

Ele&a et noftro vfui apta, dicti lapidis frufta ícin- 
dimus in laminas tenues, ct conciliata illis figura circulari, 
terebamus vnum difcumi fupra alterum, principio mediante 
arena fcriptoria et aqua, denique fola aqua vltimam in- 
ducebamus polituram ; obferuando vt eadem vbiuis, quo- 
usque licet maneat craífities; quod machina huic fcopo 
conuenienti facilius, citius et accuratius, quam nudis ma- 
nibus, vti nos fecimus, obtineri poteft. 

Gradum humiditatis maximae reperimus detinendo 
lapidem, dico modo praeparatum fub aqua, donec ea ple- 
ne faturetur; tum repetito faepius diuerfis temporibus ex- 
perimento, lapidem femel aqua impraegnatum conftars ha- 
bere pondus, et rariffime nifi vnico grano difcrepare, de- 
prehendimus. "Tempus vero minimum, quo eiusmodi la- 
pis plene faturatur, exacte determinare non licet; ab initio 
enim plus, deinde minus imbibit; fufücit fi per aliquot 
horas fub aqua detineatur. Lapis ex aqua extractus, an- 
tequam librae applicetur, linteolo leniter abftergendus eft, 
vt fuperfiua tollatur aqua. 


Bb 2 A]te- 


E ) I9 6 ( : c cDem 


Alterum terminum, fummae fcilicet ficcitatis, inue- 
nimus exponendo lapidem igni ad decem circiter minuta 
prima, et eximendo illum forcipe ponderauimus .excan- 
defcentem. — Lapidem igni paulatim admouere neceffum eft ; 
alias enim cum fragore difrumpitur; et vt ponderatio 
cito abfoluatur, libra cum íÍíacomate aliquantum leuiori fit 
ad manus. Hoc etiam experimentum bis et ter cum non- 
nullis lapidibus repetiimus, ac femper pondus lapidis non 
nifi vno, vel fesqui grano, quem in igne perdit , minui 
deprehendimus. 


Poft candefactionem immerfimus iterum lapilem in 
aquam, vt denuo fummum humiditatis gradum haberemus, 
atque obíeruauimus japidem eandem prope quantitatem 
aquae recipere, ac íi non effet ignitus, et non nifi vno, 
vel fesqui grano, vt antea monuimus, differre. 


Hoc modo notatis in vtroque experimento ponde- 
ribus lapidis ex igne et aqua pofítremum exemti , habetur 
certa menfura, feu fcala, ad quam humorem in aére la- 
tentem referre licet: Humiditas enim aéris definiri poteft 
ex ratione denfitatis vaporum ad denfitatem aquae. 


Sit pondus lapidis ex aqua extradum — P 

et ex igne exemtum — 

pondus quodam tempore obferuatum — Q 

et. humiditas aéris huic obferuationi refpondens — H 


erit. H — 9-—7, vel ponendo P —. — M erit 

j —— Qo —: m 7T. 

H — Dom asas 

funt termini confítantes. — Sit porro pondus 
"T j eius- 


en2 )aey( fe 
eiusdem lapidis alio tempore obferuatum 74, et humidi- 
tas pro hac obíeruatione — 
erit b — ?—7, et 
H:5b—Q-—m:q-—m: hoc eft, 
humiditates funt vti exceffus ponderum lapidis füpra pon- 
dus eiusdem ex igne depromti, 


Praeter indicatos terminos aflügnari poffunt ex ipfis 
obferuationibus duo alii, ficcitatis nempe aeftiuae et hu- 
miditatis autumnalis , vel hybernae , indeque media aeris 
conftitutio concludi , quae etiam habetur in conclaui me- 
diocriter tepefacto. His notatis adnecti poteft fcalae hy- 
grometricae, prout in Barometris fieri: folet, tabella, often- 
dens variam coeli temperiem ficcam et humidam. 


Non acquieuimus primis tentaminibus in Dmitri- 
ewsk habitis, quorum annotationes iniuria temporis perie- 
runt, reduces Petropolin adportauimus nobiscum. nonnul- 
los eiusmodi lapides rudes, cum quibus hic denuo expe- 
rimenta inílituimus, atque diuturnitate temporis rem com- 
probare voluimus. ^ Operam inprimis dedimus, vt plures 
capiamus obíeruationes, ex quibus fcquentia deriuauimus. 


I. Quo difcus lapidis maior, eo melius a&ris mutatio- 
nes dignofci poffunt. 


^2. Quo tenuior, eo ad praeftandum Hygrometrum ap- 
tior; ob craffitiem enim minus fenfibilis eft, nec 
cito exficcatur. 


3. Lapides hos per quatuor annos mutationem non 
Bb $5 fu» 


4. 


ES ) ros ( pe 


fubiiffe; quod quolibet tempore, mergendo illos in 
aquam, et poftea ponderando, experiri licet. 


Vt diuéfa Hygrometra fint concordantia , eandem 
exace magnitudinem et craífitiem habeant, fimul- 
que pondera ipforum, ' a primo initio ex aqua ex- 
tracorum, fint aequalia neceffe eft; quod atteren- 
do alterutrum lapidem fupra tertium haud difficul- 
ter praeftare licet. Non poffumus tamen diffteri, 
exiguam difcrepantiam inter nonnullos hosce la- 
pides deprehendi; dum fcilicet ex igne eximuntur, 
non idem accurate pondus habere; fed granis duo- 
bus vel tribus differre; quod ab imperfe&a ipfo- 
rum aequalitate, et forfan ipfa denfitate prouenire, 
nullum eft dubium. Nihilo minus effecimus duos 
lapides quorum vnus ex igne exemtus ponderabat 
126,5 grana, alter vero 126; ille aqua imbutus 
grauis erat 179 granorum et hic 178;; ante can- 
defa&ionem vero vterque r80 grana ponderabat. 
Inflitutis per octo menfes quotidie obferuationibus, 
differentia inter illos nunquam fesqui granum fu- 
perabat. Quod fi igitur machina idonea et ma- 
nus exercitati artificis adhibeatur, eiusmodi Hygro- 
metra concordantia confici poffe non dubitamus. 


Cum lapidibus diuerfae magnitudinis, fed eiusdem 
pene.craffitiei , inftituimus etiam obferuationes , et 
reperimus omnes illos incrementa ac decrementa 
humiditatis fimul indicare, et pondera humiditatem 
indicantia fequi prope rationem diametrorum du- 
plicatam. Hanc tamen Regulam non effe intelli- 

gen- 


e632 ) 199 (. S83 


gendam iu rigore mathematico ingenue fatemur; 
ob rationem enim: füpra allatam , cui addi po:ett, 
quod lapides diu expofiti , (fufpenfique im arca ,. 
cuius. fundus. perforatus, vt a&ri liber aditus pateat ),. 
ponderabantur vero: iu conclaui hyeme calcfacto ;. 
hinc menfibus hybernis citius quam  acíliuis ano- 
maliae quaedam interdum: obferuatae funt. Huc 
etiam: conferre aliquid: poteft attrirus ipfius librae ,. 
ad fuccinc&am cuius deícriptionem nunc accedimus; 
quoniam illa in capiendis his experimentis et ob- 
feruationibus praecipuum. conftituit infirumentum. 


Adhibuimus libram parmaceuticam , cuius fcapum 
4b 3i pollicum. Parifinorum: longum.  Sepofitis lancibus: 
applicuimus illarum. loco: duos vncos orichalceos, quorum 
ex altero a fuípenditur lapis hygrometricus, ex altero ve- 
ro b facoma f, proxime aequale ponderi lapidis ex igne 
exemti. Vt autem incrementa ac decrementa humiditatis 
facile et expedite habeantur, neque pondufcula. addere , 
aut demere et numerare opus fit, quod longum et tae- 
diofum fane foret, extremitati brachii, de qua peudet fa- 
coma, adnexa eft catenula 5 e f ex paruis, magnitudine 
et pondere aequalibus, fili argentei annulis confecta, cuius 
alterum extremum e affigitur fuperiori parti afferculi A B, 
furfum ac deorfum apte mobilis in fulco: alius. afferculi 
fi E D, in quo ipfía libra ad: clauum E 7. füfpenditur. 
Vncus in 4 aliquantum grauior fit vnco. in 5, vt iugum 
nondum oneratum ea ex. parte defcendat, et ad obtinen- 
dum fitum horizontalem, afferculuin A B eo vsque pro- 
moueatur, donec pars catenulae fub 4: pendens, íuppleat 

de- 


Tab. V. 
Fig. 1. 


"Tab. V. 
Fig 2». 


«$68 ) noo (^ See 


defe&um' ponderis vnci P, et fit aequilibrium. Hoc in ' 
ftatu  notentur in. vtroque afferculo puncta, vel lineolae 
coincidentes 4 , r, "vnde initium fcalae fumendum erit. 
Deinde vnco a applicetur pondufculum ro graBorum, et 
agatur deorfum afferculum A B'eo vsque, donec iterum 
defcendente catenula aequilibrium reflituatur; hoc in fitu 
ducatur in.afferculo mobili lineola $, refpondens notae 4 
in. afferculo fixo prius factae. Hoc modo obtinebitur in 
fcala interuallum r * 10 granorum; quia vero annuli ca- 
tenulae aequalis ponderis funt, diuidatur i(tud in ro par- 
tes aequales, fingula grana repraefentantes, et continuata 
diuifione per totam afferculi A B longitudinem adfcriban- 
tur furfum verfus numeri: Vel vnco a feorfim applican- 
do pondufícula, 20,/30; 40, 50 etc. granorum, notentur, 
vti dicum, interualla, et inter fe comparentur; qua ra- 
tione examinare licebit, vtrum omnes catenulae annuli 
aequiponderantes fint, an fecus.  Interuallum vndecim 
granorum diuidatur in 1o partes aequales, «et hae trans- 
ferantur in affercolum fixum C D, ad latus fcalae , fupra 
et infra notam 4 principio factam, numeri que defuper 
apponantur. Hoc modo habebitur fpecies fic di&i Non- 
nii, et partes grani decimae, imo centefimae aeftimari 
poffunt. Reliquum ' ex infpectione figurae patet: Fig. 2. 
exhibet horizontalem fe&ionem affercalorum , fixi.a 5 c 
die»f et mobilis b c d & f b i, cuius pars extans b ce 
d e fíulco prioris apte refpondet. ^ Vt ambo aflercula 
arce inter íe:. cohaereant, applicatus eft a tergo elater 
k 1 om. 


Figura 


e$ À rr ( E E 


D 


r 


$ Figura sia. repraefentat libram, wt Yocant , ocula. Tb. VI. 
ram ex orichalco coaftrudam: iugum aD 9i pollicom 
Parifinorum longum; axis iugi ex chaiybe indurato fabre- 
factus, cuius acies- bene lacuigatae intrant in foramina 
trutinae conuenientia o o fig. s. — Ad minuendum vero 
aitritum €t ad maiorem motus facilitatern curauimus, wt 
iugum ipfum circa axem fit etiam vwolubile. "Ne vero 
excidat axis, aut ad' alterutrum trutinae latus declinetur; 
cochleae f f ab vtraque parte acics axis capitulis: fuis tan- 
gunt. Lingula acuminata c7 5 poliicum longa, cui fub- 
jacet index g P.  Extremitati imei a applicatur lapis hy- 
grometricus et cochlea firmatur; alteri extremitati 5 ad 
ncctitur catenwla, et ex vnco fufpenditar facoma p ' Re: 
liqua com prior déferiptione" corgruunt , hoc folo di- 
fértmihe quod catenula mon fixo, fed' ope tochleae £ 
paulisper mobili vneo 77 füfpenfa fi tj vt attolli deprimi- 
que poffit, prout aequilibriom iugi et conueniéntía 'initit 
ah ac Nonnii poflulat. Fig. $; "exhibet" fectionemi 
librae, verticatem per centrum eius traníeuntem, vt par- 
tes. ipf us a.latere confpiciantnt.- Quó- catena) fabu 
lior, €o ampliorem fore fcalam per fe. pátet: in- fcala! hu- 
jus librae intermallum ^ 1o granorum occupat 2". 107,3, 
in fcala vero prioris eidem interuallo refpondent 4 polli- 
ces. Cum libra orichalcea, /cui ónte' paucos dies vitima 
manis impofita . -eft, obferuationes nondum fecimus; eius- 
que fcalam et Nonnium etiam €x orichalco, mutationi 
non tam obnoxio, conficeré in animo habemus. 


Catenulam librae prius defcriptae et dio per aefta- 
tem expofitae, diebus: calidiffimis alfquamadum ' :etongari 
exinde fufpicamur, quod adducta fcala, quàm interea im- 
Acla Acad. Imp. yc. Tom. 1l. P. 1l. C c muta- 


Fig. [9 


«ef3$ ) soa ( $t9e 


mutatam- praefüpponimus, ad primam Nomi notam, iu- 
gum absque.Hygrometro et Sacomate inclinatur ex parte 
h (fig. 1.) infra fitum horizontalem. Hinc ncta eft occa: 
fio fequens problema refoluendi. 


Dato exceffu longitudinis catenulae a calore exten- 
fae, inuenire incrementum ponderis ; vel hoc cognito. illum 
determinare ? 


Sit. catenula ABD C extremitati iugi in C adne- 
xa, et ABó C eadem ab aeftu Solis elongata; quia pars 


-tantummodo C D vel C5 agit in iugum, reliqua ABD 


vel A Bà ab vnco fuftrentatur: fingamus pondus catenu- 
lae ABDC vel ABóO C — P, longitudinem ABDC 
vocemus L et exceffüm longitudinis /; adeoque longitudo. 
catenulae extenfae erit L -|- /, incrementum vero ponderis 
fit f — pond. C à — pond. C D. 


ABDC:P—CD:pond.CD ABó C:P—C?9:pond.C3 
L :P—CD:pond.CD| L4-/ : P—C9 : pond. Cà 
pond. C D ——EP pond. Có — Ff? 


e 
L L 2-1 


vnde 


" 


- EuCE. Pc. 
PRISE p» fed 


i C D — :—*5 et CO E XP SEN 
PX LEADS. i5 
—L-3I1 r (L d 

et facta reductione 

:;P/AB 2l*p 
— ————4A atque 4L l——.——-——. 
im Jimi ^ €) ds PFAB-zLp 


| we$35 ) ao8 ( S2 


In fequenti tabella fpeciminis loco offertur con- 
fpectus obferuationum  Hygrometricarum annis 1777 et 
1778 Petropoli habitarum; vbi maxima et minima humi- 
ditas earumque differentiae quot menfibus exhibentur. 
Ad illas faciendas vfi fumus lapide, cuius diameter erat 
$/. 6! craffities vero vix dimidiam lineam  fuperabat. 
Pondus huius lapidis ex igne exemti depreheníum 
199,3 gran. 
275,3 


Differentia igitur terminorum 76 granorum, quibus in fca- 
la refpondent 30 poliices, et fi placet cum gradibus 
" £ommutari poffunt. 


et ex aqua extracti 


- - 


enf. I p min. |— H. max H. jare 
P»uyT2 Y 3 78 
l Gran. | Gran. | Gran. ]| Gran. |: Gran, 1 Gran. 
Ianuar, F 49,6 | 39,2] 1994] 554 | 452! $52 
Febr. 51,2 8854 | 12, 8 ]| 46,6 13. | 29,6 
Mart. 4.6. 13,8 1 32,7 1 46. 13. 183. 
Apr. | 59 $0. 29. 38,8 Id | 27,8 
Mai 39,8 | 9,6 | 21,2 || 36. 11,3 | 24,7 
[un. | 44. ti. | 53- 38. IO0,8 | 23,2 
ful. &5,7 ] 15. 83,8 | 39,5 | 13,4 ; 28. 
Avg. | 4.6, 2 13:8 | a4 .-- x pe 
Sept. 538,2 I9. 34,2 || 61,2 30,7] 30,5 
Octob | 54.8 | 25,8 ] 29,5] 57,6 | as. | 19,6 
*[Nov. $556 | 5,3] 5314554 | 367| 157 
* iDec | 56," | 50. 6,7 || 60,6 50,2 | 160,4. 


Menfibus afterifco notatis, 


ícrmationes confignatae funt. 


C«5 


non fingulis diebus ob- 


Maxi- 


ec$ )so&( i9 


Maxima omnium humiditas obferuata 6r, 2 gran.. 
et ininima 5 - ud - 9,6 
vnde differentia - x - POCEI (6 
ect media a&ris conflitutio refpondet 35, 4 granis, quod pa- 
rum differt a 38 gr. ipfo experimento dete&is. 
Vt. ex  variationibus Hyerometri maütationes At- 
mofpliacrae definiantur; notum debet effe, vtrum (Pis hu- 
morem aéris proportionaliter recipit ac expellit; qua de 
re faepe quidem" cogitabamus, votorum tamen noftiórim 
finem nondum fumus affecuti; obferuationes Hygrometricae 
conferendae forent caieb érdtionibhs circa quantitatem 
p nine paptae: et euapor ionis. aquae, quas nobis . facere 
ion. licuit. nem itaque fcrupulum, qui in S mate- 
ria fupereft, io referu us mur : 


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ANALYSIS CHEMICA 


AGARICI FVGITIVI ET BOLETORVM 
bBOVINI ATQVE IGNIARII, 


Auctore 
Il G. GEORGI. 


p^ examen QConfervae, in A&is Academiae (Anu, 
MDCC LVIIT. Part. L) exhibitum, in Fungorum 
Species varias, circa Petropolin copiofe provenientes in- 
quirere coepi, e quibus hic praefertim feligo A4ga;icum fu- 
giriuum a. Cel. Gleditfcb. (Mech. Fungor. fp. 4.) fic ap- 
pellatum, atque varietates  Bo/eti bouini et igniarii L. ad 
arborum truncos excreífcenres. 


Agaricus fugitiuus, fimetorum praefertim tetra pro- 
genies, in infula .S. Bafiji, quae Petropoleos partem con- 
fütuit, humida autumnali tempeftate partim in ruderatis, 
poft habitationum incendia paffim relictis , partim circa 
fimi quisquiliarumque acervos, et in lignis putridis, mo- 
do fubfolitarius, modo caefpitatim, deni imo vigeni fimul, 
pullulat. —Pluviofo coelo periodum vegetationis, ab ortu 
usque ad computrefcentiam , intra quatriduum, immo bi- 
duum abfoluit; mutabili ctiam tempeftate non vltra fex 


i vel 


-EBR ) ces ( diee 


vel o&o dies durat, vnde fere oculis fpectandum "exhibet 
incrementum, [n  vegeto pulpa alba eít, pereunti fu-- 
iccícit et in ichorem nigrum paene: tota difüluit. Per to- 
tum vegetationís - dfladium. cadauerofo. foetore offendit na- 
res, ideoque licet acrioris veneni expers, neque ab aui- 
malibus comeditur, neque lníectis eorumque laruis ali- 
mento eít, eoque íe pro examine noítro chemico et in- 
dagandis principiis animali vel vegetabili regno peculiari- 
bus, praecipue commendat, 


Colle&i et in quocumque vafe coacervati Agarici 
fugitiui, intra diem, auctioreque calore intra paucas ho- 
ras, in ichorem diffluunt nigricantem, aquofum. | Mem« 
branacei quidquid, non diffeluitaz, mucoíam exhibet faci- 
em €t ficcatum monam circiter, decimamue partemi, pol 
deris recentium fungorum, exacequat. . Eu 


Tchor diffolutione Agaricorum ortus, muccidus. ap- 
parct, initio ftatim. aéris bullas haud copiofas. fecernit, 
dein perflat iners, cadanerofüum-fernat odorem, gnílu fub- 
dulcis eft, fine acredine vlla, «et in phialis. anguflis loci 
Obuerfus, pellecido bruneo eft colore, qui chartas flaua 
tinctura imbuit. . Poít aliquot «dies fupernatat lympha fla- 
vefcens., fübfidet snateria nigra. ^ Lympba evaporata in ex- 
traf&um. mucofuüm, infipidum: vertitur, . qnod licet annuo 
fpatio afferuatum . veftigia. falis effentialis plane nulla ex- 
hibe.  AtSedimentum, aqua ablutum et. ficcatum, in pul- 
verem tenerrimum, . aterrimüm, Jevem, fubinfipidum , 
mucorei odoris vertitur, cuius e duodecim libris. Agari- 
corum vnciae duae cum fcmiffe prodierunt. Isque puluis 
folutioni gummofae, cum  tantillo Aluminis ,. intritus ,. atra- 

mentum , 


£32 ) 2o ( eee 


mentum, chinenfis fübaemulum , odoramentis gratius red- 
dendum, praebet. 


Puluis idem fedimenti, flammae candelae inflatus, 
fcintillatim uritur. ^ Acidis vitrioli vel nitri neque folui- 
tur, nec mutat colorem. In Lixiuio alcalino itidem co- 
lor non magis, imo nec odor perit; aliquantulum tamen 
foluitur, quod per euaporationem colaturae flavum exhi- 
bet extractum. 


Semuncia pulueris ficcati Alcohole penitus extra- 
€&a, tin&uram dat flauam ; huiusque euaporatione refinam 
vegetabilem, quae lota fcrupuli pondus habet. 


Triginta fex uncias fucci per colliquationem Aga- 
ricorum nati, e cucurbita deflillaui. ^Exiguo calore fpu- 
mefícebat continuo, donec dimidium fere humoris ex- 
puliffem ; tunc quieuit et auctiori calore tractari fe paffus 
eft, vt dein e retorta vitrea, faepius mutatis excipulis, ad 
remanentiam carbonacei refidui, deílillari potuerit. —Pro- 
diit hac deftillatione primum aqua limpida, quae reagen- 
tibus omnino nihil mutabatur; odorem primum  feruabat 
putridum, vappidum , qui dein iam minus et minus no- 
tabilis fuit: in lingua velut lubricum fenfum  excitabat. 
Sic priores fuere nouendecim unciae; fequentes tres aeque 
limpidae affüfo fale tartari deliquato odorem  emittebant 
volatilem. . Poftea phlegma fenfim magis flanuum habui, 
odorem empyreumaticum fpargens; prodiit fimul oleum 
empyreumaticum primum flauum, dein nigricans.  Phleg- 
ma iftud nouem unciarum pondus exaequauit; olei drach- 
mae tres feparari poterant, fereque tantundem adhaerebat 


Aca Acad. Imp. Sc. Ton. II. P, II. D d collo 


ec3$ ) aro (/8$&de 


collo retortae, ex parte aduftum. Salis volatilis nihil ape 
paruit. 


A phlegmate color viridis in Syrupo violarum; 
et quod vltimum prodiit, cum acidis fübefferuefcens, cu- 
pro viridem aeruginem inducit. Omne phlegma drachmis 
fex Spiritus falis faturari potuit, amiffo fimul odore vo- 
latili, et remanente empyreumatico.  Euaporátum deinde, 
reliquit drachmas duas magmatis falino-oleofi, quod tris 
tura cum alcali fixo, volatile fpargit. Eodem phlegmate 
vrinofo creta et Mercurius in acido nitri foluta, albo 
colore praecipitantur. | Oleum quoque  alcalino volatili 
principio abundat, eiusque odorem affufis acidis amittit. 


Refiduum deftillationis carbonaceum, fpumofum , 
empyreuma oluit, et uncias duas cum dimidia aequauit. 
Contritum et in aqua coctum omne, flauefcenti illam co- 
lore tinxit; tinctura ad confittentiam mellis (pond. unciae 
cum didiagma) infpiffata , guftum vix excitat, a reagenti- 


bus nihil mutatus, et per quatuor menfes adferuata cry- 
ftallos nullas generat. 


Refiduum a decoctione unciam et feptem drachmas 
pendet, nigricans et ne calcinatione quidem dealbandum, 
Cum nitri fex drachmis mixtum in crucibulo. detonuit 
viuide. Maffa feptem  drachmarum, lotura ad 2; drach- 
mas rediit; Lixiuium, affufo acido, terram vitrefcibilem 
albam proiecit. Refiduum non folubile feruct cum. acidis, 
ad inftar terrae calcareae. 


Vnciae 


woRin ) 2:1 ( S cPen 


Vnciae trigiüta Agarici füugitiui fupra ignem citiifs 
exficcati ad tres uncias rediere; in crucibülo ignito ficca- 
ti fungi cum fumo, flammaque comburuntur, primum in 
carbonem fpümofüm, continuato igne in nigricanics cine- 
res, quorum pondus fuit drachmar. trium cum fcrupulo. Ex 
hoc refiduo alcalici fixi falis grana triginta fex educi po- 
tuere; iterumque igne tortum adhuc grana viginti quinque 
alcalini, aliquantam (vt etiam prius) muriatico fale inqui- 
nati edidit. "Perra mortua indolis eft. calcareae. 

IT "us Ry 

Complures Septembri menfe lectae varietates Bo- 
deti, quem bouinum appellat Lizgeus, in. conclaui tempera- 
to affernátae breui fcatebant vermibus albis, pollicaribus, 
qui parenchymatis magnam partem' exedebant. [taque fe- 
legi ex his Boletis, qui poft dies decem nulla infecorum 
veftigia prae fe fcrebant, erantque maximam partem tencrio- 
Yis aetatis. 


Odor his erat terrenus, fübflantia alba, fubfibrofa, 
fere infipida. In a?re calidiori feptem. partes octauas pon- 
deris exficcatione amittebant, tenaces tunc faci.  Recen- 
tium contritorum ódor pungens exfurgit, raphani fubae- 
.mulus. Hoc modo refoluuntur in magma flauescens, mu- 
cilaginofum, cuius fuccus exprimi nequit, nifi aqua diluti. 
Conferuati etiam in vafe Boleti fenfim fponte 'diflluunt, 
muco magis pellücente, fed foetidiore.  Addito calore, co- 
piofior profluit mucus; attamen membranacea compages 
Boletorum feruat formam, fed e(t mucofa pariter, et quia 
humidüm aéris abforbere folet, mon poteít exficcpri , nifi 
calore.  Muücüs, qui fponte fecefüt, requie fit fubaquofus, 

Dd2 lim- 


ef ) 2:2 ( $52 


limpidior, et odore caret. Coc&ura Boletorum in aqua 
efficitur extractum minus tenax, inodorum, mucofum. 


Si mucus fponte natus ad melleam confiftentiam 
euaporetur, fpeciem mucilaginis admodum lubricae induit, 
non vero glutinofus, et guftu fubamarus eft. Extra&um 
eiusmodi, aeque ac decoctione paratum , ultra annum fer- 
uatur, absque confpicua concretione falina. — Ad ficcitatem 
calore redacta ambo, Gummi Ceraforum fpecie referunt , 
fed ab humore aéris denuo folent deliquefcere. 


Boleti recentes in aceto vini dige(li, colorem ef- 
fundunt faturate flauum. | E. tali tinctura prodit aliquantum 
extracti mucofi, maceratique Boleti euadunt tenaciores. 


Recentes item , in Alcohole extra&um largiuntur 
refinofo- vnctuofum ; refiduo admodum tenaci.  Vncia fic- 
catorum Boletorum cum Alcohole digefta praebet tincu- 
ram flauentem , e qua obtineri poteít refina flauescens , 
amaricans, cuius elotae fcrupuli duo prodeunt; ( Boletus la- 
ricinus verae refinae dimidium fui ponderis largitur). 


Boleti bonini recentes ex aqua deftillati dant phleg- 
ma vappidi odoris, fine vllo Olei effentialis veftigio. 


Sexdecim unciae eorundem lectiffüi(morum et receu- 
tium e cucurbita vitrea caute deftillatae , fuccefhue prae- 
buerunt: 


g. Phlegma limpidum, fungofi odoris, fine empyreuma- 


te et falino principio, ad vncias vndecim. 
b. 


et ):13( $s:5e 


à. Phlegmatis flauescentis , empireumate volatili fra- 
granis Vnc. jf, ; Exploratum hoc fulphuris he- 
pate per cocionem parato, nullam aciditatem pro- 
dit, neque íolutionem cretae in acido nitri mu- 
tat. Syrupum violarum viridi mutat, et ab in- 
fillato Alcali deliquato odor magis volatilis inde 
exfurgit, | 


c. Phlegmatis obfcure flaui admodum empireumatici 
Vnciam l. cum drachmis. II. 1n quo reagentia et 
odor ipfe volatilis principii maiorem abundantiam 
prodebant. 


d. Simul cum hoc phlegmate prodiit Oleum primum 
flauum, dein fuscum, cuius tantummodo drachmae 
IL. feparabiles erant, et tantundem fere retortac 
collo -adhaeferat Ab ifto oleo, phlegmate mixto 
Hepar fulphuris, vt et Cretae folutio praccipitatur, 
quod fimul acidi et alcali volatilis feu ammonia- 
calis principii indicium eft. 


Refiduus a deftillatione Carbo unius unciae , ' cum 
drachma et duobus fcrupulis pondus habuit, forma Bole- 
torum atque textura optime feruata , fibris etiam magis , 
quam in recenti textura, confpicuis. ^ Contrita et aqua 
elota falis muriatici grana decem 'exílitere; alcali defuit. 
Simul cum fale, extracti füscescentis gr. X. prodiere. 


Elixivata materia carbonacea in crucibulo ufta per 
bihoriumr drachmas duas cinerum  nigricantium , | adco- 
que Ron ab omni phlogifto depuratorum reliquit, quae 

Dd s per 


wl ):rQ( fue 


per efferuescentiam cum acidis calcaream indolem prodit, 
ét aquam pauxillo alcalini fixi imbuit. 


Boleti bouini ficcati , ad uncias duo et fex drach- 
mas crücibulo ignito ingéfti, diuturna cum flamma ure- 
bàütür; carbo exílitit fpumeus, qti diuturniore uftione in 
cineres ex albis nigrisque particulis mixtos abit. Hi lixi- 
viatione Alcali vegetabilis. fcrupulos duos reddunt. Terra 
elota cum  acidis fcruet; denuo igne diuturno uftaé ad 
drachnias tres cüm dimidia pondus rediit, iterumque fcru- 
pulum  alcalini fális cum aliquo muriatici veftigio dedit. 
Superfuüit tunc terra cinerascens , acidis fe praebens cal- 
caream. | 


Boletus itaque bouinus elementa, demto exiguo 
Alcali. volátilis; talia continet quae vel funt vegetabilibus 
propria, vel iisdem cum animalibus communia. 


* ox* * x * x 
* * o 


Boletus igniarius, verficolor, aliique in truncis arbo- 
rum paraáfitici, humida. tempeftate adeo prompte crescunt, 
vt obuios culmos, ftipülasque non eleuent fed obuoluant 
et includant. | Sicco aére contrahuntur valde, humido tu- 
mefcunt, et ptoportione humoris. pondere et magnitudine 
augentur, hygrometiicis ideo ufibus apti.  Subftantiam con- 
textam habent fibris parallelis, fpongiofo-elafticam, fere in- 
fipidam, vappidi odoris. "Tempeftate quamuis ficciore in 
fylua colle&i, in conclaui dimidium adhuc ponderis ex- 
ficcatione amittunt. 


Cocturà in mera aqua prodit ex hisce Boletis ek- 
tridui mücofum, parum fapidum.  Addito Salis alcalici 
fixi 


eph )en( fe 


fixi pauxillo, aqua plus educit materiae, Qui remanent ft 
brofi panniculi leuillimi funt, tufique in lannginem quafi 
refoluuntur, quae fomitem praebet. dome(ítico vfui, chirurs 
gis ftypticas turundas. 


Vnciae fexdecim Boletorum recentium, vividiffimoz 
rum, e betulinis truncis le&orum , deftillatione curiofius € 
Retorta vitrea inflitnta praebent: 


Phlegma limpidum, infipidum , vappidum ad Uncias 
quinque cum dimidia. 

:Phlegma flavescens, empireumaticum neque acidae , 
nec alcalinae indolis, ad vncias duo cum dimidia. 
Phlegmatis rufefcentis, empyreuma valde olentis, ole- 
oque eiusdem naturae primum. flauente, dein fusco 

fociati: uncias duo cum dimidia. 


Atque hoc quidem cum  Alcali fixo aliquantum 
fervet et ob oleum admixtum lacteícit; fuülphur idem ex 
Hepate fulphuris illico cum foetore deiicit, chartam fucco 
heliotropii tinc&am  rubefacit, et omnia criteria fpiritus 
lignorum fic dici habet. 


Oieum , quod feparari potuit fimile oleis lignorum , 
fuit drachmar. quinque. 

In Carbone Fungorum forma perftiterat, et diftinctae 
admodum fibrae confpectui fe praebuerunt; pondus 
eius fuit unciar. trium. cum: drachmis fex. 


Calcinatione diuturna e carbone fiunt cineres ni- 
gricantes, calcareae indolis. 
Sex- 


e ) n6 ( ke 


Sexdecim unciae Boletorum ' ex Betulis ficciore 
atre recenter lecorum , combuftione in crucibulo ignito 
cinerum leuiífimorum, coloris cinerei, fex drachmas dede- 
runt; e quibus lixivium Salis alcali fixi grana  quinqua- 
ginta octo eduxit, ablutaque terra mortua, calcareae in- 
ftar cum acidis ferbuit. 


" Adeoque Boleti arborei plane vegetabilem indolem 
probaffe videntur. 


DE 


ei ) 2x5 (( eco 
DE 


INCONSTANTIA FABRICAE 


CORPORIS HVMANI, DE ELIGENDISQVE AD EAM 
REPRAESENTANDAM EXEMPLARIBVS. 


Aud&ore 
C. F. WOLF fF. 


Mi eft, quam variis modis partes corporis humant, 
in vno atque in altero dum comparantur corpore, inter 
fe diffentiunt. Non folum in venis, earumque minoribus 
ramis, quorum "varietas infinita atque indeterminabilis eft, 
vel in truncis .earum maioribus, qui haud multo illis 
conftantiores effe folent; non folum in arteriis minoribus, 
maioribusue, quarum in fummis truncis quos arcus aortae 
producit, vwariationes mirabiles exítant, neque in neruis 
folis, eorumque in diflributione, .quarum partinm .omnium 
continuae atque perpetuae inconflantiae nunquam anato- 
micorum oculos memoriamque fugere potuerunt, .quaeque 
omnium in ore femper vna fuere quaerela communis; 
fed etiam in oflibus, in musculis et in ipfis visceribus, in 
hepate, ventriculo, in renibus, imo in nobiliffimis corporis 
humani partibus, in corde atque in cerebro, adeo vsque 
fe natura in varias diffundit formas, vt vix duo inuenian- 
tur corpora humana in quibus nobilia haec vifcera in omni- 


Acla Acad, Imp. Sc. Tom. II. P. II, Ee bus 


-9 )z18( $9 


bus fuis partibus atque in proprietatibus fuis, in figura, in 
fitu, in proportione plane: inter fe: conueniant, imo, quod 
magis mirum videri oportet, vt nulla in his visceribus 
particula fit, quae non varia in variis corporibus inueniatur. 


Non nego, conuenientias dari, easque perpetuas; 
non miras fimilitudines nego, vbique in corpore humano 
obuias, et, nifi in fingulis eius, certe in plurimis manife- 
ftas partibns. Quae quidem nifi effent, nulium, quod dici 
poffet, corpus humanum , nulla aliorum animalium: quae 
poffent vocari, corpora darentur. At aliae iuxta illas con- 
ftantiffl as notas fimul femper partibus iuhaerent notae 
copiofae, quibus iftae in fingulis corporibus a íe inuicem 
differunt; eaeque adeo inconílantes cum con(ítantibus funt 
commixtae atque confüfaé, vt vix quemquam mortalium, 
qui eas diftinguere atque definire poflit, fore exiftimem. 


Sunt primum fübtiliores illae differentiae, quae ip- 
fae facile quidem in obuiis partibus comparatis percipiune 
tur, difficilius autem multo defcribuntur aut explicantur ; 
quae vel in vifcerum ipforum, vel in partium, quibus illa 
conftant, minorum diuerfis figuris et proportionibus inter 
fe mutuo, vel etiam in fita harum partium, plerumque et 
femper fere confiflere foleut. Veluti vultus hominum in- 
ter fe differunt, in quibus quot homines tot primo obfer- 
vas intuitu vultus diuerfos; quos facile cognoscas, difücile 
vero, aut nunquam, definias; et qui, innumerabiles licet, 
in folis tamen perpaucarum partium diuerfis figuris et pro- 
portionibus confiftunt; ita internis fimiliter corporis no- 
flri partibus et vifceribus characteres eiusmodi natura im- 
preffit, quibus fingulae fingulorum hominum partes et vi- 
fcera fe a fui fimilibus diflinguunt. 


Dein- 


eps; pee ( Bue 


Deinde vero alterum, idque praecipuum, eft genus 
differentiarum, quo partes, quae vifcerà, aut alias corporis 
nofiri maiores partes efficiunt, vel nouae ct peculiares oc- 
currunt, vel folitae contra deficiunt, vel aliae pro aliis fub- 
flituuntur, vel ita tandem folitae alterantur et trausfor- 
mantur, vt pro iisdem folitis cognofci non poffint, fed pro 
nouis et peculiaribus habeantur. Exempla horum omnium 
in plicis veficulae felleae , in vaginae vteri plicis carun- 
cnlisque myrtiformibus, in columnis carncis cordis, in pa- 
pilis quibus valvulae tenentur, in valvula venae corona- 
riae magnae, in ipfa Euflacbii '&ivula , praenobili nobilifli- 
mi viíceris particula," imprimis in arteriis,  vénas enim 
onitto, et in neruis copiofa occurrunt. Hae eius funt 
indolis differeutiae, vt primo intuitu appareant non modo, 
fed protinus quoque in quonam confiflant, perfpiciantur. 
Vtque externa corporis humani figura innumeris modis 
fimplicior eft, quam fabrica artificiofiffima interna; nun- 
quam quoque accidit, vt vel in vultu, vel in caeteris par- 
tibus externis, fi aliquos cafus rariffimos et moníira exci- 
pias, huiusmodi differentiae appareant. Nunquam in vultu 
ne minima quidem, quae ad vultum pertineat, particula 
deficere nunquam infolita in vultu. vel fuperflua obferuata 
eft. Nunquam cilia defuerunt aut füpercilia, nunquam ca- 
runcula lacrymalis. Vidi carunculam eam abefte ia aliquo 
monf(ítro, et ipfe hic oculus mon(trofus ea erat natura, vt 
priuatum caruncula effe oporteret, vtque, fi ex(litiffet haec 
particula , hoc ipfum magis monftrofum in eo oculo et 
contra naturam fuiffet. 


Non melius autem , neqüe omnino aliá rátiohe , 
veritas eorum , quae afferui, plane apparet, quam fi vel 
Be 2 pár- 


"232 ) 2:5 ( eese 


partes duorum plurinmne. corporum ipfae, vel icones ea- 
rüm minutius et cufarius exprefíae, coram inter fe com- 
parantur. Si vel centies anatomicus aliquam in diuerfis 
corporibus partem viderit; nonnifi complexum tamen eo- 
rum tantummodo ad nouum, quod denuo coram fit, ex- 
emplum adferet in fua idea, in quibus vifae prius partes 
inter fe conuenerant.  Elapfa omnia erunt in quibus di- 
ftulerant. Imo, quod magis notatu dignum mihi effe vi- 
detur, ne in ipío praefenti exemplo quidem, nifi id, 
quod inueteratae ideae iam inhaeret, percipere poterit, 
Caecus erit ad omnia quae huic ideae contraria funt, lu- 
ícus ad ea, quae ab illa recedunt, nifi de altero. differcn- 
tiarum genere fuerint, quae fenfus valdopere feriant. lmo 
quod plane miraculo proximum eft, oculatiffimus faepe 
in iis videndis erit, quae nuspianr im fuó praefenti, quod 
confiderat, obie&o exiftunt. Sed iftud imprimis huc per- 
tinet, quod dixi, aegrius nos ca videre in aliquo praes 
fenti obiecto, in quibus ab inueterata noftra idea illud 
recedit, nifi quidem vehementer oculos ferirent. 


Si Ill. Huberus, poftquam egregiam füam de vagi- 
na vteri iconem ediderat, in eo hanc vaginam exemplo 
denuo effet intuitus, quod poftea Ha//erus pingi curauit, 
parum puto credidiffet abeffe, quin plane nouum hoc 
Halleri exemplum fuo, quod pinuxerat prius, fit fimile. 
At nunc comparentur inter fe coram binae exemplorum 
iftorum icones. Quanta in fingulis fere particulis diffe- 
rentia, in nymphis, in clitoride, earumque inter fe fitu 
et proportione, in finibus veítibuli, in lacunis multo apud 
Hallerum | copiofioribus, in orificio vrethrae eiusque cor- 
pore glandofo; in carunculis myrthiforgibus,, feu valuulis 

Hlkri 


ef25 ) eer ( 8:99 


Hallri et maxime omnium in rugis vaginae, quae vix 
quidquam inter fe fimile in binis iconibus habent. ^ Co- 
pia differunt plurimum et fitu et difpofitione et magnitu- 
dine et figura, quae longae trausuer(íae reticulatae in vna, 
difperfae vel cogregatae et papillares: in altera obferuan- 
tur. Atque hàec quidem exemplaria vaginarum non ipía 
ea ex pluribus funt, quae maxime inter fe differrent. 


In atriis cordis, imprimis in dextro, et in ventri- 
culis quoque, quam mirae inueniuntur varietates, fi pluri- 
um hominum corda accuratius delineantur, iconesque in- 
ter fe comparantur. Duas modo eiusmodi icones coram 
habeo, quarum alteram in differtatione de orificio venae 
coronariae magnae publici iuris feci, alteram mihi con- 
feruo. At i(tae iam fufficiuut ad demonítrandam infignem 
in fabrica cordis differentiam. — Largior et fere vndulara 
valuula Ewffacbii in ea eft icone, quam edili, angufta 
extenfa acuta in altera; anguítiffüggam et vix vllam in. 
tertio memini me vidifíe corde quod non pinxi.  Pibril- 
lis aliquot fubreticulatis extremitas pofterior in priori ico- 
ne terminatur, anterior, a limbo foueae pro orificio ve- 
nae coronariae magnae diftin&a, extremo fine tandem ad 
latus huius orificii fe applicat. In altera icone extremi- 
tas pofterior fimplex et tenuiffima eft, anterior tota lim- 
bo foueae adhaeret, vel potius ipfa hunc limbum efficit, 
qui in corde priori peculiaris erat, et valuula ad bafin 
aliquid reticuli habet. ^ Tota mirifice reticulata, qualem 
nunquam vidi, et qualem vix credo unquam in alio effe 
inuentam cadauere, in Halleri iconibus anatomicis exítat. 


Foífa oualis folitam fubrotundam figuram in ea, 
EC |^ quam 


egi$ ) 222 ( $s3e 


quam edidi icone habet; triangularem fere in altera.. Fo- 
raminula caeca, quae in citata differtatione notaui, annu- 
lum occupaut oualem in icone edita; in altera plurima 
illorum pars in foffa continetur. 


Valuula erificii venae coronariae magnae pulchra 
tenuis membranula eft in edita iconc, fundo acuto dex- 
trorfum, lato margine excifo mobili finifterias terminata; 
proinde pyramidalis fere figura; pafhim foraminulis notata. 
Craffa fubcarnofa membrana eft in icone :.altera et inte- 
gerrima, figura fere cylindrica, formaque et habitu tam 
diuerfo, vt vix eandem effe particulam intelligas. In alio 
Corpore orificium venae coronariae magnae vltra Euftachii 

valuulam erat et nulla prorfus inítructum. valuula proni 
defenfum tamen a valuula Euflfacbii ipfa, 

Paries dexterior auriculae dextrae columnis intus mu- 
fcularibus cylindricis femper eft repletiffimus. Hae longitu- 
dinales et fibi mutuo  parallelae funt in altera icone, in 
altera, « quam edidi, funt arboris inftar mire | ramificatae, 
Vnus eft truncüs communis, medius, et caeteris craílior, 
qui partim vtrinque, partim fuperius ex apice fuo, pluri- 
mas reliquas ramorum inflar columnas producit. 


In hac, quam mecum habeo, icone, valuula ori- 
ficii venofi ventriculi dextri in tres, vt. plerumque folet, 
irregulares figura portiones fuübdiuifa eít integras; in edi- 
ta, quae harum portionum  pofterior eft, in duas porro 
diuifa eft portiones minores, vt quatuor numerentur ha- 
rum valuvlarum, quae tricufpidales vocantur: finiflerior, 
quae fepto incumbit vna, alteraque anterior et duae po- 

fteriores. 


«5. Jia:5 (. Sev 


fteriores, Ti illa icone papilla, qvae filamenta fua iu in- 
rerf'itium inter portionem anteriorem et'pofteriorem inferit,: 
magna longa craffa et robufla eft, multo gracilior minor- 
que et debilior in hac quam edidi.  Mediocris papilla eít 
quae interflium inter portionem valuulae pofteriorem et 
finifteriorem filamentis fuis occupat in illa icone non edi- 
ta; et duae funt minores, quac interftitia inter finiftram 
et pofleriores et inter pofleriores ipías portiones tenent 
in edita. Denique tota portio finiterior , quae fepto in- 
cumbit, et interftitium inter eam et poficriorem, fimpli- 
cibus filamentis fafciculatis in ea, quam edidi, icone te- 
netur. kn altera egregia craíhuífcula papilla. fummo | fepto 
infidet, quae filamenta fua ad illis valuulae partes mittit, 
et quàm faepius etiam in alis iam reperi corporibus. 


Longum et taediofum effet notabiles recenfere cif- 
ferentias. omnes , et labor infinitus fingula defcribere mi- 
nütiora. Nulla particula eft, quae non aliter atquc aliter 
in aliis fe habeat hominibus, Et ipfi embryones gallina- 
cci, eorumque imprimis inuolücra, (hominis enim et a- 
nimalium quoad varietates natura eadem eft) adco non 
nunquam differunt, vt aliorum animalium embryones eíle 
crederes, nifi ex ouo gallinaceo fcires effe petitos. — At- 
que id eo magis, cum infignem tamen et. inexfpectatam 
inter humanum embryonem menflruum et feptem dierum 
galiinaceum fimilitudinem in corpore et in extremitatum 
primordiis inuenerim; quo ficri non poíle putes, quin 
fumma. etiam femper fimilitudo inter gallinaceos ipíos oc- 
currat. 


In tanta nunc rerum inconítantia, fi fabrica cor- 
poris 


epa )cne( fue 


poris humani vel verbis fit repraefentanda, vel arte pi? 
&oria; quam normam tandem arbitrare, aut quam fabri- 
eam nobis potifümum efle pro norma eligendam? Eam 
quafi vno ore hic omnes clamare audio, quae inter cae- 
teras omnes frequentifima eft. Quo quidem di&o, fi 
tanquam regulam vniueríalem illud intelligendum effe ve- 
lis, vix quidquam a vero magis, vel a bono confilio , a- 
lienum dici pofle exiftimo, : 


Primum 4/bin:ss iam, non fatis effe, monuit, in 
confiruendis iconibus fabricae corporis humani, vt ad na- 
turam iftae conítruantur praefentem; neceffe efle, vt pul- 
£bra ad eam rem eligatur zatura. Antequam immortales 
fuas tabulas offium et. mufculorum hominis ille edidiffet; 
haud valde anatomicos de cuitandis inconfítantiae errori- 
bus follicitos fuiffe videtur. | Quodcunque .cadauer, dum- 
modo integra effer fabrica, nec laefa effectibus morbofis , 
aptum effe. videbatur .ad repraefentandam | corporis. noftri 
flru&uram; .et. icones, dammodo fidae .eflent, bonae iudi- 
cabantur, Hinc factum eft, vt in optimis quoque iconibus, 
non nitor quidem fcn!prurae, mec .delineationis elegantia, 
nam id praecipuum erat, .quod .curabatur, et illud, in 
quo folo reprehenfionem ab critico 4/bimo exfpe&tabant , 
fed ipfa veritas iure meritoque ab eo defideraretur. Quod 
quidem merito fieri poffe nemini in mentem venerat; 
cum ad naturam fjpraefentem adeo vsque fideliter effent 
delineatae icones, vt ne fila quidem, quibus vafa aut in- 
-teflina erant ligata, neque acus delineatores obliti effent, 
Quibus partes reclinatae "fuerant affixae. ^ Sed res plana 

& Vt enim continuo natura variat; quo magis in ico- 
inutiffima quaeuis funt expreffa, eo in pró- 
ximo 


we32. ) 225 (889 


ximo quocum illam compares, cadauere inuenies facilius 
et copiofius ftrucuram ab icone differre; et, fi cum fe- 
cundo eam, €t cum tertio corpore comparaueris, femper 
alia et alia in icone videbuntur apparere vitia. 


Albinus ergo primum et variabilem effe fabricam 
corporis humani monuit, et pulcherrimam docuit eíle 
praeferendam iis, quae minus pulchrae in aliis exemplis 
inuenirentur. Vti nunc quaeuis in fuo genere pulcherri- 
ma rariora quoque, haud frequentiffima eadem, effe fo- 
lent; 4/bini fententiam non eam füiffe patet, vt quae in- 
ter caeteras frequentiffima, fed quae pulcherrima fit, fa- 
brica eligatur; quamuis haec rarior etiam, immo rariííi- 


ma fit. 


Neque male Z/binus meo quidem arbitratu docuit. 
Si figura externa hominis exemplaris caufa fit reprae(en- 
tanda, vel vultus humanus; nemo eít, qui non pulcher- 
rimam hominis figuram vultumue pulcherrimum praefe- 
rat; fiquidem iíte et deformibus melior, et verus tamen 
nihilominus vultus humanus vel figura humana eít aeque 
ac illac, quae aliis continuo et aliis deformitatibus vel vi- 
tiis notantur. Similis plane, prorfusque eadem res eft 
cum Íítruc&tura interna, — Veluti homines mancos, curuos, 
gibbofos maleque proportionatos, veluti plumbeos vides 
et lapides et ftipites, iterumque formofos et proportionis 
elegantia infignes; fic corda quoque cerebraque et hepa- 
ta et reliqua vifcera omnia nunc male conformata obfer- 
vantur, nunc figura et habitu proportioneque et interna 
firu&ura pulcherrima; fic vaforum et neruorum fyíftema- 


Ada Acad. Ip. Sv, "Tom. II. P. II, F f ta, 


T BENE 


ta, fic offum denique et mu(culorum compages aut pul 
chra aut deformia iüueniuntur, 


Pulchra ergo deformibus et in externa corporis 
humani figura et in interna eius repraefentanda fabrica 
praeferenda funt. | Cuiusmodi repraefentatio , nifi cum 
proximo quouis cadauere incifío conuenit, docebit faltim, 
quomodo differens haec ftructura comparata effe debeat, 
docebitque quid elegantiori in ea fabricae humanae fit 
conforme, quid ab illa recedat. ^ Et tabulae Z/hinianae 
mufculorum non natura, vt dicunt, praefenti, feu prae- 
fenti cadauere, fed natura praefens Z/bimiamis corrigenda. 
et acftimanda eft tabulis. 


Deinde Ofteologi, frequentiori procul dubio edocti 
vfu, multo quam 1planchnologi et angiologi neurologique 
feliciores mihi effe videntur in eligendis exemplaribus ad 
demonflrationes fuas ofteologicas.  lfti non adeo vsque 
naturam, vel potius vocabulum aurae, venerantur, vt 
quaelibet offa, naturalia dummodo fint, aeque apta effe 
cenfeant ad Ofteologiam doceudam. ^ Ea eligunt, in qui- 
bus notabilia offium quaecunque, apophyfes, proceffus , e- 
minentiae, tubercula, foflae, fulci, rimae , fiffuraé,  caui- 
tates quaelibet aut impreffiones, foraminulaque fingula non 
modo non deficiunt, fed quam diflin&iffime quoque ap- 
parent. 


Perfeciffimam igitur illi quidem ftructuram adhi- 
bent ad repraefentandam fabricam corporis humani et ad 
formandam fibi de hac fabrica ideam. | Eaque omnino ab 
Albini pulcherrima ftructura diuerfa effe videtur; fiquidem 

longi- 


S 


w»c ) 227 ( e eoe 


longitudo procéffuum et profunditas fulcorum foffarumque 
et tuberculorum magnitudo nihil ad pulchritudinem offlis 
confert, quae, fi quae eít in aliquo offe, in figura po- 
tius offis totius et in proportione partium, quibus illud 
efficitur, confiftit. 


. Tantum abe(t autem, quin fingula haec oífum 
notabilia in fingulis inucniantur offibus, vt in viginti po- 
tius exemplaribus vix vnum faepe reperiatur, quo omnia 
fatis manifefto demonftrari queant, vtque modo non fem- 
per pluribus fit opus exemplaribus ad alia atque alia de- 
monftranda. Sic igitur Ofteologorum  perpéctiffima firr- 
&ura non magis quam A/bini pulcherrima et frequentiii,- 
ma fimul fed potius rariflima eft. 


Huic Ajbini monito et vfui illi Ofteologorum ter- 
tium, idque primarium addendum cft momentum, ad quod 
in eligendis exemplaribus fit refpiciendum. ^ Víus confi- 
&erari debet eius partis, quae defcribenda nobis aut pine 
geuda eít, et munus, quo ea fungitur. Quae fabrica in- 
ter caeteras variantes fabricas omnes quam maxime ad 
hunc vfum condücit, quaeque aptifima ad cum eft et 
conuenieuti(hma, ea etiamfi fit rarior, eligenda «eft. — Ea 
tanquam exemplar fabricae :eft confideranda, cuius nifi 
natura et reliqua fimilia reddidit corpora humana omnia, 
reddere tamen voluit; et tanquam fabrica, a qua dum 
fabricae corporum aliorum recedunt; eatenus vitiofae iílae 
aut dcfectuofae et mancae, aut impcrfedae fuut cen- 
fendae. 


Ff 2 In 


S32 ) 228 ( C eoe 


]n veficulis felleis humanis nonnullis ad collum, 
vel etiam ad aliquam corporis partem poftremam,  collo- 
que proximam, egregiae intus plicae reperiuntur transuer- 
fales, aut fere fpirales, infigniter eminentes et marginibus 
acutis, quibus in cauitatem  refpiciunt, terminatae. In 
aliis nullae funt eiusmodi plicae, aut, fi quae funt, par- 
vae funt et obtufae et rugae potius quam plicae. Vt v- 
fus autem procul dubio aliquis efi harum plicarum in re- 
moranda atque in acuenda bile; patet in folis illis veficu- 
lis, quae plicas habent maiores copiofioresque et eminen- 
tiores, veram effe firu&uram humanam; caeteras effe ex- 
emplaria defectuofa. 


Sic valuula venae coronariae magnae in aliis cor- 
dibus latior reperitur largiorque et breuior; reperitur te- 
nuior fimul et foraminulis quoque rotundis pertufa, velu- 
ti in eo exemplo fuit, cuius iconem in citata de orificio 
diflertatione dedi. In aliis contra anguftüior et longior ett 
et planior fimul et craífior et integerrima; velut eam in 
ea icone cordis habeo, quod publici iuris non feci. Si 
animum  aduertas ad vfum huius valuulae, quem minu- 
tius in illa differtatione explicui, et qui in defendendo 
orificio contra fanguinem confiítit auriculae, in latus ca- 
nalis irruentem; multo perfpicies aptiorem effe ad hunc 
vfum eam, quae angufior et longior, quaeque ftri&tior 
et planior et craffior éft ea, quae latior eít breuiorque 
atque tenuior. llla itaque vera norma eít fabricae huma- 
nae. Ceterae, quo magis ab illa recedunt, quo funt bre- 
viores latioresque quoque magis accedunt ad figuram val- 
vulae femilunaris; eo funt magis vitiofae. — Quam pinxi 

in 


] eti: ) a: (  fxhe 


in icone edita, ea poítponenda igitur eft varietati alteri ; 
fed frequentior mihi tum illa effe videbatur, 


Pulcherrima procul dubio afpe&u eft illa valuula 
Euflacbii , quam Hal/erus pingi curauit in iconibus fuis a- 
natomicis; quae tota reticulata atque cribrofa e(t. — At 
quicunque víus fpecialis fit valuulae Euflacbii ; nullam, fa- 
cile vides, valuulam vllum vfum habere poffe, quae pe- 
nitus perforata fit atque cribrofa. ^ luuat itaque procul 
dubio iconem habere pulcherrimam fumma cum arte pi- 
é&am et fculptam fabricae elegantiflimae, tanquam  alicu- 
ius, quae exíliterit, -quaeque detur, varietatis; at vera 
fuuctura non eft, quam coníulto natura fecerit. 


His exemplis, quibus facile plura addere poffem, 
patet, non femper naturam, neque in fingulis corporibus, 
vbique omnino fuum obtinere propofitum finem; contin- 
gere nonnunquam vel caufis accidentalibus, quafi morbofis, 
vel debilitate virium formatricium, nutriciumque, vel im- 
pedimentis formationi oppofitis, vel quibuscunque caufis 
alis, vt fabrica ftruenda haud fatis ex voto fuccedat; 
contingere contra, vt melius paululum in aliis, in aliis 
longe optime et mirifice fuccedat, quo plenum naturae 
confilium nobis quafi manifeftetur. —'Tum vfu partis per- 
fpecto igitur, aut fine perfpecto, in quem partem natura 
ftruxit, ea prae ceteris eligenda fabrica erit; qua quam 
penitiffüme et quam facillime is finis obtinetur. 


Denique tamen et fieri poffe videtur, vt ad fre- 
quentiam firucurae fit refpiciendum. — Sunt partes, par- 
tiumque flructurae, in quibus quid pulchrum imprimis, 

P3 quidue 


ebi$ ) ss0 ( $9 


quidue perfe&um aut vtile dicas ad aliquem finem, ne- 
Ícias, vbi varietas quaeuis aequum ad omnes illas laudes 
ius habere, nobis quidem, videtur. — Inferius nunc ex a- 
orta, nunc paulo füperius, alibi ex arteria renali; arteria 
fpermatica, oritur; neque quid magis horum conducat ad 
fecretionem | feminis, aut quid pulchrius fit caeteris, aut 
quid perfectius, apparet. ^ Sic id ergo quod frequentius 
inuenifti, eligito. 


lta autem generatim de quatuor his fabricae hu- 
manae proprietatibus eligendis fentiendum effe arbitror; 
vt pulcbra ct peifecía ftructura in ofühbus imprimis et 
neruis; ea, quae aptior ad v/um, potifhmum in vifceribus 
fit quaerenda atque prae caeteris eligenda. 


In offibus alia completa, diftin&a atque perfecta, 
incompleta alia, indiftincta et obtufa effe, neminem fugit; 
neque latet, quae homiuum corpora perfectiora offa lar- 
giantur.  Mufculi fimiliter magni, diilincti, torofi, robufti 
in aliis corporibus, in aliis parui, debiles, confufi et con- 
creti inveniuntur. —Sed pulchritudo quoque et offibus et 
mufcülis eft, iterumque deformitas fua.. Sunt craffa et 
breuia extremitatam ofla in alis hominibus; in aliis lon- 
giora et debiliora; elegantem in aliis tüm inter craffitiem 
ct longirndimem, tum refpectu totius corporis proportio- 
nem vides. Smut recta nimis alia, alia nimis curuata, et 
eum dccniqne alia ductum habent, quo plane infignem 
membro, cx illis compofito, pulchritudinem concilient. 
Peluis, iüo latior, in fexu potiori praefertim, femora et 
pedes, imprimis fi brevia funt, nimium a fe inuicem vt 
diftedt, cfficir, idemque brachiis vitium adfert iufto latior 

thorax. 


e62 ) sar ( $t$e 


thorax. Et thorax et peluis angu(tiores quoque iufto in 
aliis inueniuntur ; cuius pofterioris anguítia in feminis 
praefertim notabile corpori vitium infert. — Verbo, vt 
fceleto 4/biniano nihil pulchrius videri poteít, id ipfum, 
cum alis comparatum, innumeras in iis indicabit defor- 
mitates, easque continuo alias et alias; vt contra compa- 
ratorum fceletorum vitia detecta nouas continuo pulchri- 
tudines in A/biniam? declarabunt. —Similiterque cum | mu- 
fculis comparatum. eft, quorum pulchritudines deformita- 
tesque, quas corporis figurae externae conciliant, ipfi pi- 
C(ores, expertes omni anatomia, diftinguere nouerunt. 
Et vel folae tabulae mufculorum: Z/biziazae, .cum proxi- 
mo quouis corpore comparatae, innumera variarum defor- 
mitatum pulchritudinumque exempla oftenduut.. 


Sed minus opus effe videtur in offibus et mufcu- 
lis vt de ea, quae aptior ad vfum fit, fabrica anatomicus 
fit follicitus. .Ab ortu, fibrarumque dire&ione et inferti- 
one, propria cuiuslibet muículi functio: pendet. lam in ip- 
fis his proprietatibus mufículi minus variant, et fi quae 
reperiuntur aut repertac funt varietates, rari(limae iítae 
nec cunfundendae cum illis. continuis funt, quae aliae con- 
tinuo et aliae in fingulis corporibus: reperiuntur, et qua- 
rum quae eligenda potiffimum fit, nefcias. —Similiterque 
cum offibus eft comparatum, quae in ijs, quae vfum cone 
cernunt, varlare non. folent. 


Quae ratio pulchritudinis fit in vafis et neruis, dubium 
videri poflet. Eft autem profecto his partibus clegantia fua 
quae quidem. ob communem  fecandi methodum vitiofam, 


praefertim in longis extremitatum neruis, haud. fatis folet ob- 
-—. ferias 


e$ ) sae ( $53 


feruari. Plerumque, dum trunci neruorum, eorumque rami 
praeparantur, illi ab omni cellulofa quam nitiditlme depu- 
rantur. Eft, quafi oculos laederet intolerabilis hiac inde ner- 
vo adhaerens cellulofa; nec prius quictus animus nobis 
redditur, quam omnis prouide fit cellulofa remota. Tum 
ctiam neque figuram recte, neque craífitiem nerui, neque 
neruum noftrum egregium ipfum, fatis perípicere atque 
contemplari poffe nobis videmur, nifi liberatus a cellulo- 
fa penitus fit. Praeterea et mufculi, neruo fubiecti, ex- 
poliuntur, quod quidem eo magis eft neceíffarium, cum 
ad furculos vsque minnutifüimos neruum nofítrum profequi- 
mur. Sic omni vinculo foluti truncus et rami primarii 
ex fedibus fuis naturalibus plane auferuntur. Funium nunc 
inflar extenforum alii, alii laxorum ad modum, a mem- 
bro, cui inhaerebant, remoti apparent. Quis fitus fucrit 
nerui in fingulis partibus fuis! quae via, quam legerit? 
quis ductus, quo fuerit progreffus? haec omnia deleta 
nunc funt, nec vnquam poterunt rurfus in hoc quidem 
corpore inueftigari. Supereft, vt albos tuos neruos effe 
videas et cylindricos, quemadmodum caeteri quoque funt 
nerui corporis humani omnes. Atque in ipfis illis pro- 
prietatibus deletis, maxime in ductu, quo neruus progre- 
ditur, fumma nerui elegantia confiftit. Non mirum ergo 
eft, fi haec minus fuerit obferuata. 


Tantum abeft autem , quin neruum , a principio, 
vt fieri folet, ad finem vsque folutum, in priftinam poflis 
reítituere fedem, vt potius, parte modo eius aliqua a vin- 
culo foluta, totus iam perditus fit ductus, totusque iam 
fa&us irreparabilis. In fingulis punávlis enim neceffe eft 


vt fedes habeatur nerui immota ad ductum eius verum, 
duc&us 


et32 ) s3.3 ( $93 


duc&usque elegantiam vel perfpiciendam atque cognuoscen- 
dam, vel exprimendam. Neque poteft foluendo neruum 
anatomicus, vel fingulis pro nerui puncis puncta fibi no- 
tare in musculis, vel partibus fubie&is, vel vnquam denuo. 
ea puncta inuenire, fi femel pars nerui e fua fede fit :e- 
mota. Et arcus, quem neruus progrediendo defcribit, vel 
flexio quaedam, vel inclinatio, innumeris modis arte varia- 
ri pote(t. 


Sic ergo, vt me expediam a digreflione, proceden- 
dum eít in cognoscendis neruis. Remouendae quae partes 
incumbunt. Tum hacenus cellulofa a trunco auferenda , 
qua eum abícondit; idque per omnem nerui tractum per- 
que primarios ramos, qui in eadem cum trunco fuperficie 
natant, faciendum. Quae faciem autem auerfam nerui, 
imo, quae latera tenet, illumque ad musculos, feu partes 
fubiectas , anne&it, cellulofa inta&a feruanda. Sic ductus 
nerui totius cum ramis fuis primariis, quo vsque ifti ap- 
parent, membro' in aptum fitum redacto, delineetur, qua 
ratione in musculis progreditur cet quas fedes fingulis fui et 
ramorum partibus tenet. Hic labor omnium difficillimus 
eft. Eo pera&o licet truncum, primariorumque ramo- 
rum principia expolire, quo iuftam nunc crafüitiem neruo 
vbique et in fingulis fui partibus, et proportionem iuftam, 
et porro rotunditatem fuam, aut planitiem, et crenas porro 
et impreffiones et fiffuras, et quaecunque in neruo obferua- 
bilia funt, reddere poffis: "Tandem poftremo et furculos 
quoque, quo vsque lubet, euoluito et iconi addito. | Mus- 
culi caeterum methodo Albini ad varia ftrata pingendi. 


Summa mihi elegantia femper in ductibus illis, 
quos nerui progrediendo defcribunt,  refidere vifa eft, et 
Aéla Acad. Imp. Se. Tom. II. P. II. G g adeo 


etis jsp ( sitas 


adeo vsque de certitudine huius elegantiae fui perfuafus , 
vt, nifi pulchri fuerint, quos piuxeram, nerui, non vere, 
non accurate delineatos effe putauerim. Certum eft quo- 
que, ductus in variis corporibus variare ; et meliores igi- 
tur, quo vsque haec quidem praeftari poffunt, eligendi 
erunt. Deinde in proportione neruorum ad reliquas par- 
tes, et in ramorum ad truncos proportione, certa quoque 
pulchritudo exiftit, ad quam ergo fimiliter refpiciendum, 
Vafis caeterum fimilis cum neruis conditio effe videtur. 
Quae his autem porro Jp ac illis variabilia funt, or- 
tus refpectu, progreífus et infertionis, in iis ad folam fre- 
quentiam refpiciendum efle exiflimo. 


Certum eft omnino, etiam viíceribus fuam, non 
imaginariam, pulchritudinem effe. Vidi in monftris nou- 
nullis vifcera tam mirifice tamque peculiariter in fummam 
concinnata pulchritudinem, vt non potuerim dubitare, quin 
inter primarios fines in his creaturis natura pulchritudi- 
nem vifcerum habuerit. Et in ipía folita quoque vifcerum 
corporis noftri fabrica infignis pulchritudo regnat, quae fa- 
cilius percipi, quam defcribi verbis, poteft. Attamen cum 
certis, iisque variis, vfibus vifcera manifefto deftinata funt, 
in quos magnam fabrica illorum, partiumque minorum 
configuratio et cómpofitio, partem fibi vindicat; cumque 
cauitatibus corporis inclufa vifcera lateant , vbi ad exter- 
nam corporis pulchritudinem nihil conferre poffunt; veri- 
fimile eft, primarium naturae in fabrica viícerum finem 
vfum eorum, pulchritudinem nonnifi fecundarium , effe. 
Quare imprimis ad eam quoque, quae víüi conuenientior 
eft, fabricam, deinde ad eam, quae pulchrior fimul caete- 
ris fit, animum aduertendum efíe arbitror. 

Quam- 


e$ ) ess ( $93 


Quamuis aliqua pars modo eorum, quae de in- 
conflantia fabricae corporis humani, de eligendisque ad 
eam  repraefentandam exemplaribus dixi, praemonenda 
iis, quae de fabrica dicentur veficu'ae felleae humanae, ne- 
ceflario fuiffent; confultius tamen, neque inutile forte, pu- 
taui fore, fi totam illam feriem idearum, vt alia ex aliis 
nafcuntur , proponerem, propriamque inde potius diiferta- 
tiunculam conficerem. Quo faco ad veficulam felieam 
redeo. 


Gg & NO- 


eio ) ss6 ( ee«n 
NOVAE 


PENNATVLAEET SERTVLARIAE 


SPECIES DESCRIPTAE. 


Ab 
IL LEPECHIN. 


Pennatula Coccinea. 


"Tab. vu Deos flipite tereti, radicata, lateribus papillofis po- 


F. A. 


lypifloris, fummitate clauata. 


Pennatula noftra medium conftituit genus inter 
alcyonia et pennatulas ;  ftipes enim ipfius fixus et 
quafi radicatus, naturam alcyonii arguit ; aft fubftantia 
carnea et papillae protuberantes, calyculatae polypiflorae, 
ad latera et fummitatem difpofitae, ad pennatulas eam re- 
legare fuadent, 


Deícriptio. 

Stipes e(t fesquipollicem longus, digitum humanum 
auricularem craffus, teres, rugofüs, rugis longitudinalibus, 
totam longitudinem ftipitis perreptantibus: ad tertiam fere 
partem flipes complanatur, et ex lateribus ipfius propul- 
lulant papillae tres aut quatuor lineas longae, molles, ca- 
lyculetae , ítriis longitudinalibus notatae, ofculis pertufae, 


poly- 


e )2s7( $9 eg. 


polyfidorae. Polypi funt cylindrici, apice ftellati, radiis, 
pro more füo, octonis. Di&ae papillae ad latera vna fe- 
rie difpofitae cernuntur, ad fummitatem vero colliguntur 
in clauam fpheroideam , et quafi capitulum animalculi ef- 
formant. Subfítantia totius animalculi eft mollis, tuuica, 
cutis aemula, obdu&a, color fanguineus, atque adeo pul- 
cre cinnabarinus, 


Locus; finus Candalacenfis maris Albi, vbi profun- 
diffima loca amat. 


Sertularia obíoleta. 


. . * . » " LJ 
Sertularia pinnata, pinnis alternis, calyculis vt plu- py, vir 
rimum od&ofariam per quincunces difpofitis, ouato - fubcor- Fig B. 
datis. 


Defcriptio. 


Pro radicula inferuit fubftantia quaedam membra- 
facea, in medio cuius reperitur punctum corneum pla- 
num, Ex eo furgit caulis, raro quinque pollices exce- 
dens, femper fimplex, cornu colore aemulans, nudus et 
non nifi ad fummas diuifuras calyculis obfitus, a principio arti 
culatus, articulis cylindricis breuibus, ad margines annulisemi- 
nentibus notatis. Aft quo altius afcendit caulis, eo ob- 
foletiores euadunt articuli, ad fummum vero obfoletiffimi, 
ad latera ipóus confpiciuntur ftygmata oblongo ouata, albi- 
da. llis in locis, vbi exeunt rami, caulis parum attenua- 
tur, infle&itur et exiguos emittit denticulos; his forman- 
tur rami longifimi, continui, cylindracei, laeuigati. Caly- 
culi faepe octafariam per quincuuces difpofiti, vix vltra 

Gg 3 fuper- 


e55 )üss( S53 


fuperficiem ramuli prominuli, ouato- fübcordati, ofculo coi. 
niuente fimplici nec exerto. 


Locus; Oceanus glacialis, Legi varia huius fpecimi- 
na ad littora fabulofa promontorii Canin- Nos dii. 


Figura B fiftit habitum et magnitudinem naturalem, 
b truncum cum ramulo per microfcopium adauctum. c ca- 
lyculum feparatum et auctum. 


cx. 


e 


e$32 ) 439 ( ft9e 
»CYPRINVS BARDPVS 


MCDUR T 
C Y BAR ENAVOS COUAPATS0 
DESCRIPTI 


Auctore 
A4. L GÜLDENSTAEDT. 


(ooi Cyprinorum cirratorum addidi ante aliquot an- 
nos Capo&tam et Muríam, atque ad finem defícripti- 
onis earum, quae Tomo XVII Nou. Commentar. Acad. 
Lep. Peiop. inferta eft, nominibus fpecificis et reliquos 
ad eandem cohortem pertinentes pifces diftinxi, eorum- 
que vberiorem dilucidationem  promifi. | Hac plurimum 
egere mihi videntur Barbus et Capito, ceu fpecies fum- 
mopere afhnes, hinc difficillime diftinguendae. 


De Capitone nulla, quantum fcio, mentio apud 
ichthyologos occurrit, praeter illam curtam, quae 7. c. a 
me exhibita eft. 


De Barbo multi varia tradiderunt , ^ eiusdemque 
icones rehquerunt; fed illae. defcriptiones iucormpletae, et 
figurae rudes funt adeo, vt minime íufüciant ad diftin- 
guendum Barbum a Murfía et, Capitone. 


Icon, 


ej ) 240 ( $93 


Icon Barbi, quam Comes Marfilius in 'Tomo IV Da- 
nubit perluffrati "Tabula 7 dedit, multo praeflantior eft illis, 
quas Gefnerus et Willugbbeius veliquerunt; attamen diffiteri 
nemo poterit, quod etiam haec Mar/i/iama figura quoad pin- 
1os carumque radios, quoad fquamarum figuram, et quoad 
lineam: lateralem non íat fideliter naturam exprimat. Icon 
nouifima, quae in Tabula 25 Tomi $5 Linerarii Gmeliniani 
invenitur, adeo rudis eft, vt quemcunaue alium Cypri- 
num oblongum pariter repraefentare poflit. 


Defcriptiones , quas Viri Celeberrimi JFillugbbeius 
(vid. Hifl. pifc. p. 259), Comes AMarfilius (vid. Danubius 
panunonico-myficus — perluftratus p. 18), Gronouius. (vid. 
Mufeum icbibyologi.eum p. 5), Leske (vid. icbtbyologiae lip- 
fienfis  [becimen p. 19) et S. G. Gmelin (vid. Reife durcb 
Rufsiland "Yom. 3. p. 242) de Barbo dederunt, tan- 
tum in partibus externis verfantur;  JWiüllugbhbeius men- 
tionem  vifcerum fecit equidem , fed  breuiffimam, et 
quoad inteílini flexuras probabiliter erroneam; de dimen- 
fionibus, ad diflinguendas fpecies affines vtilifümis, omnes 
filent, 


His defe&ibus penfitatis. mearum partium effe da- 
xi, ampliorem Barbi defcriptionem  concinnare, eandem- 
que ad modulum defcriptionis de Murfa antea datae com- 
ponere, quo differentia inter has duas fpecies, et inter 
Capitonem poft defcribendum, eo euidentior elucefcat. 


Speciebus his tribus inter fe rite diftin&is vix ti- 
meo, ne cum Carpione vnquam porro confundantur, qui 


equidem cum illis quoad cirros quatuor ad os obuios et i: 
a 


enc ) 241 ( e epe 


ad officulum tertium pinnae dorfalis denticulatum | conue- 
nit, fed officalo tertio pinnae ani denticulato facile di- 
gnofcitur, atque omni corporis figura, qua multo latior 
eft, adeo vt longitudo latitudinem maximam tantum qua- 
ter fuperet, nec non íquamis magnis primo intuitu di- 
fünguitur. De Carpione iam praeterea 4riedius | fuffici- 
entem ad diagnofin deícriptionem et dimenfionem exter- 
narum internarumque partium dedit (vid. de/cript. pifc. p. 
25), quas in indiuiduis maximis, triginta pollices anglica- 
nos longis, ponderé ad quatuordecim libras rofficas acce- 
dentibus, in mari cafpio et palude maeotide, praefertim ad 
oftia fluuii Terek, nec non Wolgae et Tanais frequentiffimis, 
naturae confentaneas effe cognoui. ^ Carpionem Rofíü ad 
mare cafpium et ad fluuios hoc mare petentes, nec non ad 
"Tanain, nomine cum Tataris communi. Safan (Casagb) 
appellant, qui Malorofüis Dynapris accolis Karop dici- 
tur. lla denominatio accedit ad Scharan, quo nomine 
Rafciani ad Danubium, fecundum Comitem Marfilium (d. c. 
p.17) hunc pifcem imbuunt, et haec analoga eft nomini 
eiusdem pifcis vulgari germanico Karp feu Karpfe. 


Barbus propter cirros feu myfítaces Roffis ad Terek 
fluuium Ufatích (Ycawb) dicitur, fed a Malorofüis ad Dy- 
naprin Marena, feu Marina, feu Miron appellatur, quod 
nomen idem cum raíciano, fecundum Comitem Marfilium 
(l. c p. 18) ad Danubium vfitato, Marna feu Marniza. 
Barbus in mari nigro et cafpio abundat. Ex mari cafpio 
menfibus hyemalibus frequenter adícendit fluuios CTerek 
et Kumam; in Cyro rarior; in rcliquis huius maris fluuiis 
rariffimus. Ex mari nigro maiori copia quam Carpio 
Dynaprin petit. 

4&a Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. II. H h Capito 


ee33 ) 242 ( $&2« 


Capito non alibi quam in Cyro a me obferuatus 
eft (vid. Com. mou. Acad. Sc. Petr. Tom. XVIL p. 51:8), 
nec vnquam ille in palude maeotide feu Dynapri poft 
crebros pifcatus apparuit; nec aliud nomen praeter illud 
georgianum "Tíchanari mihi innotuit. 


Praemiffis hifce generalioribus accedamus ad de- 
fcriptiones Darbi et Capitonis fpeciales. 


. Defcriptio Cyprini Parbi. 


Statura oblongo-carinata, latitudine quinquies, et 
in maximis fexies, craffitie octies a longitudine fuperata; 
magnitudo adulti fere tripedalis, vulgo bipedalis ét fefqui- 
pedalis. Habitum Tabula VII, pifcem in Dynapri captum 
magnitudine naturali fiftens, exprimit. 


Caput depreffum, glabrum, vértice lato, plano; ros 
ftrum rotundatum, planum, horizontale, ante mandibulamy 
fuüperiorem. arcuatam prominens (vid. Tab. X. fig. 3); 
mandibula inferior recor, rotundata; rictus oris medi- 
ocris, quo aperto mandibula fuperior e vagina protru- 
ditur. 

Cirri quatuor; duo füperiores ad latera roftri (a), 
duo inferiores ad angulos oris (5), natanti deorfum pen- 
dentes, longitudine fubaequales inter fe et diametro oris. 


Nares oculis propiores quam roftro, duplices, val. 
vula intermedia aperturam poflicam' obtegente, 


Oculi. ad. latera capitis, -mediocres; iride flauican- 
te; pupilla nigra, rotunda. | 
Oper- 


wz32  ) 543 ( etiem 


Opercula branchiarum plana, aperturas branchia- 
rum obtegen:iia, laeuia; membrana, branchioftega radiis 
tribus arcuatis latis (c) vtrinque ftipata; gula latiufcula. 


Dorfum parum a vertice ad pinnam. dorfalem ad- 
Ícendens, obtufe carinatum ; a pinna dorfali ad caudam 
horizontale, rotundatum; latera planiufcula; linea lateralis 
reca, in medio ventri propior quam dorfo; abdomen pla- 
num, latum , quo in fitu prono repofito gula et extremi- 
tas caudalis parum a plano eleuatae funt. 


Squamae corpus totum  obtegentes, imbricatae, 
mediocres, dorfum verfus fufcefcentes et punctis nigricans» 
tibus irroratae, abdomen. verfus albidae, in adultis pariter 
ac in. paruis. 


Pinna dorfalis folitaria, in medio dorfi fita, trape- 

Zoidea; radiis vndecim vel duodecim, primo breuiílimo 
et integro ; fecundo parum, breuiore quam tertius, craffo, 
integro, acuminato; tertio omnium longiffimo et craffiffi- 
mo, poftice vtrinque ab apice vltra medium ferrato, den- 
.ticulis deorfum fpectantibus; reliquis muticis et ramofis. 


Pinnae pe&orales oblongo -acuminatae; radiis octo- 
decim , decrefcentibus. 


Pinnae.ventrales dorfali oppofitae, in medio. ven- 
tre fitae, obtufe trapezoideae; radiis nonem, primo ma- 
ximo et integro, reliquis decrefcentibus et ramofis. 


Hh 2 Pinna 


eds )c44( eee 


Pinna ani in medio inter pinnas ventrales et 
caudam, proxime pone anum obuia; radiis nouem, duo- 
bus primis breuibus, tertio longiffimo €t integro, reliquis 
ramofis. 

Cauda verticalis, bifürca, cruribus aequalibus, ra- 
diis nouemdecim, neglectis vtrinque tribus breuibus. 


Color pinnarum pectoralium et abdominalium al- 
bus, fufco fupra punctatus; pinnae anialbicans; dorfifufce- 
Ícens et nigro nonnunquam maculatus; caudae fufcus; non 
raro pinnae omnes pallide rubent. 


Dimenfiones partium externarum in duobus indiui- 
duis, quorum maius ex fluuio Terek, et minus ex Dyna- 
pri obtentum eft, ita inuentae funt fecundum  anglicanos 
pollices et lineas: : 


:;pol.|lin. Ret lin. 
Longitudo. ab apice roítri ad , caudae ex- 
tremum  - - - - rl£i&lro]ao 
Longitudo a roftro ad pinnam dorfalem E |—[10o|19 
Longitudo pinnae doríalis fecundum 
dorfum —- - - - :| 2| —] 2| 8 
Longitudo a pinna dorfali ad caudae 
radicem - - - 2 5| 5| TE | 9 
Longitudo a radice caudae ad cius ex- 
tremum: - - - :| 4 d 5 | 2 
Longitudo a roftri extremo ad mandi- 
bulam inferiorem E - pd iss 7| c | ó 
Longitudo a roftri extremo ad marginem | 
operculorum : - - |... 3 10| «4| 9 
Longitudo a roftri extremo ad radicem 
pinnarum pectoralium - . | 3.1 5 | E 


-e323 )s4s5( $5 


Longitudo a radice pinnarum pecorali- 
sem ad apicem — - - 2 
Longitudo a. radice pinnarum pectorali- | 
um ad radicem. pinnarum. ventra- |. 
lium - - - - 
Longitudo pinnarum ventralium — -  - 
Longitudo a radice pinnarum ventralium 
ad pinnam ani - * | 


Longitudo: pinnae ani ad ventrem - 
Longitudo radii pinnae ani longiffimi -| 
Longitudo a pinna ani ad caudae radicem |. 
Longitudo cirrorum - - Lp — 
Di(tantia. inter. roftrum et cirros Bode] 
riores - - - -L 
Longitudo et: latitudo.fquamarum maxi-| 
marum -  - - - o 0Lp-— 
Diameter tranfucrfalis inter. cirros.an- 
teriores « - - - sus -— 
Diameter tranfuerfalis inter cirros. po-[. 
fteriores - - - - 
Diameter tranfuerfalis inter angulos oris 
Diameter inter roítrum. et nares. - | 


M 0C Q0) b co 


ad 


Lal 


v Doa HONO RS 


Diítantia inter nares et oculos  - - 
Diftantia inter aperturas branchiarum - 
Diameter oculorum - - -j. 
Diameter perpendicularis. capitis inter]. 
nares mp . - -l. 
Diameter perpendicularis inter oculos -!. 
Diameter perpendicularis capitis in ver- 
tice T 51 is * - 5 2 

Hh 3 Diame- 


ME NE 


— ——— M —À —— À M MÀ — — — 


| 
"5»-inua 


e" 


Lv] 


an ) 246 ( e cO 


Der !lin. | pol. |lin. 
Diameter corporis maxima ad pinnam | | 

doldlem .-  - | - - Wwe [xe 
Diameter corporis perpendicularis ad | | 

anum - - - - - 2 9 5 e 
Diameter perpendicularis ad caudae ra | | | 

dicem  - - - -|].foqoko posabo^ 
Diameter inter ramos extremos caudae | 3 | 4| 4 |xo 
Diameter tranfuerfalis corporis in linea | 

laterali ad branchiarum aperturam | 1 !xr| 2 | 9 
Diameter eadem ad pinnas ventrales 2.2 | — A3ispag 
Diameter eadem ad pinnam ani - | Y.|] 5d | 9 
Diameter eadem ad caudae radicem — -| — | 6 4. cxi altes 
Diameter tranfuerfalis maxima  - D 2 5 | 35 |zxr 


Anatomia Cyprini Barbi. 


Lingua triangularis adnata; tota oris cauitas eden- 
tula, glabra. Branchiae vtrinque quatuor, radiis arcuatis, 
qui apophyfibus muticis breuibus, aequalibus, vtrinque 
pectinati funt; accedit fauces verfus radius quintus fim- 
pliciter pe&tinatus, branchia carens. 


Cor oblongum, vix coryli magnitudine in pifce fes- 
quipedali ; auricula laxa ampliffima, Diaphragma tendineum. 


Hepar ftru&urae valde fingularis; fuperne. ad dia- 
phragma fubflantia, tenni tra&um  inteftinalem  obuoluens, 
finiftrorfüum definens in lobum magnum quadraticum, fed: 
tenuem ; dextrorfum autem lineare ad inteítini latus per, 
longitudinem fpithamae defcendens , ibidemque inter inte- 


flini 


R2 )egz( Se 


ftini curuaturas amplificatur in lobültm dextrum obíon- 
go-acuminatum, et in finiflrum cordiformeim ridgnum. 


Vefica felléa poftice ad latus dextrum ventriculi 
fia, ipfique ar&e adlaerens, ét hepatis fübftantia tenui 
fere tota inuoluta, pyriformis, iuglande maior, ductum 
magnum  bipollicarem - furfum ad ventriculum emittens, 
bile viridi fcatens. 


Lien triangularis, fanguinolentus, paruus, ád cur- 
vaturam inteftini primam adhaerens. 


Ventriculus ab inteftino non feparatus, fed tracus 
inteflinalis continuus, diametro a gula (a) ad anum (2) 
aequabiliter decrefcens, cüruaturis inteftino Murfae (vid. 
Nou. Commeat. Ac. Sc. Petr. Tom. XVIL pag. 517) perfecte 
analogus, figura 2 Tabula X magnitudine naturali ex pifce 
fesquipedali, quem "Tabula VIII fiftit, repraefentatus, recte 
extenfus toto pifce vulgo fefquilongior, nonnunquam et 
duplo longior, cellulofa breui arcte connexus, hepatis 
proceffus in interflitia recipiens; in cauitate mucum ru- 
bentem et faíciolas nonnullas fouens. 


Peritonaeum argenteum, nigro maculatum, Ouaria 
oblonga, a diaphragmate ad anum decurrentia; veficulae 
fpermaticae in maribus ouariis figura et fitu analogae. 


Vefica aérea ad totum dorfum decurrens, medio 
conftricta, argentea; ductus pneumaticus vna extremitate 
gulae, altera initio partis inferioris veficae infertus. nter 
fpinam dorfi et veficam aéream vifcus fanguinolentum re- 

nale 


$35 ) 243 ( $$ 


nale fitum eft, eiusdem cum vefica extenfionis, fuperne 
valde latum et craffum. 


.Caro offibus bifürcig flipata, alba, ducis, minus 
£rata, nec pinguis; fanitati, nifi valde falita, nociua ex 
Dynapris accolarum relationibus diarrhoeam — prouocans. 
Vertebrae quadraginta quatuor, cum prima clauicnlam 
emittente et vltima radiata. Coftae fedecim. In alio in- 
diuiduo vertebras tantum quadraginta tres numeraui, fed 
coftas viginti. 


Pondus indiuidui triginta pollices longi nouem li- 
bras roffcas adaequat. 


Defcriptio Cyprini Capitonis. 


Capito figura externa et flatura corporis proxime 
ad Barbum accedit, latitudine quinquies, crafbtie nonies 
a longitudine fuperata, ^ Magnitudo maxima pariter tripe- 
dalis.  Indiuidui pedalis habitum "Fabula IX maturae vbi- 
que confentancum fiflit. 


Roftrum, mandibulae, cirri, nares, opercula bran- 
chiarum, dorfum cum reliquo corpore, vt in Barbo nunc 
defcripto. Oculorum iris nitidifime anrata. 


Squamae aliquantum maiores illis Barbi, et colore 
diuerfifimae, qui conflantiffüümus variis anni temporibus, 
€t in iunioribus vix pollicaribus, «€t in advlüs tripedali- 
bus femper inauratus, infra lineam lateralem luteus, íu- 
pra illam fufco adumbratus, 

Pinnis 


wt22 ) s4o0 ( Ss 


Pinnis iterum Capito cum Barbo conuenit, íi ad 
figuram et radiorum numerum refpicias; fed differt colo- 
re, qui in omnibus pinnis inferioribus luteus, in füperio- 
ribus fuíceícens. "Tertius radius pinnae dorfalis equidem 
vtrinque denticulatus eft, vt in Barbo, íed modo non 
plane eodem; in Capitone nimirum bafin ad medium vs- 
que, in Barbo apicem vltra medium occupant denticuli. 


Dimenfiones fequentes indiuiduorum duorum ma- 
gnitudine diuerfa inferuiant ad iconis Tabula IX exhibi- 
tae complementum et ad diiudicandam vlteriorem diffe- 
rentiam inter Capitonem et Barbum. 


Menfurae anglicanae E Y lin. | pol. |lin. 
Longitudo ab apice rofítri ad PR ex- 

tremum — - - - [27 — [11 | 9 
Longitudo a roftro ad pinnam dorfalem(zx | 6| 5 | 2 
Longitudo pinnae dorfalis fecundum dor- 


Longitudo a pinna dorfali ad caudae 


€2 


. radicem - - - -| 8 


fum - » " | 2 j| I 5 
1 
Longitudo a radice caudae ad extremum! 4 | 9| e E 


Lengitudo a rofítri extremo ad mandi- 


bulam inferiorem - - d —1:9| —1] 4 
Longitudo a roftri extremo ad margi- | | 

nem operculorum - 2e * 19199 
Longitudo a roftri extremo ad radicem | 

pinnarum pecoralium - - 6 |-—-[l2114 
Longitudo a radice pinnarum  pectora- 

lium ad apicem - - -:i 412Izl 


4a Acad. Imp. Sv, Tom. II. P. II, li Lon- 


? 


Diameter perpendicularis in vertice  - 


em )xye( mx 
| | dali pis 
PL a radite pinnarum pe&ora- 7 
lium.ad radicem. pinnarum Yentra- 
ups Ton hn HO INIGQUUE jb: 
Longitudo pinnae ani | fecucidum X68 
trem — - - 3 T. UE 
Longitudo pinnae ani ab ortu ad. apicem | 3 
Longitudo Cirgorum, . m. - -| 1 
JDifantia inter roffrum et cirros anticos| 
Difüantia inter cirros anticos et polticos 
longitudo et latitudo ignarum ma- 
ximarum - - 
Brea 1 inter. cirros anteriores ih 
iftantia inter cirros. polleriores.- à 


- 


— 
-—* 
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oo MBBRNUN 
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[o] 
— 
— ——— 
M. 


M 


ME oROv MUO X go Op H Oo E 


leo o, 


Mor 


Diflantia inter anbulos OST 
ord inter roltrum. et nares 
Diftantia inter nares et oculos. : 
Diámeter | oculorum - 
Diámetet ' transuerfalis inter nares 
Diameter tràansuerfalis inter "oculos. 
Diameter  transuerfalis inter o 
branchiarum - - E 
Diameter perpendicularis capitis inter 
nares - - - - 
Diameter ROM ein capitis inter 
oculos - - - - 


L: 
| a 
i ] 


BR OY o o Oo Q 


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- o9 


|] 


[s] 


Diameter perpendicularis corporis ma- 
xima ad pinnam dorfaem — -  -| 5 b 

Diameter Prpceens corporis ad 
anui X " c1 «8 | 


|" s jas 
bat 


E 


u$ )isn(o mde 


DRM |pol. [i pol. |Tin. 

Djsmetec perpendieufris ad quie Kénb:nt Welt. nicis 
n 3)iSeopi ^rdjtba] i 
Diameter inter ramos extremos caudae 5 | ^" 5 7 
Diameter. transuerfalis corporis in, linea. | | | | JE 

laterali ad branchiarum opercula. |- 2|. 8. Lap 33 
Diameter eadem ad pinnas ventrales -| 3 | 1 MR 4- 
Diameter. eadem. ad pinnam ani -. -| 1 :.8| — [1o 
Diameter eadem. ad caudae radicem * ]; nsi: Ltzsdndia 
Dci transueríalis maxima up | 3.1.2] &, gem 


.Ex. hifte. dimenfionibus patet, Capitonem a Barbo 
diffe; e Capite longiore, latiore et minus depreffo ; roftro. 
x vh corpore aliquagtum. latiore. et. tenuiore ; pinna. 
dorfali . a capite. 1 remotiore. . 


y a 


^tT'iigr 


In internis maior et nni: Ap C UTSTTAES 


inter Barbum, et Capitonem. I5?! 4& 124! 19H 


Lingua », oris, canitas, .branchiae ,. cor , diaphragma, 
yt in Barbo. g. NUR 


..Hepar., corpore. Jato diaphragmati.. fuccumbens, in 
Iobos lineares. tres: .fiffüm ; 5 lobus. primus, breuiflimus , pone, 
ventriculum et fiuiftrorfum fitus; lobus fecundus duplo 
k ngior, priori parallelus,, dextrorfum, obuius; loous ter- 
tius longiflimus, ad anum víque defcendens, antrorfum,et, 
dextrorfum repofitus, inteflino adhaerens, in medio bifi- 
dus; quprum. finifter. lobulus. iterum. duobus. lobis: jar" 
hys... inter, intefini infmam. curuaturam fitis, auctus .eft. 


; dt/joul Gtàkl 


ir 3 VoidH 


e$ )sse( $$ 
Veficula fellea magna, pyriformis, in medio ab- 


dominis inter inteftini gyros repofita, ductu furfum ad 
ventriculum tendente. 


Lien linearis, atro-rubens, per totum abdomen 
ad latus inteflini finiflrum decurrens. 


Ventriculus ab inteftino non feparatus, fed tra&us 
inteflinalis vniformis, pennae anferinae. craffitie, quater a 
gula (a) ad anum (5) fpiraliter incuruatus, vt figura 3 
Tabulae X indicat; gyris cellulofa breui arce inter fe 
connexis; inteftinum recte extenfüm toto pifce duplo lon- 
fius, et quod excurrit; nam in indiuiduo tredecim polli- 
ces longo, inteftinum viginti fex pollicibus aequabat; et 
in altero viginti feptem pollices longo, fexaginta nouem 
pollices excedebat cibarius canalis. 


Peritonaei argentei cuticula tenuiffima nigra. 


"Ouaria, veficulae fpermaticae, vefica aérea, viícus 
renale, vt in Barbo. 


Caro fapida, officulis minus frequentibus ftipata. 
Vertebrae quadraginta feptem. —Coftae octodecim. 


Pondus indiuidui viginti feptem pollices longi fex 
libris rofficis cum femiffe adaequauit. 


Euidentiffime igitur patet, Capitonem a Barbo 
hepatis et lienis figura, inteftini flexuris, peritonaei cola- 
re, Vertebrarum coftarumque numero fatis füperque dif- 

fexxe , 


Rr ) 253 ( Coe 


ferre, quibus fi difcrimina coloris externi addas, non po* 
teris non Capitonem pro di(tinctiffima Cyprinorum cirra- 
torum fpecie habere, quam a Muría adhuc minori nego- 
tio dignofces, noftram Muríae defcriptionem et iconem, 
quas in Tomo XVII Nouor. Commentar. Acad. Scient. Pe- 
irop. inuenies, cum  Capitone collaturus. . Differt autem 
Cyprinus Muría a Capitone: roftro longiore, capite acu- 
tiore, ore longius tubulofo, labio inferiore tumido trilo- 
bo, corpore minus lato feu oblongiore, dorfo lato plani- 
ufculo, fquamis dimidio minoribus, pinnis inferioribus 
albidis, non luteis, inteflini flexuris. 


APPENDIX OBSERV ATIONVM. 


Addamus quaedam, ad hiftoriam reliquorum 


Cyprinorum cirratorum pertinentia. 


I. De Carpione. 


Odappi Carpio per Roffiam auítralem, in aquis antea 
p. 241 indicatis, obuius variat colore pro varia aeta- 
te, vt iam ex Rondeleiii obíeruatione JFillougbbeius (vid. 
pi/c. bifl. p. 245) re&e memorat. luniores, octo pollices 
longi, toti cinereo-argentei funt, absque vllis aurei feu 
aurantii veftigiis; grandaeui, triginta pollices longi, toti 
fufco -aurei funt, maculis quadraricis fufcis, a tunica fqua- 
mas connecente et tranfparente; «ctiam his iris argentea 
et venter albicat, 

li 3 Squama- 


" 1a 


Squamarum omnium pars prominens ftziato- afpe- 
ra. Squamarum maximarum  indiuidui - . triginta pollices 
longi latitudo vnius pollicis , longitudo. nouem lineari, 


Foramen longitudinale | in EN licae lateralis. oblique 
fquamam traufit. 


"PS 
D " idt 


Radii pinnae dorfalis vulgo viginti Mer pedoralis 
fedecim,. ventralis nouem, ani nouem, caudae nouemde- 
cim, praeter tres vtrinque. breues. Radii craffi denticu- 
lati. feu ferrati pinparum  dorfi et ani ordine tertii funt; 
non fecundi, quanquam duo. primi breuiffimi; nec hi tres 
primores fpinofi, fed mutici, reliquis tamen rigidiores ef 
fimplices. 


-— domam — 


Pifcis . triginta eiie longi diameter, .perpendicu- 
laris maxima feptem- pollieum, d dppeer. 'excurrit , ac 
transuerfalis maxima: quinque pollicum; eiusdem. cirrorum 
anticorum longitudo fex linearum, pofticorum dupla. - In- 
teftinum huius indiuidui:a.gula. ad anum: quinquaginta tri- 
bus pollicibus longitudine aequabat, cuius flexuras tres 
fuperiores totidemque inferiores figura 4 Tabulae X per 
lineam fimplicem recuraatam txpNmiH 


Grandaeui Carpiones , praefertim aquas.  fibfalfas. in* 
habitantes, . faporis gratia multum fuperantur a iunioribus, 
aquarum dulcium incolis. Per Aprilem illi fere . tripeda- 
les gregatim. intrant. ex mari cafpio fluuium Terek; eo- 
rumque magna copia à Cofàcis pifcatur, qui. illos. longi- 
tudinaliter - dimidiatos vento per aliquot feptimanas .expo- 
punt, et ita ficcatos vcl. ipfi comedunt, vel populis Cau- 
cafum inhabitantibus et pifcium: s laborantibus ven- 


din ' dunt. 


WX TI 2s B 

E32 ) 25 5 ( &c9cn 
dunt. - Palata pulpofa in figuram cordis fesquipollicaris ex- 
fcinduntur , ct aceto atque aromatibus condita ad Roffiae 
metropoles fub titulo. linguarum Carpionum  transmittun- 
tur. Membranae internae veficae a&reae eorundem gran- 

. daeuorum Carpionum conuolutae pariter ad acrem, exfic- 
cantur et ichthyocollae nomine venduntur, quae equidem 

ichthyocollae , quam. Acipenferes largiuntur, analoga, atta- 
men et colore lütefcenti, et qualitate conglutinaudi ea in- 
ferior. eft. Ad oftia Wolgae et Tanais iisdem vfibus Car- 

, piones inferuiunt. | 


Icon bona Carpionis, notas omnes characterifticas, 
pinnarum praefertim et cirrorum, exacte refereus, ctiam- 
num deficit; nouiffima, quam Cel. Lepecbin in Tabula 23 
Tomi l uinerarii.cxhibuit,. habitum. pifcis nofüatis bene 
exprimit. : 


TI. De Gobione. 


Cyprinus Gobio pariter in variis. aquis a me ob- 
feruatus eft. Viri Celeberrimi Arzedius (vid. defcript.. pifc. 
p. 13. n. 5.), Gromnouius (vid. Muf. icbt;yol. T. Y. p. a. 
n. 149.) et Leske (vid. icbibyoL lip. fpec. p.26.) defcri- 
ptiones. partium externarum) huius pifcis dederunt, quas 
naturae confentaneas inueni. De. vifceribus 4rtedius. ait 
fimpliciter , quod fint vt in congeperibus. Sed hoc bre- 
vitatis. fludium  ambiguitati locum dat, cum partes inter- 
nae Cyprinorum 4Arredii quoad ügürdtii] proportionem et 
fitum plurimum differant. Breuiter igitur exponam , quas 
in externis varietates "viderim ;' his fübiunbgam earundem 
partium, dimenfiones '^huc'»vsque.- deficientes , "tandemque 

ainpliorem. vifcerum defcriptionem.. 
Tres 


eds ) £56 ( Sede 


Tres quoad colores varietates mihi obuiam iue- 
rsnt; prima corpore maculato, pinnis immaculatis; fe- 
cunda corpore immaculato, pinnis maculatis; tertia cor- 
pore et pinnis maculatis; Macularum defectum — actatem 
tantum minorem pifcis indicare, vix probabile videtur, 
cum longiores immaculatos, breuiores maculatos obtinue- 
rim; hinc in locis et aquis harum varietatum cauffam la- 
titare. mihi perfuadeo. Prima varietas in Kuma ad Cau- 
cafi pedem feptentrionalem ; fecunda in riuulis ad Rio- 
nem íeu Phafin abeuntibus per lmceretiam , nec non in 
Dynapri per Roffam Nouam; tertia in fluuio Moskwa ad 
metropolin a me obfíeruata eft. — Situs et color macula- 
rum, fi adfünt, vt 4riedius |. c. indicauit, numero au- 
tem plures. 


Radii, vt mihi ex plurium indiuiduorum infpeci- 
one conftat, pinnae dorfalis vulgo vndecim, non raro 
plus vel minus vno; pinnae pectoralis fedecim vel feptem- 
decim; pinnae ventralis octo vel nouem; pinnae ani pa- 
riter octo vel nouem; caudae nouemdecim et tres vtrin- 
que breues. 


Jadiuidua, quae ex his aquis obtinui, maxima vix 
fex pollices anglicanos longa fuerunt, nec his maiora dari 
incolae perhibent. En! dimenfiones partium externarum 
fecundum menfuram anglicanam: 


pol. | lin. 
Longitudo ab apice roftri ad caudae extremum 4| 6 
.Longitudo a rofiro ad pinnam dorfalem  -  -| 1|1o 
Longitudo pinnae doríalis fecundum dorfum | 7,4, 


Longitu- 


93 )asp( Se 


pol. 
1 


Loagitudo a pinna dorfali ad caudae ;radicem — -. 


"Longitudo a radice caudae ad eius exerémum -| — | 9 
Longitudo a roftro ad marginem «operculorum ] E: | — 
Longitudo a roftro ad pinnarum  pe&oralium. 

radiiem — - - - - ^| x | — 
Longitudo pinnarum pe&oralium - - -|—19 
Longitudo a radice pinnarum pedoralium ad ei | 

dicem pinnarum ventralium — - - 5| X3 |1— 
Longitudo pinnarum ventralium — - - | -— | 7 
Longitudo a radice pinnarum  ventralium ad a- 

num - T - - | - | 6 
Longitudo ab ano ad initium pinnae ani -  -; — ; 8 
Longitudo pinnae ani ad ventrem — - - " - | 5 
Longitudo pinnae ani maxima - - —16 
Longitudo a pinna ani ad caudae radicem | — | 8 
Longitudo cirri vtrinque ad os obuii — - —1 4 
Longitudo fquamarum maximarum - ^ - | —p gr 
Ladtudo fíquamarum maximarum - —12 
Diameter transueríalis inter angulos oris  - | —]|4 
Di(tantia inter roftrum et nares - - —14 
Diftantia inter nares et oculos - - : — | e 
Diameter inter apcrturas branchiarum — - -|—146 
Diameter oculorum E - - -— | 2 
Diameter perpendicularis capitis inter nares -| — | $ 
Diameter eadem inter oculos - - -do— E 
Diameter perpendicularis corporis maxima ad P. 

pinnae dorfalis initium - - -| — [xo 
Diameter perpendicularis ad anum 2 4| —1,73 
Diameter. perpendicularis ad. caudae, radicem «| — |. s 


-adtfa Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. II. K k Diame« 


ejes ) 258 (/Gedee 


. pol. [fim. 
Diameter inter ramos caudae — - 415 2[.— [we 
Diameter transuerfalis corporis ad branchias -1 — 5 6; 
Diameter transuerfalis corporis maxima - - | —du3 
Diameter transuerfalis ad anum — - - -E—15 


Anatomia Cyprini Gobionis. 


Oris cauitas edentula. Branchiae vtrinque quatuor; 
quarum radii apophyfibus breuibus, ob:ufis, glabris vtrin- 
que pectinati funt; accedit fauces verfus radius quintus 
branchia carens, fimpliciter pectinatus. 


-Cor triquetrum.  Diaphragma tendineum.  Hepar 
quadrilobum ; lobis tribus longitudinalibus, linearibus, quo- 
rum lateralis quilibet ad ouaria feu veficulas fpermaticas, 
medius inter inteftini curuaturas defcendit; lobo quarto 
minimo, triquetro. Veficula fella minima, vix perci- 
pienda. : | 


Lien minimus, lanceolatus, atro-rubens, inter ve- 
ficam adream et inteftinum fityff 


Ventriculus ab inteítino :non feparatus, íed tractus. 
inteftinalis a gula ad anum fere defcendit, tunc ad dia- 
phragma iterum recuruatur, tandem ad anum recta proce- 
dit, pifcem longitudine non fupezans. 


Peritonaeum argenteum , ^ venis ad fpinam nigris. 
Ouaria oblonga, vtrinque ad veficam aéream totum abdo- 
men menfe Augufto occupantia, ouulis albis, feminis pa- 
pauerini eun, foeta. 

Vefica 


e$32 ) es9 ( $t2e 


.Vefica aérea a diaphragmate ad anum extenfía, 
medio conítricta. Viícus renale ad fpinam oblongum, íau- 
guinolentum. " 


Gobio in omni Roffia frequens, ob carnem fapidam 
vbique aeftimatus, Roffis dicitur vulgo Piskar (nmckapb), 
qui ab incolis Roffiae Paruae plane alio nomine Stolbez 
(cmoaGenb) appéllatur. "Horum autem Piskar feu Pitích- 
kur (nmukypb) Cobitis fofülis eít, quam Roffi vulgo Wjun 
(Bb1oHb) atque Germani Danubii accolae, fecundum Comi- 
tem  Marfilium (1l. c. p. 89). Pisgurn feu .Peifker no- 
minant. 


JI. De Tinca. 


Cyprini Tincae externarum internarumque parti- 
um defcriptionem, eiusdemque dimenfiones, quas 4rtedius 
(vid. de/zr. pifc. p. 27. n. r4) dedit, naturae quam ma- 
xime conícutaneas effe perfpexi ex indiuiduis; plurimis, 
quae ex Dynapri, Tanai et Terek fluuio, atque ex la- 
cubus adiacentibus obtinui? AS 


Maximi. indiuidui, quod. habui, longitudo fuit fex- 
decim pollicum, et latitudo perpendicularis maxima fere 
quinque. pollicum anglicorum; eiusdemque cirri, quorum 
ynus vtrinque ad os adeít, tres lineas non excedebant. 


hi 


Á Radios numeraui pinnae doríalis vndecim vel duo- 
decim ; pectoralis feptemdecim, plus vel minus vno; ven- 
tralis decem vel vndecim; ani decem vel vndecim; cau- 
Kk 2a dae 


eds )a6o( $5 


dae fémper integrae nouemdecim, praeter aliquos vtrin- 
que breues. 


Vertebras vidi triginta nouem, et coflas vtrinque 
viginti. 


Tinca, in. omni: Roffia frequens, incolis dicitur Lin. 


* ii *. *: "m €: *: P * 

Per obíéruationes hucusque prolatas gnarus quili- 
bet confirmata. agnofcet nomina. noftra fpecifica, quibus 
omnino. ad naturae nutum feptem GCyprinos cirratos in 
Tomo XVII Nou. Comment. Acad. Scient. Petr. p. 519. 
diflinximus, ita vt in pofterum vix timendum fit, ne 
tirones confundantur feu periti: offendantur, nofiras eorum 
defcriptiones. cum  indiuiduis in; natura obuiis. conferentes, 
quippe: non: breuitatis. ftudio, quo anteceffores faepius. pecca- 
verunt, fed' notionibus diftinctis, omni fyftematis ichthyo- 
logici feu pifcium generum conditori fufücientibus, le- 
Gori. placere. ftuduimus;. Eundem ad calcem rogamus, vt 
errores typographicos, qui nobis abíentibus  differtationem 
noftram de Cyprinis cirratis. antecedentem, "Tomo XVII 
Nou. Comm.. Acad.. Sc. Petr. infertam, ingreffi funt, cor- 
rigere velint, quorum primarii, vt reliquos. leuiores tace- 
amus, funt fequentes: p. 5r53 lin. r9. loco- inferior mento 
breuior-lege: inferior multo breuior; p. 5r8 lin. vlt. loco- 
contortus ita in-lege: contortus. Sed in; pag. 519 lin. 
penult. loco-cirris 3-lege: cirris 4. 


DIGI- 


epi ):5r( Pe 
DIGITALES ALIAE 
HYERIDA.E:. (e) 


A&uwctore 
EK. T. KOELREPFTER.. 


Experimentum: [L. 


Digital. ferrug.. 9. 
Digital.. obfcura.. o^. 
Ann.. 1776.. d.. 28. lul.. Flor.. plür:. 
it.. poftea: d.. 14. Aug. —  —.. 
Vid.. Exp.. inuerf.. II. 


Defcriptio. 


Pp floruerunt: liae: plantae: Hybridae: medio: Tun: an. 
1778.. atque: altitudinem; 3^, 11^ circiter attigerunt. 


Caulis: tenuior: atque: flexilis magis, quam: 9. cra(fior ac 
rigidior,, quam. o. In vegetiori indiuiduo: € cau- 
lis: primarii: media: fere parte rami: vndecim, pe- 
dem: circiter: et. vltra. longi egrediebantur, e. folio- 

Kks$ rum 


€«) Vid: A&; Acad:Scient. Petrop. pro: anno: 1775. Pars prima. p. 215. 


ets ) 62 ( See 


rum alis originem ducentes, Ita quoque ex eius- 
dei bafi, proxime ad radicem, cauliculus alius 
Íccundaijus eanerfit, plus guam dimidiae primarii 
altitndiiis , viicóqué ramulo iníirüctus. Tam cau- 
lium, quam ramorum íümmitates parum nutant. 


Folia lineari -lanceolata, partim denticulata, partim inte- 
gerrima : .anguíliora, breuiora, acutiora, rigidiora, 
denticulisque copiofioribus atque acutioribus inftru- 

» €ta, quam 9; fed latiora multo, longiora, obtu- 
fiora, teneriora, nec adeo euidenter denticulata, 
quam .o^ nonnulla effe folent. 


Flores caulis primarii omnem asibillun 9 more, fere ae- 
qualiter occupant, -fecundariorum vero wo 
magis, c' ad inftar,.funt, mediae inter vtrumque 
parentem 'magnitudinis ac. formae. . Color eorum, 
qui claufi adhuc, vel aperturam | modo pafli funt, 
ex obfcure ferrugineo ac profandius purpurafcente 
mixtus, -in diutius expanfis vero, folis praefertim 
acione, paullo dilutior quidem, ita tamen, vt 
florentes hae hybridae ob innatam ac praeualen- 
tem .ipfarum obfcuritatem ac triftitiam a hybridis , 
e ferrug. 9 et ambig. o^, vel ex ambig. 9 et ob- 
fcur. o^. connubio ortis iam «eminus facillime di- 
Aünguantur. 


-Calyx patens, fime .omni .nitore dilute viridis ac glaber; 
fegmentis ex ouali lanceolatis, margine extremo 
vel albefcentibus, vel fubinde etiam leui purpura 
finis.  Laciniae tres fuperiores patentiílimae. 

Corolla 


e$$ )s:63( Gt 


Corolla magis elongata quidem, nec vrceolata adeo, quam 
9; breuior autem, multoque ventricofior o*. Tu- 
bus breuis, notabiliter inflexus, ac, fi bafin eius 
pallidam excipias, purpura fuperne profundius tin- 
&us.  Ventris fuperficies fuperior e ferrugineo 
purpurafcens, inferior fordide luteola, ac venofa 
eft, latera autem in fpadiceum magis vergunt. In- 
teriofa corollae; multa ac praeualenti . purpura fere 
vndique fuffafa , - reticuloque. venularum. concolori, 
vel exterius etiam. translucente, variegata, ^ Labi- 
um fuperius latum, perbreue, retufum, obfolete 
bilobum ac reflexum. . Laciniae labii inferioris la- 
terales  obtufiufculae ac  fübreflexae : intermedia 
oualis , fubdeflexa , longiusque multo protenía, 
quam in o',: minus autem longe, nec adeo lingu- 
latay quam Q. Pili, vt in parentibus ; inprimis 
labii inferioris lacinia intermedia maxime omnium 


villofa eft, 


Stamina longiora, rectioraque 9, breuiora magisque infle- 
xa g'.  Puluis autherarum, vt in ceteris huius 
generis hybridis. | 

bt 

Piflillum longius. itidem minusque vncatüum, quam a bre- 
vius autem, magisque incuruatum , quam o^. 

Pericarp. Capfula: acutior ac;pro ratione longior, nec a- 
deo ventricofa, qua 9; at breuiori acumine in- 


: flruca, ampliorque, g*. 


Semina bona vix vlla. "Vid, Tab, XI. 
Expe- 


eps )s264( $e 
Experimentum 1l, 


"Digital. -dbfeura 'q. 
TDigitál. fferrug. «o^. 

.An. r776. d..6 dul. Flor. ;plur. 
"Vid. Exp. inuerf. I. 


"Semina ibonae notae parciori longe mumero inde 
colliguntur, quam .áb «experimento ;praecedenti; plantae 
autem «ex iis ;prognatae ;prioribus 'fimillimae funt. 


Experimentum TII. 


Digital. ambig. 9. 
Digitál. obfcura. o". 

An. 1776..d, zo lun. Flor. iplur, 
Vid, Exp. inuerf. IV. 


Defícriptio. 


Altitude 'harum plantarum, «quae an. 1778. primum 
floruerunt, a 2!, 8$" ad $!', 8$". 


"Caulis tenuior ac flexilis :magis, quam 9; «craffior iac :xri- 
gidior, quam :g*. 


Folia longe anguítiora, rigidiora ac glabriora, «quam . 9; 
multoque latiora, teneriora ac pilofiora, quam d: 
radicalia ex ouali : oblonga , caulina . lanceolata; 
omniaque denticulata, 


"Flores 


w$3$ ) s67 ( $$ 


Flores heteromalli: 9 minores, aft 9^ maiores. Color fla- 
vus vndique intenfior longe, quam in 9, dilutior 
vero, quam in g^; rufüs autem huius maxime 
notabilis, aft viuidior longe atque fuauior. 


Calyx laete viridis, fubpilofus, inprimis ad laciniarum 
marginem: laciniis ipfis ex ouato lanceolatis, pa- 
tentibus. 


Corolla fübdepreffa ac elongata, c^ ad inflar, coloris fu- 
pra e rufo bruni, fubtus pallide flauefcentis, intus 
autem fere aurantii, venisque rufefcentibus facile 
vbique, praeprimis autem circa inferiorem floris 
partem, diftincte reticulata. 


Labium füperius breue ac obtufüm, vtrinque 
denticulo breuiffimo inftru&um. Labii inferioris 
lacinía intermedia obtufe triangula, fubdeflexa, la- 
terales extrorfum flexae, acuminatae. Pili in. fau- 
ce corollae eiusque laciniis longiffimi. Cetera pu- 
be vndique tecta, 


Siamina breuiora, quam in 9, longiora, quam in g^. 
Antherae autem, more folito, minores, quam in 
vtrisque. — Particulae pulueris antherarum maxima 
ex parte effoetae, collapfae ac irregulares; paucis: 
fimae bonae adhuc notae. 


Piflillum inter 9 et &' mediae magnitudinis, 


Pericarp. Capfula acutior, ac pro ratione longior, nec a- 
Acla Acad. Imp. Se. Tom. II, P. II. L ! deo 


emi: ) 268 ( Sue 


deo ventricofa, quam. 9; aít breuioris acuminis; 
ampliorque, quam qg'. 


Semina bona vix vlla. 


Not. Flores harum plantarum coloris in vniuerfüm per- 
amoeni, multoque intenfioris ac viuidioris funt, 
quam ifti Digital. ferrug, 9. ambig. o*. ita quoque 
longitudine eosdem fuperant, amplitudine autem 
iis, cedunt. 


Experimentum IV. 


Digital. obfcura 9. 
Digital. ambigua c. 

An. 1776. d. 5 lul. et fequ. Flor. TE 
Vid, Exp. inuerf. III. 


Plantae, hoc experimento enatae, iis Experimenti 


YII fimillimae. 


Experimentum V. 


Digital obícura 9. 
Digital. lutea c". (2). 

An. 1776. d. 13 Tul. Flor. plur. 
Vid, Exp. inuerf. VI. 


Defcri- 


(iy:Confer. A&. Petrop. fupra! cit, p. 250. Experimentum XXXV 


olim igfru&uofum, 


eti ) 269 ( it$e 
Defcriptio. 


Caulis ac rami craffiores ac rigidiores, quam 9; tenuiores 
autem ac flexiliores, quam c^. In vno harum 
plantarum indiuiduo infra medium caulem ex alis 
foliorum feptem rami exorti funt, quorum lon- 
giffimi 1', 4" aequabant. Proxime ad radicem ve- 
ro fex egrediebantur caules fecundarii diuerfae in. 
ter fe magnitudinis, quorum nonnulli longitudine 
primario non multo inferiores. 


Altitudo harum plantarum maxima, fub fi- 
nem lunii 1778 menfürata, 4/, ii^. 


Folia lanceolata, denticulata, multo latiora ac teneriora, 
quam $2; aít anguíliora ac rigidiora, quam g*. 


Flores heteromalli: 9 minores, aft o" maiores. Color e 
luteo fpadiceo ac flauicante mixtus. 


Calyx laete wiridis, glaber ac patulus; laciniis lanceolatis, 


Corolla extra calycem fatis incuruata deorfum, fauceque 
ampliore inftructa eft, quam cg/, minus euidenter 
autem , quam ín 9, Superior ventris pars tubum 
pallidulum verfus fpadicea, reliqua eiusdem, ac 
omnis inferior in luteum  intenfiorem  vergunt, 
Praeterea adufía quafi macula vtrinque ad angu- 
lum labii fuperioris. — Labium fuperius intus palli- 
de flauefcens, reflexum, obtufüm ac emarginatum, 
Laciniae laterales itidem pallide flauefcentes, ac e 

Ll2 lata 


-f35 ) eo ( $82 


fata bafi in fubacutum apicem terminatae. —Laci- 
nia intermedia fübouata, pallide flauefcens,  ve- 
nulisque e ferrugineo  purpurafcentibus dilutioribus 
pica. Faucis interiora colore paullo obfeurius pur- 
purafcente fuffufa. Pili in fauce labioque inferiori 
omni longiffimi. Reliqua corollae pubefcentia. 


Stamina inter 9 et o^ mediam obferuant proportionem, 
Pulueris antherarum qualitas, vt in omnibus huius 
generis hybridis, maxime fufpecta. 


Piilum inter 9 et c" mediae longitudinis ac crafíitiei. 


Pericarp.  Capfula fatis acuta;  breuius tamen troftrata, 
quam 9, longius vero, quam g*. 


Semina bona vix vlla. 


Experimentum VI. 


Digital. lutea 9. 

Digital. obfcura. c^. («). 
An. 1776. d. 18 lul. Flor. plur. 

Vid, Exp. inuerf. V. 


Cum plantae hybridae inuerfo modo generatac iis 
alterius eiusdemque fpeciei alias fimillimae fint, miratus 
fui, 


(c) Confer. Á&. Petrop. füpra cit, p. 23o. Experimentum XXXIV 
olim infructuofum. 


aoo ) 271 ( Geox 


fui, praefentem hanc florum forma ac colore ab iíta Exp. 
V. adco difcrepantem  enafci potuiffe, vt pro alia plane 
compofitione incautus quisque eam facile habuerit, nifi 
media inter vtrumque parentem proportio, quam, non 
obftante hac diuerfitate, nihilominus luculenter prae fe 
ferebant, experimenti veritas, aliaque momenta contrari- 
um fuafiffent. ^ Phoenomeni huius infoliti ratio absque 
"dubio in matris luteae, in hortis noflris diu iam coli fo- 
litae natura quaerenda eft, cuius degenerationem,  cultu- 
rae fere omnis effectum nunquam deficientem, varietates 
floribus maioribus vel minoribus, colorisque modo inten- 
fioris, modo pallidioris, in hortis hinc inde obuiae, faiis 
fuperque demonftrant. 


Defcriptio. 


Altitudo harum plantarum a 4', 9" ad 5!, 5! 
Caulis; ac rami, vt in praecedenti. Fo/ia fimilia. 


Flores heteromalli: 9 maiores, c! minores Color fu- 
perne e fpadiceo leuiter purpurafcens, inferne fa- 
turate luteus. 


Calyx, vt in praeced. fed foliola paullo longiora, minus- 
que patula. 


Corolla extra calycem minus incuruata deorfum, quam in 
praeced. longior itidem ac anguítior multo, ven- 
tre vix notabili, ac multo minus protuberante, 
quam in 9 ct dg". 


hi Aduíta quafi macula vtrinque ad angulum labii 
fuperioris intenfior ac fere purpurafcens. Labium füuperi- 
Lis us 


R32 ) 2725 ' io 


us intus Intenfe flauefcens ac profundius diuifum: laciniis 
anguftioribus, aft obtufioribus. ^Laciniaé laterales angufti- 
ores et acutiores, colorisque intenfius flauefcentis. ^ Laci- 
nia intermedia oualis, apice pallidulo, inferius in auran- 
tium vergens, venisque ac lituris lateralibus profundius 
purpurafcentibus notata, Pili, yt in praeced, 


Sramina cum Pile longiora, quam in eadem, mediae 
quamlibet inter 9 et co^ proportionis, 


Cap/ulae forma et fterilitas eadem, 

* "Nor. Flores nonnulli caulis primarii corniculo quafi ne- 
&arifero vno alterone re&o ac oblique retrorfum 
Ípe&ante, € medio fere floris latere oriundo, in- 
firu&i, fingulari naturae lufuü. Alterum huius fpe- 
ciei indinidunm flores exhibebat, iis Juteae haud 
multo longiores, aft longe breuiores, quam mox 
defcriptum, licet quoad colorem àc formam parti- 
um ab hoc non multum ablnferit. Haec ipía et- 
iam. indiuiduorum-. .diuerfitas fententiam meam, 
quam de degenerata luteae matura fopra tuli, vl- 
terius confirmat. 


. Experimentum VIT. 


Digital. lutea. 9. 
Digital. ambigua c^. (4). 
An. 1776. d, 5 Aug. Flor. plur. 
Vid. Exp. inuerf. VIII. 
! Defcri- 


(d) Confer. Aà. Petrop. füpra cit. " 225. Experimentum. XV olim 
infru&iuofum. 


35 ) 275 ( $53 


Defcriptio. 
Altitudo harum hybridarum maxima, an. 1778. 


fub finem lunii menfurata, circiter 5/. 


Caulitg ac rami mediae inter vtrumque parentem craffitici. 


Fo/ia lato-lanceolata ac obtufe denticulata: latiora multo, 


'F, Jores 


teneriora, laetius virentia ac villofiora, quam in 
9; anguítiora, rigidiora, obícurius virentia ac gla- 


.briora, quam in c. 


heteromalli: magnitudinis inter 9 et o! mediae. 
Color in vniuerfum paullo intenfior, quam in $9; 
aft pallidus magis, venulisque ac lituris -pauciori- 
bus minusque euidentibus notatus.  Aduíta etiam 
quafi macula vtrinque ad angulum labii fuperioris, 
fic quoque binae aliae, eiusmodi vtrinque inter tu- 
bum corollae ventrisque initium. 


Calyx patulüs magis, quam in 9, fed laciniae non refle- 


Xae, nec adeo longae, vt in g^. 


Corolla, vi c^, fubdeprefía, ventre fatis ampliato ac in- 


. fra protuberante. 


Labium fuperius obtufius quidem bidentatum 
ac latius, quam in 2; aít acutius , nec adco retu- 
fum ac latum, quam in c^.  Labii inferioris laci- 
nia intermedia binaeque laterales, inter longius pro- 
ductam acutioresque $ et retufiorem minusque acu- 
minatas g^ mediam obfíeruant propotionem.  Pilo- 
rum longitudo ac copia, vt in parentibus. 


Stamina et Pifilum inter 9 et c/ mediae longitudinis et 


crafhtiei; antherae autem , hybridarum fterilium 
more 


[| 


wt32 ) 74 ( $9 


more folito minores, puluerisque antherarum par- 
ticulae plurimae effoetae ac collapfac. 


Pericarp. Capfula obtufior ac ventricofa magis, quam 9; 
acutior vero, quam. g*. 


S:Scmina bona. vix vlla. 


Noi. Summa harum plantarum, e connubio luteae cum 
ambigua tandem enatarum fterilitas omnium  foli- 
difmum praebet argumentum contra eorum fen- 
tentiam, qui vtramque pro vna eademque fpecie 
vel vnam pro mera varietate alterius faifo olim 
proclamauerant. 


Experimentum VIII. 
Digital. ambigua 9. 
Digital. lutea o^. 


An. 1776 d. 1o Aug. Flor. plur. 
Vid. Exp. inuerf. VII. 


E plurimis feminibus, fatis bonae notae, anno 
1777 terrae mandatis, vnica modo mihi enata eft plan- 
tula, iis Exp. inuerfi valde fimilis, quae vero iam ins 
eunte acetate, nefcio, quo caíu, periit. 
e e * LÀ ^ . * : » 
Yconum Explicatio. 
Tab. XI. Fig. l|. fpica primaria florum 
seh ferrugin. 9. 
Digital) OE d. 
a. Folium radicale. 
b et c. caulina. 


ASTRO- 


ASTRONOMICA. 


Acla Acad. lap, $c, Tom. II. P. II, Mm NOVA 


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NOVA METHODVS 
MOTVM PLANETARVM DETERMINANDI 


 Audore 
LE EPFILSEIZE. OQ. 


inci I "E 
Aj hic dé celeberrimo illo Problemate Kepleriamo, 
cuius plurimae folutiones paffim funt traditae, quae 
Ores in hoc conueniunt, vt ex data anomalia vera Pla- 
netae eius anomalia media definiatur ; cum tamen ad v- 
fum aftronomicum viciíim ex data anomalia media vcra 
affigaari deberet. ^Quanquam autem 'non. difficile erat fo- 
Iutionem  inuentam per conuerfionem ad hunc fícopum 
traducere; methodum dire&am, qua ex media anomalia 
inuefligati queat anomalia vera, víu non effe caritucam 
arbitror. Quamobrem hic conftitui cam methodum, qua 
in determinando motü Lunae feliciter fum vfus, ad Pla- 
Hetas primarios étiam adcommodare, quo clarius ratürà 
et vis huiüs methodi ob oculos exponatur; quandoquidem 
in illa eiusmodi artificia occurrunt, quae propter muülti- 
tudinem elementorum, quibus motus Lunae 'implicatur, 

non fatis dilucide perfpiciuntur. 


M m 2 6. 5. 


"Tab. II. 


wf )svs( fe 


$. 2. Referat igitur tabula planum, in quo Plane- 


Fib 1544 moneatur, vbi punctum S fit centrum Solis, axis ve- 


ro S Y ad principium arietis dirigatur. Planeta autem 
elapfo tempore. 7, .quod. in. diebus. exprimi affumo, . per- 
venerit in P, vnde ad axem demiffo perpendiculo P Q 
vocentur binae coordinatae S Q— x et QP —y; ipfía 
autem diftantia Planetae. a Sole fit .S P— v, ita wt 
vv--xx--yJy. His pofitis couftat principia motus fe- 


quentes dare binas aequationes; 
ddx Ma ( 44» —..» 
A WES TU DENDE modepbi s TET SD 


vbi elementum 4Z 7 fumitur conftans, et littera A deno- 
tat certam quantitatem conftantem, quam ex motu Ter- 
rae mox definiemus. Hic autem integrationi harum for- 
mularum-.non immoror. quam tum demum feliciori fuccef- 
fu fum | fufcepturus, cum has aequationes ad vfum com- 
modiorem .transformauero, vbi totum negotium multo fa- 
ciliua fuccedet, |! 


— 


$n. 1 j 1 
6.3. Quoniam. hic. ambae. coordinatae x et y, 


quarum valores ad. quoduis tempus affignari oportet, ma- 
ximis variationibus funt obnoxiae, dum per totam. Plane- 
tae orbitam modo fieri poffunt pofitiuae modo negatiuae; 
eas ante omnia ad alium axem transferri conueniet, vbi 
multo, minores variationes fint fubiturae. | Hunc in finem 
ftatim motum medium. eiusdem Planetae in calculum  in- 
troduco, quo fcilicet fingulae reuolutiones motu aequabili 
circa folem in circulo . peragantur. — Ducatur igitur. recta 
S M ad locum medium, quem Planeta eodem. tempore eft 
occupaturus; quippe qui locus ex tabulis: mediorum motu- 
um facillime innotefcit. ^ Vocemus igitur eius longitudi- 

nem, 


632.) 279 ( Sie 


nem, feu angulum 'v SM —Z, qui ergo tempori eft pro- 
portionalis, hancque rectam S M pro hoc tempore tan- 
quam axem fpecemus, ad quem locum Planetae P per 
coordinatas orthogonales referamus, quae fint 

$4 — X, 4 P — Y, vnde iterum fit v —XX-- YY; 
ex his vero priores coordinatae ita definiuntur, vt fit 

x-— Xcof. 4 — Y fin. et y — X fin. £ -i- Y cof. 2. 

Atque nunc iam iftud commodum fumus affecuti, vt, ni(i 
Planeta enormem habuerit excentricitatem , hae quantita- 
tes X et Y exiguas tantum mutationes fint paffürae, dum 
noua abfcifía S ; — X nunquam multum a diítantia Pla- 
netae media a Sole eít difícrepatura; applicata autem 
P4-— Y nunquam certos limites, non adeo remotos, eft 
transgreffura. — Si enim Planeta excentricitate penitus ca- 
reret, perpetuo foret X quantitas conílans et Y — o, 
quandoquidem hoc cafu motus Planetae in motum medi- 
um recideret, 


$. 4. Cum igitur fit x — X cof. Z — Y fin. 2, erit 
dx —dX cof. Z— Y fin. Z — 4Z(X fin. Z 4- Y cof.) 
et denuo differentiando, ob 4Z conftans, fiet 
ddx-ddX cot à —ddY (in.Z —2 42 (4X fin.Z4- 4 Y cof. Z) 
—44& (X cof. £ — Y fin. Z). 
Eodem modo, cum fit . 
J — X fin. Z 4- Y cof. Z, erit 
dy —d X fin.Z-i-4Y cot. Z-- 44 (X cof. £ — Y fin.Z) et 
ddy—ddXfin.5--d 4 Y cof.Z --2 44 (4X cof.Z — 4 Y in. Z) 
— d 4? (X fin. Z 3- Y cof. Z). 
Hinc igitur colligimus fequentes valores: 
Mm 3 ddx 


«t2 ) 4S0 ( fue 


ddxcotí-J-ddyfinéíd—ddX—sdiaY-Xam 
dàyco(4 —ddxfin.G—4dY--2dZ4X —Y ds 


$. s. At vero ex aequationibus fündamentalibus 
fequitür fore 


dd zc. 6 -F-ddyjfm.6 — —xcf.à — find. —x 
A a Ti ng cu UC C «ae vr? 
diyohé—4dzjnd ——— yate sut —Y 
A a 1? v3 ? 


quae ergo aequationes, fubftitutis talibus modo inuentis, 
nobis praebebünt fequentes fórmulas per X et Y expteffas: 


ddx—3idQdv—xaáéc: ——Xx E 
UT Adm —T v3 
ddy-c-:dfáx—Ydg:—-—Y 
TAA: wo SE. 9 


ex quibus ergo binas nouas coórüinatas X et Y definiti 
"conuenit, 


$. 6. Antéquam autem hoc negotium fufcipiamus, 
ex motu Terrae medio, quem pro penitus cognito affuine- 
re licet, quantitatem conftantem A determinemus. Hunc 
in finem (tatuamus diftantiam mediam Tetrae'a Sole — rz, 
€t iam loco Planetae P íubftituamus ipfam Terram, quafi 
motu íuo medio in circnlo, cuius radius — rz, circa Solem 
moueretur, fietque hoc caíuü. X — 1 et Y — o, hincque 
v — r, vnde noftrae aequationes euadent : 


— zu UP O0 
Hinc ergo fit - 
Aedui v. d I 
dez Av, ideoque A PER , 
vbi Z denotat longitudinem Terrae mediam, quae fi pro 


tempore T dierum vocetur — /, erit A — 4'^; ficque in 
d T? 


noftris formulis loco A 4 ?? fcribi conueniet 7". —Quam- 
|] obrem, 


ex ) 28r: ( Se 


obrem, cum tempori propofito T refpondeat motus Terrae 
medius, quem vtique pro cognito affumere licet, cum 
pro vno die fit 7— 59'. 8, 19", hoc valore introducto 
pro quolibet Planeta habebimus fequentes acquationes: 
ddàx—3dddv—Xdé ——X et 


df? ERAT 
ddY--:dQdX—Yde ———*x 
[uc aPREC DW 


$. 7. Quia angulus ó denotat longitudinem me- 
diam Planetae, is ad angulum :; datam tenebit rationem; 
quocirca fi ftatuamus Z — zt, ideoque d2— ndr, ae- 
quationes noftrae induent has formas: 


ddX,. :ndY fiEAI x 
EN — nnX—-—et 
2x ELS Y 


Cum igitur fit HN tempore vnius anni, quo fit ;— 560*, 
fiet £ — n. 560^, qui eft motus medius Planetae pro vno 
anno, hinc pro X annis motus Planetae medius fiet 17. 3607; 
vude patet: Planetam integram reuolutionem effe abíolu- 
turum, quando: fit A 7. 560? — 360, ideoque X — 5, ita vt 
tempus periodicum Planetae futurum fit — ; annis. 


6. S. Confideremus nunc etiam diftantiam  medi- 
am noftri Planetae a Sole, quae fit — 4, ac tribuamus Pla- 
netae ipfum motum medium, quem fcilicet effet fecuturus, 
fi omni excentricitate careret; tum ergo foret Y — o et 
X —cv--a, pro quo ergo cafu formulae noftrae dabunt 

1 


2n-— 4, confequenter 7 — 7. et o — oj vnde, cum tem- 


pus periodicum Planetae modo fit inuentum — ; annis, 
nunc erit — a Y a annis. Sicque patet regula Kep/eri al- 


tera, qua ftatuit, tempora periodica Planetarum fequi ratio- 
nen 


we )os2( $ed 


nem fesquiplicatam diftantiarum mediarum. — Cum enim 
affumferimus diftantiam "Terrae mediam a Sole — r, quia 
eius tempus periodicum eft vnus annus, per hanc regulam 
tempus periodicum Planetae, cuius diftantia a Sole media 
eft — a, vtique aequari debebit 2 Y a annis. 


$. 9. In computum nunc etiam trahamus excen- 
tricitatem orbitae Planetae, quae tamen non fit adeo enor- 
mis, vt locus Planetae verus a medio non nimis difcrepet; 
tum igitur abícifía noftra S 4 — X non multum a diflantia 
media a difcrepabit, quem in finem (tatuamus X — a (1 -- x), 
applicatam vero gP — Y —24y, ita vt hae nouae quan- 
titates x et y, quas cum iisdem literis fupra adhibitis ' 
confundi non opportet, tantum  fractiones numericas de- 
fignent, certos limites non transgreffuras. —Hincque fiet 
diftantia v. — a. V ((x 4- x) 4- y y), quibus valoribus fubfti- 
tutis nancifcemur fequentes binas aequationes: 


ddx 2nd — (x 2- x 
UNS nu (1 ip epunzansri Ckgnte ple 
a ((x -x) a» JY 
duy" omwüx cs — Jy 
: mS S Uc. DUET AIEO oed 
WM yu a (x xy yy 
vbi meminiffe iuuabit, effe y — ——— et 57 —4:; vnde, fi 
loco à fcribamus 77, noftrae aequationes erunt 
d I 
Boe Ea p eis 
(EE CL 
ddy 2ondx —nny 
m "yo "OT nie LE 


((x c xy t» 7) 
6. 1o. 


". 
* 


^. "A b agr 
eR? ) sri fue 
6. r6. Quatenus hic y y eft valde paruum prae 
(x -- x)*, formula noftra irrationalis fcquend modo: in fe- 
riem euoluetur: . 
2 M. —— I d :sy»y $i 5e)9f 
((r 4 x) TU T (rx EICIDUB.! x Ey 
— DERI. p et. 


d dx. 2mndy — nn po € nnyy 


da La) mL IE 


Cs LR Be TE Mh 3275.7. dL m 5$ etc. 
1 kr aues ra 


; 2ndx . —im Ug znmn y 
dt? i dt Ü Cds (i A x) E Teu 
3. 5. un y. d 


6. 1r. Quatenus autem quoque x prae vnitate 
eft valde paruum, denominatores noftrarum  aequatiodunt 


deruo in feries conuertantur ope huius reductionis: 
—2 


(ra-x)  —r—Xx4XBDESA0OCE a 03 4 etc. 
vnde fit 

(xc E. 20x 2:9 Xx cup x" aues aim & —8 x^ ete. 
SERE I— 3x-- 6xx—10x^--I$x'—21rx/--28x/—5356»x' 4- etc. 
(xmw— —4X-4-10xx—20X^4-35X*—56X'4-84x/—120x'--etc. 
EET ———I—5X-J-15XXx-55x'4-70x*-126x^--210x/-530x' etc. 
(xx -1c9*d 2d xx 56x?--126x* -252X5-L-462x5 -792xX"-retc. 

etes "etc: 


$. re. Sabftituamus. nunc iílos valores in noftris 
aequationibus ,. ac terminos ad. parrem dextram fecundum 
dimenfiones, quas literae x et y in iis obtinent, difponamus; 


Ad&a Acad. Inp. Sc. Tom. II. P. HI. Nn quo 


ed ) 282 ( Se 


quo clarius conuergentia terminorum ob oculos ponatur, 
fiquidem literas x et y vt quantitates valde paruas re- 
fpicere licet. Erit igitur 


didis 
di? 


ré gnnx-3nnxx--4n nx'—5nnx'--6nnx'—9nnx^etc. 
-Finnyy—6nnxyy-F1 Snnxxyy—3onnx'yy--^nnx*yy 
—Snny rc nnxy —nmnxxy* 


i nny* 


Soy ndr psnnxy—6nnxxy4- yonnxsy— vsnixty-- 21 nnx?y 


cTinny—$innxy-Mnnxxy—"7nnx y 
—vnny-u-— 


5 
eunxy. 

6. 13. Diuidamus has aequationes per 7 2, et cum fit 
"ni-c, exiflente Z longitudine media Planetae, fiue angulo 
Y'S M, quem ex tabula inotuum mediorum Planetae ad quod- 
vis tempus depromere licet, erit zd; dZ et nnd —d£, 


vnde noflrae aequationes aliquanto fient fimpliciores, fcilicet: 
dd» dyes 
dg 42—-9X—83xx- 4X ss uet op 6x — X TEES 


iyJ —6xJy-isxxyy—30x/yyA-9x*yy etc. 
Aui is 
Jy e 
rus zug TOr cO TTPSHIOXU PS - ago yr eres 
7 : yt zm x y! Trxyt— 0 xtyt etc. 


—-*J dc*IXY et 


$. x4. lam obferuauimus, fi orbita Planetae ex- 
centricitate careret, perpetuo fore tam ESQ quam JJ s 
Eatenus igitur hae quantitates non euancfcent, quatenus 


adeft 


t3 )s88 ( $89e 


adeft excentricitas. Statuamus igitur excentricitatem effe 
— e, et cum ea tanquam fatis exigua fpectetur, facile in- 
telligitur, ambas literas x et y per huiusmodi feries con- 
vergentes. exprimi pofle: 


x—eP-r-eeQ--£^R--eS--867T etc. 
Jy-—epHd-eeq-rer-r-ets--6€i-r- 6 u etc. 
ex quibus ftatim colligitur 


dx—edP--eedQ --ed R-Eetd S-Eed'T--e'2U-etc. 
dy— edp-- eedq- €&dr -E eds edt dr edu- etc. 
ddx — edd P-Eeed d Q -- ed d R-- ed d S--e dd T-- edd U4- etc. 
dd y z ed dpA-ceddq-- e'ddr- edds--eddi-- e ddu-- etc. 


tum vero pro membris compofitis habebimus has formulas 
vsque ad poteftatem íextam ipfius e continuatas: 


xx—ecPP--26PQ-E2c7PR--265PS--26PT 
-6QQ--2e6QR-a2£QS 
M-CRR 
xy—tepP-ccpQ-recepR--e6pS--£6pT 
CTO€QP--cqQ-regaR-- 68S 
C4rTPcBerQ-Leé6rR 
T-Le6sSsP-rEeésQ 
J-e^;P 
JJFeepp-c2e6pq--2ecpr--se6ps--2ept 
c^-€Cqq-F26qr-F-26€q5 
céerr 
x—eePEpgspPOU-SPPPR--3£9PPS 
--36PQQ-4-67PQR 
-é6Q 


Nn 2$ xxy 


et3 ) 2284 ( $3 


xXxy—6pPP-2cpPQ--26pPR--265PS 

-6pQQO-r247pQR 

-CQPP E2604 Q--267gPR 

-64QQ 

Lp wp came rb? 

MT4SPP 

xyyzcU€6ppP-r2cpg P--scprP--2255P 

du6894P. d-28gprP 

WüpDDQ ciü)peQ-corprQ 

t644Q 

C-e6ppR -L26p4KR 

c-6pBpDS 
yrIfepcvai4pb4cbat€bbr-escpps 
c^-36pqq-F6ecpqr 


eg 
x*—-64 P*-E46P'Q--4686P'R 
q60PPQQ 
x'yme4pPUrpse6pPPQ--a3cpPPR 
4 d5pPOQ 
TRE --S3€6qPPQ 
cTeÓ4rV 
xxy y e€ppPP-EocsppPQao-24ppPR 
-4ppQQ 
-^-206p49PP--4pgPQ 
ci:2 d 'apir EU 
Xo qub b 
£X TUpP-uL5.560ppgqgP--secppr?P 
cT36p44? 
MeépQ ocx3t4ppq4Q 
CA npe cs 


y* cum 


ec ess ( c3 
9t!-—4 D'-46p 944p rv 


*66ppqq 
x*-—£04P 4-5265P'Q 
. x*y — e pPt-34-4455pP*Q 
5 -r &6q F* 
x'yy z—e€ppP:-L-2p0 b P.POQ 
-j-2te pqP: 
XxXXxq ca Doe hber à 
-J-2c6pPQ 
x3gt'ze6p5*P-sa4pqe 
put P7 Q. 
ge -r-esyug 
XC E— ENT 
xe h Pr 


xtyy—é ppp 
E S perse iod 
xx3 —(( 5p 
X 45 —wipiP 

MN 8D. 


$. 15. Concipiamus nunc omnes hos valores in 
noftris aequationibus fubflitui, et quia quantitates P, Q, R 
et f, q,r ab excentricitate, e immunes effe debent, neceffe 
eít, vt in his aequationibus omnes termini, paribus pote- 
flatibus. ipfius e affecti, feorfim inter fi aequentur, vnde 
vtraque aequatio in plures difcerpetur, dum fcilicet om- 
nes termini fimpliciter: per e multiplicati inter fe aequa- 


les flatuuntur, deinde vero illi termini, qui per ee funt 
Nn 3 affecti , 


wet22 ) 286 ( S9 


affe&i, tum ii, qui per &' funt affe&i etc. Hoc igitur mo- 
do plures adipifcimur ordines aequationum, ex quibus 
quantitates incognitas P, Q, R, S et f, 4, r, s etc. 
determinari oportebit. |. Hos igitur ordines aequationum 
hic ob oculos ponamus. 


Ordo primus, 
continens partes fola litera e affectas. 


SNC 33 
ddp zbdypo 
H. d$ VIDTES EL 


Ordo fecundus, 
continens partes per ee affectas. 
L5 us-30-3PP-r21pp 
d d 2dQ —— 
lu dewc 35 
Ordo tertius, 
continens partes per e' affe&as. | 


I. e — S; c 3R— 6PQ-r4P:--354— 6ppP 
Il. TNR 5b Q--354P—6pPP-rip 
Ordo quartus, 

continens partes per e* affectas. 
L 4-2 290 6PbR-8QQI3PrTiqg- Opp 

bi. c MA edo ci5ppPP— 3p 
IL. 22: 125-5 pR-k3 qQuca rP—i2 pPQ— 64E P3004 

4-10pP:—7pP 


Ordo 


"o5 ) 237 ( Store 


Ordo quintus, 
continens partes per é? affectas. 

I. "ur —4:—3TI—6PS-6QR-r3554 qr 
CI2PPR-E:12PQQ—125rP —644P 
—20P'Q-- 3oppP Q-- 30pgPP — 124 
--6P:—30ppP'--7p'P. 

IL 22 4-227 —39S--34R--3rQ-357P 

—1i2pPR—6pQQ—124;4PQ—67PP 

Tippr-cipqq--sopPPQ-riogF* 
—SppqP—ipQ-ispPpzpPP 
OPE 
Ordo fextus, 
continens partes per e^ affectas. 

I. 0 —42 -3U—6PT—6QS—3RR-E3pr 
c345-Firr-F12PPS-E24PQOR--4Q* 
—1i2psP—12qrP—12prQ—644Q 
—12pqR—6ppS—20P'R—30PPQQ 
"Sn DF Hugs One P 
--30prPP-F15q4PP—Z72pr—*?pgq 
-- 5o P*Q— 9o p! P: Q — 6c p 2 P'4a5 p'gP 
Sp uq DE Dti rsp 

II. (n EU-spT-sqS-carR-casQ-a;P 
—12pPS—12pQR—124PR—64QQ 
—12rPQ—65PP--:ppS-cFopgr-Maiqg c 
--80pPPR--3o0?pPQQ--304PPQ 
ciorP'—7pprP —7pqqP — s ppaQ 
EUPR 59Rb Q^ I ei RUSRP TET 
-cF45p PQ— 7 pq-p2)pD—m pP PET PP. 
& 16. 


enr ysse( te 


6.16. Inconf(titutione horum ordinum tota vis iftius 
methodi potiffimum continetur, quae adeo multo latius pa- 
tet, cum. etiam eius ope morus lunares expediri queant. 
Cum enim. ha&enus. ne. vllam quidem integrationem ten- 
tauerimus , nunc biaae aequationes cuiusque ordinis facili 
negotio integrari poterunt, mamque in ordine primo tan- 
tum occurrunt binae incognitae P et 5, quarum valores 
per integrationem ad functiones temporis fiue anguli Z 
reducuntur, quibus inuentis fecundus ordo binas tantum 
incognitas () et q comple&itur. quas pari modo per tem- 
pus exprimere licebit; tum vero fimili modo ex tertio 
ordine definientur literae incognitae R et r, et ita porro, 
vnde tandem. veri valores pro binis incognitis principali- 
bus x et y colligentur. — Totum | autem hoc integrationis 
negotium in fequenti Problemate generali oftendamus. 


Problema generale. 


6. 17. Propofitis duabus aequationibus differentia- 
libus fecundi. gradus: 


€ don a. 
Y mirc m Z -4- M et 
z 2 rmm 
vbi M et N denotant functiones quascunque temporis fi- 
ve anguli Z, inuefligare valores binarum quantitatum. in- 
cognitarum Z et a. 


Solutio. 


Incipiamus ab aequatione pofteriore, quae ducta 


in 44 et integrata dat 22 -1- 2 Z  f/ N 4 à, vnde fit 


R. 
uü 


| 


&- 
hA 


em )s59( B5 

| 22 -[N4$—2Z, 
qui valor in priore aequatione fubftitutus praebet 
e —2[Nd44-ZzM, fie 57--Z- M E 2/N dZ Z L, 
collétido breuitatis erzo L-M-F-2/N4Z. Conftat autem, 
fi effet L — o, tum fore Z —acof.Z, qui valor, etiamfi 
tantum eft integrale particulare, tamen fufficit ad integra- 
le completum inueftigandum. Statuamus igitur pro noftro 
cafu effe Z — v cof. Z, eritque 
25 — — v fin. -4- 22 cof. 2 et 
: 2——vcofi— 3? (n 2-2? "ig cof. d, 
ficque noftra aequatio euadet 

tes cof. 6 — £27 fin. Z —L 
quae per4ZZ.cof. Z multiplicata praebet 


"fs cof. à! — 2 d v fin. Z cof. 4 —L 25 cof. $, 


cuius integrale eft 

$2 cof. 2* — fL 44 cof. 6, 
vnde vli 

duo-— fL dà cof. Z, 
quae aequatio yes integrata dat 
9 — [ iS f L d £ cof. $ — tang. 2/Ldécof.G—fLdZfin.Z, 
quo valore inuento erit 

Z-fün.£fLdZce. 1o ZfL d & fin. £, 

vbi binae formulae integrales iam binas conftantes per iu- 
tegrationes ingreffas inuoluunt. Cum deinde fit 


25 -/Nd& — 2 Z, erit | 
T —/Nd£ — 2 fin.Z / I. d£ cof. Z-- 2 cof. / Lac fin, 2, 
Ada deni. Imp. Sc. Tom. II. P. II. 9140 o hinc- 


we ) 290 ( eco 


hincque integrando deducitur 
z-—fdZ4fN44—sfd&ln.ZfL£Zcot.Z 
-- 2fdZcof. Z / L d£ fin. & 
quae aequatio, fi pofteriores formulae integrales duplica- 
tae reducantur, fequentem induet formam: 
z—fdjf/Ndé-- 2 cof. Zf/ L d£ cof. & -t- 2 fin.Z/ Ld fin.Z 
d. 


—2j[L4 


$. 18.  Reftituamus. nunc loco L valorem aífum- 
tum M-r- 2/N 42, ac pro valore ipfius Z reperiemus 
fL4Z£cof.Z —f/MdZcof. d -- 2 in. ZÁ/N4 4 
—2/fNdá£fn.é et 
fL4Zfin.Z —/Md Zfin.£—2 co. Zf/ N dà 
-- 2f Ndécof.Z, 
vnde fit 


Z — fin.£f/MdZcof. £ —co. Z/ M 4Z fin. 2 
-4- 2f N d4—2 fin.C /N4Z fin.Z—2 cof.Z/ N4Z cof. Z, 
Deinde vero pro altero valore z, vbi eaedem formulae 
iam reductae occurrunt, habebimus 
z—2cot.Z/M dZ cof. Z 4-2 fin. Cf/ M d £ (in. à 
—sfMdZ-—«cof.GfNdZfin.Z 
-- 4 fin. Z/N 4dZcof.Z—35 fd ZfN 44. 


6. 19. Quod fi ergo M et N fuerint functiones 
quaecunque ipfius $, valores integrales pro Z et z inuenti 
non parum euaduut perplexi: Verum in refolutione no- 
flrorum ordinum commode víu venit, vt quantitates M et N 
perpetuo per finus et cofinus huiusmodi angulorum: 2Z 4- a, 
exprimantur, quemadmodum mox videbimus. Quando au- 
tem literae M et N huiusmodi induunt valores, tum in- 

tegralia 


ec9$ ) eor ( $e3e 


tegralia quaefita fatis füccin&te et concinne affignare licee 
bit, id. quod in fequenti Problemate fpeciali clarius ob ocu- 
los ponamus. 


. Problema fpeciale. 
6$. 20. Si binae aequationes differentiales fecundi 
gradus huiusmodi habeant formam: 


I ie —3Z--C cof. (2 & 4-a), 

II. das HE es (n 12-2), 
inuenire valores integrales pro binis quantitatibus incognui- 
tis Z ct z. 


Solutio. 

Haud difficulter quidem Solutio huius" Problematis 
ex praecedenti deduci poffet, fiquidem valores integrales 
completi defiderarentur; verum quia pro nofítro iuftituto 
iutegralia particularia fufficere poffunt, quemadmodum in 
fequentibus manifefto patebit, ifta integralia multo facilius 
inuefligare poterimus, quandoquidem forma integralium 
haud difüculter perfpicitur. — Hunc in finem ftatuamus 
Z-—'Fooh (né. ai^ $ — f fin, (n £ 4- a), vbi tantum 
coefficientes F. et f definiri oportet. —Subftituamus | igitur 
iftos valores affumtos in binis noflris aequationibus pro- 
pofiis, et cum fit 

£4 — —mF fin.(nZ-- a) et 342 — —nnF cof. (nZ-ra) 
d2— *nfcof.(nZ--&) et t — nnfün.(nZ4-a) 
aequatio prior in omnibus terminis contincbit cof. (2Z-- a) 
pofterior vero fin.(n Z 4- a), iibus fa&oribus omiflis eae 

induent has formas: 
Oo —1nf 


-£33 ) z92 (. $52 


—nnF—z2nf—s3F-—C et —nnf—onF —o 
ex quibus inuefligari oportet literas F et f. Ex pofteriore 
quidem ftatim colligitur f — — *7 —  , qui valor in priore 


fubftitutus praebet — zz F -- F -- ^ — C, vnde fit 


— 2c6—nC MDC PERRA 
UT n(un—:) et f — nn(nn-—:a1) 


6. 21. Pro hoc ergo cafu propofito valores inte 
grales quaefiti erunt 


Z z.—t'C cof (pe -a)e etim —— RESO E Er Pim 9 gd 


n(nn—i) na(un—t1) 


atque hinc inteligitur, fi quantitates M et N plures con- 
tineant huiusmodi terminos, veluti fi aequationes noftrae 
effent 
Ex —u;—8Z2-—Ccof(nZ--a)-- C cof. (n 2 4- a!) 
-1- C! cof. (2! Z -- a!) 4-. etc, 
$2 1-532 — c fin. (n4 47 a) 4 e! fin. (a! £ -4- «!) 
- e! fin. (n! 2 -1- a^) -4-. etc. 
tum, quia Z et z vbique vnicam tantum habent dimen- 
fionem, fore 
ZI cof. (n4 4- a) -- Z5 zu , cof. (n' & p a?) 
E ues cot. (n^ d -4- a!) 4- ete. 
g L0 0t fin (n£4ra)a- 055 E0707 fin. (m'o-- an) 3- ete. 


nu(umet:) n^ n* (n^ iu! — 1 


Mis igitur praemiffis fingulos noftros T8 percurramus. 


Refolutio aequationum primi ordinis. 


$. 22. Quoniam bic binae aequationes propofitae 
fant: 
gd 


eo ) soa ( 82:3 


earum integratio ita in genere inftituatur. Primo pofíte- 
rior integrata dat $5 2 P — a, vnde fit $5 — a - 2P, qui 


valor in prima fubflitutus praebet: 22---4- P — 2a. — Po- 


natur hic, vt in folutione generali, P — v cof. 4, fietque 
47: cof.  — Bcc io Macon YT: 


de 

quae aequatio, in ZZ cof. Z du&a et integrata, praebet 
q7 cof. d^ — 2 a fin. 4 -1- G, 

hincque fit 

| Len 2nd4f(in.Q gae 

QU ciu ape» 

vnde integrando oritur 
g ——5--4- tang. $ -- ys 

.quocirca liabebimus 


P — 2 a -4- Q fin. Z -- y cof. Z. 
Tum vero porro erit 
45— —5a-—2(fin.Z — ey cof. Z, vnde fit 


CNN 

P—-—3a£--2cof.Z — 2 y fin. d 4-9 
ficque quatuor in calculum ingreffae funt quantitates con- 
ftantes a, (j, y, 9, quemadmodum  integratio binarum ae- 
quationum differentialium fecundi gradus poftulat, vt inte- 


gralia completa reperiantur. 


$. 23. Quoniam noftrum Problema vtique eft de- 
terminatum, ex conditionibus quas inuoluit valores fingu- 
larum harum conflantium determinari oportet. Ac primo 


quidem quia angulus Z denotat longitudinem mediam Pla- 
Q gd. 3 netae 


et2 ) 94 ( $55 


netae,a qua locus verus nunquam vltra datos limites di- 
fcrepare poteft, manifeftum eft effe debere a — o. Nifi enim 
effet a — o, quantitas f, ideoque et x, crefcente Z, tandem 
in infinitum excrefcere poffet, id quod indicium effet, mo- 
tum medium non rite effe conftitutum, ex quo neceffe" eft 
fieri a« — o. Secundo ob eandem rationem quoque  quar- 
ta conítans à nihilo aequari debet, vt locus medius cum 
vero in certis orbitae locis conueniat. "Tertio pro binis 
reliquis conflantibus faciamus (à — &fin.e et sy — & cof. e, 
vt obiineamus 


P — & (in. e fin. £ -- E cof. e cof. Z — k cof. (£ —«) et 
p—2kfneccof.í—2&cof.efin. Z 2—2kKfin.(&—«) 


ex quo pofteriore valore patet, fi fuerit d — e, tum fore 
p — 0, ideoque etiam y — o, quatenus fcilicet a 5 pendet, 
ita vt hoc cafu locus verus cum medio conueniat. Quam- 
obrem fi affüumamus cum Af(tronomis, hoc euenire in ipfo 
Aphelio , conftans «€ exhibebit longitudinem — Aphelii. 
Tum vero pro quouis alio fitu angulus Z —«e cxhibet 
anomaliam mediam, quae cum fit praecipuum elementum 
in motu Planetarum, ftatuamus breuitatis gratia 4 —& — 0, 
eritque P — £cof, 9 et p —— 2 kfin. 6; vnde ex hoc fal- 
tem ordine erit x —ekcof. 0, vbi e& iam denotat ex- 
centricitatem, quandoquidem, fumta anomalia media 6 — o, 
foret diftantia Planetae a Sole a (x -F- ek); at vero fumto 
0 — 180? prodiret diftantia Perihelii — a (x — e£). Quare 
cum excentricitas fupponatur — e, necefle eít vt fiat & — r, 
confequenter conítantibus no(ítris rite determinatis refolu- 
tio ordinis primi ita fe habebit: P — cof. € et p — — 2 fin. 6; 
vbi 6 exprimit anomaliam mediam, et cum fit 0 — à — e, 
erit vtique Z6 — 42, ideoque in ordinibus fequentibus lo- 

co 


eG; )s:95( 29e 
co ZZ fcribere licebit 20, ita vt fola anomalia media in 
calculum fit ingreffura. 
Refolutio aequationum fecundi ordinis. 


$. 24. 1n hoc ordine continentur quantitates in« 
«eognitae Q et 4, his aequationibus expreffae: 


1.24.92: H4 g$Q—-—3PP--:pp, 


d$ 
d d d b" 
II. TM Sz ST n 
vbi cum. inuenerimus P — cof. 0 et  — — 2 fin. 0, erit 


P*—i-F1cof20,Pp——fín.20 et pp—2 —a2cof.2 f, 
hincque noftrae REOR] erunt 


de -u-iQoei- teta PM, 


zn EC NUN fin. 20 — N 
Quo nunc hic folutione fpecial(($. 20.) vti queamus, am« 
bae literae M et N in duas partes diícerptae concipiantur, 
quarum priores contineant angulum o 9, alterae vero an- 
gulum 2 €, quandoquidem has literas ita repraefentari licet: 
M-cicof.00 —2co(. 20 ec N —fin.o0 —5 (in. 2 0. Quia 
autem pro prioribus partibus fieret 7 — o, formulae fupra 
inuentaé euadent incongruae, vnde hunc cafum feorfimi 
€euolui conueniet. Sit ergo in genere 

£IEGii:..4Z-—OC et?57-Ltf* 0, 
vbi eft C- 2. Ex dar: aequatione "s T 2—a&—2 Z, vnde 
prior euadit d -Zcz2a--CzD. Pofito nunc Z-«vcof.0 
erit. $27 cof. 6— 77? in. 0 — D, quae aequatio. ducta in 
dicof.é praebet escrita 

25 cof. 0 — D fin. € -i- Gj hincque 


dvz 


ens ) 296 ( e eA 
—— D» d $ fin. f d$ 
dv — cof.0? .— z- t 
vnde integrando colligitur 
9 — a, -1- Q tang. 0-17 sy; erit ergo 
Z — D —4- Q fin. 0 -- y cof. 0, confequenter 
21*—a—2D-—2( fn. 0$ — 2y cof. 9 


d$ 
et integrando 
z—a0—2s»D6-r-2cof0—2-y10.0—-5, 
vbi ante omnia obíeruandum eít, conítantem « ita accipi 
debere, vt fiat « — 2 D — o, quia alioquin motus medius 
non rite eífet conítitutus. Erit ergo 
ac2D-4a--2C,.vnde fittaz—:C; 
tum vero ob rationes fupra allegatas etiam effe oportet 
— o. Quod autem ad conftantes (8 et yy attinet, quia 
angulus 6 in primo ordine iam rite conf(litutus fupponitur, 
euidens eít poni debere 8 — o et y — o; ficque habebi- 
mus Z ——;iC etz-— o, qui valores adeo ex ipfis ae- 
quationibus differentialibus concludi potui(lent, dum fcilicet 
ambae vt conítantes effent fpectatae. 


6. 25. Priores igitur partes pro litteris noftris 
Q.et 4 prachent, Q— —; C ——; et 4— 0; pro parti- 
bus autem pofterioribus, quia e(t 7 — 2, formulae fupra 
($. 20) exhibitae nulla laborant ambiguitate, et cum pro 
hoc ;caífu fit; Et cR 53, colikkur. R—  LUBE 
fiitàytnuünc Gt Z-—:co['»9 et $ — "iin? 2:07 Vtros 
que ergo valores coniungendo habebimus pro ordine fe- 
cundo has determinationes: 


Q—-—i-4-icof 20 et q— i fin. 2 €. 
Refolu- 


«e$ ) 297 ( St9e. 


Refolutio aequationum tertii ordinis. 
$. 26. . Binae 'aequationes huius ordinis ita. fe 


OE — tuy -s3RI—6PQA4P'155g—6ppP-M 
H. 257 4 "a —3p Q'P gy PUE PP: pzN. 
Cum idi iam "inuenerimus 
z eof 6; p — — 2 fin.$, Q — — 1 --icof. 2 0et 
q — goin. » 6, 
per notas geditétidiles angulorum, quibus eft. 
cof. à cof. 8 — ; cof. (a —' 8) - i cof. (a 4- g) 
fin. a. cof. B- : fin (e — 8) 4 i fin. (a. 4- (3) 
fin. a fin. (8 — ; cof. (a — 3) — ; cof. (a -- 3) 
cof. a (n. B: fin. (5: 559 fin. (a — Q) 
colligimus pro priore aequatione 
PQ-—-—icof.0—-icof.30, pg-—1cóf.6--1cof. 30, 
P: —2 cof. 9 4-1cof. 5 0, 0p P. — dE LT 35.0, 
hincque colligitur 
— ? cof. 0 -1- ? cof, 5 0. 
Simili modo pro altera aequatione erit 
pQ-—itin?—i[(n 39,' 4PC--F;fin.0--? fin. 5 0, 
pPP--—ifm0—ifn.50,5 —-— 6fn.0-r2 fin. 6, 


—" vnde fit 


N—-—35fn.9-4- 7 fin. g 6. 

$9. 97. pc literae M et N iterum. ex , dug 

bus copnftant partibus, pro quarum: prioribus. ell. z — rz, 

pro pofterioribus autem z — 3. Priore autem cafu formu- 

lae fupra datae fiunt incongruae, vnde hunc cafum fÍeor- 
fim euolui conueniet, | Sit igitur . : 

d 


A&a 4cad. Imp. Sc. Tom. II. P. 1H. Pp d 


iN 


2 


ec$ ) e98 ( $2 


dATI ox du. er UE. sd Ex 
E 5Z-—Ccof.0 et de - 37 — e fin.8, 


ita vt it C — —2 et c— — 5. Iam ex pofteriore fit, 
42— (cof 0—2Z-p-a, 


dé — 
hinque prior aequatio prodibit 


durquz (C — 2 «) cof. 0 -i- 2 a. 


Cum autem noftro cafü fic C — 2 c — o, habebimus 


v zl. / 
28. -a-Z-ca 


Hinc fi vt hactenus ponatur Z — o cof. 0, erit 
d d 
44? cof. 6 — ^2? fin. 0 — 2 a, 
et integrando 


4, cof. t — 2 a fin. 0 -- 8, vnde colligitur 


— s&défig , Qao 
do — cof. 8? "i-a E ? 


hincque porro 
9 — 2,1 B tang. 6 -ry, 
confequenter 
rpm 2a 4 fin. 0 -- "y cof. €, ex quo porro fit 


25——ccof.0—32a— 2 (8 fin. 0 -- 2 y cof. 6, 


vnde reperitur 
z-—cfin.6—32a0-1- 28cof.0— 27 fin. 01-8. 


6. 28. Cum hic motum medium rite conftitutum 
effe affümamus, neceífe eít vt fit « — o, tum vero etiam 
debet effe à — o. Quod autem ad conftantes (8 ety atti- 
net, quia ctiam Aphelium rite conflitutum affumimus, debet 

etam 


oA ) 209 ( e con 


etiam effe 8 — 0 et y — 0, ficque valores noftri quaefiti 
erunt 


Z-—o etz--—cfn.6 — -L- ? fin. 6. 


Hic autem probe obferuaffe iuuabit, (i non fuiffet C — 2 c— o, 
ad terminos fuiffe peruentum, qui ipfum angulum 9 conti- 
nuiffent, quos nullo modo per confltantes tollere licuiffet. 
Hoc fcilicet cafu. motus Planetae verus non ad medium 
reuocari potuiffet; vnde ifta conditio C — 2 c — o neceffa- 
rio in natura rei eft fundata, atque etiam in fequentibus 
ordinibus, quoties Sinus et Cofinus anguii fimplicis 6 oc- 
currunt, femper neceflario euadere debet C — 2, inde- 
que femper erit Z — o et £ — — c fin. €. : 


6. 29. Pro terminis autem pofterioribus, angulum 
5 inuoluentibus, formulae fupra datae tuto adhiberi pof- 
funt: erit enim 
8 —3, 0-5 etaà zt vnde,fit. ize et. faz—4, 
quocirca ex hoc ordine nancifcimur fequentes determi- 
nationes: 
R--—;icof,30 et r— -- 7 fin. 6 — 7, fin. 5 0. 


24 


Refolutio aequationum quarti ordinis, 


$. 30. Binae huius ordinis aequationes ita fe ha- 
bent : 


L 245. .3:4: 


"a d P appui ispid Wt 


-F6ppQ--12PPQ— 12pqF 
cab pwpopPP ri 


Pp II. 


Ri );see.(: Sete 


H2SpR-ce3q4Q-3rP 
—12pPQ—64PP--25p4 (ex. 
du10 pP'— 5 pP. 

Hic finguli.termini, vt ha&enus fa&um. eft, euoluantur, ac 

pro priore quidem aequatione reperietur: 
PRzs501.309534509£540,: QQ: cief2 Pri cota 
prz-—i4uicof20—27cof49, qq— 5 — 4 cof. 40, 
2pQZ2-—iJ426o(20—1cof40, PP dier ceu 


W. EE. 


pgP-—idicofa4?, p*—:-t;cof 207-7 cof, 4.0; 
9pPP-i—icof.49, '-6—8cof.204- 2 cof.4 0, 
vnde colligitur : 
M — — E 4r E cof. 2 S sep EOD d 


Pro altera vero aequatione erit 
.pRz—ifün.20-Eifin 40, "gQ-7ifi204- 7 6n.40) 
rP—--£fin20—2í(n.40, pPQc-ifin20—:6n.25, 
qgPP—1fin.204 , fin. 40, ' Pb4-ifin.20 —? fin. 46, 
pP--ifin. 20—iün.490, | pP Pc — afin. 20-r-fin. 40; 
vnde colligitur 
N—" fin. 2 0— 4 fin. 4 9. 


6. 50. ^ Hic iegitur óccurrunt tres partes, quarum 
prima eít conftans,.fecunda vero angulo 20 et tertia an- 
gulo 40 affeda. Pro prima igitur parte erit 

C x— €, — O0 et Msc a. 
vnde, quemadmodum in ordine fecundo iam vidimus, col- 
ligitur 

E eoc^f mq et sies 

Porro 


-ec35 / ) gor (^ S824 


Porro pro fecunda parte eft 
m —2, CL ete —7, vnde. fit 


llo206—2:0025—0.. 209 —À C — 35 
ET 6 — E I-A 23 et foc BERI SE 
Pro tertia tandem parte, vbi 

n— A4, € Exc epum rey 

Eau Uc cim 719 1 
pl EELALITT-E R$ hineque 
f-zz m Gl L4 0 

L— p 16 —— —-4890/3 


quibus valoribus fubílitutis habebimus 
S Lf — cof.29-L-$55cof.4 0, 
$2222 fin. 2.0 —1- 72; fin. 4. 6. 


6. 31. Nimis longum foret. huiusmodi calculos 
pro ordinibus fuperioribus exfíequi, praecipue cum motus 
Planetarum primariorum iam aliunde fatis fit cognitus, 
atque hic inftitutum noflrum in eo tantum verfetur, vt fpe- 
cimen huius nouae methodi tradamus. ^ Omifls igitur fe- 
cuentibus ordinibus pro binis noílris incognitis et y fe- 
quentes confecuti fumus valores: 

x-ecof 0-- ee(i—icof[20)—ie cof. 50 

-4r-- e* (17.— *? cof. 2.0 4-555 cof. 4: 0) 


yc—cefn.é-rieefin.20-4- &'(? fin.0 — 7 fin. 30) 
-r oe (S 5: fin, 2 06 —L- S fia. 4 0), 


$. 31.  Inuentis autem his valoribus x et y in- 
notefcet angulus M S P, qui vocatur aequatio centri Pla- 
nctae, quae fi ponatur — o, erit longitudo Planetae vera 
c3 Spese - ous 
vbi Z denotat longitudinem Planetae mediam. ^ Pro ae- 
P'pig quatio- 


"o3 ) 502 ( ec ce 


quatione autem centri o, ob 


S — a (14-x) et Pgzrzuyyerit tang. o — ——; 


denique ex ipfa hac aequatione co colligetur diftantia Pla- 
netae a Sole 


SPEO -——g(repw) des us 


cof. c 


vbi a defignat diftantiam Planetae mediam a Sole. 


$. 52. Pro Planetis quidem primariis neutiquam 
confultum foret eiusmodi tabulas conítruere, quae pro fin- 
gulis anomaliis mediis exhiberent valores litterarum x et y, 
cum tabularum confuetarum ope totum negotium multo 
facilius expediri queat. Verum f) perturbationes, quas 
Planetae ob actionem mutuam fibi inferunt, inue(tigare 
voluerimus, tum iftam methodum, etfi per fe non parum 
moleftam, pari fucceffu applicare licebit, dum contra aliae 
methodi ob fümmam  integrationum difficultatem vix in 
vfum vocari poffunt. Huius igitur methodi vis potiffimum 
in eo confiflit, quod in fingulis ordinibus, quos conftituimus, 
negotium  integrationis mira facilitate expediri poteft, id 
quod in bac differtatione inprimis oftendere mihi erat 
propofitum , quo facilius noua theoria mea motuum ]luna- 


rium diiudicari poflit, quandoquidem ea tota ifli artificio 
inuititur. 


DE 


et22 ) sos ( $$$ 


DE ECLIPSI SOLIS 


ANNO r778 
DIE z4 IVNII ST. NOV. OBSERVATA. 


Auctore 
Nm Lb EBEBRELE 


e. x 


uum huius. Eclipfis in plurimis atque valde diffitis 

locis inftitutae fint obferuationes, magnum hinc fub- 
fidium adfertur, fiue pro detegendis, feu confirmandis dif- 
ferentiis Meridianorum inter loca, in quibus hae obíerua- 
tiones facae habentur. nter illas vero praecipuum lo» 
cum tuetur Petropolitana, quod per hanc correctio Lati- 
tudinis Lunae ex Tabulis defumtae, exactius quam ex 
alis quibuscunque determinari queat; quamobrem ante- 
quam ad reliquas obferuationes progredior, in vfum A- 
fironomorum breuem expofitionem meae circa hanc E- 
clipfin obferuationis, tradere animus eft. 


$. 2. Primum igitur pro motu Penduli, diebus 
Fclipfin fiue praecedentibus, feu fequentibus inftitutae funt 
obíeruationes: 


Die 


ee32 ) go4£ ( $e 


Temp. Pend. 

Die r9 Iunii, Meridies verus o^. 9*. 56", 6 
22 - - - /0. BEBE. 5 

23 - i £i !lo. 4A TENA Y 


Quare "quum: pro his diebus fint pro momentis meridie- 
rum aequationes temporis 
-1- 48, 2; -L- 1!. 25! , 1; —|- 2. 50, 6 

fiet acceleratio Penduli inter 19 et 22 Iunii interuallo 24 
horarum rs'",o, tumque inter 22 cet 27 lunii, pro eodem 
temporis interuallo 19", 6, medium harum determinatio- 
num eífet r8", $. Verum quum ex aliis obferuationibus 
conftet, determinationes pro diebus 19 et 22 lunii ma- 
iorem mereri fidem quam illam pro 27 lunii, accelera- 
tionem füpponamus 18", 5, qua pofita fiet pro Meridie 
die 24 lulii, tempus Penduli o^ ia^ 32/5, hincque pro 
tempore principalium  obferuationum — initii. et finis huius 
Eclipfis, Tempus Pcnluli anteuertet tempus verum 12^. 40" 
et 12!. 41! Tog 


$.:5. lfta autem momenta commemorata fecun- 
dum meam obtieruationem, ita habentur affignata: ; 


"Temp. Pend. Temp. vero. 
Initium Eclipfis . 65. 15'. 47 FS URENETUNENCS) 
Finise?s WE NI T 5. 086 6... 50. 45 


Praeter has vero, circa diftantias cornuum fequeutes Mi- 
crometro obie&iuo inftitutae funt obíeruationes : 


Temp. 


wo63$ ) sos ( $e 


Temp. Pend. Temp. vero Dift. corn. 

GM 55! 26! - "6E "154 460 2 9l gu 
27. 45 ^ R$. n3 e I3. 37 
29. I$ E 16. 93 - I4. IO 
31. I3. - I8..33 - I5. 4 
496 99 X9. 4T. c 15. I4 
Sdn 4I 15s 23.2238 7) 432 385 
86« 59.045 24. I9 - I5. 47 
40. 85 .* 27. 54 - X5. 43 
41. 48 - 29. "I^ I5. 34 
P TOME SONS. 32. 34)! Lb5i. R3 
49. I4 - 36.. 54... I4. I2 


Sunt vero pleracque i(tarum valde dubiae, quod ítatim ac 
Eclipfis inchoauerat Sol nubibus obtegeretur, quae ta- 
men ad finem vergente Eclipfi magis magisque difpelle- 
bantur, ita vt felici fucceffu momentum Finis obferuare 
licuerit 


$. 4, Antequam nos accingere liceat ad recen- 
fendas conclufiones fiue ex his, feu ex aliis obferuationi- 
bus deducas, primum ipfa Elementa calculi ex "Tabulis 
Aftronomicis deducta adponere conueniet, vt eo tutior 
fides noftris calculis haberi queat, 


Aa Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. II. Q q Elcen- 


eti; ) 866 ( S:5e 


Elementa ex "Tabulis Aftronomicis deducta, pro 
Ecipfi Solis A. 1778 d. 24 Iunii. 


| "Temp. medio Parif. 
5^. 58! 4^. 38/. 
kóhg..( -t0327"!9*5, gh 32" 5s 9 LN 
Wc." 9 -— 55. 'o9» "4 93. 22.58 
TLomit. S 0*8 Ubris, Mo 3. 3. 55. 26 
LAC es n8. 2553 2 2l. 14! o 
Mot. horar. in Longit. | 57.. 36 
in Latit. 3. 29,3 
Mot. Solis horar. 21492 
Semidiam. O r5. 49 
Semidiam. 2) 16. 40,3 
Paralax. 2) aequat. Oeo 
Paral. D — Paral. O rM | 


Si haec Elementa conferantur cum iftis, quae in. Ephe- 
meridibus Berolinenfibus pro Anno 1778 reperiuntur, in 
plerisque quidem confenfus adeffe inuenietur; verum ta- 
men pro binis Elementis, quae in computo Eclipfium in- 
fignis funt momenti, haud exigua adeft difcrepantia. Nam 
in Ephemeridibus Latitudo Lunae certe 6" vel 5" iufto 
maior adhibita eftt, tumque per inaduertentiam motus Lu- 
nae a Sole ibi ftatuitur 55^. 22!, fümta fcilicet differen- 
tia inter motum Lunae in orbita et motum Solis, vbi 
tamen differentia inter motus Lunae et Solis in Eclipti- 
ca confiderari debuiffet. | Caeterum | quum calculum pro 
Latitudine Lunae non modo pro binis momentis iam al- 
legatis, fcd etiam pro ipfo tempore, quo coniun&io So- 
lis et Lunae contigit, infütuerim, fine vlla haefitatione 

affeue- 


$& 5i 


Petropoli 
Berolini 
Manhemii 
Grenouici 
Cadix 
Coimbrae 
Stockholmiae 
Tuneti 


Maffiliae 


e5 )so7( se 


affeuerare aufim, determinationem in Ephemeridibus Bero- 
linenfibus pro Latitudine Losnae allatam erroneam efie. 


His praecognitís fubiungamus quoque Ele- 
menta calculi pro qualibet obferuatione huius Eclipfis a 
nobis computata, quae qvidem ad tria fequentia reftringe- 
re licebit: Parallaxin Lorgitudinis Lunae, Latitudinem Lu- 
nae apparentem, et Diamenuum eiusdem Aflri apparentem. 


Pro initio | Pro fine 
FRE vun 
6. 42.45 
4 44. 50 nt "À x 
6. 12. 56 
s 129-15 d'« ded 
6.  X.28 
5,40: 3E «rhe 
B. 25.15 
lile Bia ien d 
| 5. 26. 26 
G1: 41706 9 
B.un2. 14: 
5. 4.19 |: c - 
6.15.26 
4o I]-iL..i 
9.29. 54. 
4. 12,0 ]-tt--- 
6. 1.46 


P 
P 


2.9l. 
28. 
34- 
55. 
B5. 
58. 
50: 
56, 
37. 
47. 
53: 
44- 
29. 
29. 
45. 
4T. 
59. 
43. 


arall. 
ong 


56.5 
29; I 
544 8 


37,1 


455,5 
39,7 
255,7 


Latit. 3 |[Diam. D 


appar. 
39; 1128/.25,!5 


28. 
2/0. 
20. 
16. 
X. 
I6. 
116. 

I 


4. 


idg, 6 
890939 


135,9 


45.5,6 


appar. 
164.6, 
5, 3| 16.44, 6 
I5,1116.48,0 
42, 61|16.45,.5 
43. 29]110:250. X 
37,1]16.45,8 
Fo.30]:6451, 7 
85, 7116.47, 5 


.84,0|16.55, 1 


15,0]16.46, 5 
293,0116.55,6 
16.47,*7 
16. 48, 4. 
16.46,0 
16. 49,0 
16,45,0 
16.50, 6 
16.45,2 


50,C 
51,1 
58,4. 


Bononiae 


ESEs ) 398 ( im 


Pro initio 

i^ ancaei 4.125 44)! 
*^oneniae dnd M 
Bruxellis * : n. 
Caleti | : "E iD 
Geneuae d: i $ 
Hafniae si ih di 
Patauii n 2 4s 
Fifis |- 35. 53 
Mediolani il ide E 
Hofpitalit. 3l s ed 
Chrifti Lond.|- - - 
Oxonii 3:33. 45 
Leiceftriae J dp : 
Windobonac ; : en 


Pro fine | Parall. |Latit. 2 |Diam. 3 
Longit. | appar. appar. 
-o0 8 [85'.52'52 | 15'.31!,4 | 16.506 
59.551.531! |59. 14, 6| 16.32, 1|16.46, 0 
us rpm WI 49.30, 9113.43, 5 16, 49,0 
6.21.50 |42.21, 8|15-23, 9| 16244. 3 
T5005 42.183312, 6| 16.43, 74 16.18. 8 
5. 42. 52 EE 16.46, 7 
- -» *. |31.54, 2|16.12, 8| 16, 51, 4. 
5. 81. 50 187. 5, 7116.44,2!/16.47, 2 
7.2.5.1 92«255:9.| 123: 3355 | 1619905 
5. 29. 26 |41. 14, 9 14.57, 8116.45, 6 
wies WE. 4:1,2[25. 7,9 16.05 
6. - 2.4 seme ens sna n 
-u-5 7 189.58, 2114.34, 2116.49, 2 
6. 21.4 41. 415 8 |16. 6, 2| 16. 44., 4. 
Too 4047. 6| 12-49, 2] 16:49, 5 
6.19. 28 |42.59, 2124.97, 4 |16. 44, 8 
2c. pRU$3 B9. 550415..50, 9 Jac OS 
G. 22.4105 (41.45, 8 15.22, 6116.44, 9 
-3 9: 1550 41;8|t5.:13,7]16.5157 
5. 25. 5s BA py 16.56, 4|16€.47, 5 
7 -7:-7,4129.57,8,16. 8,4|16.51,9 
5.19. 47 136. 8, 9116.25,9|16. 47, 5 
0m dP*IES.23y0 16.51, 5/16 51,9 
5.18.12 195:215 8]:7-..x, 2] 16,5019 
- 0707 188.49, 0117.57, 91 16.48, 3 
6.32.49 |39.13, 6/19. 1, 9 16. 44,1 


Cremi- 


» 


w235 ) 3o9 (. $90 


Proinitio. Pro fine. | Parall. |Latit. 2 |Diam. y 
Longit. | appar. appar. 

Cremifani 45.50.43! | -- -. - [38.25 ,6 |17'.12'.2,| 16.48". 
dp -]|6524.56/|39.31, 3| 18. 19, 2 |16. 44, 5 

V Itraiecti 4 4425 | 7 - -182.22, 2117. 49, 8116. 50, 8 
cius 42:986. 20: 9 18,16, 9| I6. 46, 7 

Aureaci 4256.32. [3 27-7. - 489." 13, 5| £6.58, 2| 16.49, 5 
2 0-7 |6.12.37 |39. 5, 1|17. 58, 7|16.45,2 

Caroli coronae [4.53.51 | "- - - (31.53, 2|23..5, 8|16. 48, 8 
rm uzl6.52.5 a9 ER TTILSS. 91901 I6. 45, 8 

Lundae 442.254] 2. 77 PIS 47, 7,22. 15, 8|16.49, 2 
Gu xri. S5 133.16, 1 | 22.15 2 16. 46,0 

Parifiis 5. 53. 2q p'2 .—-. ES[33.48, 4114. 38,, 9 [16. 51, 3 
Tolofatii Quom S4 rr pur RRBETIGXELEOL 1, 9|16. 521,24. 
ingolftadii E T-[16.13.56 [539.. 7, 2117.59. 9.116. 45, 2 
Góttingae " RAM UG4 3, 289 15675395. sí I9.10, 4£|16.45,9 
Lugduni Gatos. boe dades 03 amm al r4.r8, 2[136.45,0 
Gedani -5- -7|6.27.84 |84- 12, 1(22. 53, 7| 16.44, 9 


6. 6. Per haec Elementa, fi correctiones Latitudi- 
nis Lunae, fummae Diametrorum apparentium, atque Pa- 
rallaxis Lunae exprimantur per y, 9, 7, fíequentes confe- 
quemur exprefhones pro temporc coniunctionis : 


Pro Petropoli 55.37 


 88-- 8,485 2-3, 04.) — 3, 28.7 


5.36. 4—3,380—2,92.J-- 1,68.7t 


hinc 


Pro Berolino 4. 29. 
4. 28. 


hinc 


94. 6,869 -- 5,96) — 4, 96.1 —0 
36 --2,189 E 1,35 ,— 1,86. 
59 —2,210 —1,40J4-0,05. 7 
571-k4,899 2,75) — 1,81. 1 —O 


Qq 3 Pro 


9532 ) 516 ( Cebu 


Pro Manhemio 45. 9/.58/-- 1,998 -- 1,02 y — x, 61. m 


hinc. 


4. 9. 2—2,050— 1,109 —0,33. T 
56 4-4,010--2,12y — 1,28. T —O 


Pro Grenouico 3.56. 4--1,968--0,97 9 —1,43.m 


hinc 
Pro Gade 


hinc 


Pro Conimbria 5. 


hinc 


Pro Stockh. 


hinc 


Pro Tunete 


vnde 


Pro Maffülia 


hinc 
Nancaeo 


vnde 


Pro Bononia 


vnde 
Geneva 


Pro 


vnde 


3. 35. 14 — 1,980 — 1,01. —0, 32. t 
50 --3,940-- 1,98.) — 1, 11. 1—0 

5. 10. 42 - 1, 710-- 0,08. — 1,07. 

3. I0. 16 —1, 720 —0,22.y — 1, 21. T 
32 --5,439- 0,39. 7 g-0, 14. T — O 

2. 18 4 - 1,720 4-0,253.7 — 1,03. t 

8. 31.39 —1,740 —0,34.7 — 1,06. T 
39 --3:460--0,57.9 g-0,03. T —0 

4. 48. 36 4-2,750 2-2, 17.9 —2, 44. 7T 

4. 47. 26 —2,690 —2,09.y -- 0, £6. 
70 4-5, 44.0 - 4, 26.) — 3, 20. mz o 

4. 16. 41 4- 1,740 --0,37.7 — 1,45. m 

4. 15. 54.—1, 795 —0, 54.9 — 1,00. 7T 
47 -8,539--0,91.3—0, 45. 1—0 

3. 57. 26 -- 1, 810-0, 61. y — 1, 41. t 

8. 56.48 —1,850 — 0,74.) —0,85. m 
38 4-3,6680 2- 1,35.7 —0, 56. — 0o 

57- 1,989 - 1,02. )— 1,58. 7 

7 —1,970—0,99.J — 6,41. 7 
58--3:950 --2,01./ — 1, 17.1 —0O 

4. 21. 356 -- 1,880 2-0, 79.7 —1,58. T 

4. 20. 531 —1,940—0,92.9 —0, 57. 7 
45 --3,8290--1, 71.5 — 1,01. 1—0 

4. 0. 43 -- 1. 870-0, 78.9 — 1,48. 7T 

3. 59. 55 —1,920 —0,88.9 —0,56. Tt 
48 -F 3, 799 1,66. 5 —0,92. m—0 


4. 1d. 
4. p. 


Pro 


Pro Hafüia 4^ 


eBS5 ) 51i ( &$839e 


.2 6!, 


40!4- 2, 3250-4 I, 57.) 35:9 7-E 


4.25. 23 —2,330 — 1,59.) --0, 30. T 


hinc 
Pro Patavio — 4. 
4. 
hinc 
Pro Pifis 4. 
4- 
ideoque 
Pro Mediolano 4. 
4-. 
hinc 
Pro Hofpitalit. 5. 
ChrittiLondini3. 
vnde 
Pro Oxonio 3. 
3. 
hinc 
Pro Leiceftria 35. 
3. 
hinc 
Pro Windobona 4. 
PD 
hinc 
Pro Cremifano 4. 
4. 
hinc 
Pro Aureaco 4. 
ds 
hinc 


23. 
22. 


JE T. 


I6. 


20. 
19. 


27--4,658-4-3, 16. — 1,67. 1T —0 
32 --1,9004-0,85.7 — 1,60. T 
80 —1,960 —0,97.) —0,50 T 
62 --3,860 -- 1, 82.7 — 1, 10. T —0O 
341,85 0-F0, 73.7 — 1,55. T 
44. —1,910 —0,86.y —0,62 t 
50 4-3, 760 4-1,59.) —0,93. t —0 
52 --1,889-F0,79.9 —1,53. 7 

4 —1,930—0,92.) —0, 54. T 
48 --3, 819 -- 1,71. —0,99. 1 —0 


«45 4-1,960--0, 97.7 — 1, 43.7 


8$ —1,980 —1,01.J/ — 9432.2 
37--3,9494- 1,98.) — 4, 113. 1—0 
3 4-1, 9690--0,99.) — 1, 41. T 


.18— 1,970—0,99.J —0,31. T 


45 4-3, 9594-1, 96.7 — 1,10. 1—0O 


.89 4-1,999-- 1,03. — 1, 43. 7 
-37—2,000— 1,04. y — 0, 26. 7t 


62 --3,990-4-2,07./ —1,17.1 —0 


-51--2,050-- I, 13.7 —1, 76. m 
.48 —2,090— 1,22. 9 —0,22. T 


68 --4,146--3, 35-7 — 1, 54. T — O 


. 25 -2,000-- I1, 06.7 — 1,73. 
1.47 —2,060 —1,16.5 —0,26 T 


38 4-4,068 4-2, 32.7 — 1,47. 1—0 
54.4- 1,982 4- 1,02. 9 — 1, 66. m 
53—2,040— 1,13.) —0, 27.3 
614-4,020--2,15.7 — 1,89. 7 —O 
Pro 


e22 ) s1i* (| St9e 


ProCarolicorona 4*.58/,22/-- 2, 409 - 1,4 T.y —2, 15 q 
4.87. 22 —2,420— 1, 72.9 4-0, 43. m 
hinc 70 c 4, 820--3, 48-7 —2,55. 1 — 0 
Pro Lunda 4. 28. 52 --2,53530-4- 1,59. 7 — 2,00. m 
4. 27. 48 —2,3360 —1,60.7 1-0, 531. T 
hinc 64. -4,660 --3,19.) —2,91.1—0 
Pro Bruxellis 54. 57 - - - dubia 
52. 15 —2,020 — 1,07. —0,28. T 
42. 85 - 1,970-- 0,97.) — 1,46. T 
40. 4.5 - - - dubia 
55.50 2-2,030-- r, 11.7 — 1,58. 7 dubia 
55. 50 —2,060— 1,16.y —0,19. 7 
45. 26 -- 1,910-1-0, 86. 7—1,453.7 ex init. 
41. 49 4- 1,799 -0, 54. 5—1,50.7 ex init. 
Pro Ingolítadio 4. 21. 6 —25,040— 1,15.y —o,27.7 ex fine 
Pro Góttinga 4.14.58 —2,100 — 1,24.y — o,12.7 ex fine 
Pro Lugd. Gall. 3. 54. 29 — 1,900— 0,84. y — 0,46.7 ex fine 
Pro Gedano — 4.49.16 —2,599 — 1,68.) 4 0,357.51 ex fine 


Pro Calete 
Pro Ultraje&to 


Pro Parifiis 
Pro Tolofatio 


SEUNU SY E EL AN 


6. 7. Quum autem pleraeque harum obferuatio- 
num a Clariffimis Aftronomis Mediolanenfibus Francifco 
Reggio et Barnaba Oriani fupputatae fuerint, vbi noftri 
calculi ab illis Celeb. horum Aftronomorum diflenferint , 
duplici Methodo computos omnes inflituimus, quibus in- 
ter fe confentientibus, nullum nobis füperfuit dubium, quin 
noftris calculis fidem adhibere poffemus. | Et quod fpecia- 
tim attinet obferuationem pro initio Bruxellis inftitutam, 
Parallaxis Longitudinis nequaquam inueniri poterit 54/. 22/4, 
quemadmodum Celeb. Reggio eam ftatuit in Ephemerid. 
Mediolanenf. pro Anno ri780. pag. 2534, nec expreffio 

pro 


-£32 ) s:8 ( S259 


pro tempore. coniunctionis a Celeb. Oriagi pag. 255. allata, 
rite fe" habet. ldem quoque valet de obíeruatione pro 
fine Caleti inftituta, vbi tamen numeri a Celeb. Reggio, 
pro Parallaxi .Longitudiuis allati , fatis beue fe habent, et 
tempus coniunctionis :ab ipfo inuentum. 5^. 41^. 45". idem 
fere prodit, quod. prodiret, fi conclufionum  noftrarum,. ex 
fine et initio Eclipfis deductarum medium fumeretur. Cae- 
terum fi Longitudo Bruxellorum a Pari(is flatuatur S! 7" 
ét Caletis 1.56" à l'Occid. , nec obferuatio Bruxellis in- 
fütuta pro fine Eclipfis, vel ifta Caleti pro initio, omni- 
moda certitudine gaudent, quemadmodum ex determinpatio- 
nibus, pro differentia Meridianorum hinc deducendis, infra 
patebit. 


i $. 8. Si aequationes, ex conclufionibus pro tem- 
pore coniunctionis fupra deductas, examinemus; facile pa- 
tebit, coefficientes correctionum à, y, c in ipfis tanta gau- 
dere difícrepantia, vt modo obferuationibus omnimoda con- 
ftaret fides, nulla difficultace hae correctiunculae , faltem 
proxime, determinari poflent. Nam fi conclufiones, ex ob- 
feruationibus Gadeti et Conimbriae inflitutis elicitas, con- 
feramus cum conclufionibus, deductis ex obferuationibus in 
Germania vel Anglia factis, tumque cum  conclufionibus 
ex obíeruatione Petropolitana aut Stockholmienti deductis, 
hinc binae refultabunt aequationes, quibus quaepiam in- 
cognitarum à, y, c exfulabit, binis reliquis manentibus, 
tumque earum ope binae reliquarüm. in numeris abfolutis 
exacte determinari poterant. | Nam pro obferuationibus pri- 
mum commemoratis coefficientes ipforum y, m7 valde 
funt exigui, pro obíeruationibus intermediis, y, 7 valores 
fortiuntur mediocres, et in obícruationibus, vltimo coinme- 


4AGa Acad. lup. Sc. Tom. II. P. 1L. Rr mo- 


es )3146( ie»e 


moratis, coefficientes ipforunr y et 7 infignes fatis funt; 
Vt autem hoc euidenutius con(tet, rem exemplo: illuftrabi- 
mus. Conferamus nimirum: inter fe conclufiones ex obfer- 
uátionibus Gadetanis, Oxonienfibus et Petropolitanis de- 
ductae, vbi quidem, ne errores obferuationum. quidquam 
turbent, loco: numerorum: abfolutorum- litteras c; (8, »y in- 
troducamus. Erit igitur 


& 4- 5, 43.0 4-0, 30. y 4- 0, I4. T — O, ex obferuatione Gadetana, 


B-- 3.938 -- 1,96. y — x, x0. m —0, ex obferuatione Oxonienfi. 
"y4- 6. 860-1- 5, 96 y — 4, 96. T —o, ex obferuatione Petropolit; 
Ex prima fit 9 —— 6; 292.4— 0,087.) —0, 04. 7; 
ex fecunda ó——0, 254. (2— 0, 498. y 4-0, 280. 7; 

ex tertia à — —0,.146. y —0, 868. y 4-0, 723. 7t; 
Hinc per primam et. fecundam erit: 

0I— 0,254 --0, 292.0— 0, 411. - 0,321. T; 
per primam et tertiam: 
O——0,146.7y r0, 292.4 — 0, 781. -- 0, 764. T 
quas aequationes omnino ita comparatas effe inuenimus, 
vt ex illis y et 7r fatis exacte determinari poffent, modo 
in numeris abfolutis c, Q, 'y errores infigniores non ad- 
fint; quod quidem pro Eclipfibus Solis vix euitari poteft, 
quum initium Eclipfis rarius eadem cum exactitudine ob- 
fermari queat, ac finis Eclipfis, quin potius errores 'decem 
vel plurinm fecundorum in his cb(eruationibus fatis effe 
foleant frequentes. — Pro cafü autem praefenti facile colli 
gitur, errorem in obíeruatione Gadetana comrmiffum infig- 
nem habere influxum, ad immutandum valorem correctio- 
nis ó. 
$. 9. 


ef25 ) ars ( $50 


€6. 9. Propter incertitudinem igitur circa .obfertia- 

tiones, pro determinandis correctionibus à, y, 7 ita proce- 
damus, vt certas conftituamus hypothefes pre valore ipfius 
7, de quo caeteroquin, fiue affirmmatiuus, feu negatiuus fit, 
ex aliis obferuationibus conftat, eum vix 3 ícrupula fe- 
cunda excedere pofle. '^Obferuationibus igitur Petropoli , 
Stockholmiae et in Hofpitalitio Chrifti Londini inftitutis,, 
hunc in finem electis, aequationes pro O, y, 7 .erunt: 

:94.4- 6, 866 4-5, 96. *—4.96. 1 — 0, 

07k 5:449 4,26.) — 3,20. —O, 

374-3:94.0 - 1,98. 7 — 1,11. —O. 
Quibns fi 7—:0, fatisfaciunt à— — 5", y —— 1o, tum fi 
T-— -—4, erunt ó— — 4, y z— a2", etíi T— — 2, ha- 
bebimus.ó — —:3, y — — 14. Verum ifti valores negatini 
pro «x vix admitti poffunt, quod reliquae obferuationes in 
Italia, Germania :et Anglia factae hinc eo m magis reddcren- 
tur erroneae, nec ex àltera parte, valor ipfus 7 pofitiuus 
admitti poffe videtur, faltem fi bimis fcrupulis fecundis ma- 
ior ftatuatur, quod hinc.9 válorem fortiretur nimis mag- 
num. Quicquid autem fit, pro numeris abfo'utis, tempori 
coniunctionis refpondentibus, eruendis, fappofuimus à — — 5", 
y zz — a0" et « — o", quibus pofitis erit tempus coniun- 
&ionis pro Grenonico ex initio Eclipfis 3^.55'. 44" et ex 
fine Eclipfis 3^. 35'. 54", vbi ob difcrepantiam 10^, fifup- 
ponamus finem -Eclipfis cum quadruplo inaioti certitudine 
obferuari poffe, ac initium, erit verum tempus coniunctio- 
nis Solis et Lunae pro Grenouico.ex hac Eclipfi 3^.-55'. 
56", quod momentum nobis terminum -comparationis con- 
ftituct, ad quem reliquas óbíeruationes referemus. 


Tu $6. 10, 


ev )316( $e 


Nunc igitur fequuntur tam momenta pro 


6. ro. 


tempore coniunctionis , quam differentiae Meridianorum 


inde elicitae: 


"Tempus 

coniunct. 

Petropoli ex initio — 5^. 46!. 5c! 
ex íine 5e 36:790 
Berolini ex initio 4. 29. I2 

ex fine 4.5295 4 

Manhemii ex initio 4. 9. 38 

ex fine a DS I2 

Gade ex initio 3. IO. 33 
ex fine B. IO. DUE 

Conimbiiae ex initio 3. 2: 7 
ex fine C RMDUDRE beso 
Stockholmiae ex initio 4. 48. I 
ex fine AER. LOI 

'Tuneti ex initio 4. 16. 29' 
ex fine 4. 116.9 9 

Mafífiliae ex initio — 5. 57. II 
ex fine As. 25 Nr 5 

Nancacei ex initio — 4. o. 45 
ex fine d LOL E 
Bononiae ex initio / 4. 2r. 19 
ex fne Zh FUR EI 

Bruxellis ex fine 5. 55. 96 
Caleti ex initio 3.42. IS 
Geneuae ex initio . 4. o. 2 
ex fine 4d On 

Hafniae ex initio 4. 26. 13 

ex fine 4. 2h. SE 


Differ. Meridian. 
a Grenouico. 
1.14! 9; 


2; 


b 


e 
a 


T4 
53- 
53. 
84. 
53. 
25. 
25. 
ed 
33. 
A. 


R12: 


40. 
4.0. 


14 
56 
28 

2 
47 


Occ. 


Or. 
0D 


Pa- 


es )eip( iHe 


: Tempus ^ "Differ. Meridian. 
coniun&. a Grenouico. 

Patauii ex initio - 4b 23. x4! . .- 41...58" Or. 
ex fine 44 22.50: 75 7 47.14 
Pifis ex initio mr rmebhe e 4I. 42 
ex fine IR mi 41. 27 
Mediolani ex initio 4. 12. 35 .- - 56. 59 
(ex dine.io1/ 425sn$:12301:951. 4 36. 45 

Hofpitalit. Chrifti 3. 35.259. 4 - ii Occ. 
ex fine 3.35528 ^ -. - E. 
Oxonii ex initio 3.89. 43 € - 4.53 
ex fine 347807088. ; 0007 "ases 
Leiceflriae ex. initio 3. 31. 19 .- - 4 17 
ex fine sivigoz spa im 44:39 

Windobonae ex initio 4. 41. 29 - - 15:5. 48 Or. 
exrfinesJ. wiiügm. 4)06:5 4DowwrAaud $0166 
Cremifani ex initio 4. 32. 4 - - 56. 28 
ex fine 4-925193! ii» 56. 33 

Vltraie&i ex fine 3450560 Xni-,.- 20. 35 Or. 
Aureaci ex initio 4. 20. 94 25 - 44. 88 
ex fine $giBoisIrgh»adoue 44. 39 
Carolicoronae ex initio 4. 38. 3 ^- - 1. 52. 27 
ex fine 4:5 gig. 9T Obl 6 IEWIN ?05; x5 
Lundae ex initio aiat ei quo $2. 49 
ex fine 4. 28.16. - .- 52. 40 
Parifiis ex initio 9. 459. 80 -v- g. 32 
'Tolofatit ex initio 8. 41. 85 ^- - 5. 59 
Ingolfladii ex fine 4. 21. 27. - - 45. 5I 
Gotüneae ex fine 90 107 59. 45 
Lugduni Galor. ex fine 3. 54. 47. - - IQ. II 
Gedani ex fine 4. 49. 49 1» "ui^. I4. 9 


Rr5 Sin 


eio )3rs( I2s3e 


Sin vero potius placuerit /conclufiones, .ex juitio Eclipfis 
deductas, cum  conclufione .ex .initio 'Grenouici obfernato 
comparare, differentiae Meridianorum pro locis a Greno- 
vico :verfüs Orienx m-fitis diminuentur $^, pro iocis ve- 
ro occidentalioribus toüdem fÍíecnndis augereutur. 


$. xi. $i cui videretur nos 1a. fauorem -obferuationic 
Stockholmienfis et Petropolitanae, reliquas magis iufto 
erroneas reddidiffe , noflri :inftituti rationem -facile -redde- 
re licebit, — Scilicet fi qui :errores :obfernationi Petropoli- 
tanae ineffent, ilh eiusmodi funt, vt vix vllam prac fe 
ferant verifimilitudinem ; nam fupponendum .effet, initium 
Eclipfis iufto .citius a- me: efle aflignat&m , cutus rei »nulfa 
probabilis .ratio adferri potef. Nec quidem fupponere li- 
cet, momentum finis -iufto tardius .a «me effe con(titutum, 
tum «quod huiusmodi ercor minus . frequens «ffe. foleat, 
cum .etiam quia fic ex fine Eclipfis differentia Meridiano- 
rum inter Grenouicum et Petropolin adhaüc mibor euade- 
ret, ac 27. 1! i4/, «quam dnobus vel tribus fecundis áiu- 
fto minorem effe, videtur. "Eum vero fi fupponeremus, in 
obferuatione Petropolitana errorem adeffe 54, neque ta- 
men:hoc.errore :admiffo pleraeque ;reliquarum -obferua- 
tionum plus quam a duo vel .trium fecundorum errore li- 
berabuntur, vt praeter .eam nonnullas adhuc.dari obferua- 
tiones, vtpote "Cremisfanenfem er illam ^in :Hofpitalitio 
St. Chrifli inftitutam, quae potius arguerent, durationem 
Eclipfis Petropoli iu&o breuius fuiffe. obíeruatam. | His igi- 
tur de canffis .exiftimamus, noftras. determinationes, íi non 
prorfus exactas effe, faltem haud longe a ventate abludere 
poffe. 


$. 12. 


-e63 ) sro (( $83 


$6: r2. Vt autem: eo magis confirmentur, quoque: 
haud. abs re erit, vt illas expreffiones- pro: tempore. con- 
iunctionis inter fe conferamus, in quibus coefficientes. ip- 
forum: à, y, 7r, trm prope. conueniant, vt ex eorüm' di- 
fcrepantia non. nifi- error: vnius. vel alterius- pro. differen 
tia. Meridianorum: oriri: queat. 
Diff. Merid. 
a Grenouico; 


"Tempus  conj.. ex; initio 


Greuouici^ 3".56': 4/--1 96.8 --0,97. 1543.8 
Manhemii: 4. 9:58 -F1;99.3-4-1,02.y—1,61.3| 33.54"O0f. 


Nancaei: — 4: 1r. 5-Fr,98.04-1,02.y—1,58.7| 25. I 
Caleti 3.42:35 -F1,97.0 -F0,97 y—1,46.1| 6.91 
Oxonii: 8.31. g-Fr.96.9-po,97,y—1.41.m| ^ 5. r Oec 
Leiceftriae- | 3. 31.59. 4- 1,993 --1,03. 9 —1,43.7 4418 


Windobonae 4. 41.51 --2,05.9-E1, 13. —1,76.7| 1... 5.43 Or. 


Cremifani: 4.32.25 2500.9 4- 1,06. y—1,75. 56, 2x 
Aureaci 4. 20. 54- --1:98.0 1,02: y—1,66.5) 44. 80 
Parifiis 8:45.26 --1.94.0 --0,86.y—1,45.40) — 9.22 
Bononiae 4. 21.36 4-1,88.2 0,79. y—1,58.9 Diff. Merid. 
a: Bononia. 
Geneuae: — 4i 0i:43-Er,87.5 41-6578: y—1,48.7z; '20^55"Oc; 
Patauii 4- 23, 82 --1,90.0 --0,85: y — 1,606, I. 56Ot. 
Pifis: 4. V71 84: 3- 1,8 5.0 --057 5: 7—1,55. ^ a4 20cc 
Mediolani. 4.12; 52-:1,88:0 T9,79.7—1,53." 8. 44O€c. 


Diff; Merid. 
- inter: Gades 
Gade 3. 10; 42^ r7 EO 4-0,08: y— r,03. et Conim. 
Conimbriae 3; 2,:8—-1,723--0,25:y—1,03.-|  8* 24" Oc. 
- inter Maffil. 
Maffüliae — 3. 57;26 --1,81.8-Lo,6r. y— 1,41. 7; et Tbuoetngt 
Tuneti 4- 16, 41 --1,740-EF0,37.y—1,45.», 1g'is'Qr. 
Bero- 


"Tempus. conj..ex initio 


Berolini 
Hafniae 
Lundae 


Caroli cor. 
Maffiliae 
Tolofatii . 


e$ )5s50 ( &:$e 


, 4).29/,36/1-0,18.0 -1,35.7—1,86.7 


4.26.40 42,52 0-c 1,57. 9—1,97-1 
4. 28. 52 2-2,33.0-H1459.7—2,00.7 


4. 38.532 2.46 0 4 1,71.)— 2,1 2.7 


Diff. Merid. 


|a Grenouico, 


a Berolino. 

2!.5 6 Occ, 
44 

a Lunda, 

9. 40 


8.57.26 4-1,81.02-0,61.J—1,41.*, a Maffiliaz 
39. 41.49 4-1,79.9 4-054 J—1,890.0 15.937 15 


i 


6. 13. Simili ratione pro fine Eclipfis habebimus: 


Y 


Grenouici 
Manhemii 
Nancaei 
Bononiae 
Bruxellis... 
Patauii 
Mediolani 
Oxonii 
Leiceftriae 


Windobonae 4. 40.45 —2,09.0—1,22.)—0,22.T 


Cremifan 
V Itraiecti 
ingolitadii 


"Tempus coniunct. 


3^.35!.14//—1,98.0—1;01,/—0,32.7 
4. 9. .2.—2,02:0—1,10.5—0,3 3.7 
4. 50.0 7:—1,97.0—04,99,)—0,41,7 
20 51 —1;,94.0—0 92,/—0,5 7.7 
52.15 —2402.0—1,07.)—0,28.7 
22.50 —1,96.0—0,9 7./.—0,50.7t 
12.: 4 —1,93.0—0,92.)—0,54«7I 
50. 18 —1,97.0—0,99.)—0,531.7 
$. 30-457 —2,00.0— 1,04. y—0,26.m 


4- 
5. 
4 
4e 
3* 


4s 31-47 7—2506.0—1,16.)—0,26 7| 
3.55. 50 —2,06.0—1,16.9—0;19.7| 
4. 21. 6 —2,04.0—1,13.)—0,2 7.7 


Diff. Merid. 


mt 
a Grencuico. 
"I 


A 
35'.48" Of. 
24-58 
45. 37 
ITardk 
47. I635: 
36. 50 
4. 56O0cc. 
4. 37 


1". 5. 29 Or. 


56. 353 
20. 56 
45.52 Or. 


Aureaci 


e$ )osn( e 
Diff. Merid. 


Tempus coniunct. 
a Grenouico, 


Aureadi —— 4".19..55/—2,04.0—1,13.7—0,27.z, 44/39! 
a Bononia. 
Bononiae — 4.20.51 —1.94.0—0,92./—0,5 7.7 
Geneuae 3.59.55 —1,92.0—0,88 /y—0,56.m| | 20.5 6!lOc. 
Patauii 4. 22.30 —1,96.0—0,9 7./—0,50.7 1. 59 Or. 
Pifis 4. 16.44. —1,91 0—0,86.7—0.62.7 4s ue. 
Mediolani, 4.12. 4 —1,93,0—0,92.—0,54- 7 EET 
Lugd. Gallor. 3. 54.29 —1.90:0—0,84)/—0,46.2| 26.22 
| a Gade. 
Gade 5.. 10. IO —1,72 0—0,22,J— I,21.7 
Conimbriae 3. 1.59 —1,74.0—0,34-.)— 1,06.7 $/.531'Oc, 
a Maflilia, 
Mafiüliae 3. 56. 48 —1,85.0—0,74.)—0,85.7 
"'Tuneti 4.I5.54 —1,79.0—0,54.y—1,00.-| 19. 6' Or. 
a Berolino. 
Berolini 4. 28.39 —2,21.0—1,40.J -0,05.7T 
Windobonae 4.40.43 —2,09.0—1,22.)—0,22 m| r2/, 4'Or. 
Hafniae 4.25.28 —2,83.0—1,59./--0,30.7| 3. 16O0cc. 
Lundae 4.21.48 —2,33.0—1,60J4-0.31.z| |..0. 5 1Occ. 
Góttingaé — 4.14.58 —2,10.0—1,24.y--0,12.z| 13. 41 Occ. 
: a Lunda 
Lundae 4. 27.48 —2,53.0—1,60.y--0,3 1.7z 
Hafniae 43 258.90 —2,353.0—1,59.)4-0,30.7 2'.2 "Oc. 
Caroli coron, 4. 37 22 —2,42 0—1,72.--0,45.7 9s2 An. 
Gedani 4. 49.16 —2,89.0—1,68.)--0,37.7| 21.28 Or. 
$. 14. Heic igitur fi ftatuatur Longitudo Bono- 


niae a Meridiano Grenouicenfi 454 25" Or., Longitudo Ga- 
de 25' 1o" Occid., Longitudo Maffiliae 21'. 29". Or, Lon- 


Acla Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. II. 


Ss 


gicudo 


eU )322 ( $82 


eitudo Berolini 5. 50" item. Orient., Longitudo denique 
Lundae 52'. 453" Orientalis, prodibunt expreífiones pro 
diferentiis Mceridianorum a Greuouico comrputatae, non 
multam difcrepantes ab illis, quas iam in $. ro allegaui- 
mus, exceptis illis, quae ex obferuationibus Bonoanienfi- 
bus deriuantur. ^ Quum vero obferuationes pro initio et 
fine. Eclipfis, Bononiae inítitutae , fatis bene inter fe com- 
ífentiant, fi qui errores his obferuationibus infunt, illi 
praecipue deriuantur iu ipfam determinationem temporis 
veri pro momentis obferuationum. — Caeterum pleraeque 
determinationes fupra allatae cum  determinationibus an- 
tea ítabilitis fatis bene confentiunt, fi obíeruationes Bru- 
xellis et Caleti factas exceperis, im quibus vel ob hanc 
cauffam criteria veritatis defiderantur. (Qui autem de hoc 
certior fieri voluerit, eum ablegamus ad nofítras differta- 
tiones de Eclipfi Solis anno r769 et variis occultationi- 
bus fixarum Annis 1773 ct 1774 obíerusis. Denique 
quia pro Conimbria et '"Tunete, quod conítat, non habe- 
antur aliae obferuationes, longitudini horum locorum fta- 
biliendae inferuientes, -notare conuenit, nos cum Celeb, 
Barnaba Oriani fappofuiffe Latitudinem Conimbriae 40". 14^, 
et Latitadinem Tunetis 367. 40. 


6. 15. Quia in fuperioribus demonftratum eft, 
veram coniunctionem Solis et Lunae fecundum  Eclipti- 
cam contingere "Tempore vero Grenouicenfi 3^. 35'. 36!, 
feu tempore medio 3^. 37'. 29!, ideoque tempore medio 
Parifino 5^. 46'. 49", Meridianorum differentia fuppofita 
9'. 20". Hoc igitur tempore 
d. 24 Iunii 3^. 46'. 49" eft Longit. O et ) — 3. 35. 5. 53! et 

Lan Bur Y6/, 87g 
Idcoque 


et» )sía8 ( fue 


Ideoque quum ex Tabulis Mayeri pro eodem tempore 
habeatur Longitudo Lunae 3. 5. 3. 22" et Latitudo 
19/. 15,"8, colligitur correctio Longitudinis pro his Ta- 
bulis -- 31^ et.correctio  Latitudinis — xo". Quod au-. 
tem correctionem ó attinet, quam fupra inuenimus — 5", 
fi valor pro diametro Solis 5" imminuatur, prouti men- 
furae a Celeb. Short requirere videntur, remanebunt adhuc 
3,5, quibus fiuc vera femidiameter Lunae, feu etiam, 
propter inflexionem radiorum luminis, vel irradiationem 
quandam, fumma femidiametrorum Solis et Lunae eftt 
diminuenda, Probe autem heic intelligendum eft, has de- 
terminationes eatenus tantum veritati effe conformes, qua- 
tenus non folum. ratio inter axin telluris et femidiame- 
trum aequationis, quam nos füppofuimus, locum habeat; 
fed etiam. quatenus adfumere liceat, difcos Solis et Lunae 
plane circulares habere figuras. Nam fi hi diíci ellipticae 
fuerint formae, pro aliis atque aliis obfíeruationibus cor- 
recio 9 alium atque alium  fortiri poterit valorem ,- vbi 
tamen, propter egregium coníenfum conclufionum ex E- 
clipfibus Solis deductarum, facile perfpicitur, hanc differen- 
tiam vix vnum vel alterum ícrupulum fccundum excede- 
re poffe. 


$. 16. Vt vero certior fierem, quantum diuerfae 
hypothefes pro figura telluris. efficere valerent, calculum 
repetere conftitui pro obferuationibus Petropoli factis, fub 
hypothefi differentiae axium ,5, cum in prioribus calcu- 
lis eàm fuppofuiflem ;.. 'Tum vero inucni ex obfernato 
initio Eclipfis tempus «coniun&ionis 5". 57'. 32', et ex 
obferuato fine 5^. $6!. 15!!, quarum determinationpnm  pri- 
or a fupra inuenta 6", altera 9^ differt, ita vt iam ae- 
Ss 2 i quatio 


uui ) sex ( BREee 


quatio pro Petropoli futura effet: 79" - 6,86 0 -1- 5,96 y 
—4,96mc-0, vbi quidem, fi ó— — 5j et v — o, y non' 
amplius effet nifi — 7,"5; verüm pro' ifta hypothéfi haud 
omnino verifimilitudine deftituitur, valorem ipfius 7 affu- 
mi debere negatiuum, qui fi ponatur — — 2, valor ipfi- 
us y manebit vt füpra. Caeterum pro iflhac hypothefi 
nihil certi de correctionibus à, y, "v definire licet, prius- 
quam calculi pro aliis obfíeruationibus fuerint initi, vbi 
quidem obferuare fufficit, miütationes adeo infignes in re- 
liquas obferuationes non induci, ac jin Petropolitanam, ob 
coefücientes correcionum jy, et 7 in reliquis obferuatio- 
bus multo minores, ac in Petropolitana. Hunc autem 
laborem fufcipere e re non eflfe exiftimavi, quod mihi 
fufficeret, fi corre&cionem Latitudinis Lunae cum exactitu- 
dine 5 vel 4 fcrupulorum fecundorum  definiverim. Per 
hoc autem examen iam confítat, nonnunquam de diffe- 
rentiis Meridianorum infignes exoriri poffe difcrepautias, 
inter conclufiones ex obferuationibus fixarum a Luna de- 
ductas, pro variis hypothefibus figurae telluris; idque 
praeprimis dum quaefltio eft de obferuationibus, in quibus 
coefficientes correctionum fuerint praemagni, hoc eít quo 
magis Latitudo Lunae apparens Latitudinem alterius aftri 
exceffit, qui tamen cafus quum a caeteris facile dignofci 
queant, co ipfo certitudini conclufionum, ex his obferua- 
tionibus dedu&arum, omnino vix quidquam derogabitur. 


6. 17. Quamuis obferuationes noftrae pro diftan- 
tiis cornuum omnino incertiores eflent, quam vt ex illis 
quidquam tuto concludi poffet, tamen experiri volui quan- 
tum a veritate aberrarent. ln hunc igitur vfum calculum 
Parallaxium pro fequentibus momentis: inftitui; 


Temp. 


$$ ) 325 ( $5 


Temp. vero Petropolit. Parall. Lait. |Diam. D 


Longit. | appar. appar. 
67: I/. 2" 2.9. 29! 1 2 $!. ACA 1 6!, 46", 5 
67 7109, 4.9 |» 84s. 77]019:4 2 9. O- SOS 40.1 
OTURS I4 1.99. 2 7. ES RIO. 1-1 OM 45s 8 
6.96. 54. £9. IS. 6123. 16.4 X6 A5, 5 
O0. SEM AI 429. 6; 828. 15,1 | 16. 45,,2 
G etis Ba 25.832: 6128-9 4.16. .44..9 
6. 52. 44 E 36, 4|28. 5,3116. 44, 6 


vbi quidem valores pro Parallaxi Longitudinis et Latitu- 
dine Lunae apparenti, optime inter fe cougruunt, fiqui- 
dem differentiae fecundae ad fenfum conftantes inuenian- 
tur. His igitur inuentis pro momentis obferuationum, fa- 
cili interpolatione, elementa calculi determinabuntur fe- 
quentem in modum: 


Tail exo Fette "eon: | Parall..| Latit. D | Diam. 2 
corn. Longit. appar. appar. 

6^. ri2!. 46" |12!. 28" |29^.52/5|28'.21",8 | 16.46",0 
Is wysprq 99 |: 50, 728.20 ,9 | 16.45 ,9 

TO: 93 "I4, "ro" 2g aj, gi 090 JT '16.45 ,9 

P9. sg MTS. "4. Kos 13312819 ^26 [16:45 ,8 

I9: 17 |T$i1 40 29. 26,4|28.19.,2| 16.45 ,8 

20: "EDU PSs"SW. (22950 1» 8. 18156 | T6225 7. 

SIN glorst e l 2035 61298 717 441 10.45 90 
uen 43 I ri DATO Gu EUMEM ,5 

29. 7 |15. 84 |29. 15,9128 15 ,6(16.45 ,4- 

$2. TX pTS- ro ZOC T1; 06|28. 14: 34 | T6945 

36. 2 YA4.' 12 "297 5,2128.12^57]|16.45',2 


Ss $3 Verum 


ese ) 526 ( ecce 


Verum facile patet, plerasque harum obferuationum ita 
comparatas cffe, vt ex illis de tempore coniunctionis vix 
quidquam concludi queat, quum minimi errores in obfer-. 
vationibus commiífi ad conclufiones immutandus pluri- 
mum valeant. Nihilominus determinationes ex obíerua- 
tione fecunda, tertia et vltima deriuatas, quippe | quae 
correfpondentes funt, inter fe comparabimus, Eft igitur 
tempus coniunctionis 
per fecundam: 5*.39'. 5'3-6,02.0--5,76.) —5,5 5t 
per tertiam 5. 39. O --6,71.04-6,4.8.—6,34 
ex quibus medium — 5.39. 3-t6,37.046,12.y—5,957 
Tum vero habetur 


ex vltima obf. 5. 55. 30 —6,59.0—6,16.y--4,257 
ideoque medium fumendo 5. 56. 17 —0,01.0—0,04. y—0,867T 


quae conclufio omnino rite fe haberet, nifi in quapiam 
obfernationum grauior quipiam delitefceret error. Quum 
igitur ex fuperioribus confítet, tempus coniunctionis pro 
Petropoli incidere in 5^. 39'. so", facile hinc colligitur, 
vltimam  obferuationem errori grauiori efle obnoxiam. 
P.o correctione autem Latitudinis detinienda melius qui- 
dcm inferuire poflent obíeruationes noftrae, modo rite fe 
haberenr. Yeitur quum (medium Eclipfis incidat in 6^. 27! 
circiter. Temp. Petropolitano, obíeruatio hunc in finem 
inferuitura praecipue habetur octaua, pro qua eft diftan- 
tia apparens centrorum Solis et Lunae 1709", 4, Latitu- 
dine lunae exiftente 1696', 0, quarum differentia habe- 
tur 15", 4, quod fatis bene confentit cum correctione 
Latitudinis frpra allata; imprimis fi ratio habeatur quan- 
titatis, qua diamcter Solis eft diminuenda. Pofita enim fe- 

midia- 


es )327 ( $85 


midiametro Solis r5' 45/",5, fiet diítantia centrorum 
1707/,6, quae Latitudinem apparentem tantum rz, 6 
fuperat. 


$. r8. Quum calculi a Celeb. Aftronomis Me- 
diolanenfibus pro hac Eclipfi a noftris nonnunquam  val- 
de difcrepent, haud praeter rem erit, vt huius difcrepan- 
tiae rationes explicemus. — Primum igitur, & conclufiones 
a Celeb, Regg;o inuentae pro temporibus coniunctionumi, 
tam pulchre confentientes inter fe habeantur, id ipíi Me- 
thodo, qua has conclufiones elicuit, eft tribuendum; quip- 
que quum fecundum eius praefcriptum, vtramque obfer- 
vationem initii et finis Eclipfis iuter fe combinando, ex 
vtraque idem momentum pro tempore coniunctioüis clici 
debet, modo calculi alias rite fuerint fübdaci. —|Verum 
hoc ipfo nihil probatur de praeítantia talis Metliodi, quin 
potius, meo quidem iudicio. vtramque obfíeruationem fe- 
orfim confiderare e re eft, fi alioquin quicquam certi iu- 
dicare quis voluerit de exactitudine ipfarum obferuatio- 
num. His igitur in genere. de Methodo, a Cel. Reggio 
adhibita, monitis, iam ipfius calculos propius examinc- 
mus, vbi quidem, quia omnes in cenfum vocare inutile 
foret, mancbimus in calculo pro Mediolano. 


$. 19. Hic igitur dum Parallaxes Longitudinis Lu- 
nae a Celeb. Reggio alatae cum  nottris fat bene confen- 
tiunt, in Parallaxibus Latitudinis infignis oritur difcrepen- 
tia. Nam pro initio Eclipfis eft Parallaxis Latitudinis 
34. 4",9, ideoque 25^", 6 minor, quam Celeb, Re2$/0 
ftatuit ; pro fine vero Eclipfis habetur Parallaxis Latitu- 
dinis 41. 36", 2, quae iterum 22/,6 a determinatione 


Cel. 


ed )828( $5 


Celeb. Reggio differt, et huiusmodi quidem difcrepantiae 
pro fingulis obferuationibus occurrunt, ita vt concipere 
non valeam, quomodo laudatus hic Aftronomus in his Pa- 
rallaxibus  computandis fit verfatus. — Hoc tamen diffenfu 
non obflante, conclufiones ex calculis D. Reggio deductae 
omnino rite fibi conítare poterunt, quod pro Methodo 
ab ipfo adhibita tantum  defideretur, vt differentia in Pa- 
rallaxibus Latitudinis exacte fit affignata. Nec hypothefis 
ifla, de diminutione femidiametrorum Solis et Lunae, mul- 
tum in hoc negotio turbat, vtcunque gratuito et pluri- 
bus obíeruationibus refragantibus illa fit fuppofita. Nam 
etfi pro cafu praefenti tam infignis valor ipfius ó ple- 
rasque obíeruationes ad confenfum reduceret, tamen ob- 
ftat, quod tribus obferuationibus, Maffiliae, Cremifani et 
in Hofpitalitio St. Chrifli infitutis, errores fic induceren- 
tur omni probabilitate deflituti. Praeterea ex aliis obfer- 
vationibus colligere licet, correctionem Latitudinis pro ca- 
fu praefenti haud multum ro^ minorem eífe poffe, haec 
autem corre&cio cum valore ipfius Ó — — 11" nequaquam 
confiflere potet, quum inde in obferuationem Petropoli- 
tanam deriuaretur error 41^, et in obferuationem Stock- 
holmienfem error 52", his praeterea erroribus omni pro- 
babilitate deflitutis. Caeterum fi cui placuerit examinare 
argumenta, quibus Celeb. Du Séjour diminutionem femi- 
diametrorum ob inflexionem radiorum, ftabiliuit 6^,5, fa- 
cile perfpiciet, ifla rite fibi non conftare, nifi de Latitu- 
dine Lunae atque Parallaxi eius omnimoda adfuerit certi- 
tudo, id eít, fi haec Elementa paulo aliter affumantur, 
itlam diminutionem locum amplius non habere. Nec nifi 
in cafibus rarius obuenientibus, vnum vel alterum horum 
Elementorum independenter a reliquis definiri poteft,  Hu- 

iusmodi 


B5 js29 ( $9 


iusmodi foret pro Eclipfi A. 1778 obferuatio Gadeti in. 
füituta, quippe ex qua independenter fere a Latitudine 
Lunae et Parallaxi correctio 9 determinaretur, quae foret 
— 9"; verum fi perpendamus initium Eclipfis rarius aeque 
exacte obferuari, ac finem, fi fuppofuerimus in obferua- 
tione initüii decem tantum fcrupulis fecundis effe aberra- 
tum, et correctionem effe 6" negatiuam, pro correc&ione à 
non amplius habetur nifi valor — 6". Sepofita autem con- 
fideratione diametri Solis, ex occultationibus fixarum a 
Luna concludere mihi vifus fum, correctionem iítam 0 pro 
his cafibus vix 5" excedere pofic. ^ Verum quam hic lo- 
cus non fit, exactius de hac re diíquirendi, facile vni- 
cuique permittimus, vt opinionem a íc adoptatam fíe- 
quatur. 


' 


$. 20. Qnuod ad calculos Cel. Oriami attinet, ex- 
prefionum pro tempore coniunctionis ab ipfo inuentarum 
difcrepantia a noflris explicatur per diuerfas hypothe- 
fes, partim pro Latitudine Lunae, partim etiam pro figu- 
ra telluris. Verum nonnunquam tamen diffenfus reperi- 
untur, qui hinc explicari non poterunt. Nam, vt nihil de 
obferuationibus Bruxellis et Caleti inflitutis loquar, pro 
ipfa obferuatione Mediolanenfi calculi Cel. Oriazi vix fibi 
rite conftare poffunt. Errorem autem inde prouenire ex- 
iftimo, quod log e fuppofitus fit 9,9930$95, qui calculo 
rite fubducto habebitur — 9,999c420, vnde valores Pa- 
ralaxium Longitudinis et Latitudinis iufto minores prodi- 
ere. Tum vero obferuandum, coefficientes correctionis ^ 
a Cl. Oriami fuppofitos pro initio Eclipfis rite fe non ha- 
bere; nam pro iflo momento patet, binarum partium ca- 
piendam effe fümmam, non vero differentiam, fcilicet 


Acia Acad. Imp. Sc. Tom. IT. P. II. Tt pars 


et33 ) sso ( Sf 


pars ex Parallaxi Longitudinis oriunda tam pro initio, 
quam; pro fine, habetur fübtraciua. — Caeterum | nequa- 
quam Cel. Oriami adftipulari poffumus, vbi contendit, ae- 
quationes ex hac Eclipf clicitas prorfus ad vnam redire. 
Ad oculum enim patet, aequationem pro Gade ab illa pro 
Stockholmia valde eífe diícrepantem,. quia in priori coef- 
ficientes ipforum y et m valores fortiuntur admodum exi- 
guos. | 


$. »1:.  Pleraeque conclufionum in $. ro allata- 

rum egregie conueniunt cum illis, quae ex aliis obferua- 
tionibus pro Longitudinibus locorum deductae funt, ideo- 
que nouo argumento comprobant, quantum prctium tri- 
buendum fit obferuationibus Eclipfium Solis, dum de dif- 
ferentiis Meridianorum  inuefiigandis -quaeftio eft, et fi 
alicubi aliqua oriatür difcrepantia, ea, prouti ex ratiociniis 
nofiris $. 12 et r3 allatis, concluditur, minime ipfi Me- 
thodo adícribi poteft. ^ Sic fi ex obíeruatione Ingolftadi- 
enfi deducta differentia Meridianorum ab Obferuatorio Gre- 
nonicenfi 45'. s1", 20" iuflo effet maior, prouti aliae 
€bíeruationes id arguere videntur, hoc errori ipfius ob- 
feruationis adfcribendum. effe videtur. Similique ratione, 
dum. Longitudines pro Bruxellis et Calete, ab antea in- 
ventis, vlira femiffem minuti primi difcrepant, id fine 
dubio. incertitudini ipfarum  obferuationum . adfcribendum 
eft. Contra vero, vbi obferuationes. exacte fuerint infli- 
tutae, conclufiones ex illis deductae tam bene confenti- 
unt, vt fummum difcrimen inter 5 fcrupula fecunda con- 
cludatur. Sic cum ex oeccultatione Paliicii, die 14 Apri- 
lis 1774 Geneuae obferuata, inucniffemus differentiam hu- 
ius loci a Meridiano Obíeruatorii Parifmi 15'. 14", vel 
15*. 


et )ssr( 29e 


x55 rg/, quae iam per finem Eclio(s inuenitur r5! r4, 
vix vllum eft dubium, quo minus iíta differentia cum nu- 
meris iam allatis re ipfa tam prope congruat, vt fum- 
mum diícrimen 5 Ícrupula fecunda excedere nequeat. 


$. 22. In Ephemeridibus Berolinenfibus pro An- 
mo r780, occurrit calculus pro occultatione Palilicii die 
29 lanuarii 1776, Manheimii et Parifiis obferuata, per 
quem Cel. Bede conclufit, differentiam Meridianorum inter 
Obferuatorium Parifimnum et Manhemienfe, effe 24'. 24". 
f£undem calculum repetenti mihi conclufiones ab illis, 
quas inuenerat Cel. B;Ze, àliquantulum diuerfae fe obtule- 
runt, quas heic exponam.  lnueni igitur tempus coniun- 
€tionis pro Parifiis, 
ex inmerfione: ix^. 51^. 5"-L 1,89 0--0,27.9 — 0,99. 0, — 
ex emerfione: II. 31, 7 — 1,889 — 0,12. / — 1,5à. Tt, 
tumque pro Manhemia, j 
.eex immerfione: YI. 35. 344-1,$80-4-0,10. y — 1,34. 7t, 
ex 'emerfione: 11. 55. 24— 1,88.02-0,07.5 — 1,39. T , 
Hinc ex immerfione colligitur differentia Meridianorum 
24.29" et ex emerfione 24'. 17", quae conclufiones a 
fupra ibuenüs haud multum diffentiunt. Quod ad Lon- 
gitudinem 'Obfernatorii Pifis inflituti attinet, illa quoque 
egregie per hanc Eclipfin confirmatur. Nam cum ex fi- 
ne Eclipfis Solis, Anno 1769 obferuatae, inueniffemus hu- 
ius loci Longitudinem 52'. 4/, a Meridiano Parifino, illa 
per praefentem Eclipfin inuenitur $2'. 7". 


Tt SVPLE- 


wo35 ) s82 (/ $52 
SVPPLEMENTVM AD DISSERTATIONEM, 
DE 


ECLIPSI SOLIS 


ANNO 1778 OBSERVATA. 


Auctore 
Hab BOX ELI. 


Ad ds 


o» XV. Nouor. Commentariorum Methodum quan- 
dam propofui, ex obíeruatis diítantiis cornuum, vel 
partibus lucidis difci Solis, in Eclipfibus Solis , conclufio- 
nes deducendi, quaé pro determinandis differentiis Meri- 
dianorum fatis exacte inferuirent, modo ne ipíae obíerua- 
tiones vitio laborarent. Hanc Methodum cum poftmo- 
dum variis exemplis illuftrauerim, nunc quoque animus ett 
eius adplicationem  inflituere ad obferuationes. circa quan- 
titates Phafium, Mediolani, Maffüiliae et in Hofpitalitio Chri- 
fti Londini, inftitutas, 


$. 2, Primum igitur ex obferuationibus, Mediola- 

ni circa diítantias centrorum inftitutis , fex priores, quae 
poft inchoatam Eclipfin fa&ae fuerunt, nec non fex vltimae, 
ante finem Eclipfis, hunc in vfum eligendae fuerunt, quia 
ex huiusmodi obíeruationibus, quo magis a coniunctione 
appen 


etis ) 55858 ( S52 


apparente fuerint diffitae, eo tutius de differentiis Meridia- 
norum argumentari licet. Pro obferuationibus igitur, poft 
inchoatam Eclipfin inftitutis , calculo Parallaxium  infti- 
tuto, inuenimus: : 


Temp.veroMediol. | Paral.Longit. | Latit. 2) app. | Diam. 5) app. 
429. gio. sir d Lr359^, 2 "x6. 49. 8 
4. 35. 9. 189. 27, 4. |I13- 54, 5 |16. 49, 5 
4. 4I. 9. 139. 48, 2 |I3- 59, 1. |I16. 49, 2 
4e de gu 4. fy o X34. 4. IY I6. 48, 9 

hincque per interpolationem pro temporibus intermediis: 

TTemp.vero Mediol. | Parall. Long. | Latit. ) app. | Diam. 2) app. 
a un2tiop 5395 165. 4. | 18^. 52^. 30 L6. 49^, 
4. 38. 9 |39. 388, O. |13. 56, 8 |16. 49, 4 
4. 44. 9 139. 58, O i E,.59. |36. 49, I 


$. s. His igitur determinatis, habebimus pro ipfis 
momentis obfíeruatis: 


Temp. vero| Parallaxis | Latitud. 2) | Diftant. 
Mediolani. Longit. appar. |  centr. 
4 dad. 12^. |39'/ 23", 5 —1x3'. 53^,8, i0] 895.15", x 
4.1981 51 in 391.2 o| E85 5/19 | $24 284 . 9, 6 
4. 41. 43 |39. 49, 8 |13. 59, 5 126. 49, 9 
483:5€ 139.57: 2 ;|I4» X, 2 |: -5À, 3 
4. 46. I5 41409. 4,5 |14 38 2 |24. 55, 2 
4.:48..534 j49. 19, 4 .| Ide 45.9: 2 6, 0 


vnde calculo fubducto inuénimus pro tempore coniunctio- 
nis has expreffiones: 


"Ht?s A. 


e$5 )554( $9 


A. 49. 12! 48! -- 1, 92.0 --0, 89, y — z, C1. m, 
B. 4. 12..36 4-1, 97.0 2-0, 98. y — 1,67. m, 
C.4. 12. 52 -- 1, 98. 0 -- r, Oz. y — I, 71. qr, 
D. 4. 12..43 4- 2,085.68 -- z, x1. y —14 960m 
Ei 4133. 32-2; 09:0 -- T, 19. J — 1, SOS UMS 
F. 4. 12. 45 --2, 11.0 -- 1, 25. y — 1, 85. 7T. 


6. 4. Deinde pro momentis, finem Eclipfis proxi- 
me praeuertentibus, calculus Parallaxium has praebuit con- 
clufiones : 


"Temp. vero Mediol. 


Parall. Longit. | Latit. 2) appar. 


$1294 Re iple suo | 15559009 
5.57. 3 4I. 5I, 9 194 SN 
630 09:695 T... I5S5 T5." pq wu 
6. 5.8 WT, 565» u$ T5, 739 "X 
6. 6. 5 41. 40, 5 | Y5. I6, 9 
6. 9. 3 41. 47, 4 | 15. 19, 7 
6... 1927/9 4X. 5. — 15. 22, 6 


hincque colligemus pro ipfis momentis obferuatis: 


Temp. vero| Parallaxis | Latitud. Diftant. 
Mediolani. Longit. appar. centr. 
5^. 54!. 48! |41.. 52, o |15.. 6, 4. 123. 58, 3 
5. 57. I$ |41. 51, 9 Lis 8,5 |24. 53, 6 
6.-. 0. L6 91a. Suy 5 Arg;erd, 4 1£6:028539 
6. a 19 0p. $63 9 lis. 19,2. 27. 95,58 
6... 54^ 55 lal, abro qrxs.J16..6 120.5925 1/3 
6. 7. 24 |41. 48, 4 je 17, 7,:129«5/83 5 


Calculo autem inftituto pro momento coniunctionis fequen- 
te& elicientur expreffiones: 


f 4 


we$35 ) s85 ( $50 


f 4. x15 45'1— 2,208 — 1,88. 5 — 0,24. m, 
€ 4. I2. 13 —2,150 — I, 381. — O, 50. 7t, 
d 4. 11. 56 —2,080 —1,20.7 — 0, 57. Tt, 
€ 4. 12. 9 —2,050 —1,14.7 — Oo, 4I. T, 
b 4. 1x. 56 —2,000— 1,04. —0, 47. 7, 
; 44. 12. 16 —1,980 — 1,01.1 — 0, 48. T. 


$. s. Nunc vero fupereft, vt conclufiones priores 
cum pofterioribus combinantur, quod fiet medium fumen- 
do illarum conclufionum, in quibus coeífhcientes ipforum 3 
et y, pofitiui et negatiui, fere eiusdem funt valoris. | Sic 
combinando conclufiones f, F orietur expre(iio pro tem- 
pore coniunctionis , in qua à et y vix quidquam turbare 
poterunt: 
F.. 49. 123! 45! -L 2, 11.0 -- 1, 259. 9 — 1, 85. m, 
f: 4 1x. 45,.—2,20.0 — 1, 58.  — 0,24. m, 
I) 4. I2. 15 —0,05.0 — 9j 96.9 — x, 64: 
Simili ratione fequentes inflituendo combinationes : 
e cum F, d cum F, 4 cun E, 4 cum D, e cum E, 
c'cum DS vc eum 0, BECcum D.'AZ cum G;'7' cum" B, 
a cum. C, a cum B, a cum A, 
hae emergeht expre(fiones pro tempore coniunctionis: 


) 49.121. 29! —:6, 03. 6 — 6,03. ) — 1, Oi T, 


3) 4. 12. 20 23-0,03.0 4: 0,02. 9 — 15 1 1. 7, 
4) 4. 12. $g — 0;60-9 — 51 o E79 — v, OS. qj 
5) 4. à*. 19. — c0, 02. 0^ — 0, 04. — £, 06, mj 
6) 4. 12. 36 *- o, 01. 04-0, 02. y — 1, 10. 7 
7) 4. 12. 26 —60,01.0—0,03.y — 1,08. 7, 
$) 4. 12. go — 0,03. 0 — 0, 05. y — $, 06. 7; 
9) 4. 12, 20 4-0, 02.0 4: 0, 05. y — 1, X0. 7, 


10) 


et22 ) 536 ( Bi3e 


xo) 4*, 12!, &5'.— o, 01. 6 — 0, 02. y — 1, O9. 7m, 
II) 4. 12, I6 —0,01.0 —0,05./ — 1,07. T, 
12) 4. 12. 34. 4 0, 00. 9 d- 0, 00. 9 — 1,09. 7, 
13) 4. 12. 26 —0,01.0-- 0, 92. y — 1,07. T, 
I4) 4. 12. 32 —0,03.0 — 0, 06. y — 1, 05. m. 


Ex quibus medium fumendo colligitur tempus coniun&io- 
nis Solis et Lunae pro Mediolano: 4P. 12'. 26! — r,0g. m. 
Sin vero fimpliciter ex conclufionibus A, B, C etc. .at- 
que a, 5b, c etc. medias eliceremus, haberemus 4^. 121, 48!! 
et 4^. 12!, 2, inter quas intermedia eft 4^. 12!. 25!!, quae 
a modo inuenta non nifi fcrupulo fecundo differt. —Cae- 
terum quum Mediolani adhuc plures obferuationes circa 
diftantias centrorum inftitutae fuerint, fi earum computum 
inire Voluiffemus, numerum combinationum facile augere 
licuiffet; verum pro noftro inftituto fufhBciebat illarum ob- 
feruationum adhibuiffe vfum, quae conclufiones certiflimas 
praeberent. 


6. 6. Pro obferuationibus Maffiliae virca partes 
lucidas difci Solis, tam mox poft inchoatam Eclipfin, quam 
proxime ante finem Eclipfis inftitutis, calculus Parallaxium 
fequentes praebuit conclufiones: 


"Temp. vero Parall. Fatits (5) Diam. 
Mafthilienfi. Longit. appar. | appar. 
Ab, 104, 9.1 1.594736, 8. lx0/27587, 4- x6ld90/56 
4 15909 a bz. Oo. [W1:500, 2. 100.5 DEAS 
4. 18. 0 30.524, 8. |EX.- 85 4L. TE. F 0E 
A4 2Ii. OQ 50. 5/8, .2; 11:5, 0, TIO 5I 
"o4. O0 Ao, qI, 20/ DET. 8; 1- DEOR S OS E 
4 234.0 40. 25,.8. |.11,. 10, 72. 110-56) o 
"Temp. 


e$ )357( $99 


Temp. vero] Parall. Latit. | Diam. Ó 
Maffilienfi. | Longit. appar. appar 

4^. 50... o! 1404, 36, o0. 11^. 15, 3 | 16. 49", 8 
4. 83. 500, 1 490 4.81 ExXS 67 6-|r6. £9, 6 
4. 236. 2 QU IAGO. 594. 2.7] REC! ES,:07 lis 49, 5 
4. 39. OT 1.307 9 | zr; 9€, * 51 ? P6,.7497 5 
5. 94. 46 |43. 28, O |12. 20,-8-|16. 46, 6 
5. 37. 46 |48. 28, 6 !12. 24, 3 |16. 45, 4. 
5. 40. 46 |es 28, 8 |12. 27, 7 |16. 46, 3 
5$. 494140 14.3: 58,065 1 12,7935 2 .] £6. 046, ^» 
8$. 146.46: |45. 28,-0^ | 12.394576 | 16.46, o 
5. 49. 46 |243. 27, O i12. 38, O |16. 45, 8 
5. 52. 46 |43. 25, 5 in 41, 4 |16. 45. 7 
5. 55. 46 |48. 23, 6 |12. 44, 8 16. 45, 5 
5$. 58. 46 |43. 21, 3 | 12. 48, 2 |16. 45, 3 
6, 1.146? [413- 185-5 |12. 51, 6 |16. 45, $ 


6. 7. Hinc igitur fiet pro momentis obferuatis : 


Temp. vero| | Parall. Latit. 2 Dittant. 

Maffilienfi. Loneit. appar. ' centr. 

4X 16!, 42!! 139! 58/7 !rz1, 4", s |aof. 19!l, 9 
2-8 40r 142,779] 3.95 8951/9 4$. 40, 9 
s Jo |40:"27, 90"|] XI. 7g; BT |25, .Q6, 4. 
37. I8 |41. 4, O |11. I8, 9 |20. 41, 5 
40 2107] 2171255; 2 "p[E1.93; 0! 239, 25, 7 


Expreffiones vero pro tempore coniun&ionis hinc celicien- 
tur iftae: 

3^. 5. 16! -- 1, 83.0 -- 0, 67, y — 1, 45. m, 

9. 57. 16 -- 1, 87.0 -- 0, 58.  — 1, 53. 7, 

9. 57. Ik 1,90.0 4-0, 85.7 — 1, 58. 7, 
Acla Acad. Imp, $c, Tom. II. P. II, V v 3". 


e625 ) 35388 ( Bt2e 


3^..55'/ 59  -- 2,04. 0 -- 1, 11.  — 1, 75. m, 

34.56. 59.4 - 2, 10. 0 -- 1, 25. 7 — 1, 83. 7. 

$. 8.. Tum, vero pro momentis verfus finem ob- 
feruatis; 

Temp. vero| . Parall. | | Latit. 5 Diam. 3| Diftant. 
Maffil. Longit. | appar. appar. centr. 
5^. 55. 32! 14.5.28, 2 [ 12.2 1!/,7 | 16.46" 6 | 18. 59 
5. 39. 56 gen 28,8112526,0|106. ads o I 

43. 321|43. 28,6(125,50,0|16. 46,2|22. 45, O 
45. 24 ld 2,8,2.| 12.334 0| 16.46, 0 2:5. 40, 7 
48. 223]143.27, 3| 12..56,0| 16: 45,8|2.5. 14, 0 
56. 23 po 23,0|1I2.45, 5| 16: 45, 5| 29. 28, 1 
58. O |483. 21,9 | 12. 47, 5 (16. 45, 5 130. 22, 
59. 23 |43. 20, 8|12. 48, 9 |16. 45, 3 |81. .8, 7 
6. x. (O0 |483. 19, 2112. 50, 9| 16. 45, 2|32. 4, 8 


vnde exprefüones pro tempore coniunctionis erunt: 


3^.:561..54!1 — 2, 24.0 — 1, 46. y — Oo, 31. m, 
5.97. 6 —2,12.0 — 1, 26.  — 0, 45. 7; 
9. 57- 4 — 2,04.0 — 1, I2: J — O, 5X. 7; 
$. 97. . 8 —2,01.0 — 1, 06.9 — 0, 54.7 
$9.57. 6 —1,97.0— 0.99.9 — 0, 59. 7, 
8. $7. 13 — 1,,89.0 — 0, 82.  — 0, 69.7, 
5. $9'h( I2 — 1,,88..9 — 0, 79. — 06, 70.., 
5. 57.10 —1,87.8 —0, 77-4 — 9» 71-75 
3. 57. & —1,86.0 — 0, 75.  — 0, 73. Tr. 
 Conclufio media ex prioribus obferuationibus eft: 


2. 


57.4! -- 1,95. 0 -- 0,98. J 7 1, 65. 75 


cet cx obíernationibus verfus finem inftitutis : 


9", 


$7, 7! — 1,99. 8 — x, 00. J — O0, 58. 7, 


hioc- 


eSiS ) 389 ( Ge 


hincque conclufio inter has intermedia: 
3^. $3.6! — 0, 02.0 — 0,03. — x, 10. T; 

ideoque quum pro Mediolano effet tempus coniunctionis 
4^. 1 2'. 26! — 1, 08. », differentia Meridianorum inter Maffi- 
liam et Mediolanum erit r5/. $0", quae conclufio cum 
illa; quam ex fine Eclipfis deduximus, intra quatuor fcru- 
pula fecunda confentit. Quod autem pro obferuationibus 
Maffiliae inftitutis conclufiones primae cum vltimis melius 
congruant, ac pro Mediolanenfibus, fine dubio inde oritur, 
quod pro Mafilia corre&io 9 alium fortiatur valorem ac 
pro Mediolano. Atque quum y fit — — ro", faltem proxi- 
me, valor ipfius à pro Mafífilia habebitur 4- 5". 


$. 9. Inter obícruationes in WMHofpitalitio Chri(ti 
infüitutas pro diftantiis cufpidum illas felegimus, quae poft 
inchoatam Eclipfin a 4^. o! vsque ad 4^. 1i! factae fue- 
runt, tumque tres vltimas ad finem vergente Eclipfi in- 
ftitutas, vt earum ope momentum coniuncionis erueremus; 
tum vero pro determinanda Latitudine Lunae obferuatio- 
nes ádhibuimus circa medium Eclipfis inftitutas. Pro qui- 
bus obferuationibus ratio Parallaxium ex fequenti Tabula 
elucet; 


Vva demp. 


SEA ) $49 ( Em 


Temp. vero| . Parall, |Latit. 2 |Diam. j 
Londin. Longit. | appar. appar. 
4^. ol. 32'! 152f6/25'5 1116. 12/55 1 161 5 1156 
4. :211898-.05.2,492., OQ. HT (s EO. 4| O:05 3 3 
4.. 4. 832 132.40, 7| 16. 12, 5| 16. 50,9 
4. 40.402 132: 40, 5| X6. T5, 2| 155. 50,.9 
4.09: 32 132. 59, O |, 12, 010150, 8 
44.10.32. 3935.4 0,31 864 1/5, (EI 6: 510, 7 
4,,12:. 92 29. «6| 0. 30. I9 d 105 50. 4 
4. 82. 82. 134. 28, 6116. 17, 4:16. 49, 8 
» 4. 84. 82 |34. 85, 1 | 16. 17, 9| 16. 49, 7 

4. 36; $211|34:041, 4] 16:1 85:4 | 5624936 


4/384 92i 3lpiuo; S 


IL 


16. 19, O| 16. 49, 5 


——— P — — 


44.52.52. 135-977, T4 L0 2:9; TUTO 218. 
4. 54. 82 |35. 82, 1|16. 24, 8| 16. 48, 8 


$. 10. His praefuppofitis erit pro primo comme- 
moratis momentis: 


Semiffis 

"Temp. vero| Parall. |Latit. |Diam. 2| Diftant. 
Londin. Longit. appar. appar. ! cufpid. 
4^, Ol. 32/35". 2.55 r4 1.6. 12 454 1 64 51/00! fo eoi 
4» - D. A Cape 16. 1294-|16. 51,;0|r1.90,5 
42^ ^ 5.519 [nios I6. 12, 4116. 50,9 |£1:55, X 
4. .6.- 25* 1 $2. 409 R6 10409 86. 50,781 p25.; 6, 6 
4.7. 94; 452. 559 I6. 19») 16:50, 8] B2. 19519 
4. 9. 84 |s2- 2, 1| 16. 13, 1 | 16. 50, 7| 12. 30, 9 
4-1. 0 153.:8;.)16..53..21 16450, 6112: 11, 8 


vnde 


wt22 ) s4r ( eee 


vnde pro tempore coniunctionis fequentes deducuntur ex- 
pre(tiones: 
^. 85'- 58" 4- 2, 30.8 -- 1, 54. y — 1, 84. m, 
86. *7 -F 2,836.80 -- 1,65. y — 1, 90. 7, 
«85. 59 -- 2 41.0 H- 1, 70. y — 1, 95. m, 
36. 0 -F2,57.0 4 1, 84. — 2, O4. 7T, 
86. 6 4-2,58.0-- 1,94. y — 2, 11. m, 
35. 43 c2, 70. 9 -- 2, 10. — 2, 22. m, 
3: 85. 45 -- 2/80.0 -- 2,22. y — 2, 30. m, 
ex quibus medium valorem fumendo, coníequemür : 
3". 35'. 56 4- 2, 52. 0 -- 1, $9. — 2,05. 7. 
Deinde pro momentis verfus finem Eclipfis habemus: 
Semiffis 
"Temp. vero| Parall. | Latit. 2 |Diam. 5| Diftant. 
Londin. Longit. | appar. appar, cufpid. 
4^. 52, 2!! |35.25',8| 16.2345 16.489 | r3. 10/54. 
4. 52. 48 |35 27, 7|16. 28. 7| 16. 48, 9 (15. 7,4. 
4. 53. 38 135.29, 8116. 23, 9|16. 48, 8|13. 3,2 
hinc fiunt expre(hones pro tempore coniunctionis; 
3". 34'. 50 — 2, 84. — 2, 23. 0 4- 0, 50. m, 
3. 395. 5 — 2,81. 0 — 2, 20. y -- o, 46. m, 
3. 35. 16 — 2, 720 — 2, 12. 9 -- O; 41. 7, 
vnde medio fumto prodibit: 
3^..95.. 4! — »5, 79. 0 — 2, 20. 3 4- 0, 46. 7. 
legitur conclufio intermedia inter illam priorem et hanc 
iam allatam erit: 
9^. 95'. 30 — 0, 13.6 — 6, 15. y — 0, 79. 7r. 
Vv35 Hac- 


€» CQ QC) Q0 (Q5 C5 


wet ) a2 ( $92 


Hacque conclufione cum illis pro Mediolano et Maffilia 
comparata, fiet differentia Meridiani inter Hofpitalit. Chri- 
fti ct Mediolanum — 36', 56^, atque inter idem Hofpita- 
litium et Maffiliam — 21^. 56", ratione correctionum 6, y, 
c plane fepofita, At ex obfíeruatione pro fine Eclipfis , 
prior differentia habetur 36'. 55" et pofterior 21'. 39, ita 
vt maiorem confenfum vix defiderare liceret, Interim ta- 
men facile largimur, obferuationes vltimas non inter me- 
liores effe habendas, et pauciores quidem numero effe, 
quam vt conclufio ex ipfis fatis certa colligi queat. Quodfi 
vero obíeruationes, quae has praecedunt, ad inueftigandum 
tempus coniunc&ionis adhiberentur, conclufiones adhuc in- 
certiores prodirent, quod minimi errores obíeruationum in 
his determinationibus infignes producant mutationes. 


6. 11, Pro determinanda corre&ione Latitudinis , 
obferuationum circa medium Eclipfis, quod tempore 4^. 3»! 
incidit, vfüm adhibuimus ea ratione, vt poftquam ex ob- 
feruatis diftantiis cufpidum et cognitis femidiametris Solis 
atque Lunae diftantias centrorum clicuerimus, illas debita 
redu&ione ad minimam diftantiam reduxerimus. Pro ifta 
vero reductione inítituenda, poftquam ex cognitis femi- 
diametris Solis et Lunae, pro initio et fine Eclipfis , nec 
non diftantia minima centrorum proxime determinata, in- 
notuerit arcus apparens, durante Eclipfi a Luna defcriptus, 
hincque motus Lunae in orbita apparente, inde quoque 
facili negotio determinari poterunt incrementa pro diftan- 
tia centrorum, in obferuationibus a medio Eclipfis haud 
longe remotis, Conclufiones vero ex noftris calculis de- 
Qucae fequentes habentur: 


Temp. 


225 ) s48 ( Sede 


Semiffis 

Temp. | Diftant. | Diftant. | Diftant. 

vero. |  cufp. centr, | minim. 
4».28.. 5! | 15.52, 4 | xoz5", 8 | 1005, 5 
4. 30. 0 |[13. 54, 8|1008, O | 10904, 7 
4. 32.32 113. 59, 7] 994; 4| 994, 4 
4.84.14. |14- 0,9] 990, :| 988, 9 
4.85. 24.113. 59, 1! 996, 351 992,83 
4.36.22 |13. 59, 4| 995, 1 | 9875 8 
4.37.,06 114? 0,0] 993, j| 984, 2 
4. 87.46 |13.59, 7|. 993, 9| 981, 6 
4.39. 9 |13. 58.5] 994, 7 | 973, 2 


Ex his determinationibus medius valor e( 99c", 3, vnde 
quum pro diftantia media fit Latitudo 7) apparens ex cal* 
culo 955", 4, hinc colligeretur correctio Latitudinis Lunae 
— 15"; vbi tamen facile perfpicitur, obferuationes modo 
allatas vix pro tam exactis haberi poffe, vt ex illis cor- 
recio Latitudinis fatis exacte definiatur. 


6. x2. Ex obferuationibus vero prope medium 
Ec'ipfis Mediolani inftitutis conclufiones aliquanto tutiores 
eliciuntur. Scilicet fi ex diítantiis centrorum pro initio et 
fine, quae funt 955", 5 et 1950", 4, tumque ex diftantia 
minima, quam proxime nouimus eífe $8$/, quaerantur ar- 
cus ab initio et fine vsque ad medium Eclipfis defcripti , 
his additis cognofcetur motus Lunae in orbita apparente. 
Ex quo facili negotio eruentur quantitates, quibus diftan- 
tia centrorum pro momentis, medio Eclipfis proximis, in- 
crefcit. Hac igitur ratione confequemur: 


Temp. 


eco ) 844 ( Ste 


Temp.  |Dift.centr.| Diftant, 
Mediol. obferu. | minima. 
5^. 18/, 13" 114^. 54/3 114^. 48, g 


» 21. 4 [|I4. 48, 8| 14. 48, 3 
5. 25. 41 [|I4. 51, I!I4. 444 7 


ex quibus valor medius pro diftantia minima erit r4. 
47',1. Atque pro medio Eclipfis calculus praebet Lati. 
tudinem Lunae apparentem 14/. 34", 2, vnde correctionem 
Latitudinis — 12^" circiter effe oportet. ^ Caeterum facile 
intelligitur, hanc determinationem non adeo eífe exactam, 
vt non vnius vel alterius fcrupuli fecundi correctionem 
admittat; quare nobis fufficiet, hac disquifitione correctio- 
nem Latitudinis, a nobis ftabilitam , faltem proxime con- 
firmari. 


EPI- 


Nouembr. 
Decembr. 


718. 


Anno 


e235 ) s45 ( S53 


EPITOME 
OBSERVATIONVM METEOROLOGICARVM 
PETROPOLI ANNO MDCCLXXVIII. 


SECVNDVM CALENDARIVM GREGORIANVM 
INSTITVTARVM. 


Auctore 
IOANNE ALBERTO EVLER. 


: TI. Barometrum. 
i. Parometri altitudines maximae, minimae et mediae, 


vna cum variatione maxima ct ftatu medio, pro fin- 
gulis menfibus anni 1778. 


Altitudo maxima 


Dig. p. p.e| die - die hora 


728.59 | 7. X, a. m. 


EIER E V ———— 


IN 
Februarii. 


Altitudo minima 


AGa Acad. lp. Sv. Tom. II. P. 11. 


Variatio | Medium 
| |Dig.p.c/die — hora Dig.p. c. Dig. p. c. 
2A 49. [23.VIlI p.m. "ETT "28.04. 
24. X. a. m. 
27.03 |24. Vl. p. m. Dir 8c | 27. 93 
27.937. 25.VlI. a. m. 73.32 | 28.03. 
SNP BUTE m. 74424 | 27-74 
33.62. 19. V. a: m] o. 82 ..| 28-03 
[33.57 Rrmed.no&d| o. 90 | 28.02. 
RATS PME "0.64. 27. 97 
27.28 13. VI. a. m.| rz. 1 STAT KT 87 
27. $2 14. IX p.m| o. o. 79 27.91. 
^6 86 |26.]1V.a. m. - só 27. 64. 
725.92 24TH. p. mj - 1.73 30 24.58. 
m. 26.84. j [2o VIHT pom DE NES .60 
| 
bii now E | 27. 83 
Xx 


Altitudo 
media 


Dig. p. c. 
28. O9 


—— 


28. 10 


23. 92 
& |i27. 96 


27. 95 


|28. 00 


.dM27- 96 


e22 ) sa ( See 


z, Numerus dierum quibus altitado: Bárometri füupera- 
bat terminos quosdam circa altitudinem 58 poll, 


— 


fupra fupra fupra. . fupra " fupra Ber dimidium 
28.20 ^| 2g. 10. | 28. 60. | 27.90. |.27-/86. menfis | fupra 


Menfe Dies, horae Dies, horae Dies, horae Dies, horae Dies, horae|| Dig. p. c. 
Tan; rap Aro D orator. DEUS 22. 15 | 25. EC 28. 07 
Febr? |ug wp um do x5. 18545. $ | 19. 9 28. lO — 
Mart. | Ve is 8.12. . ET EN 17. I9 12« E5- ||. 27. 93. 
April. 6 3 E 1:8 — NNI. 17. 21 | 22. I2 | 28. o0 
Mur | 338 | 319 Jab dgio ] 225 0704 OPE 
Tür 1 oma ad E PR s 12 TTD DUM 23. 18. 3E IET 
MAH, PECOTRIENNE ce SÉGUIRITTI CRDI TNR THEO FLUE 
Aug. 3. 045 6. 15 110, 12 16: I5 8y.. ^Ó 27. 93 
Sept - 2 12. DTE: (RS. oc Toa. F8 3 25. 18 — HUTNETIN 
[e SURE NMREU tor ISBN DERI PRNERSESER PEE URSUS SENSE E cn 3-5 
Nou | 'w"r2rroJGmg 7| 990/7347 | bo. Y^" Poets i qd "iugi. ER 
Diego RR 4- i2 ói 118 onug  xedggcm 25. 65 
A 66. 12 105: O j|t53, O Ob6i^. 4 2 53/9 X5 27.95 | 
JT NR VUM Wee Too 


Notandum. eft, duas priores figuras altitudinum 
barometricarum pollices integros defignaré, quorum duo- 
decim pedem regium parifinum conflituunt, pofteriores 
vero partes centefimas vnius pollicis. "Tum vero monen- 
dum eft a. m. fignificare ante meridiem, p. m. verum- poft 
"ir idiem. 


Colligitur ex his binis tabulis, pro toto anno. 


i. Altitudo maxima Barometri 28. 83: menfe Februa- 


ri die ii hora. antemeridiana X. Thermom. De- 
lisi. 


e$ ) 347 ( c9 


Jisl. 136.-Coelum ferenum. | Ventus ex Occiden-. 
te leniter fpirabat. 


; Altitudo Barometri minima: 26, 853: menfe Decem- 
bris, die 29 hora VIII poft meridiem.  Thermom. 
Delisl. x54. coelum nubilofum, auíler íatis ve- 
themens. 


[s] 


5. Variatio maxima 2 poll. 


4. Medium inter maximam  áltitudinem et minimam, 
27, 83. 
s. Barometri altitudo media inter omnes oberuatas, 
25. 94. vel 27 25 poll. 
6. Ex fecunda tabula patet, mercurium in tubo Baro- 
metri fe fuftentaffe 
fupra 28,20 poll. per dies |. 66; 
28, 10 poll per dies 105 
28,00 poll per dies 153 
27,90 poll. per dies 206; 
27,80 poll per dies 253; 


vnde concluditur , mercurium per.interuallum dimidii an- 
ni vel 182: dierum, fe füftentaffe fupra altitudinem 27,95 
vel 27; polL j 


—:95..) 9348 ( 90e 
3. Defcenfus et afcenfus Barometri notabiliores: 
Tempore [Diff ; Diff, | 
Menfe| gie hora |hor. |Dig: p.e] p. c. i FhermJ. Ventus | Atimofphaera. 

2. 4. a. m 27. 95 jSui| 156 NW coelüm. nubilum, nebula 
5. merid 9r 2 ist 2, 160 b coelum obduc&um. 
2I. 5. a.m. 28.57 18i N. coelum ferenum, at nebulos : 
2r.med.noct| . |28. 20 2 185 |— coelum nubilum 
i2.mednod 27. 62| ?*|175 O. coelum obductum 
23.med.noc& 27. 4.9 172 NO.fort.coelum ferenum 

I. meridie | do 28:944 6 | 154. N Wfort.coelum obductum 

p46, D. m 28. Jo[" 175 |N. coelum ferenum ' 
23. II.da.m. 23 6 IS6. 5. coelum nubilum 

o» UN ^t * . 

24. 9.1.m. 27. O4 151 |SW .fort.nix copiofa 
LÍ 6. p. m. 253..05 I5I 

I. 6.a.m. po SX 155 |NO. coelum obduc&um, niX 

|i38 T 65 

z. $S8.p.m.  |28. 16 160 |NW. coelum obduc&um 
I2. 6.p.m| . 28. 68 164. NWfort.coelum ferenum 
15. meridie |? 27. 60 148 W. fort.nix, coelum obductum. 
23. O.a.m " 27. 9-|. |166 NW. coelum obductum et 

-—— 9.4.m 27. 4.8 ": 159 d nix: i5 
p5.  8.a.m 27 jue 145 W. fort,coelum obductum nix 
26. 3.p.m 28. OI ài 154. NO. | ferenum 
Bo. oam... 27. o4. 65 14.8 SW. coelum obductum;, pluuia 
31. meridie|" 27. 29 I4i |SSW.fort.—— obductum, pluuia 
4^ 2.p.nm 23. 75 126 |W. foit.coelum nubilum, pluuia 

Iunii 20 - 56| | copiofa et nix 

| 9, IO.a.m. 28. II x24. |Variabl. 'coelum ex parte fcrenum 


Menífe 


Tempore Dif£.| Difr 
Menfe| qi. hora | hor. Dig. p pe T 
ESD UO. a. I 251. 760 131 
Aug. |r3. 6.a. m.|^4. 273. 27]. *?155 
I5. 9. à. mn 22 28.os|' 3! I2 
5.1 09z.a5m 27. 82 | I44 
s. 8.p.m.[-? 127.50]. ?^|1 
i485 pma, «8 39 
24. 6.a.m.| 27. 84 153 
26. 3.a. m. 45 26. 86|.- 98 149 
Oo 21 r- 29 
&. 257. Gi D^ TM 27. 15 156 
28. O.a. m. |^ 27. 49 T 159 
29. O. a. m. |-*. |27. 87 d 154. 
30. O. a. m. 2 28. 19 * $152 
41-9. a.m. ^^ os. ant E 155 
L3- gam. |27. e I 4-4- 
(3g. 8. p.m.| 27. 82 I 4-4- 
4- meridie | : 25. 4o[* 55 t 44. 
» | 5. 9. p. m. 23. 65, 153 
Ja c TES V ZI ARCRRR SOY RCGNUM) RATHER 
pz. 6. p.m | I28. 13 155 
23. 2. p.m 27.92 162 
24..3-p.m 26 a EAT I 
SU Eo qu UAM 
25... 99 3- nmis 2:7. 38, ró4. 
7. meridie a 03 " 170 
8. O. a. nn. DIST- 
IE :3 pübea d n 
Dec. | 9. meridie 27. 25 149 
rri. meridie. P es. zu 98 I$O 
u 2.med.nodt, ? i27. 42| - 79. 140 


e; ) $49 ( S 


There] Ventus. | 


Atmofphaera. 


munMÁ. LL CLL————————————————RÉ 
IW. fort. aglum nubilum, pluuia 
SW fort.pluuia copiofa 


/. fort. coelum ferenum 
NO.  oelum obdu&um, pluuia 
SO. fort.pluuia copiofa 
NW. coelum nubilum, pluuia 
SW .fort.coelum obductum 
q. coelum ferenum 
NW. «coelum ferenum 
N. coelum nubilum 
N. coelum obdu&um 
wW. coelum obducum' 
SW. coelum. obductum 
NW. — ——— 


SO.fort. coelum. ferenum 


———Á 


NW fort. t. coelum obductum 
SO. fort.coelum nubilum , nix 
SW.fort.nix , pluuia, procella 
O. fort. coelum: obductum 


— — 


SO. fort.coelum  nubilum 
coelum obductum , procell. 
coelum ED nix 


Menfe 


ets ) sso (fee 


Tempore — Diff | Dif | | | 

Menfe de hora | hor. |Dig. pep c. |Therm. Ventus, | A tmofphaeta. 

u6 meridie | 127: 445 1071159 INO.fort.coelum obdu&um, nix 

18. g. p. m? ^ [28. 357[ 2167 |O. coelum ferenum 

19. meridie | ^ |27. $2 ?^l 154. |5W.fort|coelum obdn&, nix, procell. 

Zo. meridie i a B ue I52 W. coelum obducum | 

21, 9. p. Wr. S7/|26,98| ^7 r49 |W. fort. |coel, obduct, nebula, procell. 
Dec. 24 o 2HE55 WW t t l ibil 

22. 8. p. m.| ,, |?7. 53 ys 157 . fort. (coclum  nubilum 

2368.2. 5:4 1257- 391i 160 |NW.  |coelum obdu&, nix 

3: p- Bp- [2/127 4.6 D I65 |INW. coelum ferenum 


25. 


———À 


—| —À— — 


169 IN. coelum nubi!'um 
*Ie:." 9. p. tm. 3? »8. o5 1 79 NW.  |coelum ferenum 
2X ovd setae de ti xà 27. 54 ? 152 NW. (coelum nubilos 


— M — 


p.m dae rs2 |SW. coelum nubilos 
p.m. ^ P8. 83 r54. |S. fort. icoelum nubilos. 


Siena -1- et — quae differentias altitudinum Dbarometricarum 
praecedunt afcenfus et defcenfus mercurii indicant. 


IL rher- 


9155; ) 351 (^ $83 


II. Thermometrum. 


.r. Thermometri altitudines minimae, maximae et mediae 
pro fingulis menfibus anni 1778: 


| Altitudo minima. , Altitudo maxima, 


 Menfe. (Gri die hord hora . 
lanuar. | eri ; 
i^ S512, 5 7. a. T . p. Bi 
Februar. |rggra, 7.a. m. P:cHm 
Mart | . p. m 
April 7 p.m. 
Maii rer p. m. 
Iunii p. m. 
Ful 7 e pem 
Auguft, | : pm. 
ll : 
Septembr: 144/274 | 6: a; ri. : 2.-p« m 
| 


l 


——— — —— ————— ——— 


: j I. J 
Ocobr. 159/28. 6.2. Im,  |r » 2o Bs Da. 


I 


| 


Nouemb. |12627: 6.a. rh: .p.m 

 SGHHICG e EEBkno 53625 2. p. m- 

Decembr. 18» A : J. à: m. -|I48)21. * ai m. 

| p ab. m. 

E ET "falls l qua Lulius E 
2378. d ; i 


«$35 ) 352 (. Ste» 


2. Status frigoris et caloris. 


Dies frigidiores Grad. Dies calidiores Gradib. 


21) 51 
8| 14, 26, 30 
215. 9| "r6| srl 81| 


9 42 


93184235 


3. Speciatim frigus obferuatum fuit intra gradus. 


180 et 190 die 20. 21. 22. 26. 28. lan., die rr. r».|Dies 
Febr. et die xi. r8. Dec. - E MOT 
I"O etrI8D die| 7. 8. 12. 49. |I8.| 10. 23. 94.95: 
25 lan.,sdie 2. 6.16. 15. 14:15. Fehr. 
die 12. 15. 18 — 22 Mart, die 2o. 
2B. 97. NOuUcrmbr. et" die; 7:19; P 
I3. 17. 24. 25 Decembris  - 2153; 


160 


e£:2 ) ss8 ( $93 


160 et170 die 1 —6. 9. 13. x4. 16. 50. 81. Tan, 
die 1. 3. 9. 8.49. 16 — 19. Febr., die 
2.93 4:50. 21B./ 1:0. 26. L9. 25.96. 
:e8. Mart., dié 5 April, die 6.7. 1r. 
Yy4' r9j r8. 'To! vr. »93. 295." 2$. NO- 
vembr. et die 6. 14. 15. 16. 22. 23. 
51. Decembr. - - - - 


Dies 


5I. 


Calor autem deprehenfus fuit intra gradus. 
Dies 
110 et roo die 16. 21. un. et die 19. 20 — 25 Iulii, 7j! 
r9b ebhzOdie $8. 9. YO. x4. f5. I7. 18.20. lun. 
, dI E S TAL NS. Iu. UB. 24e 20. 
48 — 41. Iulii, et dié 2. 4^ 6.' 8. 2r. 


Augufti - - - - -| $5. 
I50eti2odie 22 — 25 Aprilis, die 1. 10. r4. — 19.: 

25.26. 28 — 31. Maii, die 1 — 7. 11 

I2. I5. I9. 22 — 50. lunii, die 2. 3. 

4. 6...8 — 13. 16. 25, 27. lulii, die 

1. 3. 5. 7.9 — 20. 22 — 27..30. 81. 

Ang. et die 1 — 7. 11. 12. 13. 16 — 19. 

24. 26. 28 Septembris ^ eom| 94 
140 et 150 die 28. Mart. die 14 — 18. 21. 98. $0. 

Apr, die » — 5, 7."8 9. 1r. I2.| 

z5. 20— 24. 27. Maii, die $7 lulii, 

die 28. 29. Aug., die 8. 9. 10. 14. 

15.20 — 23. 25. 27. 29. Sept., et die 

I. 3. 5. 6. 7. Octobris -' '- -| 45. 


Ada Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. II. Wy Ex 


we$35 ) ss$4 (. S52 


Ex tabula r" intelligitur per totum annum 
fuiffe: 


ri. Altitudinem "Thermometri minimam, feu grá» 
dum frigoris maximi 185 grad. Deis. menfe lanuarii die 
20 et 22. hora antemeridiana 77. Fuit autem illa so"* 
die coelum ferenum, nebula valde fpiffa, vento leniter 
fpirante e Septentrione: Barom. 28,17. Hac vero die 
22" coelum plane ferenum,  malacia et altitudo. Batome- 
tri 28,00. 


$. Altitudinem "Thermometri maximam, feu gras 
dum caloris maximi ro' grad. De/isl. menfe lulii die 20* 
hora pofimeridiana fecunda, ^ Barometro tunc temporis 
momento 28: dig. coelo exiftente fereno et vento lenitef 
flante ex Oriente, 


5. Hinc variatio "lThermometri- maxima 78 grad. 
fecundum "Thermometrum Delislienum, 


4. Frigus medium, feu altitudinem "Thermometri 
mediam intra omnes mane et vefpere obíeruatas, 150 
graduum: et calorem medium fiue Thermometri altitudi- 
nem mediam intra omnes mceridianas, ra4r gr. At fi 
inenfes. aeftiuos Maium — Octobrem, ab hyemalibus 
lan. — April. Nouembr. — Decembr. feparamus, reperimus 
in ilis calorem medium fuiffe 128; grad, et in his fri- 
gus medium 161; graduum. 


Porro "Tabula 2^ oftendit fuiffe hoc 1778 anno, 
dies 184 frigidiores gradu x50, hoc eft congelationis na- 
turalis 


eti; ) 555 ( Ste 


turalis termino, inter quos 95 fuerunt dies, quibus fri- 
gus fuperabat 160 gradus. (n his vero numerauimus 42 
dies frigidiores gradu 170 et tandem 9 dies, quibus fri- 
gus excedebat 180 grad. 


Deinde patet ex eadem Tabula, hoc 1:778 anno 
quoad calorem fuiffe 244. dies calidiores gradu r50, et 
i71 calidiores gradu 140, inter quos rz6 dies anno- 
tauimus, quibus calor fuperabat gradum r30, et 32, qui- 
bus tranfibat gradum i20: denique dies 7 calidiores gra- 
du rio, 


II. Ventus et Venatorum DireCliones, 


.Mala- |V ent|V ent. |Procel- : - í "Varia- 
cia |lenis |fortis.| lofus Nor dN-O Oft [S Q [pr ud S-W'Wefi NSW | bilis 


Menfe dies | dies dies dies dies. dies dies dies. dies "dies dies. dies | dies 


-——|—— z-—|—— 


mda qa ru 


—— | ——— IL—BS———|[———— d——— 


Ianuar|| 6 | 19 9 3 8 Pu uw na | FINE 4. 
Febr. 9.!l 12 7 4 r[.r|35 3|] 2| 5|'7] 4 
Mart. 3 13 33 2 7 6 2 H | o 3 [0] 4. 
A pril. 3. | 19 [10 3 5 4|3 9l 4| 4 6| 4 
Maii 6 9: |"13 3 rp 4|4| :| 0| 7| 6| 6 5 
Iunii 5 G'OMET ó oj]: o[|^ l1 9, 4|"1o 5 
Iulii EJ .9:Í£x4 3 2]:45: 2499 [1 9l-6 | 29] 1 
Aug. 5 E 23.7] xx 2 :| 2|s]| el 3| gl ol. s 
Sept. s [rz 9 r 1 2|] 4| 2471 6|.3 £7 
Od. | 4 116 | 8| 3 4F e| 2l sim,ds4l"a 
Nou, 4 | x2 7:13 I e[rogers-- STE eoe 
Dec. 5 JAUIE RUE $6 1.2.1 2. 5454165 9 5 

no | EL c mmn 
ior 47 [44 [:33 | ex. || 32 | 31 (47 | 343458 | 72 PIE 


«x35 ) 856 ( Im 


Hinc perfpicitur, hoc anno 1778 maxime regnaffe 
Zephyrum, tum vero ventos e regionibus. SW. et NW: 
deinde Eurum.  Malaciae non raro obíeruatae fuerunt 
menfibus, Aprilis et Maii: procellae vero et venti ve- 
hementiores frequentius occurrunt menfibus Decembris, 
lunii et lulii. 


In fpecie autem hoc anno procellae flabant: 
e regione. 


Dies. 
NO. die 4. 5. Maii, die 5. Iulii, et die zr Octobris| 4. 
O. die 19. Febr. et die. 10. Sept. - 0 - - | 2. 
SO. die 15. Sept. - z - E : I. 
S.: die 25. Febr. die »5; Apr. die 25.Tulii, die xx, 
28. Sept. die 25. Oct. et die 8. Decembris -| *.' 
SW. die 50. Ian. die 24. 25. Febr. die 24. Martii , 
die 16. 23. Apr. die 29. Maii, die 3. 6. Iunii, 
die 15. Aug. die 29. Sept, die 21. Ott. die 
24. Nov. die 12. 19. Dec. ^ - illc 
W. die 27. 31. lan. die r3. Martii, die r. 28. Iunii, 
die 25. luli, die r4. Aug. et die 20. 21 
27. Dec. - - - - - - [IO. 
NW. die 25, 25. Iunii - - - - - 2s 


IV. 


et22 ) as7 ( $59 
IV. Conftitatio Coeli. 


Coelum , Coelum |Nebulo- Plua: ÁN n Quantit. aquae 
ferenum jobdudum, fum |» pluuiae. 
Men^. | ies dies dies | dies dies Dig. p poe 
lanuar. - 5 CD SP TE ka em nu 
Februar. & 6 16. o. — ro. 
| Martii VE TI 2. LU EC 
! Aprilis I6. 6. T Me ac^ 1 One, abs 
! Maii IO 5. 3. I5 ue 1, 460; 
anii r2 2. o. 9 —| o, 2. 
niii 9 Dc e. 15 —| 3, o2 
| Augufti 6 5. d rg pe uL 44. 
Septemb. 4. 8. $?. Ig —| 2, 6o. 
O&obr. | I 20. I. | 13. |t4.| O6, 77. 
iNouemb. 3 20. T. u. 149p dap 
Decemb. | I 15. 3. 4L UE HAaMdy- os 
yos 2 J4- | 126. 27. |1o6 js. I2, 24. 


Excellebant igitur quoad ferenitatem coeli menfes 

Iunii Maii et Aprilis. Frequentius pluit menfe Septem- 
bris et Augufti et nix copiofa cecidit praefertim menfe 
lanuarii, Ocobris, Nouembris et Decembris. Quantitas 
aquae pluuiae et niuis, a Viro Ill. Lexe// mecum communi- 
cata, elapfo quocunque menfe fecundum Calendarium lu- 
liaum fuümmata fuit: adeoque hae quantitates in noftra 
tabula a die x2"^ cuiusque menfis vsque ad 127^" AER 
pertinere intelligendae funt; hincque fumma r2 dig. 5 alti- 
tudinem indicat aquae pluuiae et niuis, quae hoc 1778 
Yy S an- 


et25 ) 558 ( S53 


anno a I2 Aprilis vsque ad diem r2 lanuarii fequentis 
anni 1779 cecidit, 


V. Reliqua phaenomena. 


Grando cecidit die 50 Septembris. 


Tonuit octies: die fcilicet x et 15 Maii, die IO et 16 
Iunii, die 15 et 27 Iulii, die x6 Augufti et qui- 
dem in vicinia die 6 Augufti. 

Aurorae boreales obíeruatae fuerunt 30: lucidae nimirum 
12, die 19 et 2r lanuarii, die r8 Februarii, die 
16. r8 et 22 Martii, die 21 et 25 Aprilis, die 
28 Augufl, die 21i et 50 Septembris et die 13 
Decembris. Deinde 1:8 fulgentes, die 18 et 20 
lanuarii, die 17 et 25 Februarii, die 17. 26 Martii, 
die ro et 15 Aprilis, die 1. 3. 12. 15. 15 et 22 
Septembris, die 20 Nouembris, et die 6. 1o et 
17 Decembris. 

Parhelion die 16 Ianuarii. 

Flumen Neua a glacie liberatum fuit die 18 Aprilis, 
poftquam per fpatium 142 dierum glacie obductum 
perfliti, "Tum vero die 15 Nouembris magna ex 
parte. glacie obducebatur, poftea quam ergo per 209 
dies a glacie liberatum manfit. 


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